lingo80完美教程.docx
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lingo80完美教程
1
LINGO基础以及在建模中的应用
LINGO是一个利用线性规划和非线性规划来简洁地阐述、解决和分析复杂问题的简便工
具。
LINGO还是最优化问题得一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立模型时调用，
并提供与其他数据文件（如文本文件、EXCEL电子表格文件、数据库文件等）的接口，程序执
行速度快，易于输入、修改、求解和分析问题。
和另外一种常用的建模语言MATLAB相比，LINGO有自己的独特的地方。
在使用
MATLAB表述一个数学模型问题的时候，需要将模型中的约束条件进行分类（即线性等式约束、
线性不等式约束、非线性等式约束、非线性不等式约束）转化成相应的矩阵形式以及相应的M
文件，如果是一个大规模的问题，还需要建立较多的M文件，而且，当问题中的某些约束条件
有较小的改动的时候，会引起相应的M文件有较大的改动，这就使得MATLAB的灵活性较差。
而在使用LINGO表述相同模型问题时，则只需要简单的“翻译”成相应的LINGO程序即可。
同时LINGO是一个专业的求解规划问题的软件，在求解速度和求解精度上都要比MATLAB好。
但是MATLAB也有自己的特点，所以读者在建模时，最好根据实际问题，恰当得混合使用这两
种软件，才能达到较好的建模效果。
LINGO软件包有多种版本，但其软件内核和使用方法类似，本讲义以LINGO8.0进行简
单介绍。
学习本讲义，仅能够让读者能够运用LINGO8.0建模语言表述实际问题，正确理解求
解过程所显示的状态，解读输出结果。
作为一门建模语言，它非常灵活，不是本讲义所能完全
包含的，关于程序高级方面的设置和使用，可查看帮助文件和其他的相关资料。
一LINGO基础
§1LINGO快速入门
当你在windows下开始运行LINGO系统时，和其他的windows应用程序一样，会得到类似
下面的一个窗口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之
下。
在主窗口内的标题为LINGOModel–LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模
型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
2
例1.1如何在LINGO中求解如下的线性规划问题：
0
2600
100
350
..
min23
12
12
1
12
12
≥
+≤
≥
+≥
+
xx
xx
x
xx
st
xx
在模型窗口中输入如下代码：
min=2*x1+3*x2;
x1+x2>=350;
x1>=100;
2*x1+x2<=600;
保存后然后点击工具条上的按钮即可。
例1.2使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
单
位销地
运
价
产地
B1B2B3B4B5B6B7B8产量
A16267425960
A24953858255
A35219743351
A47673927143
A52395726541
A65522814352
销量3537223241324338
首先建立相应的数学模型：
设ijx为产地iA到销地jB的运量，ijc为单位运价，ia为产地iA的
产量，jb为销地jB的销量
数学模型：
min
68
11
ijij
ij
cx
==
©©
6
1
1,2...8ijj
i
xbj
=
©==，
8
1
1,2...6iji
j
xai
=
©≤=，0ijx≥
使用LINGO软件，编制程序如下：
model:
！
程序开始的标志符
!
集合的定义部分
1]sets:
2]AA/1..6/:
a;
3]BB/1..8/:
b;
4]Links（AA,BB）:
c,x;
3
5]Endsets
！
数据的定义部分
6]data:
7]a=605551434152;
8]b=3537223241324338;
9]c=62674295
10]49538582
11]52197433
12]76739271
13]23957265
14]55228143;
15]enddata
!
目标函数;
16]min=@sum（links:
c*x）;
!
需求约束;
17]@for（BB（j）:
18]@sum（AA（i）:
x（i,j））=b（j））;
!
产量约束;
19]@for（AA（i）:
20]@sum（BB（j）:
x（i,j））<=a（i））;
end！
程序结束的标志符
然后点击工具条上的按钮即可。
上例就是一个典型的LINGO程序，程序一般以标志符model:
开始，以end结束。
标准的LINGO
程序主体一般由四部分组成：
（1）集合块，如例中的第1-5行。
（2）数据快，如例中的第6-15
行。
（3）目标函数，如例中的第16行。
（4）约束条件，如例中的第17-20行。
这四个部分之间
并没有严格的顺序之分，调整它们之间的次序，并不影响程序的运行，但为了修改程序的方便，
还是建议采用这种顺序编写程序。
下面的学习，我们就对每一个组成部分进行简单的介绍。
4
§2LINGO中的集
2.1集的简介
集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。
借助于集，能够用一个
单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大
的模型（如例1.2中程序的17-20行）。
集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。
一个集可能是一系列产品、卡车或
雇员。
每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。
属性值
可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。
但是在使用之前，必须先定义它。
LINGO有两种类型的集：
原始集（primitiveset）和派生集（derivedset）。
一个原始集是由一些最基本的对象组成的，可以称之为简单集合。
如A={1,2,3}就定义
了一个集合A.
一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的
集,由已知集合派生得到的。
如A={1,2,3},B={a,b,c},C={（1,a）,（2,b）,（2,c）,（3,c）}，A,B就是
原始集，而C就是由A,B派生得到的。
2.2模型的集部分
集部分是LINGO模型的一个可选部分（如在例1.1的程序中就无此部分）。
在LINGO模
型中使用集之前，必须在集部分事先定义。
集部分以关键字“sets:
”开始，以“endsets”
结束。
一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。
一个集部分可
以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。
2.2.1定义原始集
为了定义一个原始集，必须详细声明：
[1]集的名字[2]集的成员（可选）[3]集成员的属性（可选）
定义一个原始集，用下面的语法：
setname[/member_list/][:
attribute_list];
注意：
用“[]”表示该部分内容可选。
下同，不再赘述。
Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。
集名字必须严格符合标
准命名规则：
以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉
伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。
注意：
该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。
Member_list是集成员列表。
如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和
隐式罗列两种方式。
如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。
①当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，
允许混合使用。
例2.1可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，
每个成员具有属性有sex和age：
sets:
students/JohnJill,RoseMike/:
sex,age;
endsets
②当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。
可采用如下语法：
setname/member1..memberN/[:
attribute_list];
这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。
LINGO将自动产生
中间的所有成员名。
LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。
列表如下：
隐式成员列表格式示例所产生集成员
1..n1..51,2,3,4,5
StringM..StringNCar2..car14Car2,Car3,Car4,…,Car14
DayM..DayNMon..FriMon,Tue,Wed,Thu,Fri
5
③集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义。
例2.2
!
集部分;
sets:
students:
sex,age;！
注意无成员定义，仅由集的名称和成员的属性；
endsets
!
数据部分;
data:
students,sex,age=John116
Jill014
Rose017
Mike113;
enddata
注意：
开头用感叹号（!
），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行。
在集部分只定义了一个集students，并未指定成员。
在数据部分罗列了集成员John、
Jill、Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值。
2.2.2定义派生集
为了定义一个派生集，必须详细声明：
[1]集的名字[2]父集的名字[3]集的成员（可选）[4]集成员的属性（可选）
可用下面的语法定义一个派生集：
setname（parent_set_list）[/member_list/][:
attribute_list];
setname是集的名字。
parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。
如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员，相
当于由父集形成的完全集。
派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。
例2.3
sets:
product/AB/;
machine/MN/;
week/1..2/;！
此三个集合均没有定义属性；
allowed（product,machine,week）:
x;
endsets
LINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。
列表如下：
编号成员
1（A,M,1）
22（A,M,2）
33（A,N,1）
44（A,N,2）
55（B,M,1）
66（B,M,2）
77（B,N,1）
88（B,N,2）
成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集。
如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集
成为稀疏集。
同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分。
一个派生集的成员列
表有两种方式生成：
①显式罗列；②设置成员资格过滤器。
当采用方式①时，必须显式罗列
出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。
使用前面的例子，
显式罗列派生集的成员：
allowed（product,machine,week）/AM1,AN2,BN1/;
如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌。
幸运地是许多稀疏集的成员都
满足一些条件以和非成员相区分。
我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生
集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。
例2.4
sets:
6
!
学生集：
性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age.;
students/John,Jill,Rose,Mike/:
sex,age;
!
男学生和女学生的联系集：
友好程度属性friend，[0，1]之间的数。
;
linkmf（students,students）|sex（&1）#eq#1#and#sex（&2）#eq#0:
friend;
!
男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;
linkmf2（linkmf）|friend（&1,&2）#ge#0.5:
x;
endsets
data:
sex,age=116
014
017
013;
friend=0.30.50.6;
enddata
用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始。
#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相
等”，可参考§4.&1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成
员；&2可看作派生集的第2个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，……，
以此类推。
注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向
前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效。
因
此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作
限制的总和。
§3模型的数据部分
在处理模型的数据时，需要为集指派一些成员并且在LINGO求解模型之前为集的某些属
性指定值（如例1.2程序中的第6-15行）。
3.1数据部分入门
数据部分提供了模型相对静止部分和数据分离的可能性。
显然，这对模型的维护和维数
的缩放非常便利。
数据部分以关键字“data:
”开始，以关键字“enddata”结束。
在这里，可以指定集成
员、集的属性。
其语法如下：
object_list=value_list;
对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名，用逗号或空格
隔开。
一个对象列中至多有一个集名，而属性名可以有任意多。
如果对象列中有多个属性名，
那么它们的类型必须一致。
如果对象列中有一个集名，那么对象列中所有的属性的类型就是
这个集。
数值列（value_list）包含要分配给对象列中的对象的值，用逗号或空格隔开。
注意属
性值的个数必须等于集成员的个数。
看下面的例子。
例3.1
sets:
set1/A,B,C/:
X,Y;
endsets
data:
X=1,2,3;
Y=4,5,6;
enddata
在集set1中定义了两个属性X和Y。
X的三个值是1、2和3，Y的三个值是4、5和6。
也可采用如下例子中的复合数据声明（datastatement）实现同样的功能。
例3.2
sets:
set1/A,B,C/:
X,Y;
endsets
data:
X,Y=14
25
36;
7
enddata
看到这个例子，可能会认为X被指定了1、4和2三个值，因为它们是数值列中前三个，
而正确的答案是1、2和3。
假设对象列有n个对象，LINGO在为对象指定值时，首先在n
个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象，然后在n个对象的第2个索引处依
次分配数值列中紧接着的n个对象，……，以此类推。
模型的所有数据——属性值和集成员——被单独放在数据部分，这可能是最规范的数据
输入方式。
3.2参数
在数据部分也可以指定一些标量变量（scalarvariables）。
当一个标量变量在数据部
分确定时，称之为参数。
假设模型中用利率8.5%作为一个参数，就可以象下面一样输入一
个利率作为参数。
例3.3
data:
interest_rate=.085;
enddata
也可以同时指定多个参数。
例3.4
data:
interest_rate,inflation_rate=.085.03;
enddata
3.3实时数据处理
在某些情况，对于模型中的某些数据并不是定值。
譬如模型中有一个通货膨胀率的参数，
我们想在2%至6%范围内，对不同的值求解模型，来观察模型的结果对通货膨胀的依赖有多
么敏感。
我们把这种情况称为实时数据处理（whatifanalysis）。
LINGO有一个特征可方
便地做到这件事。
在本该放数的地方输入一个问号（?
）。
例3.5
data:
interest_rate,inflation_rate=.085?
;
enddata
每一次求解模型时，LINGO都会提示为参数inflation_rate输入一个值。
在WINDOWS操作
系统下，将会接收到一个类似下面的对话框：
直接输入一个值再点击OK按钮，LINGO就会把输入的值指定给inflation_rate，然后继续
求解模型。
除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集成员名。
3.4数据部分的未知数值
有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，而让其余成员的该属性保持未知，以
便让LINGO去求出它们的最优值。
在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成
员的属性值未知。
两个逗号间可以有空格。
例3.8
sets:
years/1..5/:
capacity;
endsets
8
data:
capacity=,34,20,,;
enddata
属性capacity的第2个和第3个值分别为34和20，其余的未知。
§4LINGO函数
在编写程序的时候，可能会碰到某些函数，在这对这些函数我们仅简单的介绍一下，以
便查询。
LINGO有9种类型的函数：
1．基本运算符：
包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符
2．数学函数：
三角函数和常规的数学函数
3．金融函数：
LINGO提供的两种金融函数
4．概率函数：
LINGO提供了大量概率相关的函数
5．变量界定函数：
这类函数用来定义变量的取值范围
6．集操作函数：
这类函数为对集的操作提供帮助
7．集循环函数：
遍历集的元素，执行一定的操作的函数
8．数据输入输出函数：
这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出
9．辅助函数：
各种杂类函数
4.1基本运算符
这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。
事实上，在LINGO中它们
是非常重要的。
4.1.1算术运算符
算术运算符是针对数值进行操作的。
LINGO提供了5种二元运算符：
＾乘方
﹡乘
／除
﹢加
﹣减
LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：
高﹣（取反）
＾
﹡／
低﹢﹣
运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来
改变。
例4.1算术运算符示例。
2﹣5／3，（2﹢4）／5等等。
4.1.2逻辑运算符
在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集
成员被包含，哪些被排斥。
在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。
LINGO具有９种逻辑运算符：
#not#否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符
#eq#若两个运算数相等，则为true；否则为flase
#ne#若两个运算符不相等，则为true；否则为flase
#gt#若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase
#ge#若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase
#lt#若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase
#le#若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase
#and#仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase
#or#仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true
9
这些运算符的优先级由高到低为：
高#not#
#eq##ne##gt##ge##lt##le#
低#and##or#
例4.2逻辑运算符示例
2#gt#3#and#4#gt#2，其结果为假（0）。
4.1.3关系运算符
在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小
于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。
关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、
#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该
关系是否被满足：
满足为真，不满足为假。
LINGO有三种关系运算符：
“=”、“<=”和“>=”。
LINGO中还能用“<”表示小于等
于关系，“>”表示大于等于关系。
LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。
然而，
如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B：
A那么可以把它变成如下的小于等于表达式：
A+ε<=B，
这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等。
下面给出以上三类操作符的优先级：
高#not#﹣（取反）
＾
﹡／
﹢﹣
#eq##ne##gt##ge##lt##le#
#and##or#
低<==>=
4.2数学函数
LINGO提供了大量的标准数学函数：
@abs（x）返回x的绝对值
@sin（x）返回x的正弦值，x采用弧度制
@cos（x）返回x的余弦值
@tan（x）返回x的正切值
@exp（x）返回常数e的x次方
@log（x）返回x的自然对数
@lgm（x）返回x的gamma函数的自然对数
@sign（x）如果x<0返回-1；否则，返回1
@floor（x）返回x的整数部分。
当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0
时，返回不低于x的最大整数。
@smax（x1,x2,…,xn）返回x1，x2，…，xn中的最大值
@smin（x1,x2,…,xn）返回x1，x2，…，xn中的最小值
4.3金融函数（略）
4.4概率函数
虽然在LINGO里面也提供了较多的概率函数，但从建模使用来看，MATLAB系统里面
提供的概率函数更加丰富，而且也更方便，故在此也省略。
4.5变量界定函数
变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：
@bin（x）限制x为0或1
@bnd（L,x,U）限制L≤x≤U
@free（x）取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数
10
@gin（x）限制x为整数
在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。
@free取消
了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。
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