楼梯平台处悬挑工字钢计算书.docx

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楼梯平台处悬挑工字钢计算书

10.2楼梯平台处悬挑工字钢计算书（架体1.45m）

依据规范:

《建筑施工脚手架安全技术统一标准》GB51210-2016

《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》JGJ130-2011

《建筑结构荷载规范》GB50009-2012

《钢结构设计规范》GB50017-2017

《混凝土结构设计规范》GB50010-2010

计算参数:

钢管强度为205.0N/mm2，钢管强度折减系数取1.00。

双排脚手架，搭设高度1.45米，立杆采用单立管。

立杆的纵距1.50米，立杆的横距0.85米，内排架距离结构0.30米，立杆的步距1.45米。

采用的钢管类型为φ48×2.7，

连墙件采用2步3跨，实际采用每层设置

施工活荷载考虑为附着式升降脚手架均布荷载4.2kN/m2。

安全网荷载取0.0100kN/m2。

脚手板下大横杆在小横杆上面，且主结点间增加一根大横杆。

基本风压0.30kN/m2，高度变化系数1.0000，体型系数0.9600。

悬挑水平钢梁采用16号工字钢，建筑物外悬挑段长度1.25米，

建筑物内锚固段长度1.75米，支承点到锚固中心点距离为1.75米。

悬挑水平钢梁采用悬臂式结构，没有钢丝绳或支杆与建筑物拉结。

钢管惯性矩计算采用I=π（D4-d4）/64，抵抗距计算采用W=π（D4-d4）/32D。

一、大横杆的计算

大横杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。

按照大横杆上面的脚手板和活荷载作为均布荷载计算大横杆的最大弯矩和变形。

1.均布荷载值计算

大横杆的自重标准值P1=0.038kN/m

脚手板的荷载标准值P2=0.000×0.850/2=0.000kN/m

活荷载标准值Q=4.160×0.850/2=1.768kN/m

静荷载的计算值q1=1.2×0.038+1.2×0.000=0.046kN/m

活荷载的计算值q2=1.4×1.768=2.475kN/m

大横杆计算荷载组合简图（跨中最大弯矩和跨中最大挠度）

大横杆计算荷载组合简图（支座最大弯矩）

2.抗弯强度计算

最大弯矩考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的弯矩

跨中最大弯矩计算公式如下:

跨中最大弯矩为

M1=（0.08×0.046+0.10×2.475）×1.5002=0.565kN.m

支座最大弯矩计算公式如下:

支座最大弯矩为

M2=-（0.10×0.046+0.117×2.475）×1.5002=-0.662kN.m

我们选择支座弯矩和跨中弯矩的最大值进行强度验算：

σ=γ0M/W=1.000×0.662×106/4493.0=147.333N/mm2

大横杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!

3.挠度计算

最大挠度考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的挠度

计算公式如下:

静荷载标准值q1=0.038+0.000=0.038kN/m

活荷载标准值q2=1.768kN/m

三跨连续梁均布荷载作用下的最大挠度

V=（0.677×0.038+0.990×1.768）×1500.04/（100×2.06×105×107831.2）=4.048mm

大横杆的最大挠度小于1500.0/150与10mm,满足要求!

二、小横杆的计算

小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。

用大横杆支座的最大反力计算值，在最不利荷载布置下计算小横杆的最大弯矩和变形。

1.荷载值计算

大横杆的自重标准值P1=0.038×1.500=0.058kN

脚手板的荷载标准值P2=0.000×0.850×1.500/2=0.000kN

活荷载标准值Q=4.160×0.850×1.500/2=2.652kN

荷载的计算值P=1.2×0.058+1.2×0.000+1.4×2.652=3.782kN

小横杆计算简图

2.抗弯强度计算

最大弯矩考虑为小横杆自重均布荷载与荷载的计算值最不利分配的弯矩和

均布荷载最大弯矩计算公式如下:

集中荷载最大弯矩计算公式如下:

M=（1.2×0.038）×0.8502/8+3.782×0.850/4=0.808kN.m

σ=γ0M/W=1.000×0.808×106/4493.0=179.796N/mm2

小横杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!

3.挠度计算

最大挠度考虑为小横杆自重均布荷载与荷载的计算值最不利分配的挠度和

均布荷载最大挠度计算公式如下:

集中荷载最大挠度计算公式如下:

小横杆自重均布荷载引起的最大挠度

V1=5.0×0.038×850.004/（384×2.060×105×107831.200）=0.01mm

集中荷载标准值P=0.058+0.000+2.652=2.710kN

集中荷载标准值最不利分配引起的最大挠度

V2=2709.600×850.0×850.0×850.0/（48×2.06×105×107831.2）=1.561mm

最大挠度和

V=V1+V2=1.572mm

小横杆的最大挠度小于850.0/150与10mm,满足要求!

三、扣件抗滑力的计算

纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算:

γ0R≤Rc

其中Rc——扣件抗滑承载力设计值,单扣件取8.0kN,双扣件取12.0kN；

R——纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；

γ0——结构重要性系数；

横杆的自重标准值P1=0.038×0.850=0.033kN

脚手板的荷载标准值P2=0.000×0.850×1.500/2=0.000kN

活荷载标准值Q=4.160×0.850×1.500/2=2.652kN

荷载的计算值γ0R=1.000×（1.2×0.033+1.2×0.000+1.4×2.652）=3.752kN

单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!

当直角扣件的拧紧力矩达40--65N.m时,试验表明:

单扣件在12kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取8.0kN；

双扣件在20kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取12.0kN；

四、脚手架荷载标准值

作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。

静荷载标准值包括以下内容：

（1）每米立杆承受的结构自重标准值（kN/m）；本例为0.1196

NG1=0.120×1.450=0.173kN

（2）脚手板的自重标准值（kN/m2）；本例采用竹笆片脚手板，标准值为0.00

NG2=0.000×1×1.500×（0.850+0.300）/2=0.000kN

（3）栏杆与挡脚手板自重标准值（kN/m）；本例采用栏杆、冲压钢脚手板挡板，标准值为0.00

NG3=0.000×1.500×1=0.000kN

（4）吊挂的安全设施荷载，包括安全网（kN/m2）；0.010

NG4=0.010×1.500×1.450=0.022kN

经计算得到，静荷载标准值NG=NG1+NG2+NG3+NG4=0.195kN。

活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，内、外立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。

经计算得到，活荷载标准值NQ=4.160×1×1.500×0.850/2=2.652kN

风荷载标准值应按照以下公式计算

其中W0——基本风压（kN/m2），W0=0.300

Uz——风荷载高度变化系数，Uz=1.000

Us——风荷载体型系数：

Us=0.960

经计算得到，风荷载标准值Wk=0.300×1.000×0.960=0.288kN/m2。

考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式

N=1.2NG+0.9×1.4NQ

经过计算得到，底部立杆的最大轴向压力N=1.2×0.195+0.9×1.4×2.652=3.576kN

不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式

N=1.2NG+1.4NQ

经过计算得到，底部立杆的最大轴向压力N=1.2×0.195+1.4×2.652=3.947kN

风荷载设计值产生的立杆段弯矩MW计算公式

MW=1.4×0.6×0.05ξWklaHc2

其中Wk——风荷载标准值（kN/m2）；

la——立杆的纵距（m）；

ξ——弯矩折减系数；

Hc——连墙件间竖向垂直距离（m）。

经过计算得到风荷载产生的弯矩：

Mw=1.4×0.6×0.05×0.60×0.288×1.500×2.900×2.900=0.092kN.m

五、立杆的稳定性计算

1.不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算

其中N——立杆的轴心压力设计值，N=3.947kN；

　　i——计算立杆的截面回转半径，i=1.60cm；

　　k——计算长度附加系数，取1.155；

　　u——计算长度系数，由脚手架的高度确定，u=1.500；

　　l0——计算长度（m）,由公式l0=kuh确定，l0=1.155×1.500×1.450=2.512m；

　　A——立杆净截面面积，A=4.241cm2；

　　W——立杆净截面模量（抵抗矩）,W=4.493cm3；

λ——长细比，为2512/16=158

λ0——允许长细比（k取1），为2175/16=136<210长细比验算满足要求!

φ——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比l0/i的结果查表得到0.284；

σ——钢管立杆受压强度计算值（N/mm2）；

　　[f]——钢管立杆抗压强度设计值，[f]=205.00N/mm2；

经计算得到:

σ=1.0×3947/（0.28×424）=32.782N/mm2；

不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算σ<[f],满足要求!

2.考虑风荷载时,立杆的稳定性计算

其中N——立杆的轴心压力设计值，N=3.576kN；

　　i——计算立杆的截面回转半径，i=1.60cm；

　　k——计算长度附加系数，取1.155；

　　u——计算长度系数，由脚手架的高度确定，u=1.500；

　　l0——计算长度（m）,由公式l0=kuh确定，l0=1.155×1.500×1.450=2.512m；

　　A——立杆净截面面积，A=4.241cm2；

　　W——立杆净截面模量（抵抗矩）,W=4.493cm3；

λ——长细比，为2512/16=158

λ0——允许长细比（k取1），为2175/16=136<210长细比验算满足要求!

φ——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比l0/i的结果查表得到0.284；

　　MW——计算立杆段由风荷载设计值产生的弯矩，MW=0.092kN.m；

σ——钢管立杆受压强度计算值（N/mm2）；

　　[f]——钢管立杆抗压强度设计值，[f]=205.00N/mm2；

经计算得到

σ=1.0×3576/（0.28×424）+1.0×92000/4493=50.075N/mm2；

考虑风荷载时，立杆的稳定性计算σ<[f],满足要求!

六、连墙件的计算

连墙件的轴向力计算值应按照下式计算：

Nl=Nlw+No

其中Nlw——风荷载产生的连墙件轴向力设计值（kN），应按照下式计算：

Nlw=1.4×wk×Aw

wk——风荷载标准值，wk=0.288kN/m2；

Aw——每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积:

Aw=2.90×4.50=13.050m2；

No——连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力（kN）；No=3.000

经计算得到Nlw=5.262kN，连墙件轴向力计算值Nl=8.262kN

根据连墙件杆件强度要求，轴向力设计值Nf1=0.85An[f]/γ0

根据连墙件杆件稳定性要求，轴向力设计值Nf2=0.85φA[f]/γ0

其中φ——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比l/i=30.00/1.60的结果查表得到φ=0.95；

净截面面积Ac=4.24cm2；毛截面面积A=18.10cm2；[f]=205.00N/mm2。

经过计算得到Nf1=73.902kN

Nf1>Nl，连墙件的设计计算满足强度设计要求!

经过计算得到Nf2=300.110kN

Nf2>Nl，连墙件的设计计算满足稳定性设计要求!

连墙件连接示意图

七、悬挑梁的受力计算

悬挑脚手架按照带悬臂的单跨梁计算

悬出端C受脚手架荷载N的作用，里端B为与楼板的锚固点，A为墙支点。

悬臂单跨梁计算简图

支座反力计算公式

支座弯矩计算公式

C点最大挠度计算公式

其中k=m/l,kl=ml/l,k2=m2/l。

本工程算例中，m=1200mm，l=1750mm，ml=300mm，m2=1150mm；

水平支撑梁的截面惯性矩I=1130.00cm4，截面模量（抵抗矩）W=141.00cm3。

受脚手架作用集中强度计算荷载N=3.95kN

水平钢梁自重强度计算荷载q=1.2×26.10×0.0001×7.85×10=0.25kN/m

k=1.20/1.75=0.69

kl=0.30/1.75=0.17

k2=1.15/1.75=0.66

代入公式，经过计算得到

支座反力RA=11.776kN

支座反力RB=-3.156kN

最大弯矩MA=5.900kN.m

抗弯计算强度:

f=γ0M/γW=1.0×5.900×106/（1.05×141000.0）=39.852N/mm2

水平支撑梁的抗弯计算强度小于215.0N/mm2,满足要求!

受脚手架作用集中计算荷载N=0.20+2.65=2.85kN

水平钢梁自重计算荷载q=26.10×0.0001×7.85×10=0.21kN/m

最大挠度Vmax=2.006mm

按照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）表5.1.8规定：

水平支撑梁的最大挠度小于2400.0/250,满足要求!

八、悬挑梁的整体稳定性计算

水平钢梁采用16号工字钢,计算公式如下

其中φb——均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数，查表《钢结构设计规范》（GB50017-2017）附录得到：

φb=2.00

由于φb大于0.6，按照《钢结构设计规范》（GB50017-2017）附录C其值φb'=1.07-0.282/φb=0.929

经过计算得到强度σ=1.0×5.90×106/（0.929×141000.00）=45.04N/mm2；

水平钢梁的稳定性计算σ<[f],满足要求!

九、锚固段与楼板连接的计算

1.水平钢梁与楼板压点如果采用钢筋拉环，拉环强度计算如下：

水平钢梁与楼板压点的拉环受力R=3.156kN

水平钢梁与楼板压点的拉环强度计算公式为

其中[f]为拉环钢筋抗拉强度，每个拉环按照两个截面计算，按照《混凝土结构设计规范》9.7.6[f]=65N/mm2；

压点处采用2个U形钢筋拉环连接，承载能力乘以0.85的折减系数；钢筋拉环抗拉强度为110.50N/mm2；

所需要的水平钢梁与楼板压点的拉环最小直径D=[3156×4/（3.1416×110.50×2）]1/2=5mm

水平钢梁与楼板压点的拉环一定要压在楼板下层钢筋下面，并要保证两侧30cm以上搭接长度。

2.水平钢梁与楼板压点如果采用螺栓，螺栓粘结力锚固强度计算如下：

锚固深度计算公式

其中N——锚固力，即作用于楼板螺栓的轴向拉力，N=3.16kN；

d——楼板螺栓的直径，d=20mm；

[fb]——楼板螺栓与混凝土的容许粘接强度，计算中取1.5N/mm2；

h——楼板螺栓在混凝土楼板内的锚固深度。

经过计算得到h要大于3156.38/（3.1416×20×1.5）=33.5mm。

3.水平钢梁与楼板压点如果采用螺栓，混凝土局部承压计算如下：

混凝土局部承压的螺栓拉力要满足公式

其中N——锚固力，即作用于楼板螺栓的轴向拉力，N=3.16kN；

d——楼板螺栓的直径，d=20mm；

b——楼板内的螺栓锚板边长，b=5d=100mm；

fcc——混凝土的局部挤压强度设计值，计算中取0.95fc=13.59N/mm2；

经过计算得到公式右边等于131.6kN

楼板混凝土局部承压计算满足要求!

4.水平钢梁与楼板锚固压点部位楼板负弯矩配筋计算如下：

锚固压点处楼板负弯矩数值为M=3.16×1.75/2=2.76kN.m

根据《混凝土结构设计规范》GB50010-2010第6.2.10条

其中α1──系数，当混凝土强度不超过C50时，α1取为1.0,当混凝土强度等级为C80时，

α1取为0.94,期间按线性内插法确定；

fc──混凝土抗压强度设计值；

h0──截面有效高度；

fy──钢筋受拉强度设计值。

截面有效高度h0=120-15=105mm；

αs=2.76×106/（1.000×14.300×1.5×1000×105.02）=0.0120

ξ=1-（1-2×0.0120）1/2=0.0120

γs=1-0.0120/2=0.9940

楼板压点负弯矩配筋为

As=2.76×10^6/（0.9940×105.0×210.0）=126.0mm2

悬挑脚手架计算满足要求！