R语言学习系列24频率表和列联表.docx

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R语言学习系列24频率表和列联表

22.频率表和列联表

分类变量包括无序分类变量、有序分类变量。

对于分类变量的描述统计，主要是对分类变量各水平值分别进行频数和比例计算，再进步计算所需的一些相对频数指标。

一、一维列联表

1.频数统计

分类变量的分析，首先要了解：

各类别的样本数（频数），以及占总样本量的百分比；对有序分类变量，还需要了解：

累积频数、累积百分比。

使用table（）函数生成简单的频数统计表，基本格式为：

table（var1,var2,…,varN）

将N个分类变量（因子）创建一个N维列联表。

library（vcd）#使用数据集Arthritis

head（Arthritis,3）

IDTreatmentSexAgeImproved

157TreatedMale27Some

246TreatedMale29None

377TreatedMale30None

mytable<-table（Arthritis$Improved）#统计频数

mytable

NoneSomeMarked

421428

prop.table（mytable）#将频数转化为比例值

NoneSomeMarked

0.50000000.16666670.3333333

prop.table（mytable）*100#将频数转化为百分比

NoneSomeMarked

50.0000016.6666733.33333

2.集中/离散趋势

观察原始频数，或者使用众数。

对于分类变量，集中/离散趋势是一体的。

3.相对频数指标

（1）比（Riatio）

两个有关指标之比A/B,用来反映相对的大小关系，例如，月销售额/销售人数；

（2）构成比

用于描述事物内部各构成部分所占的比重，例如，百分比、累积百分比；

（3）率（Rate）

率是具有时间概念或速度、强度意义的指标，表示某个时期内某事件发生的频率或强度，例如速率、频率、费率、发病率等。

二、二维列联表

1.r×c二维列联表：

（1）共n个样本；

（2）按两种属性A、B，属性A有r个水平值：

A1,…,Ar;属性B有c个水平值：

B1,…,Bc.属性A=Ai，属性B=Bj的样本数为nij.

（3）ni.=“属性A=Ai”的合计数，n.j=“属性B=Bj”的合计数。

注：

多分类变量对应高维列联表。

生成二维列联表使用函数table（），基本格式为：

table（A,B）

其中，A为行变量，B为列变量。

或者使用函数xtabs（），基本格式为：

xtabs（~A+B,data=mydata）

其中，mydata为矩阵或数据框；要进行交叉分类的变量放在~右侧，以+作为分隔符，若某个变量写在~左侧，则为频数向量，常用于数据已经被表格化时。

注：

table函数默认忽略NA值，若要将NA值作为一个类别，需要使用参数useNA="ifany"

mytable<-xtabs（~Treatment+Improved,data=Arthritis）#生成治疗方法与疗效的二维列联表（频数）

mytable

Improved

TreatmentNoneSomeMarked

Placebo2977

Treated13721

prop.table（mytable）#各单元格占的比例（所有行列总和=1）

Improved

TreatmentNoneSomeMarked

Placebo0.345238100.083333330.08333333

Treated0.154761900.083333330.25000000

margin.table（mytable,1）#对第1个变量（行变量）生成边际频数

Treatment

PlaceboTreated

4341

prop.table（mytable,1）#对第1个变量（行变量）生成边际比例（每行和=1）

Improved

TreatmentNoneSomeMarked

Placebo0.67441860.16279070.1627907

Treated0.31707320.17073170.5121951

#可见与安慰剂组相比，治疗组的治愈率从16%提高到51%

margin.table（mytable,2）#对第2个变量（列变量）生成边际频数

Improved

NoneSomeMarked

421428

prop.table（mytable,2）#对第2个变量（列变量）生成边际比例（每列和=1）

Improved

TreatmentNoneSomeMarked

Placebo0.69047620.50000000.2500000

Treated0.30952380.50000000.7500000

addmargins（mytable）#将边际求和结果添加到表格（频数）

Improved

TreatmentNoneSomeMarkedSum

Placebo297743

Treated1372141

Sum42142884

addmargins（prop.table（mytable））#将边际求和结果添加到表格（比例）

Improved

TreatmentNoneSomeMarkedSum

Placebo0.345238100.083333330.083333330.51190476

Treated0.154761900.083333330.250000000.48809524

Sum0.500000000.166666670.333333331.00000000

addmargins（prop.table（mytable,1）,2）#只添加列边际

Improved

TreatmentNoneSomeMarkedSum

Placebo0.67441860.16279070.16279071.0000000

Treated0.31707320.17073170.51219511.0000000

addmargins（prop.table（mytable,2）,1）#只添加行边际

Improved

TreatmentNoneSomeMarked

Placebo0.69047620.50000000.2500000

Treated0.30952380.50000000.7500000

Sum1.00000001.00000001.0000000

2.gmodels包中的函数CrossTable（）

该函数仿照SAS中PROCFREQ或SPSS中CROSSTABS的形式生成二维列联表。

它有很多选项，可以做许多事情：

计算（行、列、单元格）的百分比；指定小数位数；进行卡方、Fisher和McNemar独立性检验；计算期望和（皮尔逊、标准化、调整的标准化）残差；将缺失值作为一种有效值；进行行和列标题的标注；生成SAS或SPSS风格的输出。

library（gmodels）

CrossTable（Arthritis$Treatment,Arthritis$Improved）

三、多维列联表

table（）和xtabs（）都可以基于三个或更多的分类变量（因子）生成多维列联表。

margin.table（）、prop.table（）和addmargins（）函数也可类似推广到多维。

另外，ftable（）函数可以用一种紧凑的“平铺式”输出多维列联表。

mytable<-xtabs（~Treatment+Sex+Improved,data=Arthritis）

mytable

,Improved=None

Sex

TreatmentFemaleMale

Placebo1910

Treated67

,Improved=Some

Sex

TreatmentFemaleMale

Placebo70

Treated52

,Improved=Marked

Sex

TreatmentFemaleMale

Placebo61

Treated165

ftable（mytable）

ImprovedNoneSomeMarked

TreatmentSex

PlaceboFemale1976

Male1001

TreatedFemale6516

Male725

margin.table（mytable,1）#边际频数

Treatment

PlaceboTreated

4341

margin.table（mytable,2）

Sex

FemaleMale

5925

margin.table（mytable,3）

Improved

NoneSomeMarked

421428

margin.table（mytable,c（1,3））

#相当于1:

治疗方法×3:

疗效的二维列联表

Improved

TreatmentNoneSomeMarked

Placebo2977

Treated13721

ftable（prop.table（mytable,c（1,2）））

#紧凑形式显示1:

治疗方法×2:

性别的各类疗效情况（比例）

ImprovedNoneSomeMarked

TreatmentSex

PlaceboFemale0.593750000.218750000.18750000

Male0.909090910.000000000.09090909

TreatedFemale0.222222220.185185190.59259259

Male0.500000000.142857140.35714286

ftable（addmargins（prop.table（mytable,c（1,2））,3））

#继续给第3变量添加边际

ImprovedNoneSomeMarkedSum

TreatmentSex

PlaceboFemale0.593750000.218750000.187500001.00000000

Male0.909090910.000000000.090909091.00000000

TreatedFemale0.222222220.185185190.592592591.00000000

Male0.500000000.142857140.357142861.00000000

ftable（addmargins（prop.table（mytable,c（1,2））,3））*100

#继续改成百分比

ImprovedNoneSomeMarkedSum

TreatmentSex

PlaceboFemale59.37500021.87500018.750000100.000000

Male90.9090910.0000009.090909100.000000

TreatedFemale22.22222218.51851959.259259100.000000

Male50.00000014.28571435.714286100.000000

2.多维列联表的图形展示——马赛克图

单个分类变量，可以使用柱状图或者饼图；若存在两个分类变量，可以使用三维柱状图；两个以上的分类变量可以使用马赛克图。

马赛克图中，嵌套矩形面积正比于单元格频率，其中该频率即多维列联表中的频率。

颜色和/或阴影可表示拟合模型的残差值。

使用mosaic（）函数，基本格式为：

mosaic（table）

其中，table为数组形式的列联表；或者用

mosaic（formula,data=）

其中，formula为形如~var1+var2+…的公式，data为数据框或表格；

可选项shade=TRUE将根据拟合模型的皮尔逊残差值对图形上色；legend=TRUE将展示残差的图例。

library（vcd）

ftable（Titanic）

SurvivedNoYes

ClassSexAge

1stMaleChild05

Adult11857

FemaleChild01

Adult4140

2ndMaleChild011

Adult15414

FemaleChild013

Adult1380

3rdMaleChild3513

Adult38775

FemaleChild1714

Adult8976

CrewMaleChild00

Adult670192

FemaleChild00

Adult320

mosaic（Titanic,shade=TRUE,legend=TRUE）

mosaic（~Class+Sex+Age+Survived,data=Titanic,shade=TRUE,legend=TRUE）

#上面两种代码效果相同

上图为按船舱等级、乘客性别和年龄层绘制的泰坦尼克号幸存者的马赛克图。

可以看出：

（1）从船员到头等舱，存活率陡然提高；

（2）大部分孩子都处在三等舱和二等舱中；

（3）在头等舱中的大部分女性都存活了下来，而三等舱中仅有一半女性存活；

（4）船员中女性很少，导致该组的Survived标签重叠（图底部的No和Yes）

扩展的马赛克图添加了颜色和阴影来表示拟合模型的残差值：

蓝色阴影表明，在假定生存率与船舱等级、性别和年龄层无关的条件下，该类别下的生存率通常超过预期值。

红色阴影则含义相反。

图形表明，在模型的独立条件下，头等舱女性存活数和男性船员死亡数超过模型预期值。

如果存活数与船舱等级、性别和年龄层独立，三等舱男性的存活数比模型预期值低。