烙饼问题教案设计.docx

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烙饼问题教案设计

烙饼策略

　　　　油田八小：

王菲

教学内容：

人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。

教学目标:

知识与能力：

1、初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。

2、培养学生观察、比较的能力及操作、表达能力和合作交流的意识；

3、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。

过程与方法：

1、让学生在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。

2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案。

情感、态度与价值观：

在动手操作、观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用知识解决实际问题的成功体验。

感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

教学重点：

初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。

教学难点：

寻找合理、快捷的烙饼方案。

教材简析：

《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。

这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。

但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。

教学过程：

课前活动：

师：

同学们，我们班每位同学个个思维敏捷、聪明活泼，真了不起！

那今天你们有没有信心接受挑战？

（有），老师希望大家一会儿在回答问题时声音一定要（洪亮。

）真棒！

　　好，那我们准备上课了，上课！

一、预设情景，走进生活。

师：

同学们，吃过鸡蛋吗？

煮熟一个鸡蛋大约用5分钟，煮熟5个鸡蛋大约用多长时间？

（25分钟）

师：

你是怎么煮的？

请你说一说。

（煮1个需要5分钟，煮5个需要25分钟。

）

师：

你是一个一个煮的，这是一种方法。

还有没有跟他不同的煮法？

生：

只需要5分钟。

师：

请你说说怎样煮只需要5分钟？

生：

煮1个需要5分钟，5个一起煮也只需要5分钟。

师：

这样煮行吗？

（征求全班同学的意见——生齐：

行！

）？

师：

当能5个一起煮时，只需要5分钟，这是一种好方法，不但节省了时间，还节省了能源。

看来连煮鸡蛋这件小事都要讲究“策略”。

——板书：

策略

师：

孩子们，我们在日常生活和实际工作中，为了节省时间和能源，经常要用到最优策略。

今天这节课我们要研究的是烙饼的策略。

板书课题——烙饼策略

（设计意图：

利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁有效。

）

二、课前布置预习：

认真预习课本第１１２页并回答以下问题。

v星期天，李阿姨要到我家做客，妈妈准备做她最拿手的烙饼招待李阿姨。

如果妈妈用的平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面３分钟，若烙３张饼，怎样烙所需的时间最少？

并且能尽快吃上饼。

若烙４张饼，怎样烙最省时间？

　若烙５张饼，又该怎样烙？

三、围绕主题，探索新知。

1、课件出示烙饼情境（先出示112页主题图的部分条件）：

师：

你瞧，妈妈已经开始烙饼了。

每次只能烙2张饼是什么意思？

（生：

锅里最多只能放两张饼）

生２：

两面都要烙．

师：

每一个饼都有两个面，为了便于研究，我们就把它称为＂A面＂和＂B面＂．

2、烙一张、两张饼，进一步说明烙饼规则。

师：

根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，需要多少时间?

生：

烙1张饼需要6分钟。

师：

谁来说一说你是怎么烙的？

生：

先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，3＋3＝6，所以烙熟1张饼最少需要6分钟。

师：

你们都这样烙吗？

 师：

如果要烙2张饼，需要几分钟？

（６分、12分）

师：

我们用１号、２号饼亲自烙一烙．

汇报：

说一说你用了几分钟？

生1：

烙2张饼需要12分钟。

（师：

为什么？

说一说你的方法）

师：

还有不一样的吗？

生2：

烙2张饼只需要6分钟？

（为什么用的时间不同，请你说说你的理由）

师：

那种方法更节省时间？

它为什么能节省时间？

（指两名学生说）

生：

2张饼同时烙。

师――板书：

2张：

1A2A，1B2B

讨论：

为什么烙1张饼需要6分钟，烙2张饼也只需要 6分钟?

 （2张饼同时烙）

师小结：

也就是保证每次锅里都有两张饼，这样才能不浪费时间和能源，所用的时间也最少．（课件出示）

3、烙三张饼，体验模型思想，自主设计方案。

出示前置作业，理解题意

师：

小红说，李阿姨、妈妈和我每人一张，要烙几张饼？

（生：

要烙3张饼）

师：

怎样才能尽快吃上饼是什么意思？

（生：

就是怎样烙饼需要时间最少）

师；烙３张饼，怎样烙所需时间最少？

师：

请你想一想、猜一猜．

师：

看来，你们都有自己的想法了．（然后指名说）

师：

刚才是同学们的猜测，下面小组合作，动手烙一烙，验证你们的猜想是不是正确的。

（1）学生尝试烙饼。

（教师巡视并做个别指导）

（2）汇报交流。

（预计有18分钟、12分钟、9分钟）

师：

我们用实验证明了自己的猜测，烙完３张饼要用几分钟？

预设：

小组展示出三种方法：

1一张一张烙：

烙一张要：

3+3=6（分钟）烙三张要：

6×3=18（分钟）（这种方法一般不会出现）

师：

请你说说这种烙法怎样？

（同学互评：

这样烙太麻烦了！

）有没有不一样的？

2先同时烙两张，再单独烙第三张：

同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12（分钟）

师：

它的实验证明了自己的猜测烙３张饼需要１２分钟，比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么？

（第1次2张同时烙）

师：

还有哪些同学是跟他一样的？

动脑筋想，有没有更短的时间？

3饼1，饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2、饼3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分钟）

师：

你真棒，非常善于思考！

师：

看明白了吗？

谁再来演示一下？

4６分钟，我是用２个平底锅同时烙．

师：

听清楚他的意思了吗？

他说要怎么样？

你的想法是挺好的，想提高效率，但现在只有一个平底锅，６分钟能烙完吗？

（3）比较、讨论、总结。

师：

你们认为要想尽快吃上饼，哪种安排最合理？

师：

只用9分钟的烙法有特点？

为什么它能节省时间？

生：

这种烙法锅里始终有2张饼，不是9分钟的其他小组烙饼时有时候锅里只有1张饼。

再次实验：

锅里始终有2张饼这是节省时间的秘决，因此老师建议，能同时烙尽量同时烙，这样就不会浪费时间。

我们再一次用实验证明这种烙法到底是几分钟，开始吧．

实验结果：

第二次实验，你发现烙完３个饼最短的时间是几分钟？

（９分）都会烙了吗？

指前一次１２分钟的同学再次板演．

师：

分几次烙完的？

（３次）（完整板书）

一：

1A2A

二：

1B3A

三：

2B3B

交替烙法

师：

在我们的合理安排下，使锅里始终有2张饼在烙，只用了9分钟。

这对于3张饼来说就是最合理的方法，我们把这种方法称为交替烙法．板书：

交替烙法。

小结：

３张饼的最佳烙法只用了９分钟．它的秘诀在于每一次锅里始终有2张饼在烙，没让它闲着．

（设计意图：

烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。

我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。

）

4、对比2张饼和3张饼的烙法，体验优选法。

师：

请同学们仔细观察，想一想，2张饼和3张饼最佳烙法，它们有什么共同的特点？

（如果学生回答不出来，问：

为什么这样烙可以省时间？

）

生：

保证每一次锅里都有2张饼。

5、烙 4张饼．

师：

如果要烙４张饼，你能很快地说出它的最佳烙法和所用的最少时间吗？

师：

下面同桌俩人合作，先想一想怎样烙？

然后把烙的过程像老师一样记录在作业纸上，不会记录的同学也可以一个人烙一个人记录。

（这点很重要）

师：

４张饼烙完了，怎样烙？

哪一小组来演示一下，一人烙一人记录在黑板上。

师：

你们的烙法跟他们一样吗？

（一样）

预设：

如果有不一样的，要懂得如何引导。

师：

这种方法也就是２张２张地烙，最短时间是几分钟？

小结：

每一次锅里都有２张饼，没让它闲着，所以这是４张饼的最佳方法．（课件出示）我们可以把这种方法简单地记为：

２＋２．也就是怎样烙？

（也就是２张２张地烙）

6、烙5

师：

５张饼怎样烙最节省时间呢？

大家不摆学具，你能不能直接说出它的最佳烙法。

生1：

生2：

生：

先烙２个，再烙３个。

师：

烙２个需要几分（６）烙３个需要几分（９），一共需要几分钟？

（１５）

　　小结：

烙５张饼先2张2张地烙，再烙剩下的3张，这样最节省时间：

２＋３.

四、迁移类推，自主探究

7、烙6－10张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。

师：

烙６张饼、７张饼、８张饼呢，最快需要多少时间？

请在小组里合作探究，并把你们的结果填在表里。

交流６张饼的烙法：

预设：

生１：

２个２个烙．

师：

用了几分钟？

生２：

３个３个烙

师：

用了几分？

结论：

2种烙法都用了18分，你更喜欢哪一种烙法，为什么？

（方便）

师：

２个２个烙比较方便，是吗？

（出示课件）

师：

烙6、7、8张饼最佳烙法是?

最少需要多少时间？

（学生回答，教师补充课件）

烙9、１０张饼最少需要多少时间？

（学生回答，教师补充课件）

 ６．发现规律．

师：

通过前面的烙饼活动，你有什么发现？

（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律）

预设：

师：

烙饼的张数是双数时，怎样烙最方便又最节省时间？

烙饼的张数是单数呢？

烙饼所用的最少时间与饼的张数有什么关系？

生1：

我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。

（全班集体评价）

生2：

我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数乘3等于烙饼所需的最少时间。

（全班集体评价）

师：

“3”是什么？

（生：

“3”是烙一面需要3分钟）

师：

就是烙饼的张数乘烙每面所需的时间等于烙饼所用的最少时间！

板书——烙饼的张数×烙每面饼的时间＝烙饼所用的最少时间。

（设计意图：

通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。

通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。

）

五、结合生活、实践应用。

1、我们班一共有几个人？

（39人），每人吃一张饼，最少要烙用多少时间？

２、煎鱼：

一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。

（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？

（3×2=6（分）

3.（课件出示星期天，餐厅里来了3位客人，他们每人点了两个菜，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？

）

师：

先想一想，再和挨着的同学说一说。

谁来告诉大家，应该按怎样的顺序？

你的理由呢？

还有没有其他的方法？

小结：

炒菜的时间相等，等候的时间不一样，哪一种方法能让客人等候的时间短一些呢？

（同时进行尊老爱幼思想的渗透。

）

师小结：

今天我们研究出烙饼的最优方案，它被数学家华罗庚称作“优选法”。

它已经广泛运用于人们的生产和生活中了

五、全课总结，梳理评学。

师：

这节课学习了什么内容，大家有什么收获？

老师希望大家能够运用我们今天所学的知识，合理地安排好自己的学习和生活，提高效率，做一个珍惜时间的人。

（下课）