食品质量安全抽检数据分析.docx
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食品质量安全抽检数据分析
2013年山西赛区数学建模联赛
承诺书
我们仔细阅读了山西赛区数学建模联赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为：
02010
参赛队员（打印并签名）：
1.李艳嵘
2.石雨婷
3.王乔
日期：
2013年5月23日
2013山西赛区数学建模联赛
评阅记录
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食品质量安全抽检数据分析
摘要
食品的质量和卫生问题是关系到民生的大问题，因此，对食品的检查显得非常重要。
本文结合实际，建立相应的数学模型，利用matlab软件进行求解，对食品质量进行评价和找规律以及合理抽检方法。
具体如下。
对于问题一，我们首先按层次分析，将主要食品领域进行分类，将影响食品质量安全的因素主要分为微生物，添加剂，重金属等三大类，然后将数据按季节分为12个子样本点的抽样值进行分析，得到各子样本食品安全情况。
可以得到深圳市近三年来的食品质量情况应是综合上有所提高。
2010年
2011年
2012年
生产
流通
餐饮
总计
生产
流通
餐饮
总计
生产
流通
餐饮
总计
添加剂
0.012
0.02
0.02
0.052
0.017
0.067
0.027
0.111
0.002
0.016
0.005
0.023
重金属
0.0004
0.001
0.002
0.0034
0
0.003
0.0006
0.0036
0
0.0007
0.002
0.0027
微生物
0.013
0.005
0.19
0.208
0.012
0.024
0.106
0.142
0.011
0.022
0.006
0.039
总计
0.0254
0.026
0.212
0.2634
0.029
0.094
0.1336
0.2566
0.013
0.0387
0.013
0.0647
对于问题二，我们通过对食品抽检地点，抽检季度，抽检领域以及食品种类的数据分析，得到如下表格：
图表一抽检地点
大型商场广场超市公司
大型酒店，餐饮公司
小卖部等小型商店
批发行
食品原厂
小型饭店食堂
抽检总数
13005
8436
3660
303
4909
10496
抽检不合格数
630
285
219
15
168
364
不合格比例
0.0484
0.0338
0.0598
0.0495
0.0342
0.0347
图表二抽检季度
一季度
二季度
三季度
四季度
抽检总数
10587
9670
9307
11114
抽检不合格
654
255
207
445
不合格比例
0.0618
0.0271
0.022
0.04
图表三食品领域
生产领域
流通领域
餐饮领域
抽检总数
7273
14878
18621
抽检不合格
190
768
687
不合格比例
0.0261
0.516
0.0369
图表四食物种类
菜类
餐饮用品及调味料
副食类
肉类
主食类
抽检总数
6179
7032
15906
5062
5335
抽检不合格
162
259
593
259
233
不合格比例
0.0262
0.0368
0.0373
0.0512
0.0437
结论为：
在食品质量影响因素中食品抽检季度影响最大，食品加工领域次之，食物种类和抽检地点影响较小，抽检地点影响最小。
对于问题三，根据问题一、二数据结果以定性比较评估的方法分析了各类影响食品安全的因素及其可能造成的危害性的问题。
改进后
的食品抽检的办法以主要食品为准则层建立了层次分析（AHP）模型，对影响食品安检的危害性因素做出定性分析。
由问题一、二结果可以通过建立抽检模型，即改进后的规准型抽样检验模型，并以蒙特卡罗法对抽检的全过程进行模拟，得到相对误差逐渐趋向于0。
关键词：
方差与回归分析残差向量分析层次分析
一、问题重述
“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。
随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。
城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。
另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。
深圳是食品抽检、监督最统一、规范、最公开的城市之一。
请下载2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据（注意蔬菜、鱼类、鸡鸭等抽检数据的获取），并根据这些资料来讨论：
1.如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；
2.从这些数据中能否找出某些规律性的东西：
如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；
3.能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？
二、模型的假设
1．同类食品是相同的，也就是说抽查的食品对生成食品的安全系数影响相同。
2．餐饮服务等条件始终是不变的。
3．土壤取材对生长状况影响基本相同，从而对生成食品的安全系数的影响相同。
4．假设周围自然环境因素除去土壤外，其他的因素对食品安全系数的生成没有影响。
5．在食品生产过程中，材料都已经转化成了食品。
也就是说产生是完全的，没有发生材料的剩余。
6．抽查是在随机下进行，不存在任何的人为干扰。
7．假设模型求解过程中所用的数据都是合理的；
8．假设同一类食品每次抽检的项目数相同。
三、问题分析与模型的建立
这次抽检是在监督最统一，规范，最公开的城市之一深圳，通过对食品安全抽查数据抽样，分析合格与不合格，以及对近几年数据比例进行研究，探讨实现食品质量安全与可持续科学发展观吻合的方案。
对于市场食品安全的分析，我们知道，和
有关的变量有多个，研究
与变量之间的定量关系的问题为多元回归问题。
又因为许多多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题，所以对于本问题我们建立了多元线性回归的数学模型。
第一问：
由于食品安全生成这一过程涉及到诸多环节，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。
另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。
运用概率分析，分析各个影响因子对食品安全的影响程度。
同时我们可以确定出哪些因素是主要的，哪些是次要的。
通过对整个表格的分析我们把抽样数据分了三个数据梯度,，分别为2012年的，以及2011年和2010年的，然后列出三组数据，再应用方差分析模型进行分析，判断出评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势。
其次，我们在来考虑诸多环节对食品安全系数的影响。
我们把数据分为三个组进行分析，分别为生产环节，流通环节，餐饮环节。
然后我们同样应用方差分析模型来对数据进行处理，来判断各个环节对评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势
。
第二问：
我们建立了多元线性回归的数学模型，并采用了最小二乘法来估计参数。
把模型写成矩阵的形式，化简整理得其正规方程组，通过对正规方程组的求解，得到回归方程，最后把影响程度由深到浅的各因素进行了排序。
回归方程的显著性检验：
事先我们并不能断定随机变量y与一般变量x1,x2，…,x4之间是否确有线性关系。
为了分析y与x1、x2、x3和x4的关系，首先利用表（第二次数据处理表）作出y对x1,x2,…,x4的散点图。
从图中可发现，随着x1,x2,x3的增加，y的值有比较明显的线性增长的趋势，图中的模型是用线性模型
y=β0+β1x1+ε;
y=β0+β2x2+ε;
y=β0+β3x3+ε;
拟合的（其中黑色是抽检食品领域，红色是抽检食品地点，蓝色是食物种类）
而当x4增大时，y有向上弯曲增加的趋势，图中的曲线是用二次函数模型
y=β0+β1x4+β2x4²+ε；
拟合的
综合上面的分析，建立如下回归模型
y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x4²+ε;
在求线性回归方程前线性回归模型只是一种假设，所以在求出线性回归方程之后，我们需要对其进行统计检验。
将总的平方和
分解为回归平方和
和剩余平方和
，运用F检验法来判定线性回归方程的显著性。
第三问：
由于回归系数之间存在相关性，当从原回归方程中剔除一个变量时，其他变量，特别是与它密切相关的一些变量的回归系数就会受到影响，剔除一个变量后，这个变量对
的影响很大部分转加到另一个变量对
的影响上。
所以，我们对回归系数进行一次检验后，只能剔除所有不显著因子中
值最小的，然后重新建立新的回归方程，再对新的回归系数逐个进行检验，直到余下的回归系数都显著为止。
本题在将各检测项目与各类食品安全影响因素一一对应的基础上，建立逐步优化模型，最终得出一次全面检验的最小总成本。
依据问题一二结果通过参照计量统计检验程序给出了一套完备的连续多次跟踪抽检策略，建立更加切合实际的多目标规划的抽检策略。
最终得到当检测数量达到100以上时，该部门进行抽检工作时可达到检测可靠性高、成本低、工时少的目的。
故针对至少720个总批次的食品本题最终建议抽检125批次。
综上，本文较好地解决了当前食品安全问题中存在的矛盾关系。
不仅提高了消费者的满意度，也兼顾了生产者的利益，具有较高的社会经济价值。
四、模型的评价
1、模型的优点
本文对于各种因素对于食品质量安全的影响建立了多元线性回归模型，全面综合考虑了各个方面的因素，避免了单一因素分析的不准确性，得出了合理的数学模型。
并且通过各因素的显著性分析，找到了影响食品质量安全的主要因素，较符合实际情况，模型可靠，并且模型相对简单，利于操作；该方法不仅适用于本题，也适用于其他方面的数据预测，有实际背景，可运用于实践，具有广泛适用性。
同时，给出食品抽检的改进方法，具有一定可行性。
2、模型的缺点
本文忽略了除了所给因素之外的因素对食品安全的影响，与实际问题存在偏差。
同时是在假设各因素相互独立的情况下对食品质量的影响进行分析，可能会导致误差。
本模型的建立基于一些假设基础，有相应的局限性。
五、模型的改进与推广
应用统计推断先判断食品的安全性，又有中心极限定律假设食品的合格服从正态分布使其食品安全量化，并且量化成数据。
比如超过量化后的数据为不合格，没有超过为合格。
各个国家的食品安全等级不一样，反映深圳市也是如此。
运用2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据统计量化后的数据分别作为各类产品安全等级。
生活食品质量标准是指按特定生产方式生产，并经国家有关的专门机构认定，或许使用绿色食品标志的无污染、无公害、安全、优质、营养型的食品。
在许多国家，绿色食品又有著许多相似的名称和叫法，诸如“生态食品”、“自然食品”、“蓝色天使食品”、“健康食品”、“有机农业食品”等。
影响因素有原料生长土壤环境及食品的生产收获，此外食品的运输,加工，包装，储存，销售，以及餐饮等每个环节皆可能影响食品的质量与安全。
运用统计分析中的方差，分析各个影响因子对食品安全运用统计分析中的方差，分析各个影响因子对食品安全的影响程度的影响程度。
最终使人们心中无污染、无公害、安全、优质、营养型的食品与市场食品安全等级数据差极限为零。
相反如果人们认识的食品安全数据比市场标准化低，或没有很好认识安全食品概念及本质。
我们可以通过媒体，广告，食品安全讲座等。
让人们认识和提高对安全食品实质。
如果人们心目中的标准已经是市场安全等级，若是的话，就可以得出合理的结论：
人们追求更加持续性，更加科学化的生活质量标准。
正好和可持续科学发展观相吻合。
模型中得到最优回归方程的方法是从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子，这种方法是在不显著因子不多时采用，当不显著因子较多时，则工作量将会相当大，因为每剔除一个变量就得重新计算回归系数。
鉴于以上问题，我们引入了逐步回归分析的方法，它的基本思想是将因子一个个引入，引入因子的条件是，该因子的偏回归平方和经检验时显著的。
同时，每引入一个新因子后，要对老因子逐个检验，将偏回归平方和变为不显著的因子剔除。
这种方法不需要计算偏相关系数，计算较简便，并且由于每步都作检验，因而保证了最后所得的方程中所有因子都是显著的。
若回归方程是拟合好的，就可以进一步利用它来进行预报和控制。
预报问题，用统计数学的语言来说就是一个区间估计问题。
在建立气象预报、地震预报、自动控制等数学模型时，都可以用到本文的模型。
六、参考文献
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高等教育出版社，2011
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高等教育出版社，2008
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高等教育出版社，2011
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2008
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[6]郑汉鼎，刁在筠.数学规划[M].山东：
山东教育出版社，1997
[7]马正飞.数学计算方法与软件的工程应用.化学工业出版社，2002
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