北师大版初中数学《菱形的性质与判定》同步练习含答案.docx
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北师大版初中数学《菱形的性质与判定》同步练习含答案
1.1菱形的性质与判定
•选择题（共15小题）
1.若菱形的两邻角之比为1:
2,较短的对角线长为6cm,则较长的对角线长为（
2.
菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,那么边长是（
3.
菱形的周长是它的高的8倍，则菱形较小的一个角为（
C.4
ABCD为菱形的是（
7.如图，在?
ABCD中，AM,CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件,
使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（
A•向左平移（.一）个单位，再向上平移1个单位
B•向左平移—个单位，再向下平移1个单位
C•向右平移—个单位，再向上平移1个单位
D•向右平移2个单位，再向上平移1个单位
9.
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,添加下列一个条件，能
10.如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD,则下列结论：
①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④∠ACD=∠DCE,
其中正确的个数是（
C.3
AB=BC
11.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重
合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（
A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCDB.
A•平行四边形的对角线互相平分；B.对角线互相垂直的四边形是菱形；
C.菱形的对角线互相垂直；D•对角线互相平分的四边形是平行四边形
13•如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交
AD于点F.若BF=12，AB=10,贝UAE的长为（）
二.填空题（共6小题）
轴上，则点C的坐标是
17.已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2',则这个菱形的面积是
18.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形.
19.如图在RtAABC中，∠ACB=90°AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点，以CD、
CB为边作平行四边形CDEB,当AD=,平行四边形CDEB为菱形.
20•如图，已知∠A,以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE,AF于点B,D,
继续分别以点B,D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C,连接BC,CD,则所四
得边形ABCD为菱形，判定依据是：
21.如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC,AD=2,BC=6,CD=8,E,F
分别是边AB、CD的中点，DH丄BC于H,现有下列结论；
①∠CDH=30°；②EF=4；③四边形EFCH是菱形；④Saefc=3Sabec.
你认为结论正确的有
三•解答题（共5小题）
22•如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若AC=2,求BD的长.
（3）
OA=OB=OD.求证：
（1）∠BOD=∠C；
（2）四边形OBCD是菱形.
24.如图，在?
ABCD中，AE丄BC,AF丄CD,垂足分另IJ为E,F,且BE=DF.
（1）求证：
？
ABCD是菱形；
（2）若AB=5,AC=6,求?
ABCD的面积.
25•如图，四边形ABCD中，AD//BC,∠A=90°BD=BC,点E为CD的中点，射线
BE交AD的延长线于点F,连接CF•
（1）求证：
四边形BCFD是菱形；
（2）
若AD=1，BC=2,求BF的长.
26•已知：
如图，四边形ABCD中，AD//BC,AD=CD,E是对角线BD上一点，且EA=EC.
（1）求证：
四边形ABCD是菱形；
（2）如果∠BDC=30°DE=2,EC=3,求CD的长.
参考答案
1•选择题（共15小题）
I.B•2•B•3.C.4.B.5.A.6.A.7.D.8.C.9.C.10.D.
II.D.12.B.13.C.14.A.15.A.
2.填空题（共6小题）
16.（-5,4）.
17.2—.
18.AB=BC或AC丄BD.
19.—
5
20.四条边相等的四边形是菱形.
21.①②③.
三.解答题（共5小题）
22.解：
（1）•••四边形ABCD是菱形，AB=2,
•••菱形ABCD的周长=2×4=8;
（2）I四边形ABCD是菱形，AC=2,AB=2
•AC⊥BD,AO=1,
•BO==JTT=ViU-√7
•BD=2
23.证明:
延长OA到E,
∙∙∙OA=OB,
∙∠ABO=∠BAO,
又∠BOE=∠ABO+∠BAO,
∙∠BOE=2∠BAO,
同理∠DOE=2∠DAO,
∙∙∙∠BOE+∠D0E=2∠BAO+2∠DAO=2（∠BAO+∠DAo）
即∠BOD=2∠BAD,
又∠C=2∠BAD,
∙∠BOD=∠C;
（2）连接OC,
∙∙∙OB=OD,CB=CD,OC=OC,
•••△OBC◎△ODC,
∙∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO,
∙∙∙∠BOD=∠BOC+∠DOC,∠BCD=∠BCO+∠DCO,
∙∠BOC=∠BOD∠BCO=∠BCD
2,2,
又∠BOD=∠BCD,
∙∠BOC=∠BCO,
•BO=BC,
又OB=OD,BC=CD,
•OB=BC=CD=DO,
•四边形OBCD是菱形.
24.
（1）证明：
•••四边形ABCD是平行四边形，
∙∠B=∠D,
∙∙∙AE丄BC,AF丄CD,
∙∠AEB=∠AFD=90°,
∙∙∙BE=DF,
•△AEB◎△AFD
•AB=AD,
•四边形ABCD是菱形.
（2）连接BD交AC于O.
•••四边形ABCD是菱形,AC=6,
•AC丄BD,
AO=OC=UAC=U>6=3,
•AB=5,AO=3,
∙∙b°P防=4，
∙∙∙BD=2BO=8,
∙S平行四边形ABCD=—×AC×3D=24
2
25•解：
（1）∙∙∙AF//BC,
∙∠DCB=∠CDF,∠FBC=∠BFD,
•••点E为CD的中点，
∙DE=EC,
在厶BCE与厶FDE中，
'ZFBC=ZBfD
・ZDCB=ZCDF,
IDE=EC
•••△BCE◎△FDE;
•DF=BC,
又∙∙∙DF//BC,
•四边形BCFD为平行四边形，
∙∙∙BD=BC,
•四边形BCFD是菱形；
（2）•••四边形BCFD是菱形，
•BD=DF=BC=2,
在RtABAD中，AB=汕=一，
TAF=AD+DF=1+2=3,
在RtABAF中，BF=「I丄τ=2.
26.证明：
（1）在厶ADE与厶CDE中,
（EA=EC
•AD=CD,
.DE=DE
•••△ADE◎△CDE（SSS,
∙∙∙∠ADE=∠CDE,
∙∙∙AD//BC,
∙∠ADE=∠CBD,
∙∠CDE=∠CBD,
•BC=CD,
∙∙∙AD=CD,
•BC=AD,
•四边形ABCD为平行四边形,
∙∙∙AD=CD,
•四边形ABCD是菱形；
（2）作EF丄CD于F∙∙∙∠BDC=30°DE=2
•EF=1,DF=^,
∙∙∙CE=3
•CF=2^
•CD=2^+二.
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