北师大六年级数学上册《比的认识》教学分析与建议名师.docx
《北师大六年级数学上册《比的认识》教学分析与建议名师.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大六年级数学上册《比的认识》教学分析与建议名师.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大六年级数学上册《比的认识》教学分析与建议名师
《比的认识》教学分析与建议
单元教学目标
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2.在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3.能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
单元编写意图
这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。
已学过的相关内容
二年级上册●除法的意义
五年级上册●分数的意义●分数与除法的关系
本单元的主要内容
●比的意义●比的化简●比的应用
后续学习的相关内容
六年级下册●正比例及其应用●反比例及其应用●比例尺
本单元学习的主要内容有：
生活中的比、比的化简、比的应用。
本单元教材编写力图体现以下特点。
1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程
比在数学中是一个重要的概念，同时，学生理解比的意义往往比较困难。
于是，教材并没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。
这一系列情境也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
这些情境中既包括“比赛成绩”“速度”“水果价格”等生活情境，也包括图形放大缩小等数学情境，由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中，体会生活中存在两个数量之间“比”的关系，切实感受“比”产生的背景，理解“比”的意义。
2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题
比在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅在引入比时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活中的“比”，如设计实践活动使学生认识到身高与影长的比，设计“你知道吗”使学生认识到比的知识与日常生活的密切联系。
教材还特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题.这些问题有着广泛的应用，教材鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。
教材创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情境，鼓励学生首先实际进行分配，在分的过程中为寻找解决问题的策略积累经验。
有了实际操作的经验，在解决把140个橘子按3∶2分给两个班的问题时，鼓励学生运用多种解决问题的策略，包括实际操作、画图、计算等。
在此基础上，教材又安排了生活中不同方面的例子，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。
课时安排建议 本单元建议教学课时数：
10课时。
评价建议
本单元知识技能的评价主要围绕以下几个方面：
理解比的意义，能将具体情境中的数量关系用比来表示；能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系；会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比；能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题。
评价学生对“比的意义”的理解时，可以直接让学生把给出的数量关系用比进行表示，并说出这些比的意思；也可以让学生找一找生活中的比，举出比的例子。
评价学生对求比值、化简比等知识的掌握时，要注意把握难度，数据不要过于烦琐，还可以将比的化简放在解决问题的背景中。
在评价学生应用比的意义解决实际问题时，评价的题材应以学生熟悉的为主，不仅仅关注学生解决问题的结果，还应关注学生解决问题的策略和过程。
教学案例研讨教学内容比的应用（教材第54页）
（一）教学过程片段
师：
老师这儿有一筐橘子，打算按3∶2分给幼儿园大班和小班的小朋友，你们帮老师想一想，应该怎么分？
（学生独立思考一会，有的学生想到要实际分一分。
）
师：
这样吧，我们用小棒代替橘子，同桌两人一组分一分。
（教师给每组相同数量的小棒，但没有告诉学生小棒的根数。
学生按3∶2分小棒，教师巡视。
）
师：
分好了吗？
（学生点头示意）能说说你们是怎样分的吗？
生1：
我们俩是这样分的：
先给大班3根，小班2根；然后再给大班3根，小班2根；第三次还是给大班3根，小班2根；（说到这，有的学生笑了）……就这样，我们一共分了8次分完了。
我们由此知道这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。
师：
分了8次才分完，看来你们做事比较有耐心。
事实上很多科研成果也是通过科学家们的无数次实验来的，所以耐心完成一件工作也是值得别人学习的！
生2：
我们前两次分的方法和他们一样，第三次分时我们发现还剩下很多，我们就给大班分了6根，小班分了4根，然后我们就按大班分6根，小班分4根这样又分了两次就分完了。
这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。
（有学生点头表示分的方法和他们一样）
师：
分的结果都一样，但看来你们分的次数要比他们少一些，分得快一些，看来你们也动脑筋了！
生3：
老师，我们的分法和他们都不一样！
因为我们要按3∶2来分，而小棒有一大堆，所以上来我们就想给大班分30根，小班分20根，后来发现不够了，就大班给15根，小班给10根；剩下的大班给了9根，小班给了6根，一下子就分完了。
师：
你们虽然开始不够分，但你们的感觉很好，很快就分完了，真了不起！
（学生的方法交流结束）师：
在这次分小棒的活动中，你们有什么发现？
说说你们的感受吧！
生1：
我觉得不管怎样分，我们都要按照3∶2的比来分，也就是我们每次分的小棒的根数比都得是3∶2。
生2：
我发现6∶4，30∶20，15∶10，9∶6结果都是3∶2。
生3：
我觉得按3∶2的比分和以前我们学过平均分给两个人不一样。
因为平均分后两个人每人分得的个数相同，而按3∶2的比分两人分得的个数不同。
师：
实际上以前我们学过的平均分就是按照1∶1进行分配。
（看着学生兴趣正浓，教师又提出一个挑战性的问题。
）
师：
如果现在有140个橘子又该怎么分呢？
（受刚才的活动启发，学生思维活跃，各个跃跃欲试。
）
师：
把你的想法在四人小组内说一说！
（学生在各自的学习小组内交流自己的方法，有的画表格来说明，有的用小棒代替橘子做现场的演示，还有的拿出了笔和纸用算式写出来……他们各个兴奋不已。
）
生：
老师，我觉得现在橘子数目大了，再像刚才那样一次一次地分太麻烦，还是先算出来再分比较好。
（同学们都点头表示有同感）
（二）案例点评
本案例在以下几点做了有益的尝试。
第一，给学生充分操作的空间。
每个小组都利用小棒来分一分，在分的过程中学生产生了不同的分法，有的小组按部就班一直按3根、2根分；有的小组按3根、2根分了后，及时做了调整按6根、4根分；有的小组“大胆”地按30根、20根分，不够了又再做调整。
不同的分法都代表了学生对比的理解和数感，也为进一步寻求解决这类问题的方法积累了经验。
第二，分完后引导学生进行反思，鼓励学生说出在分的过程中的发现和自己的体会。
有的学生发现无论怎么分都是按3∶2分，这正是理解这类问题的关键；有的学生发现了6∶4，30∶20，15∶10，9∶6的结果都是3∶2，这不仅巩固了化简比的内容，同时为以后学习正比例积累了经验；有的学生联想到了以前学过的平均分，在教师的引导下将前后知识联系起来。
总之，学习后的反思对加深理解、积累经验是非常重要的。
第三，注重鼓励学生探索解决问题的策略。
在解决140个橘子按3∶2又该怎么分的问题时，教师鼓励学生积极探索，想出不同的解决问题的策略。
（三）思考与讨论
有的老师觉得六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？
你是如何看待这个观点的？
生活中的比教学目标
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2.能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
教材分析与教学建议
学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用，这些都为学生学习比奠定了基础。
比在数学中是一个重要的概念。
同时，学生理解比的意义往往比较困难。
于是教材并没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个量之间的数量关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。
这一系列情境也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
因此，教师在教学时一定要鼓励学生经历从具体情境中抽象出比的过程。
教材尽可能多地提供了有利于学生探索并理解的比的意义的情境，教师可以按照教材所提供的情境按顺序实施教学；也可以根据自己学校和学生的实际情况，有选择地灵活地使用教材，如，可选择其中的几个情境，也可以自己创设新的情境，一定要让学生真切地感受比的实际意义。
1.
（1）教材首先提供了4名同学的比赛情况，这里4名同学的比赛场数是一样的，都是各赛8场。
由于比赛的场数相同，可以直接比较获胜的场数。
（2）教材又提供了小强和小林两人进行的四次练习的结果，每次比赛场数不同，获胜的场数也不同。
这一活动的目的是使学生感受到，当比赛场数不相同时，不能只比较获胜场数，而应同时考虑比赛场数和获胜场数两个因素。
学生利用以前学过的知识，可以想到求出每次获胜场数占比赛场数的几分之几，再来比较这些分数的大小；也可以求出每次获胜场数占比赛场数的百分比，再来进行比较。
这些实际上都可以看成是获胜场数与比赛场数的比。
教学时，先不出“比”这个词，关键是使学生体会到需要考虑获胜场数占比赛场数的几分之几。
教学时，首先应引导学生弄懂题意，看懂统计表。
统计表每一竖列表示了一次练习的结果，第一次小强和小林一共比赛了5场，小强赢3场，小林赢2场；第二次小强和小林一共比赛了7场，小强赢4场，小林赢3场；第三次小强和小林一共比赛了8场，小强赢4场，小林赢4场；第四次小强和小林一共比赛了5场，小强赢2场，小林赢3场。
然后，教师组织学生讨论小强或小林哪次练习的成绩最好。
由于学生学过分数或百分数的比较，所以可以得出小强第一次成绩最好，第四次成绩最差；小林第四次成绩最好，第一次成绩最差。
2.教材向学生提供了马拉松选手赛跑的路程和所用时间的数据，以及某人骑车的路程和所用时间的数据，让学生体会到比较谁的速度快，实际上就是比较路程与时间的比。
教学时，先不出“比”这个词，关键是使学生体会到需要考虑路程是速度的多少倍。
教学时，可以引导学生弄清题意后，自己填表得出速度，再说一说，怎样求速度，谁的速度快。
3.教材向学生分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况，使学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实际上就是比较总价与数量的比。
教学时先不出“比“这个词，关键是使学生体会到需要考虑总价是数量的多少倍。
可启发学生想一想，能不能直接比较哪个摊位上的苹果最便宜，怎样才能比较？
引导学生独立思考、完成填表，再让学生说一说求单价的方法。
4.在为学生提供了四个生活实例的基础上，教材安排了一个图形分类的情境。
安排这个情境有以下几个目的。
第一，借助图形分类再次使学生体会引入比的必要性。
当把图形A，B，E分成一类时，不是仅仅考虑了它们的长或宽，而是考虑了长和宽之间的倍数关系，它们的长都是宽的1.5倍，所以把它们归为一类。
第二，借助图形直观，动态地体现了“成正比”的过程，为学生下学期学习正比例积累经验。
第三，通过图形的放大和缩小，使学生初步感受到图形形状相同（“相像”），为中学学习图形的相似积累经验。
需要注意的是，教学时，重点是实现第一个目的，使学生体会到引入比的必要性。
第二、三点学生只是感受而已，教师不必引入正比例、图形的相似等概念。
教学时，教师可以首先引导学生在格子纸上按要求正确画出图形。
画图时教师要帮助学生理解画图的要求，但不要在“扩大”“扩大了”“扩大到”“扩大为”等语言上纠缠。
画完图后，教师可以鼓励学生对这些图形进行分类，为了避免分类的标准过于多样化，教师可以引导学生观察哪些图形看起来“像”，或者解决小明为什么把A，B，E归为一类的问题。
学生在解决问题时，可能会提出因为长和宽都扩大或缩小相同的倍数，所以这三个长方形的形状相同，可以归为一类。
这时可以启发学生算一算这三个长方形的长分别是宽的几倍。
认一认
在以上情境的基础上，教师引出“比”的概念，介绍比的读法和写法。
在引入比的概念后，教师可以组织学生回顾前面情境中的有关数量关系，鼓励学生用比的方式说一说、写一写。
然后，由学生说说求比值的方法。
这时，可给出几个比让学生求比值。
想一想
结合前面讨论的情境以及比、除法、分数的意义，鼓励学生讨论它们之间的关系。
通过讨论，学生可以发现：
被除数除以除数，就是被除数与除数的比；分数可以看成分子与分母的比。
教师还可以引导学生进一步写出：
a÷b=a b=a∶b（b≠0）教学时应注意，学生只要能说清楚它们之间的关系，或者举例说明，教师都应肯定。
说一说
呈现生活中出现的“比”，使学生进一步体会比的广泛存在。
同时，在说一说的过程中，学生还将进一步体会比的意义。
教师还可以鼓励学生计算每个比的比值，并说一说生活中的“比”。
练一练
鼓励学生把前面情境中所涉及的数量关系写成比的形式，并说一说每个比所代表的意义。
对于情境4，鼓励学生写出图C，D长与宽的比，与图A，B，E的长与宽的比进行比较，进一步理解图A，B，E归为一类的原因。
实践活动
这个实践活动很有趣，既巩固了比的认识，又引导学生发现身体上的一些“比”。
教师还可以鼓励学生在教室里找一找“比”。
由于测量需要的时间比较长，教师可以安排学生课前进行测量，课上组织交流。
比的化简教学目标
1.在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2.会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
教材分析与教学建议
教材提供了一个“调制蜂蜜水”的活动，让学生在解决“哪一杯更甜”这个问题的过程中，加深对“比”的意义的理解，进一步感受比、除法、分数之间的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。
根据学生实际，教师可以让学生进行实际操作，动手调制蜂蜜水。
教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
教材并没有给出比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变），是因为利用商不变的性质或分数的基本性质完全可以进行比的化简，也能推出比的基本性质，所以不想加重学生的记忆负担。
根据学生的实际，教师可以引导学生发现比的基本性质，并运用自己的语言加以描述，但不作为基本要求。
化简比
教材分别给出了化简比的三种类型：
整数与整数的比（40∶360）；小数与小数的比
（0.7∶0.8）；分数与分数的比（25∶14），目的是让学生在不同题目中巩固化简比的方法。
试一试
进一步巩固化简比的方法。
答案：
5∶7；3∶10；4∶3；3∶2
练一练
第1题
在连一连中，巩固化简比。
教师可以在学生中开展比赛，鼓励学生独立完成。
第2题
可先让学生独立写出四个杯子中糖和水的质量比，教材中没有要求化简比或求出比值，但“哪几杯水是一样甜的”这个问题需要化简比或求出比值后才能确定。
教师也可以问问每个杯子中，糖与糖水的质量比。
答案：
（1）和
（2）两杯水一样甜，（3）和（4）两杯水一样甜
第3题
投球命中率的高低，其实就是比值大小的比较。
因此，教师可以引导学生在完成
（1），
（2）两题的基础上，在小组内讨论完成（3）题，然后在班级交流每组的情况，从而让学生明白判断投球命中率的高低要看比值的大小。
第4题
关于化简比的练习，鼓励学生独立完成。
答案：
2∶1；1∶4；1∶5；4∶3；6∶1；1∶2；10∶1；8∶1
第5题
在计算的基础上进行比较和分析，使学生发现边长的比和周长的比是一样的，但面积的比却是边长比的平方。
答案：
（1）4∶3，4：
3；
（2）4∶3，4：
3；（3）16∶9，16：
9
实践活动
这个实践活动不仅仅能巩固学生对比的认识，提高学生的测量技能，还可以鼓励学生从中发现身高与影长的关系，了解一些天文知识。
学生通过亲自测量实践，可以发现：
在同一时刻，不同人的身高与影长的比可以看成是一样的；在不同时刻，由于太阳照射点的变化，一个人身高和影长的比一般是不一样的。
测量时由于误差可能影响发现，教师要向学生解释说明。
这一活动也为以后学习正比例积累了经验。
你知道吗
介绍了古代的一种记时仪器，它利用了晷针与影子之间的关系。
背景材料
日晷又称“日规”，是我国古代利用日影测时的一种计时仪器。
指针叫做“晷针”或“表”，垂直地穿过圆盘中心。
石制的圆盘叫做“晷面”，安放在石台上，呈南高北低，使晷面平行于天赤道面，这样，晷针的上端正好指向北天极，下端正好指向南天极。
在晷面的正反两面刻画出12个大格，每个大格代表两时。
当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，太阳由东向西移动，投向晷面的晷针影子也慢慢地由西向东移动。
于是，移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针，晷面则是钟表的表面，以此来显示时刻。
由于从春分到秋分期间，太阳总是在天赤道的北侧运行，因此，晷针的影子投向晷面上方；从秋分到春分期间，太阳在天赤道的南侧运行，因此，晷针的影子投向晷面的下方。
所以在观察日晷时，首先要了解两个不同时期晷针的投影位置。
比的应用教学目标
能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
教材分析与教学建议
这部分内容实际上就是“按比例分配”的内容，但教材中没有给出这个名称，目的有两个。
第一，由于按比例分配问题有一定的解题方法，教材担心引入这个名称后，在教学时又把这一问题归成一个类型，会很快引入解这个类型问题的方法，学生也会把解决问题变成套用方法。
而学生通过对比的意义的理解，完全可以自己探索出解决问题的方法。
所以，教材鼓励学生根据比的意义解决这一问题。
第二，如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问什么是比例，于是又要引入比例的概念。
这样一来，在学生刚刚接触比的学习，就引入了比、比例、比值等概念，将会使学生将大量精力放在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。
因此，教材没有引入“按比例分配”的名称，而把这节课定位于比的应用。
教材创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情境，首先引入一个讨论，怎么分合理，使学生体会到按大班和小班的人数的比去分比较合理。
（1）教材鼓励学生实际动手分配，由于并没有给出具体的橘子数，所以学生只能进行实际操作。
教学时，教师一定要给学生一定的实物（可以用小棒等代替橘子），鼓励他们进行实际分配，并记录下分配的过程。
实际操作的好处还在于，在操作过程中学生将进一步体会比的意义（大班和小班的人数的比是什么意思）。
观察记录的过程中，学生将发现6∶4，30∶20……都等于3∶2，这不仅可以巩固比的化简的内容，还使学生体会到大班分到的橘子数扩大为原来的几倍，小班分到的橘子数也要扩大为原来的几倍，这实际上为今后学习正比例积累了经验。
另外，在实际操作中，学生将根据筐里剩下的橘子数，不断调整一次分配的数量，这实际上发展了学生的数感。
同时，在分的过程中，学生将体会到大班占了3份，小班占了2份，这为下面寻找解决问题的策略奠定了基础。
教学时，这个过程要给学生提供充分的体验时间，关注学生不同的表现。
除了教材提供的分法，也可能出现其他的分法，这是学生学习新知识的生长点，也是他们面对一个新的数学问题最自然最真实的感受，所以要让学生说一说自己的分法，互相交流分一分的经验，教师进行及时的点评总结。
（2）有了实际操作的经验，在解决把140个橘子按3∶2分给两个班时，学生可能出现多种解决问题的策略，教师应给予学生充分的探索策略并进行交流的空间。
教材提供了几个解决问题的策略：
第一种是实际操作，对于学习比较困难的学生应鼓励他们进行操作，在操作中启发他们的思路；第二种是画图，在上面分的过程中，学生建立了表象，把大班画成3份，小班画成2份，以此启发学生思考一共是5份，可以先求出1份，再求出大班和小班分得的橘子数；第三种也是先想到了5份，然后根据分数的意义求出结果。
教学时，在学生探索出不同的解决问题的策略后，教师应组织他们将不同的策略进行比较，发现其中的共同点。
此时，教师不应急于引导学生用第三种策略，而是鼓励学生在比较的基础上选择自己认为合理的策略。
最后，教师可以引导学生回顾平均分，使学生认识到平均分实际上就是按照1∶1的比进行分配。
试一试
答案：
巧克力0.4千克，奶1.8千克
练一练
第1题
答案：
鲢鱼10000尾，鲤鱼15000尾
第2题
答案：
450千克
第3题
答案：
（1）面包：
鸡蛋：
牛奶=2∶1∶4
（2）面包120克，鸡蛋60克，牛奶240克
数学故事
阿凡提分马的故事，可能有的学生以前听过，可以让学生自己把故事讲出来。
教学时，教师可以引导学生算出三个人分得的马：
老大6匹，老二3匹，老三2匹。
教师还可以进一步引导学生认识到12+14+16并不等于1。
背景材料
黄金分割最早见于古希腊和古埃及。
黄金分割又称黄金率、中外比，即在一条线段上取一点，使线段分为长短不等的a，b两段，并且使a∶（a+b）=b∶a。
其中，a∶（a+b的比值为0.6180339……这种比例在造型上比较悦目，因此，0.618又被称为黄金分割率。
黄金分割被广泛地应用于建筑、设计、绘画等各方面。
代表雅典古城的巴台农（Parthnon神庙，在公元前447年就已经确立了它的地位，并且屹立至今，成为西方建筑的代表，其在设计上就利用了黄金分割比。
巴台农神庙是用坚硬的大理石建成，但是经过设计师的巧妙构思，整座建筑一点都不让人觉得沉重。
工程品质即使以今天的标准来看，仍属一流。
譬如：
神庙所有的巨大石柱都是向内倾斜，而非互相平行。
如果它们都平行，会让人产生它们都向外弯的错觉；所以设计师以一英里的高度作为交会点，每根石柱都向内微倾，使得神庙更为稳重而巩固。
古代的建筑师又研究出来，大型建筑的地基如果完全水平，也会使人产生扭曲的感觉，因此神庙的地基是中间最高，沿着和缓的曲线向四周低伸。
庙基的石砖重达数吨，却间不容发；巨大的廊柱吸引所有人的目光，不管在哪一个角度眺望，巴台农神庙都和周围的景致和谐共存。
升级会员 