上海市黄浦区数学二模.docx

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上海市黄浦区数学二模

2018年上海市黄浦区数学二模

黄浦区2018年九年级模拟考

数学试卷2018年4月

（考试时间：

100分钟总分：

150分）

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1．下列实数中，介于

与

之间的是（）

（A）

；（B）

；（C）

；（D）

．

2．下列方程中没有实数根的是（）

（A）

；（B）

；

（C）

；（D）

．

3．一个反比例函数与一个一次函数在同

这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（B）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；

（C）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；

（D）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．化简：

=．

8．因式分解：

．

9．方程

的解是．

10．不等式组

的解集是.

11．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P，则该反比例函数的解析式为．

12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而．

（填“增大”或“减小”）

13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．

14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是．

15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为．

16．如图，点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点，已知DE∥AB，且DE经过△ABC的重心，设

，

，则

．（用

、

表示）

17．如图，在四边形ABCD中，

，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为．

（第16题）（第17题）（第18题）

18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，

那么AD∶AB=．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

.

20．（本题满分10分）

解方程组：

.

21．（本题满分10分）

如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=

，

AD∶DB=1∶2.

（1）求△ABC的面积；

（2）求CE∶DE.

22．（本题满分10分）

今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：

“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。

”卖菜阿姨说：

“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。

”王大爷回答道：

“应该的，你们也真的辛苦。

”

青菜

花菜

大白菜

1月24日

2元/斤

5元/斤

1元/斤

1月25日

2.5元/斤

7元/斤

1.5元/斤

（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？

并计算其涨幅；

（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？

23．（本题满分12分）

如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.

（1）求证：

BE=BF；

（2）当△BEF为等边三角形时，求证：

∠D=2∠A.

24．（本题满分12分）

已知抛物线

经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.

（1）求此抛物线的表达式；

（2）求△ABD的面积；

（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴

右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相

似，求点P的坐标.

25．（本题满分14分）

如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.

（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；

（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.

黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考

一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）

1.A；2.B；3.B；4.B；5.C；6.C.

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．

；8．

；9．2；10．

；

11．

；12．减小；13．

；14．70；

15．

；16.

．；17．5；18．

∶1．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．解：

原式=

—————————————————————（6分）

=

————————————————————————（2分）

=4————————————————————————————————（2分）

20.解：

由

（1）得：

——————————————————————（3分）

代入

（2）得：

———————————————————（3分）

解得：

，

，

，

—————————————（2分）

所以方程组的解为：

，

，

，

————（2分）

21.解：

（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，

得BC=2BH.—————————————————————————（2分）

在△ABH中，AB=6，cosB=

，∠AHB=90°，

得BH=

，AH=

，————————————（2分）

则BC=8，

所以△ABC面积=

.——————————————（1分）

（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）

由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，

则

.——————————————（4分）

22.解：

（1）

.—————————————————————（2分）

答：

大白菜涨幅最大，为50%.—————————————————————（1分）

（2）设买了x斤菠菜，———————————————————————（1分）

则

，——————————————————————（3分）

化简得：

——————————————————————（1分）

解得：

，

（不合题意，舍去）—————————————（1分）

答：

这天王大爷买了2斤菠菜.—————————————————————（1分）

23.证：

（1）∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）

又E、F是边的中点，

∴AE=CF，——————————————————————————（1分）

∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）

∴BE=BF.——————————————————————————（1分）

（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O.——————————（1分）

∵△BEF是等边三角形,

∴EB=EF，

又∵E、F是两边中点，

∴AO=

AC=EF=BE.——————————————————————（1分）

又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，

∴

∴AG=BG，——————————————————————————（1分）

又∠AGE=∠BGO，

∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）

∴AE=BO，则AD=BD，

∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）

所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，

即∠ADC=2∠BAD.—————————————————————（1分）

24.解：

（1）由题意得：

，———————————————————（2分）

解得：

，—————————————————————————（1分）

所以抛物线的表达式为

.——————————————（1分）

（2）由

（1）得D（2，﹣1），———————————————————（1分）

作DT⊥y轴于点T,

则△ABD的面积=

.————————（3分）

（3）令P

.————————————————（1分）

由△DPH与△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，

所以

或

，————————————（2分）

解得：

或

，

所以点P的坐标为（5,8），

.————————————————（1分）

25.解：

（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）

由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.

在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=

，

所以

，——————————————————————（1分）

则

.———————————————（2分）

（2）取CD中点T，联结TE，————————————————————（1分）

则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥CD.

∴∠AET=∠B=70°.———————————————————————（1分）

又AD=AE=1，

∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°.——————————————————（1分）

由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°，————————————（1分）

所以∠AEC=70°＋35°=105°.——————————————————（1分）

（3）当∠AEC=90°时，

易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°，

则在△ABH中，∠B=60°，∠AHB=90°，AB=2，

得BH=1，于是BC=2.——————————————————————（2分）

当∠CAE=90°时，

易知△CDA∽△BCA，又

，

则

（舍负）—————（2分）

易知∠ACE<90°.

所以边BC的长为2或

.——————————————————（1分）