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1、上海市黄浦区数学二模2018年上海市黄浦区数学二模黄浦区2018年九年级模拟考 数 学 试 卷 2018年4月（考试时间：100分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1下列实数中，介于与之间的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2下列方程中没有实数根的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3一个反比例函数与一个一次函数在同这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C）如果一条直

2、线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；（D）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7化简：= 8因式分解： 9方程的解是 10不等式组的解集是 .11已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P，则该反比例函数的解析式为 12如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而 （填“增大”或“减小”）13女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随

3、机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 14已知平行四边形相邻两个内角相差40，则该平行四边形中较小内角的度数是 15半径为1的圆的内接正三角形的边长为 16如图，点D、E分别为ABC边CA、CB上的点，已知DEAB，且DE经过ABC的重心，设， ，则 （用、表示）17如图，在四边形ABCD中，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为 （第16题） （第17题） （第18题）18如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DEAC=13，那么ADAB= 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：. 20（本题满分10分）解方程组：.21（本

4、题满分10分）如图，AH是ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=，ADDB=12.（1）求ABC的面积；（2）求CEDE.22（本题满分10分）今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。”青菜花菜大白菜1月24日2元/斤5

5、元/斤1元/斤1月25日2.5元/斤7元/斤1.5元/斤（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？23（本题满分12分） 如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点. （1）求证：BE=BF； （2）当BEF为等边三角形时，求证：D=2A.24（本题满分12分）已知抛物线经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.（1）求此抛物线的表达式；（2）求ABD的面积；（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH对称轴，垂足为H，若DPH与AOB相似，求点P的坐标.25（本题满分14分） 如图，四边

6、形ABCD中，BCD=D=90，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2. （1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）当B=70时，求AEC的度数； （3）当ACE为直角三角形时，求边BC的长.黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.A ； 2.B ； 3.B； 4.B； 5.C； 6.C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8； 92； 10； 11； 12减小； 13； 1470； 15； 16.； 175； 181三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式=（6分

7、）=（2分）=4（2分）20. 解：由（1）得：（3分）代入（2）得：（3分）解得：，（2分） 所以方程组的解为：，（2分）21. 解：（1）由AB=AC=6，AHBC，得BC=2BH.（2分） 在ABH中，AB=6，cosB=，AHB=90，得BH=，AH=，（2分） 则BC=8，所以ABC面积=.（1分）（2）过D作BC的平行线交AH于点F，（1分）由ADDB=12，得ADAB=13，则. （4分）22. 解：（1）.（2分） 答：大白菜涨幅最大，为50%. （1分） （2）设买了x斤菠菜，（1分） 则，（3分） 化简得：（1分） 解得：，（不合题意，舍去）（1分） 答：这天王大爷买了2斤

8、菠菜. （1分）23. 证：（1）四边形ABCD为菱形，AB=BC=AD=CD，A=C，（2分）又E、F是边的中点， AE=CF，（1分） ABECBF（2分） BE=BF. （1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. （1分）BEF是等边三角形, EB=EF， 又E、F是两边中点，AO=AC=EF=BE.（1分）又ABD中，BE、AO均为中线，则G为ABD的重心，,AG=BG，（1分）又AGE=BGO，AGEBGO， （1分） AE=BO，则AD=BD， ABD是等边三角形， （1分） 所以BAD=60，则ADC=120， 即ADC=2BAD. （1分）24. 解：（1）由题

9、意得：，（2分） 解得：，（1分）所以抛物线的表达式为. （1分）（2）由（1）得D（2，1），（1分）作DTy轴于点T, 则ABD的面积=.（3分）（3）令P.（1分）由DPH与AOB相似，易知AOB=PHD=90，所以或，（2分）解得：或，所以点P的坐标为（5,8），.（1分）25. 解：（1）过A作AHBC于H，（1分） 由D=BCD=90，得四边形ADCH为矩形. 在BAH中，AB=2，BHA=90，AH=y，HB=， 所以，（1分）则.（2分） （2）取CD中点T，联结TE，（1分） 则TE是梯形中位线，得ETAD，ETCD. AET=B=70. （1分） 又AD=AE=1， AED=ADE=DET=35. （1分） 由ET垂直平分CD，得CET=DET=35，（1分） 所以AEC=7035=105. （1分） （3）当AEC=90时， 易知CBECAECAD，得BCE=30， 则在ABH中，B=60，AHB=90，AB=2， 得BH=1，于是BC=2. （2分） 当CAE=90时， 易知CDABCA，又， 则（舍负）（2分） 易知ACE90. 所以边BC的长为2或.（1分）