数学人教版五年级下册因数和倍数的意义.docx

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数学人教版五年级下册因数和倍数的意义

《因数与倍数》上课教学过程

教材分析：

本节内容选自人教版五年级下册第二单元第一课时，属于数与代数的知识范畴。

在此之前学生已经认识了整数、小数和分数，并且知道两个数相除得到的商是小数是在有余数的情况下继续除。

学习本节内容为了今后学习找一个数的因数和倍数，通分和约分等内容打下基础。

教材首先通过将9道除法算式进行分类，得出因数和倍数研究的背景是在整数除法中，并且商是整数且没有余数，引出因数和倍数的概念。

然后给出定义，并通过举例12÷2=6和12÷6=2理解概念，理解因数和倍数是相互依存的关系。

联系两个被除数相同，除数和商交换位置的算式，得到被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

最后给出研究倍数和因数要注意的是不包括0的自然数。

教学目标：

1、使学生理解因数和倍数的含义、因数和倍数是相互依存的关系，知道研究因数和倍数时所说的数指的是非0的自然数。

2、通过分一分、说一说等活动，培养学生的观察能力、推理能力。

3、培养学生初步辩证唯物主义观点。

教学重点：

使学生理解因数和倍数的含义、因数和倍数是相互依存的关系，知道研究因数和倍数时所说的数指的是非0的自然数。

教学难点：

使学生理解因数和倍数的含义、因数和倍数是相互依存的关系。

教学过程

一、谈话导入铺垫迁移

1、教师导语：

同学们，我们以前学过很多的数比如：

小数。

还有什么数呢？

可能生答：

分数、整数。

2、师：

整数是数学大家庭中的重要成员，两个整数之间蕴含着很多的奥秘。

今天这节课我们就来研究其中的一个秘密。

二、深入剖析理解概念

（一）算式分类

过渡语：

请看大屏幕（课件出示没有结果的除法算式）这是老师收集的一些除法算式。

仔细观察这些除法算式，它们有什么共同的特点？

可能生回答：

被除数和除数都是整数。

（教师表扬：

你的观察力真强。

）

可能生回答不出来，教师适时引导：

被除数和除数有什么共同的特点？

（引导学生说出被除数和除数是整数）

1、根据学生的回答，师指出：

像这样被除数和除数都是整数的除法，我们就称为整数除法。

（说话语速慢）

2、师：

刚才谁听明白了什么是整数除法？

（点2个同学回答，表扬：

你们听得真仔细）

3、师：

我们一起来看看这些整数除法算式的结果吧，（课件出示结果）

4、师：

大家再观察这些算式还有一个不同的地方呢？

你们能找出来吗？

生答：

商有的是小数，有的是整数，有的有余数。

（教师表扬：

你们真是火眼金睛，一下子就找到了这些算式的共同的和不同点。

）

5、师：

你能根据商的不同点将这些算式分分类吗？

生答：

能。

师：

好，为了方便我们分类，我将这些算式编好序号，请同学们先在答题纸上将同一类的算式序号写在一起，再和同桌说一说你的想法。

（控制时间2分钟以内）

6、师：

怎么样，谁来把你的想法和大家分享一下。

（1）生答：

分成三类：

商是整数的一类，商是小数的一类，商是有余数的一类。

师：

很好，将这些除法算式分成这样的三类，还有别的分法吗？

↓

分成两类：

商是没有余数的一类，商有余数的一类。

师追问：

你的分类标准是什么？

可能生的回答：

a、按照商是不是整数分的

师：

很好我们看在第二类中有的商不是整数还有的商有余数，再看第一类商不仅是整数而且没有余数。

b、若生不知道怎么分，师问其他人：

有没有和他一样分法的，你能说一说你是怎么分的吗？

（同时暗示没有回答的人：

我们一起来听听他是怎么想的）→回到a的情况

（2）生答：

直接分成老师心中想要的。

教师追问：

你的分类标准是什么？

→回到

（1）种情况的追问。

然后直接进入下一个环节。

（3）可能会将商是整数和小数的分成一类，将是有余数的分成一类。

教师追问：

你的分类标准是什么？

a、有余数的一类，没有余数的一类。

师追问：

像这样商是小数的有没有余数呢？

（观察学生情况，不管学生说有还是没有或者不做声），教师接着说：

我们一起来看9除以5可以商1余几呢？

26除以8可以商几余几，其实在整数除法中，商是小数的也是有余数。

那么我们就可以把是小数的分到有余数的那一类。

B、若生答不出来师问其他人：

你们知道他是怎么分的吗？

教师小结：

这样我们就把这些整数除法算式分成这样的两类。

今天我们重点来研究第一类整数除法算式，看一看它们中间隐含了什么数学知识？

（教师手指着商是整数且没有余数的这类算式）

（2）理解概念

（1）关键词的理解

1、师：

请同学们翻到教材第5页例1算式下面的第一段话，把你认为关键的句子画出来。

①学生阅读1分钟后，教师：

谁来说一说你所画的句子。

②根据学生的回答教师出示板贴：

在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

生齐读

④师指出：

这就是我们今天要学习的因数和倍数的意义。

（板贴课题）

2、师：

你认为这句话中关键的地方在哪里？

a、说到因数和倍数，教师带过：

很好，这是我们今天要学习的主题。

还有谁来说说你认为关键的地方？

b、说到被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数时，教师：

很好，也就是说在说因数和倍数要说清楚谁是谁的倍数谁是谁的因数。

还有谁来说说你认为关键的地方？

C、先说到整数除法时，

①追问：

整数除法指的是什么？

指1名同学回答。

②商是怎样的？

③你是怎么理解的？

④哪一类算式商是整数而没有余数？

手指着研究的那类算式：

像这些算式不仅被除数、除数和商都是整数，而且商没有余数，也就是在整数除法中，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

d、先说到商是整数而没有余数时

①你是怎么理解的？

②哪一类算式商是整数而没有余数？

③在这类算式中还有谁也是整数呢？

被除数和除数都是整数的除法我们就叫什么？

手指着研究的那类算式：

像这样，在整数除法中，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

过渡语：

我们一起结合具体的算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

（2）举例理解

1、教师出示板贴12÷2=6说：

请看这道算式12÷2=6，手指着算式让学生读一读

①师完整地说：

12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。

②有谁能像老师这样说一说？

③指名3位同学说后，师：

还有谁会说？

很多人举手的情况下师说：

同桌说一说吧！

④直接点2名同学，然后让全班齐说。

同时出示板贴：

12是2的倍数，2是12的因数。

2、教师出示板贴12÷6=2说：

我们再看这道算式12÷6=2，谁能说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

教师指名2-3人回答，教师适时评价。

3、比较两个算式

教师手指着12÷2=6和12÷6=2道：

对比这两个算式，你发现了什么？

和你的同桌说说自己的发现？

①生可能的回答：

被除数相同，除数和商交换了位置。

师接着说：

是吗？

（是）我们一起来看被除数都是12，手指着第一道算式中的2说：

在这道算式中2是____，手指着下面这道算式说：

在这道算式中2是____。

手指着12和上下两个2说：

所以被除数既是除数的倍数也是商的倍数，简单一点怎么说？

生答：

被除数是除数和商的倍数。

（表扬：

概括地真精炼）

师：

我们一起得到了一个重大的发现，还有谁能像他这样说一说这个重大的发现呢？

生答

师：

所以12是_____.手指着第一道算式让生一起回答。

反过来怎么说？

2和6是12的因数，也就是说除数和商是被除数的因数。

②生直接回答：

12是2和6的倍数

师：

你们听清了吗？

老师想知道你是怎样得到的？

预设：

1、若生回答：

因为12是2的倍数，12是6的倍数。

所以12是2和6的倍数。

大大表扬：

你的发现太了不起了。

师指着12÷2=6说：

那我们看到12÷2=6，就可以说12是2和6的倍数，也就是说：

被除数是除数和商的倍数。

反过来怎么说？

（除数和商就是被除数的因数，也就是说2和6是12的因数）

2、若生回答不出来：

先请那位同学坐下，还有谁有同样发现的同学，你能说一说你是怎么得到的吗？

3、若生：

因为2和6交换了位置。

若生说得不是很清楚，教师接话：

我明白了你的意思。

但是你的这个发现已经了不起了。

教师接着讲交换了位置的程序。

③生直接回答：

被除数是除数和商的倍数。

师：

你们听清了吗？

被除数是除数和商的倍数，老师想知道你是怎么得来的？

a、生：

因为12是2的倍数，12是6的倍数。

所以12是2和6的倍数，也就是被除数是除数和商的倍数。

有谁听懂了吗？

预设1：

（若有人听懂了，请他回答：

在12÷2=6中，12是被除数，2是除数，6是商，所以说12是2和6的倍数，也就是说被除数是除数和商的倍数。

）大大地表扬：

你们两个的发现太了不起了，真让我感动。

把掌声送给他们。

现在我们有了一个重大的发现就是：

被除数是除数和商的倍数。

那么反过来怎么说呢？

预设2：

（若没有人听懂：

老师引导：

看在12÷2=6，12是__，2是___，6是___，所以说12是2和6的倍数，也就是说被除数是除数和商的倍数。

）大大地表扬:

哎呀！

这位同学的发现太了不起了，真让我感动。

把掌声送给他。

现在我们有了一个重大的发现就是：

被除数是除数和商的倍数。

那么反过来怎么说呢？

（3）小组活动说一说

过渡语：

刚才我们已经理解了因数和倍数之间的关系，现在请同学们在剩下的四个算式中任选一个在4人小组中说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

4人小组互相说，教师巡视。

学生反馈，每道算式指名1-2人回答，认真听学生的回答，引导学生完整地叙述：

30÷6=5谁是谁和谁的倍数，谁和谁是谁的因数。

2、反馈后教师：

下面注意听了，如果老师这样说行吗？

30是倍数。

生答：

不行

教师指名说不行的理由。

3、教师小结：

可见我们在说因数和倍数的时候不能单独讲谁是因数或倍数，而一定要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

因数和倍数是相互依存的。

（4）举反例辨析理解

1、师指着：

9÷5=1.8，问：

能不能说9是5的倍数？

为什么？

（生答：

商是小数）

追问：

商应该是什么数？

2、师指着：

19÷7=2......5问：

能不能说7是19的因数呢？

为什么？

（生答：

商有余数）

3、师：

通过刚才的学习，同学们已经对因数和倍数的知识已经掌握地非常好，但是我们在研究因数和倍数的时候还需要一个特别注意的地方，请同学们在教材中找出来。

师：

谁来说一说。

生齐读。

4、过渡语：

同学们，回顾刚刚学习的知识，你们还有什么问题吗？

那接下来老师要考考你们了，准备好了吗？

3、巩固练习、提升能力

1、请看第一关:

课件出示题目：

下列四组数中，谁是谁的因数？

谁是谁的倍数？

4和2413和2675和2581和9

（1先请同学们独立思考，再和你的同桌说说你是怎么想的？

（2师：

第一组4和24，谁来说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

生答完之后教师追问：

你是怎么想的？

生答到除法之后追问：

你们还有其他的想法吗？

再追问：

你们还有别的想法吗？

可能出现：

①想到了乘法算式，追问：

为什么根据乘法算式也能说24是4的倍数呢？

生答：

因为根据一道乘法算式可以想到两道除法算式。

师表扬：

太棒了，那我们还可以想到哪道乘法算式呢？

这样我们不仅可以根据除法算式找到谁是谁的因数，谁是谁的倍数，还能根据乘法算式想到谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

②若生想不到乘法算式，教师引导：

根据两道除法算式可以想到一道什么算式？

哪道乘法算式？

生答4×6=24或6×4=24教师板书。

师小结：

我们不仅可以根据整数除法算式还可以根据整数乘法算式找到谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

（3）第二组谁来说？

教师适时表扬：

表达的很完整！

（4）第三组谁来说？

教师适时表扬：

说的真好！

（5）第四组谁来说？

生说完教师板书81÷9=9

教师：

我们发现这道题与前面的有什么不一样吗？

生答：

除数和商一样。

教师：