杠杆的简单计算.docx

1、杠杆的简单计算杠杆的简单计算（23题）1（要写出必要的公式和过程）开瓶时使用的开瓶器如图a，可以简化成不计重力的省力杠杆如图b，O为支点若动力F1和阻力F2，都与杠杆垂直，且OB=1cm，BA=5cm，F1=25N，求F2的大小2一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量250g用来称质量是2kg的物体，秤砣应离提纽多远，秤杆才平衡若秤杆长60cm，则这把秤最大能称量多少千克的物体3密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当B端挂5N的重物P是，直尺的A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到的重力是多少4请在如图中，小明的身体可作为一个杠杆，O点是支

2、点他的质量为50Kg，所受重力可视为集中在A点将身体撑起时，地面对双手的支持力至少多大5如图所示，是用道钉撬撬道钉的示意图当道钉对道钉撬的阻力F2是4000N时，要把道钉撬起，需要的动力F1最小多少（不计道钉撬重）6小明同学钓鱼时，习惯右手不动，左手用力，如图所示左手到右手间的水平距离为，左手到鱼线间的水平距离为3m一条鱼上钩后，小明要用8N的力竖直向上提升鱼杆（1）动力臂和阻力臂分别是多少（2）此时鱼对杆的作用力是多少N7如图所示，某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体放在水平地面上，木棒AB保持水平，棒长AB=米，重物悬挂处离肩膀距离BO=，则人的肩膀对木棒的支持力为多少牛若肩膀与B端的

3、距离变小，则肩膀的支持力将怎样变化8如图是锅炉安全阀示意图OA=20厘米，AB=40厘米，若锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为30牛，在B处应挂多重的物体G9如图，O为杠杆AB的支点，OA：OB=2：3，物块甲和物块乙分别挂在杠杆的A、B两端，杠杆平衡，已知物块甲、物块乙的体积之比是2：1，物块甲的密度甲=6103kg/m3，物块乙的密度乙是多少10“塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备，如图所示是“塔吊”的简化图OB是竖直支架，ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端装有配重体，OD段叫吊臂，C处装有滑轮，可以在O、D之间移动已知OE=10m，OC=15m，CD=10m，若在C点用此塔吊能起吊重

4、物的最大质量是103Kg，则：（1）配重体的质量应为多少Kg（2）当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是多少Kg（不计“水平臂”和滑轮重力）11（10分）如图所示，一段粗细不均匀的木头放在地面上，用弹簧测力计竖直向上拉起细端时弹簧测力计示数为F1，而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为F2，则此木头的重力G是多少F1和F2哪个大12如图所示，灯重30 N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长2 m，杆重不计，BC长 m，绳子BD作用在横杆上的拉力是多少（已知：DBO=30）13希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后，发出了“给我支点，我可以撬动地球”的豪言壮语假如阿基米德在杠杆的

5、一端施加600N的力，要搬动质量为1024kg的地球，那么长臂的长应是短臂长的多少倍如果要把地球撬起1cm，长臂的一端要按下多长距离假如我们以光速向下按，要按多少年（做完该题，你有何启示）14小华用一根长6米、半径厘米的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机（如图所示）他把支架安在木棒的长处，每捆柴草重1000牛，为了使木棒平衡以达到省力的目的，他又在另一端吊一块配重的石头，请你算出这块配重的石头应有多重（木棒密度103千克/米3，g取10牛顿/千克）15如图所示，OB为一轻质杠杆，可绕O点作自由转动，在杠杆A点和B点分别作用两个力F1和F2（F2未画出）时，恰能使杠杆在水平位置上平

6、衡，已知OA=1cm，OB=3cm（1）若F1=18N，方向竖直向下，则F2的最小值是多大（2）若F1减小为9N，不改变（1）中F2的作用点和最小值的大小，只改变F2的方向，要使杠杆仍在水平位置平衡，则L2为多大并在图中画出F2的方向（2种情况）16如图所示，要将重为G=500N，半径为r=的轮子滚上高为h=20cm的台阶，（支点为轮子与台阶的接触点O），试在图中作出阻力G的力臂L，并在图中作出所用的最小力F的示意图这个最小力F=_N，并且至少需要做W=_J的功，才能将轮子滚上台阶17（2008郴州）如图所示，质量为8kg，边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的

7、B端，杠杆可绕O点转动，且CO=3BO，在C端用F=10N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直（细绳重量不计，g取10N/kg）求：（1）物体A的重力G1（2）B端细绳的拉力F拉；（3）物体A对地面的压力F压；（4）物体A对地面的压强P18（2005海淀区）假期里，小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动活动要求是：家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水平平衡（1）若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N，小兰站在距离中央支点2m的一侧，爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡（2）若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走

8、，小兰的速度是s，爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏19如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为90kg，可视为作用于A点车轴为支点，将车把抬起时，作用在车把向上的力为多少20有一根长的杠杆，左端挂300N的物体，右端挂500N的物体，若不计杠杆重力，要使杠杆平衡，支点应在什么位置如果两端各加100N的重物，支点应向哪端移动移动多少*21（25分）如图1，一根长为20cm，横截面积为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直悬挂起立，置于烧杯内水平面上方现将烧杯竖直缓缓提升，木杆逐渐浸入水中，已知木杆的密度为1=103kg/m3，水的密度为0=103kg/m3（1）当弹簧测力计读数为时，求

9、木杆浸入水中的长度（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木杆与竖直方向成30角，如图2所示，求木杆浸入水中的长度（忽略木杆横截面积的影响）*22（25分）如图所示是锅炉上保险装置的示意图，0为一可绕0点旋转的横杆（质量不计），在横杆上的B点下方连接着阀门S，阀门的底面积为3cm2，OB长度为20cm，横杆上A点处挂着重物G，OA长度为60cm对水加热时，随着水温升高，水面上方气体压强增大当压强增大到一定值时，阀门S被顶开，使锅炉内气体压强减小，使锅炉内的蒸气压强减小若要保持锅炉内、外气体的压强差为1105Pa，试求挂在A点处的重物G为多少N*23（2

10、5分）某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所示OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150，挂在B处，OB=1m；拉力F作用在A点，竖直向上为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小这个最小拉力是多少（g取10N/kg）24.如图甲所示为塔式起重机简易示意图,塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑构件的安装。(动滑轮重、绳重及摩擦不计,g取10N/kg)甲乙(1)为保持平衡,起重臂的长度越长的塔式起重机,配备的平衡重的质量应越。(2)图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图,定滑轮a的作用是。若钢丝绳能承受的最大拉力为3104N,则

11、能吊起货物的质量不能超过多少(3)若将重为104N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30m,再沿水平方向移动20m,则此过程中克服货物重力做多少功25.如图所示是一种起重机的示意图,起重机重104N(包括悬臂),重心为P1。为使起重机起吊重物时不致倾倒,在其右侧配有重M(重心为P2)。现测得AB为10m,BO为1m,BC为4m,CD为m。(g取10N/kg)(1)若该起重机将重物吊升6m,用时50s,则重物上升的平均速度是多少(2)现在水平地面上有重为104N的货箱,它与地面的接触面积是3m2。若起重机不加配重,在起吊货箱时,最大可使货箱对地面的压强减少多少若要吊起此货箱,起重机至少需加多少牛的配

12、重(3)有人认为起重机的配重越重越好,这样就能吊起更重的重物。这起重机能配8t的配重吗请说明理由。26.图甲是天工开物中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔,其示意图如图乙。轻质杠杆的支点O距左端l1=m,距右端l2=m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A,右端挂边长为m的正方体B,杠杆在水平位置平衡时,正方体B对地面的压力为20N。求:(1)此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿(2)正方体B的密度为多少千克每立方米(3)若该处为松软的泥地,能承受的最大压强为4103Pa,为使杠杆仍在水平位置平衡,物体A的重力至少为多少牛顿杠杆的简单计算参考答案与试题解析一解答题（共23小题）1（要写出必要的公式和

13、过程）开瓶时使用的开瓶器如图a，可以简化成不计重力的省力杠杆如图b，O为支点若动力F1和阻力F2，都与杠杆垂直，且OB=1cm，BA=5cm，F1=25N，求F2的大小考点：杠杆的平衡分析法及其应用。专题：应用题。分析：找出力臂，利用杠杆平衡条件F1L1=F2L2求F2解答：解：LOA=LOB+LBA=1cm+5cm=6cmF1LOA=F2LOB求答：F2的大小为150N点评：找出两个力臂是关键，利用杠杆平衡条件求解2一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量250g用来称质量是2kg的物体，秤砣应离提纽多远，秤杆才平衡若秤杆长60cm，则这把秤最大能称量多少千克的物体考点：杠杆的平衡

14、分析法及其应用。719250 专题：计算题。分析：根据杠杆的平衡条件：动力动力臂=阻力阻力臂，以O点为支点，分别找到力与力臂，两次用平衡条件解出答案解答：解：由F1L1=F2L2，（1）2kgg4cm=gL2解得：L2=32cm故答案为：秤砣应离提纽32cm（2）Mg4cm=g56cm解得：M=答：这把秤最大能称量的物体点评：杠杆的平衡条件是初中物理的重要内容，判断准各力对应的力臂是解对这类题的关键3密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当B端挂5N的重物P是，直尺的A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到的重力是多少考点：杠杆的平衡分析法及其应用。719

15、250 专题：应用题。分析：根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析，动力为重物P等于5N，动力力臂为直尺的三分之一，阻力为桌面对直尺的支持力，力的作用点在直尺的中心，所以阻力力臂为直尺的二分之一减去三分之一解答：解：F1L1=F2L25NG=10N答：此直尺受到的重力是10N点评：本题考查学生对杠杆平衡条件的理解和运用4请在如图中，小明的身体可作为一个杠杆，O点是支点他的质量为50Kg，所受重力可视为集中在A点将身体撑起时，地面对双手的支持力至少多大考点：杠杆的平衡分析法及其应用。719250 专题：计算题。分析：人的支点在脚上，则找出重力的力臂和支持力的力臂由平衡方程即可求解解答：解：由图知

16、支持力的力臂为+=，重力的力臂为由力矩平衡得：G=FF=G=N/kg=答：地面对人的支持力至少为点评：物理学中有很多的模型在生活中都有应用，平常要注意积累5如图所示，是用道钉撬撬道钉的示意图当道钉对道钉撬的阻力F2是4000N时，要把道钉撬起，需要的动力F1最小多少（不计道钉撬重）考点：杠杆的平衡分析法及其应用。719250 专题：计算题。分析：由图可知阻力臂和动力臂，因阻力已知，故很容易求出动力解答：解：由图知，阻力臂为L2=6cm=，动力臂为，由题意知阻力F2=4000N，则由力矩平衡可求：F1L1=F2L2代入数据得：F1=4000N，得：F1=200N答：动力F1最小200N点评：杠杆

17、在生活中作为省力的机械，应用非常多，你可以在生活中寻找出来，并分析其省力的原理6小明同学钓鱼时，习惯右手不动，左手用力，如图所示左手到右手间的水平距离为，左手到鱼线间的水平距离为3m一条鱼上钩后，小明要用8N的力竖直向上提升鱼杆（1）动力臂和阻力臂分别是多少（2）此时鱼对杆的作用力是多少N考点：杠杆的平衡分析法及其应用。719250 专题：计算题。分析：利用杠杆的平衡条件，找准各量的值，代入公式就可求出相应的量解答：解：（1）右手为支点，左手倒右手的距离为动力臂=，鱼竿尖端到右手的距离为阻力臂=+3m=答：动力臂=；阻力臂=（2）由杠杆平衡条件：F1L1=F2L2，8N=F2，解得F2=答：鱼

18、对杆的作用力是点评：本题虽易解，但在阻力臂大小的判断上容易出错，做成3 m，使解答出现错误，在这里提醒做题一定要细心！7如图所示，某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体放在水平地面上，木棒AB保持水平，棒长AB=米，重物悬挂处离肩膀距离BO=，则人的肩膀对木棒的支持力为多少牛若肩膀与B端的距离变小，则肩膀的支持力将怎样变化考点：杠杆的平衡分析法及其应用。719250 专题：应用题；简答题。分析：选择A为支点，杠杆受肩膀支持力F和重力G的作用，因为木棒保持水平平衡，利用杠杆平衡条件求解解答：解：以A为支点，FLAO=GLAB人对棒的支持力：由当肩与B距离减小时，LAO增大，G、LAB不变所以肩

19、膀的支持力将变小点评：在杠杆平衡时，可以选择A点为支点是解决本题的关键8如图是锅炉安全阀示意图OA=20厘米，AB=40厘米，若锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为30牛，在B处应挂多重的物体G考点：杠杆的平衡分析法及其应用。719250 专题：计算题。分析：对于杠杆OB来说，支点为O，设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力，则动力臂为OA=20cm；阻力为物体施加的力G，阻力臂为OB，根据杠杆平衡条件求物体重解答：解：设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力，则动力臂OA=20cm，阻力臂OB=OA+AB=20cm+40cm=60cm，由杠杆平衡条件可得：F压OA=GOB，即：30N20cm=G6

20、0cm，解得G=10N答：在B处应挂10N重的物体点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，确定动力臂和阻力臂的大小是关键9如图，O为杠杆AB的支点，OA：OB=2：3，物块甲和物块乙分别挂在杠杆的A、B两端，杠杆平衡，已知物块甲、物块乙的体积之比是2：1，物块甲的密度甲=6103kg/m3，物块乙的密度乙是多少考点：杠杆的平衡分析法及其应用；密度的计算；重力的计算。719250 专题：计算题。分析：知道杠杆两边力臂大小关系，根据杠杆平衡条件可求两边力的大小关系，即甲和乙的重力大小关系，又知道甲和乙的体积关系，可求二者的密度关系，又知道家的密度，可求乙的密度解答：解：根据杠杆平衡条件得：

21、G甲OA=G乙OBG=mg=Vg，甲V甲gOA=乙V乙gOB即：6103kg/m322=乙3乙=甲=6103kg/m3=8103kg/m3答：物块乙的密度乙是8103kg/m3点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，要求灵活运用所学公式推导出甲乙物体的密度大小关系10“塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备，如图所示是“塔吊”的简化图OB是竖直支架，ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端装有配重体，OD段叫吊臂，C处装有滑轮，可以在O、D之间移动已知OE=10m，OC=15m，CD=10m，若在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是103Kg，则：（1）配重体的质量应为多

22、少Kg（2）当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是多少Kg（不计“水平臂”和滑轮重力）考点：杠杆的平衡分析法及其应用。719250 专题：计算题。分析：（1）在C点用此塔吊能起重物时，知道两边力臂和在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量，利用杠杆平衡条件求配重体的质量；（2）在D点用此塔吊能起重物时，知道两边力臂和配重体的质量，利用杠杆平衡条件求在D点时能够安全起吊重物的最大质量解答：解：（1）在C点用此塔吊能起重物时，GEOE=GCOC，即：m配重g10m=103kgg15m，m配重=103kg；（2）在D点用此塔吊能起重物时，GEOE=GDOD，即：103kgg10m=GD（15m+10

23、m），mD=900kg答：（1）配重体的质量应为103kg；（2）当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是900kg点评：本题考查了学生对重力公式和杠杆平衡条件的掌握和运用，确定两种情况下的力臂大小是本题的关键11如图所示，一段粗细不均匀的木头放在地面上，用弹簧测力计竖直向上拉起细端时弹簧测力计示数为F1，而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为F2，则此木头的重力G是多少F1和F2哪个大考点：杠杆的平衡分析法及其应用。719250 专题：推理法。分析：（1）当用竖直向上的力将细端（B端）抬高时，OA为阻力臂、OB为动力臂，根据杠杆平衡条件得出此时阻力臂大小；同样的道理可以得出，当用竖直向上

24、的力将粗端（O端）抬高时，AB为阻力臂、OB为动力臂，根据杠杆的平衡条件得出此时阻力臂大小，而两种情况下的阻力臂之和等于木头长，据此求出木头重；（2）根据杠杆的平衡条件分别得出F1和F2大小，知道两种情况下的阻力臂的大小关系，据此得出两次拉力的大小关系解答：解：（1）如图，当用竖直向上的力将细端（B端）抬高时，OA为阻力臂、OB为动力臂，杠杆的平衡，F1OB=GOA，OA=；同样的道理可以得出，当用竖直向上的力将粗端（O端）抬高时，AB为阻力臂、OB为动力臂杠杆的平衡，F2OB=GAB，AB=；OA+AB=OB，+=OB，解得：G=F1+F2；（2）由题知，OAAB，F1=，F2=；F1F2答

25、：此木头的重力G是F1+F2；F2大点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，确定两种情况下的动力臂和阻力臂是本题的关键12如图所示，灯重30 N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长2 m，杆重不计，BC长 m，绳子BD作用在横杆上的拉力是多少（已知：DBO=30）考点：杠杆的平衡分析法及其应用；杠杆的平衡条件。719250 专题：计算题；图析法。分析：（1）杠杆的平衡条件：动力动力臂=阻力阻力臂；（2）本题为杠杆平衡题目，阻力力臂可以求出，只要求出动力力臂就可求出拉力解答：解：绳子拉力的力臂如图所示，由图看出，阻力力臂为2m，过O点作出BD的垂线，垂线段的长度即为动力力

26、臂，由几何关系可求OE=，由杠杆平衡条件得：GOC=FOE则F=80N答：绳子BD作用在横杆上的拉力是80N点评：本题的关键是理解杠杆的平衡条件，并能将图中的力与力臂一一对应，是中考杠杆平衡条件计算的典型题目13希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后，发出了“给我支点，我可以撬动地球”的豪言壮语假如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力，要搬动质量为1024kg的地球，那么长臂的长应是短臂长的多少倍如果要把地球撬起1cm，长臂的一端要按下多长距离假如我们以光速向下按，要按多少年（做完该题，你有何启示）考点：杠杆的平衡分析法及其应用；速度公式及其应用；速度的计算。719250 专题：计算题。分析：求出地

27、球重，由题知动力臂为长臂L1，阻力臂为短臂L2，利用杠杆平衡条件FL1=GL2可求L1：L2的大小，又因为移动距离与力臂成正比，所以可求长臂的一端要按下的距离，根据距离和光速就可以求出要按多少年解答：解：地球的重力是阻力G=mg=1024kg10N/kg=1025N根据杠杆平衡条件可得FL1=GL2600NL1=1025NL2则：=动力臂是阻力臂的11023倍又因为：S2=1cm=所以：因为：1光年=3108m/s（3651230243600s）=1018m要按多少年：n=答：长臂的一端要按下 1018m，假如我们以光速向下按，要按万年，由此可知阿基米德的想法不能实现点评：本题计算复杂，考查三

28、方面的知识一、利用杠杆平衡条件可求两个力臂的比值；二、因为移动距离与力臂成正比；三、根据速度公式求时间环环相扣，要细心！14某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所示OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150，挂在B处，OB=1m；拉力F作用在A点，竖直向上为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小这个最小拉力是多少（g取10N/kg）考点：杠杆的平衡分析法及其应用。719250 专题：计算题；跨学科；方程法。分析：解答本题需要根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2去分析计算本题中动力为F，动力臂为OA，而阻力有两个（一个是重物G，另

29、一个是钢管本身的重力），所以阻力臂也有两个（重物G的力臂是OB，钢管重力的力臂是OA），明确了动力、动力臂、阻力和阻力臂之后，我们就可以根据杠杆平衡条件列出一个方程，然后根据数学方面的知识求解方程解答：解：由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OA，阻力分别是重物G物和钢管的重力G钢管，阻力臂分别是OB和OA，重物的重力G物=m物g=150kg10N/kg=1500N，钢管的重力G钢管=30NOA，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：FOA=G物OB+G钢管OA，则FOA=1500N1m+30NOAOA，得：FOA=1500+15（OA）2，移项得：15（OA）2FOA+1500=0，由于钢管的长度OA是确定的只有一个，所以该方程只能取一个解，因此应该让根的判别式b24ac等于0，因为当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，则F24151500=0，则F290000=0，得F=300N，将F=300N代入方程15（OA）