杠杆的简单计算.docx

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杠杆的简单计算

杠杆的简单计算（23题）

1．（要写出必要的公式和过程）开瓶时使用的开瓶器如图a，可以简化成不计重力的省力杠杆如图b，O为支点．若动力F1和阻力F2，都与杠杆垂直，且OB=1cm，BA=5cm，F1=25N，求F2的大小．

2．一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量250g．用来称质量是2kg的物体，秤砣应离提纽多远，秤杆才平衡若秤杆长60cm，则这把秤最大能称量多少千克的物体

3．密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当B端挂5N的重物P是，直尺的A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到的重力是多少

4．请在如图中，小明的身体可作为一个杠杆，O点是支点．他的质量为50Kg，所受重力可视为集中在A点．将身体撑起时，地面对双手的支持力至少多大

5．如图所示，是用道钉撬撬道钉的示意图．当道钉对道钉撬的阻力F2是4000N时，要把道钉撬起，需要的动力F1最小多少（不计道钉撬重）

6．小明同学钓鱼时，习惯右手不动，左手用力，如图所示．左手到右手间的水平距离为，左手到鱼线间的水平距离为3m．一条鱼上钩后，小明要用8N的力竖直向上提升鱼杆．

（1）动力臂和阻力臂分别是多少

（2）此时鱼对杆的作用力是多少N

7．如图所示，某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体放在水平地面上，木棒AB保持水平，棒长AB=米，重物悬挂处离肩膀距离BO=，则人的肩膀对木棒的支持力为多少牛若肩膀与B端的距离变小，则肩膀的支持力将怎样变化

8．如图是锅炉安全阀示意图．OA=20厘米，AB=40厘米，若锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为30牛，在B处应挂多重的物体G

9．如图，O为杠杆AB的支点，OA：

OB=2：

3，物块甲和物块乙分别挂在杠杆的A、B两端，杠杆平衡，已知物块甲、物块乙的体积之比是2：

1，物块甲的密度ρ甲=6×103kg/m3，物块乙的密度ρ乙是多少．

10．“塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备，如图所示是“塔吊”的简化图．OB是竖直支架，ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端装有配重体，OD段叫吊臂，C处装有滑轮，可以在O、D之间移动．已知OE=10m，OC=15m，CD=10m，若在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是×103Kg，则：

（1）配重体的质量应为多少Kg

（2）当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是多少Kg（不计“水平臂”和滑轮重力）

11．（10分）如图所示，一段粗细不均匀的木头放在地面上，用弹簧测力计竖直向上拉起细端时弹簧测力计示数为F1，而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为F2，则此木头的重力G是多少F1和F2哪个大

12．如图所示，灯重30N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长2m，杆重不计，BC长m，绳子BD作用在横杆上的拉力是多少（已知：

∠DBO=30°）

13．希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后，发出了“给我支点，我可以撬动地球”的豪言壮语．假如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力，要搬动质量为×1024kg的地球，那么长臂的长应是短臂长的多少倍如果要把地球撬起1cm，长臂的一端要按下多长距离假如我们以光速向下按，要按多少年（做完该题，你有何启示）

14．小华用一根长6米、半径厘米的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机（如图所示）．他把支架安在木棒的长处，每捆柴草重1000牛，为了使木棒平衡以达到省力的目的，他又在另一端吊一块配重的石头，请你算出这块配重的石头应有多重（木棒密度×103千克/米3，g取10牛顿/千克．）

15．如图所示，OB为一轻质杠杆，可绕O点作自由转动，在杠杆A点和B点分别作用两个力F1和F2（F2未画出）时，恰能使杠杆在水平位置上平衡，已知OA=1cm，OB=3cm．

（1）若F1=18N，方向竖直向下，则F2的最小值是多大

（2）若F1减小为9N，不改变

（1）中F2的作用点和最小值的大小，只改变F2的方向，要使杠杆仍在水平位置平衡，则L2为多大并在图中画出F2的方向．（2种情况）

16．如图所示，要将重为G=500N，半径为r=的轮子滚上高为h=20cm的台阶，（支点为轮子与台阶的接触点O），试在图中作出阻力G的力臂L，并在图中作出所用的最小力F的示意图．这个最小力F=　_________　N，并且至少需要做W=　_________　J的功，才能将轮子滚上台阶．

17．（2008•郴州）如图所示，质量为8kg，边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且CO=3BO，在C端用F=10N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直．（细绳重量不计，g取10N/kg）

求：

（1）物体A的重力G1．

（2）B端细绳的拉力F拉；

（3）物体A对地面的压力F压；

（4）物体A对地面的压强P．

18．（2005•海淀区）假期里，小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动．活动要求是：

家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水平平衡．

（1）若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N，小兰站在距离中央支点2m的一侧，爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡

（2）若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走，小兰的速度是s，爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏

19．如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为90kg，可视为作用于A点．车轴为支点，将车把抬起时，作用在车把向上的力为多少

20．有一根长的杠杆，左端挂300N的物体，右端挂500N的物体，若不计杠杆重力，要使杠杆平衡，支点应在什么位置如果两端各加100N的重物，支点应向哪端移动移动多少

*21．（25分）如图1，一根长为20cm，横截面积为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直悬挂起立，置于烧杯内水平面上方．现将烧杯竖直缓缓提升，木杆逐渐浸入水中，已知木杆的密度为ρ1=×103kg/m3，水的密度为ρ0=×103kg/m3

（1）当弹簧测力计读数为时，求木杆浸入水中的长度．

（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木杆与竖直方向成30°角，如图2所示，求木杆浸入水中的长度．（忽略木杆横截面积的影响）

*22．（25分）如图所示是锅炉上保险装置的示意图，0为一可绕0点旋转的横杆（质量不计），在横杆上的B点下方连接着阀门S，阀门的底面积为3cm2，OB长度为20cm，横杆上A点处挂着重物G，OA长度为60cm．对水加热时，随着水温升高，水面上方气体压强增大．当压强增大到一定值时，阀门S被顶开，使锅炉内气体压强减小，使锅炉内的蒸气压强减小．若要保持锅炉内、外气体的压强差为1×105Pa，试求挂在A点处的重物G为多少N

*23．（25分）某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所示．OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150㎏，挂在B处，OB=1m；拉力F作用在A点，竖直向上．为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小这个最小拉力是多少（g取10N/kg）

24.如图甲所示为塔式起重机简易示意图,塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑构件的安装。

（动滑轮重、绳重及摩擦不计,g取10 N/kg）

 甲　　　　　　　乙

（1）为保持平衡,起重臂的长度越长的塔式起重机,配备的平衡重的质量应越　　　　。

（2）图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图,定滑轮a的作用是　　　　。

若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104 N,则能吊起货物的质量不能超过多少

（3）若将重为×104 N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30 m,再沿水平方向移动20 m,则此过程中克服货物重力做多少功

25.如图所示是一种起重机的示意图,起重机重×104 N（包括悬臂）,重心为P1。

为使起重机起吊重物时不致倾倒,在其右侧配有重M（重心为P2）。

现测得AB为10 m,BO为1 m,BC为4 m,CD为 m。

（g取10 N/kg）

（1）若该起重机将重物吊升6 m,用时50 s,则重物上升的平均速度是多少

（2）现在水平地面上有重为×104 N的货箱,它与地面的接触面积是3 m2。

 ①若起重机不加配重,在起吊货箱时,最大可使货箱对地面的压强减少多少

 ②若要吊起此货箱,起重机至少需加多少牛的配重

（3）有人认为起重机的配重越重越好,这样就能吊起更重的重物。

这起重机能配8 t的配重吗请说明理由。

26.图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔,其示意图如图乙。

轻质杠杆的支点O距左端l1= m,距右端l2= m。

在杠杆左端悬挂质量为2 kg的物体A,右端挂边长为 m的正方体B,杠杆在水平位置平衡时,正方体B对地面的压力为20 N。

求:

（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿

（2）正方体B的密度为多少千克每立方米

（3）若该处为松软的泥地,能承受的最大压强为4×103 Pa,为使杠杆仍在水平位置平衡,物体A的重力至少为多少牛顿

杠杆的简单计算

参考答案与试题解析

一．解答题（共23小题）

1．（要写出必要的公式和过程）开瓶时使用的开瓶器如图a，可以简化成不计重力的省力杠杆如图b，O为支点．若动力F1和阻力F2，都与杠杆垂直，且OB=1cm，BA=5cm，F1=25N，求F2的大小．

考点：

杠杆的平衡分析法及其应用。

专题：

应用题。

分析：

找出力臂，利用杠杆平衡条件F1L1=F2L2求F2

解答：

解：

LOA=LOB+LBA=1cm+5cm=6cm

∵F1LOA=F2LOB求

∴

答：

F2的大小为150N

点评：

找出两个力臂是关键，利用杠杆平衡条件求解．

2．一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量250g．用来称质量是2kg的物体，秤砣应离提纽多远，秤杆才平衡若秤杆长60cm，则这把秤最大能称量多少千克的物体

考点：

杠杆的平衡分析法及其应用。

719250

专题：

计算题。

分析：

根据杠杆的平衡条件：

动力×动力臂=阻力×阻力臂，以O点为支点，分别找到力与力臂，两次用平衡条件解出答案．

解答：

解：

由F1L1=F2L2，

（1）2kg×g×4cm=×g×L2解得：

L2=32cm

故答案为：

秤砣应离提纽32cm．

（2）M×g×4cm=×g×56cm

解得：

M=．

答：

这把秤最大能称量的物体．

点评：

杠杆的平衡条件是初中物理的重要内容，判断准各力对应的力臂是解对这类题的关键．

3．密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当B端挂5N的重物P是，直尺的A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到的重力是多少

考点：

杠杆的平衡分析法及其应用。

719250

专题：

应用题。

分析：

根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析，动力为重物P等于5N，动力力臂为直尺的三分之一，阻力为桌面对直尺的支持力，力的作用点在直尺的中心，所以阻力力臂为直尺的二分之一减去三分之一．

解答：

解：

F1L1=F2L2

5N×

G=10N

答：

此直尺受到的重力是10N．

点评：

本题考查学生对杠杆平衡条件的理解和运用．

4．请在如图中，小明的身体可作为一个杠杆，O点是支点．他的质量为50Kg，所受重力可视为集中在A点．将身体撑起时，地面对双手的支持力至少多大

考点：

杠杆的平衡分析法及其应用。

719250

专题：

计算题。

分析：

人的支点在脚上，则找出重力的力臂和支持力的力臂由平衡方程即可求解．

解答：

解：

由图知支持力的力臂为+=，重力的力臂为

由力矩平衡得：

G×=F×

F=G==N/kg=

答：

地面对人的支持力至少为．

点评：

物理学中有很多的模型在生活中都有应用，平常要注意积累．

5．如图所示，是用道钉撬撬道钉的示意图．当道钉对道钉撬的阻力F2是4000N时，要把道钉撬起，需要的动力F1最小多少（不计道钉撬重）

考点：

杠杆的平衡分析法及其应用。

719250

专题：

计算题。

分析：

由图可知阻力臂和动力臂，因阻力已知，故很容易求出动力．

解答：

解：

由图知，阻力臂为L2=6cm=，动力臂为，由题意知阻力F2=4000N，

则由力矩平衡可求：

F1•L1=F2•L2代入数据得：

F1•=4000N•，

得：

F1=200N．

答：

动力F1最小200N．

点评：

杠杆在生活中作为省力的机械，应用非常多，你可以在生活中寻找出来，并分析其省力的原理．

6．小明同学钓鱼时，习惯右手不动，左手用力，如图所示．左手到右手间的水平距离为，左手到鱼线间的水平距离为3m．一条鱼上钩后，小明要用8N的力竖直向上提升鱼杆．

（1）动力臂和阻力臂分别是多少

（2）此时鱼对杆的作用力是多少N

考点：

杠杆的平衡分析法及其应用。

719250

专题：

计算题。

分析：

利用杠杆的平衡条件，找准各量的值，代入公式就可求出相应的量．

解答：

解：

（1）右手为支点，左手倒右手的距离为动力臂=，鱼竿尖端到右手的距离为阻力臂=+3m=．

答：

动力臂=；阻力臂=．

（2）由杠杆平衡条件：

F1L1=F2L2，8N×=F2×，解得F2=．

答：

鱼对杆的作用力是．

点评：

本题虽易解，但在阻力臂大小的判断上容易出错，做成3m，使解答出现错误，在这里提醒做题一定要细心！

7．如图所示，某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体放在水平地面上，木棒AB保持水平，棒长AB=米，重物悬挂处离肩膀距离BO=，则人的肩膀对木棒的支持力为多少牛若肩膀与B端的距离变小，则肩膀的支持力将怎样变化

考点：

杠杆的平衡分析法及其应用。

719250

专题：

应用题；简答题。

分析：

选择A为支点，杠杆受肩膀支持力F和重力G的作用，因为木棒保持水平平衡，利用杠杆平衡条件求解．

解答：

解：

以A为支点，F×LAO=G×LAB

人对棒的支持力：

由

当肩与B距离减小时，LAO增大，G、LAB不变

所以肩膀的支持力将变小．

点评：

在杠杆平衡时，可以选择A点为支点是解决本题的关键

8．如图是锅炉安全阀示意图．OA=20厘米，AB=40厘米，若锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为30牛，在B处应挂多重的物体G

考点：

杠杆的平衡分析法及其应用。

719250

专题：

计算题。

分析：

对于杠杆OB来说，支点为O，设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力，则动力臂为OA=20cm；阻力为物体施加的力G，阻力臂为OB，根据杠杆平衡条件求物体重．

解答：

解：

设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力，则动力臂OA=20cm，阻力臂OB=OA+AB=20cm+40cm=60cm，

由杠杆平衡条件可得：

F压×OA=G×OB，

即：

30N×20cm=G×60cm，

解得G=10N．

答：

在B处应挂10N重的物体．

点评：

本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，确定动力臂和阻力臂的大小是关键．

9．如图，O为杠杆AB的支点，OA：

OB=2：

3，物块甲和物块乙分别挂在杠杆的A、B两端，杠杆平衡，已知物块甲、物块乙的体积之比是2：

1，物块甲的密度ρ甲=6×103kg/m3，物块乙的密度ρ乙是多少．

考点：

杠杆的平衡分析法及其应用；密度的计算；重力的计算。

719250

专题：

计算题。

分析：

知道杠杆两边力臂大小关系，根据杠杆平衡条件可求两边力的大小关系，即甲和乙的重力大小关系，又知道甲和乙的体积关系，可求二者的密度关系，又知道家的密度，可求乙的密度．

解答：

解：

根据杠杆平衡条件得：

G甲×OA=G乙×OB

∵G=mg=ρVg，

∴ρ甲V甲g×OA=ρ乙V乙g×OB

即：

6×103kg/m3×2×2=ρ乙×3

ρ乙=×ρ甲=×6×103kg/m3=8×103kg/m3．

答：

物块乙的密度ρ乙是8×103kg/m3．

点评：

本题考查了学生对重力公式、密度公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，要求灵活运用所学公式推导出甲乙物体的密度大小关系．

10．“塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备，如图所示是“塔吊”的简化图．OB是竖直支架，ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端装有配重体，OD段叫吊臂，C处装有滑轮，可以在O、D之间移动．已知OE=10m，OC=15m，CD=10m，若在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是×103Kg，则：

（1）配重体的质量应为多少Kg

（2）当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是多少Kg（不计“水平臂”和滑轮重力）

考点：

杠杆的平衡分析法及其应用。

719250

专题：

计算题。

分析：

（1）在C点用此塔吊能起重物时，知道两边力臂和在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量，利用杠杆平衡条件求配重体的质量；

（2）在D点用此塔吊能起重物时，知道两边力臂和配重体的质量，利用杠杆平衡条件求在D点时能够安全起吊重物的最大质量．

解答：

解：

（1）在C点用此塔吊能起重物时，

∵GE×OE=GC×OC，

即：

m配重g×10m=×103kg×g×15m，

m配重=×103kg；

（2）在D点用此塔吊能起重物时，

∵GE×OE=GD×OD，

即：

×103kg×g×10m=GD×（15m+10m），

mD=900kg．

答：

（1）配重体的质量应为×103kg；

（2）当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是900kg．

点评：

本题考查了学生对重力公式和杠杆平衡条件的掌握和运用，确定两种情况下的力臂大小是本题的关键．

11．如图所示，一段粗细不均匀的木头放在地面上，用弹簧测力计竖直向上拉起细端时弹簧测力计示数为F1，而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为F2，则此木头的重力G是多少F1和F2哪个大

考点：

杠杆的平衡分析法及其应用。

719250

专题：

推理法。

分析：

（1）当用竖直向上的力将细端（B端）抬高时，OA为阻力臂、OB为动力臂，根据杠杆平衡条件得出此时阻力臂大小；同样的道理可以得出，当用竖直向上的力将粗端（O端）抬高时，AB为阻力臂、OB为动力臂，根据杠杆的平衡条件得出此时阻力臂大小，而两种情况下的阻力臂之和等于木头长，据此求出木头重；

（2）根据杠杆的平衡条件分别得出F1和F2大小，知道两种情况下的阻力臂的大小关系，据此得出两次拉力的大小关系．

解答：

解：

（1）如图，当用竖直向上的力将细端（B端）抬高时，OA为阻力臂、OB为动力臂，

∵杠杆的平衡，F1×OB=G×OA，

∴OA=；

同样的道理可以得出，当用竖直向上的力将粗端（O端）抬高时，

AB为阻力臂、OB为动力臂

∵杠杆的平衡，F2×OB=G×AB，

∴AB=；

∵OA+AB=OB，

∴+=OB，

解得：

G=F1+F2；

（2）由题知，OA＜AB，

F1=，F2=；

∴F1＜F2．

答：

此木头的重力G是F1+F2；F2大．

点评：

本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，确定两种情况下的动力臂和阻力臂是本题的关键．

12．如图所示，灯重30N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长2m，杆重不计，BC长m，绳子BD作用在横杆上的拉力是多少（已知：

∠DBO=30°）

考点：

杠杆的平衡分析法及其应用；杠杆的平衡条件。

719250

专题：

计算题；图析法。

分析：

（1）杠杆的平衡条件：

动力×动力臂=阻力×阻力臂；

（2）本题为杠杆平衡题目，阻力力臂可以求出，只要求出动力力臂就可求出拉力．

解答：

解：

绳子拉力的力臂如图所示，由图看出，阻力力臂为2m，过O点作出BD的垂线，垂线段的长度即为动力力臂，

由几何关系可求OE=，由杠杆平衡条件得：

G•OC=F×OE

则F==80N

答：

绳子BD作用在横杆上的拉力是80N．

点评：

本题的关键是理解杠杆的平衡条件，并能将图中的力与力臂一一对应，是中考杠杆平衡条件计算的典型题目．

13．希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后，发出了“给我支点，我可以撬动地球”的豪言壮语．假如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力，要搬动质量为×1024kg的地球，那么长臂的长应是短臂长的多少倍如果要把地球撬起1cm，长臂的一端要按下多长距离假如我们以光速向下按，要按多少年（做完该题，你有何启示）

考点：

杠杆的平衡分析法及其应用；速度公式及其应用；速度的计算。

719250

专题：

计算题。

分析：

求出地球重，由题知动力臂为长臂L1，阻力臂为短臂L2，利用杠杆平衡条件F×L1=G×L2可求

L1：

L2的大小，又因为移动距离与力臂成正比，所以可求长臂的一端要按下的距离，根据距离和光速就可以求出要按多少年．

解答：

解：

地球的重力是阻力

G=mg=×1024kg×10N/kg=×1025N

根据杠杆平衡条件可得

F×L1=G×L2

600N×L1=×1025N×L2

则：

=

动力臂是阻力臂的1×1023倍

又因为：

S2=1cm=

所以：

因为：

1光年=3×108m/s×（365×12×30×24×3600s）=×1018m

要按多少年：

n=

答：

长臂的一端要按下×1018m，假如我们以光速向下按，要按万年，由此可知阿基米德的想法不能实现．

点评：

本题计算复杂，考查三方面的知识一、利用杠杆平衡条件可求两个力臂的比值；二、因为移动距离与力臂成正比；三、根据速度公式求时间．环环相扣，要细心！

14．某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所示．OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150㎏，挂在B处，OB=1m；拉力F作用在A点，竖直向上．为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小这个最小拉力是多少（g取10N/kg）

考点：

杠杆的平衡分析法及其应用。

719250

专题：

计算题；跨学科；方程法。

分析：

解答本题需要根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2去分析计算．

本题中动力为F，动力臂为OA，而阻力有两个（一个是重物G，另一个是钢管本身的重力），所以阻力臂也有两个（重物G的力臂是OB，钢管重力的力臂是OA），明确了动力、动力臂、阻力和阻力臂之后，我们就可以根据杠杆平衡条件列出一个方程，然后根据数学方面的知识求解方程．

解答：

解：

由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OA，阻力分别是重物G物和钢管的重力G钢管，阻力臂分别是OB和OA，

重物的重力G物=m物g=150kg×10N/kg=1500N，

钢管的重力G钢管=30N×OA，

由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：

F•OA=G物•OB+G钢管•OA，

则F•OA=1500N×1m+30N•OA•OA，

得：

F•OA=1500+15•（OA）2，

移项得：

15•（OA）2﹣F•OA+1500=0，

由于钢管的长度OA是确定的只有一个，所以该方程只能取一个解，

因此应该让根的判别式b2﹣4ac等于0，因为当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，

则F2﹣4×15×1500=0，

则F2﹣90000=0，

得F=300N，

将F=300N代入方程15•（OA）