初中数学复习勾股定理同步练习.docx
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初中数学复习勾股定理同步练习
勾股定理同步练习
17.1.1勾股定理
（1）
1．填空：
（１）如图，在下列横线上填上适当的值：
（２）求出下列各图中阴影部分的面积（单位：
cm2）．
图（１）阴影部分的面积为＿＿＿＿； 图（２）阴影部分的面积为＿＿＿＿；
图（３）阴影部分的面积为＿＿＿＿；
（３）直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为＿＿＿＿＿＿．
2．选择题：
（1）如图,在等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=1O,
则高AD的长为（）
A.10B.5C.12D.
（2）在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）
A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、10
3．你能用面积法来验证勾股定理吗？
4．如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用玻璃遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．
．
17.1.2勾股定理
（2）
1．填空：
（1）△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=＿＿＿＿
（2）如图
（1）某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应_________米．
（3）如图
（2）为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米.
2.选择题:
（1）两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）
A.50cmB.100cmC.140cmD.80cm
（2）一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）
（A）4（B）8（C）10（D）12
3.如图，在一块由边长为1米的正方形的地砖铺设的广场上，一只鸽子飞来落在点
处，鸽子要吃到小朋友撒在
、
处的鸟食，最少需要走多远？
4.如图,一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支11cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管能否露出杯口外?
若能请求出露在外面的长度,若不能请说明理由?
17.1.3勾股定理（3）
1.填空题:
（1）如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_______.___。
（2）如图,AC⊥CE,AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，则AC＝。
（3）如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，
斜边长是5cm，那么这个直角三角形的周长是；
2.选择题:
（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，
且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（ ）
A、4B、3C、5D、4.5
（2）如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬
到点B处吃食，要爬行的最短路程（
取3）是（）．
A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定
3.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，该社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：
图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等?
4.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
”
请用学过的数学知识回答这个问题。
17.1.1勾股定理（4）
1.填空题:
（1）如图
（1）,数轴上点A所表示的数为_____________,点B所表示的数为____________.
（2）如图
（2），有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于_________cm.
图
（1）图
（2）
3．
如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
且AB+BC=18cm,若要求出CD和AC的长,
还需要添加________条件?
根据你加的条件,求
的CD和AC的长分别是________________.
一.选择题:
4.学了本节课后,三位同学在小结时每人说了一句话
小明说:
“任何一个实数都可以在数轴上表示出来.”
小华说：
“数轴上任何一点所对应的数都可以用一个实数来表示.”
小王说：
“其实数轴上点与实数是一一对应的.”
聪明的同学,你知道他们说的话中正确句数为（）
A.0B.1C.2D.3
5.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点
记
（i=1，2，……，10），那么，
的值为（）
A.4B.14C.40D.不能确定.
三.解答题:
6.在数轴上分别作出表示
和
的点.
17．2．1勾股定理的逆定理
1.填空题:
（1）判断由下列线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
1）a=7，b＝24，c＝25.（）
2）a=3，b＝7，c＝
.（）
3）a=
b=1,c=
.（）
（2）命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是________________________________
________,它是______命题.（填“真”或“假”）
（3）现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需木棒的最短长度为_____________
2.选择题:
（1）下列各组能组成直角三角形的是……………………………………………（）
A.4、5、6B.2、3、4C.11、12、13D.8、15、17
（2）下列命题中,为假命题的是……………………………………………………（）
A.三角形的三个内角度数之比为1:
2:
3,那么这个三角形是直角三角形;
B.三角形的三个内角度数之比为1:
1:
2,那么这个三角形是直角三角形;
C.三角形的三边长度之比为3:
4:
5,那么这个三角形是直角三角形;
D.三角形的三边长度之比为8:
16:
17,那么这个三角形是直角三角形.
3.请写出下列命题的逆命题,并判断真假:
（1）两直线平行,同位角相等;
（2）同角（等角）的余角相等;
（3）如果两个实数相等,那么它们的立方相等;
（4）线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等.
4．如图,每个小方格都是边长为1的小正方形,△ABC的位置如图所示,你能判断△ABC是什么三角形吗?
请说明理由.
17．2．2勾股定理的逆定理
1.填空题:
（1）下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？
如果是那么哪一个角是直角？
1）a=25b=20c=15_______________
2）a=1b=2c=
_______________
3）a=41b=9c=40_______________
（2）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，则这个桌面.（填“合格”或“不合格”）
（3）已知一个三角形的三边长分别为12、16、20,则这个三角形的面积是___________.
2．选择题：
（1）△ABC的三边为a、b、c，且（a+b）（a-b）=c2，则………………………………（）
A.a边的对角是直角B.b边的对角是直角
C.c边的对角是直角D.不是直角三角形
（2）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）
3.一艘渔船自港口先向正东方向航行了600千米，然后转向又航行了250千米，这时它离出发点650千米,则这艘渔船转弯后向哪个方向航行?
4.在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=
.
（1）求AD的长；
（2）△ABC是直角三角形吗？
请说明理由.
.
17．2．3勾股定理的逆定理
1.填空题:
（1）李师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠
与两撑脚垂直，如图所示，撑脚长3m，两撑脚间距离BC为
2m，则AC=，就可以符合要求.
（2）三边长为三个连续偶数的三角形会不会是一个直角三角形，如可能,那么这三条边为
__________________.
（3）在△ABC中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，当k=__________时，∠C=90°。
2..选择题:
（1）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是……………（）
A.钝角三角形;B.锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.
（2）小江和小赵二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小江走直线用了10分钟，,小赵先去家拿了钱去图书馆，小赵到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小赵从公园到图书馆拐了………………………………………………………………………（）
A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定.
3.如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积.
4.如图，要做一个形如直角三角形状的三脚架,现已知CD⊥AB于D，且有
这个三脚架符合要求吗?
（提示:
通过说明AB2=AC2+BC2来解决）
勾股定理自测题
一．填空题：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）若a=5，b=12，则c=________；
（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。
3.直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。
4．传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.
5.命题“对顶角相等”的逆命题为___________________,它是____命题.（填“真”或“假”）
6．观察下列各式：
32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；……；你有没有发现其中的规律？
请用你发现的规律写出接下来的式子：
____________________________。
7．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图（最早由三国时期的数学家赵爽给出的）．从图中可以看到：
大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而c2＝＋,化简后即为c2＝．
8．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
二．选择题：
9．观察下列几组数据:
（1）8,15,17;
（2）7,12,15;（3）12,15,20;（4）7,24,25.其中能作为直角三角
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