高三一轮复习滚动作业及答案916docx.docx

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高三一轮复习滚动作业及答案916docx

1、

（1）定义在R上的偶函数y=f（x）在［0,+oo）上递减,且门丄）=0,则满足/'（log|X）v0的

24

X的集合为•

（2）设,,_jsin（-x+-）,x<2006,则/（2005）+/（2006）+/（2007）+/（2008）=•

J（x）—*23

/（x-4）,x>2006.

（3）己知函数/（X）=logi（x2-ax-a）的值域为R,且在（一汽1一a/3）上是增函数，则a的

2

取值范围是O

2、已知函数/⑴=G呃（S）（0vavi;b>o,b丰1）的值域为［1,+oo）,求/（X）的定义域。

3、已知函数f（x）的定义域为{x|x+kn,kWZ},且对于定义域内的任何x、y,W/（x-y）=号成立，且/（Q）=1（Q为正常数），当00.（I）判断/

（x）奇偶性;（II）证明/（x）为周期函数;（III）求/（x）在［2a,3°］上的最小值和最大值.

_21

4^己知函数/（x）=―（加wR.）（I）设g（x）=/（x）+lnx,当ni^-2时，求g（x）在［一,2］上的最大值；

x2

（II）^^=logl［8yW］ffi［l,+8］上是单调减函数，求实数加的取值范围.

3

作业10

1、

（1）设奇函数f（X）在［・1,1］上是增函数，且f（-1）=-1,若函数f（x）^t2-2at+l对

所有的xe［-i,1］都成立，则当ae［-i,1］时，t的取值范围是—

（2）已知集合A=^x\x2+（m+2）x+l=0,xg7?

},且/c7?

+=①，则实数加的范围是_

2^对于任意ae［-1,1］,函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于0,那么x的取值范围是.

3.若方程2qF-x-1=0在兀w（0,1）内恰有一解，则0的取值范围是

4.已知命题P:

不等式|x|+1x-11>,77的解集为R,命题0：

/（%）=-（5一2m）x是减函数,若戶或0为真命题，戶且0为假命题,求实数m的取值范围.

1——/7Y

5.设/（x）=logl—为奇函数，Q为常数.

2X-1

（1）求Q的值；

（2）判断./、（x）在区间（1,+8）内单调单调性，并证明你的判断正确；

（3）若对于区间［3,4］上的每一个x的值，不等式/（x）>（-）x+m恒成立，求实数加的

取值范围.

1、

（1）定义运算"b=｛霭囂，如1*2=1,则函数/（兀）二宀（1十|）的最大值为

©1若存在aw［1,3］,使得不等式0，+（。

-2）兀-2＞0成立，则实数兀的取值范围是一

2、已知R为全集，给出两个集合:

A=｛q忆*恥2+@_］）1+］＞0｝、B二”口＜丄；命题P：

xw/命题q：

XG5o

（1）求A、B；

（2）求使命题“〃且「g”为真命题的x的取值范围。

3、y-f（^）是定义在R上的奇函数，当兀时,/（兀）=2兀一*。

（1）求兀vo时,f（x）的解析式；

（2）问是否存在这样的正数a,b,当xe［a,b］时，g（x）=f（x）,且g（兀）的值域为［丄丄］若存在，求出所有的Q”值，若不存在，请说明理由.

ba

.1

4.已知函数f（x）=ax2+-（x^0,«gR）.

（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由.

x

（2）若函数f匕）在XG［2,4-00）上为增函数，求实数a的取值范闱.

作业12

1命题p:

方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根；命题q：

函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点.若两命题一真一假则实数a的取值范围是

2、设集合A=\y\y=A-4•2v+9,xg[0,3]-?

B={）打尹？

_（〃+口+]）尹+/+q»o},若

A^\B=0,求实数g的取值范围.

3、已知函数f（x）=-lx^h（b.ceR）在（-8,1］单调递增,在［1,3］单调递减.

（1）求方、2x一2c

C之间的关系式；

（2）当c»3时，是否存在实数加，使得g（x）=（x2-c）2-f（x）-m2x在

区间（0,+oo）上是单调函数？

若存在，求出m的取值范|韦|,若不存在，请说明理由.

4、已知集合M是同吋满足下列两个性质的函数/（兀）的全体：

①/（X）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在/（x）的定义域内存在区间［a,b］,使得/（x）在［a,b］±.的值域是［丄丄切.（I）判断函数y=-x3是否属于集合M?

并说明理由.若是，请找出区22

间（II）若函数y=二1+/WM,求实数/的取值范围.

1、已知定义在7?

上的奇函数/（x）满足/（X-4）=-/（x）,且在区间［0,2］上是增函数.若方程/（X）=772（m>0）在区间［一&8］上有四个不同的根X2,X3,X4・则X］+x2+兀3+兀4=-

2、已知函数/（力=妙2_2俶+2+/?

（。

工0）,在区间［2,3］上有最大值5,最小值2。

（1）求a,b的值。

（2）若/?

/（丫）二匕,且|/（a）|v2;q\集合A={x|x+（a+2）x+l=0,xGR},B={x|x>0}且AnB=0.若p\Jq为真命题，p/\q为假命题，求实数a的取值范围。

Y两足/（x+2）=

4、已知函数/（兀）是偶函数，并且对于定义域内任意的x

若当2b>c\f{1）=0,g（x）=^4-/?

.

（1）求证：

函数产心）与尸g（x）的图象有两个交点；

（2）设./⑴与g（x）的图象交点力、3在x轴上的射影为/】、B、,求丨/百I的取值范围；（3）求证：

当xW—巧吋，恒有>U）>g（x）.

作业14

1・⑴对a,bwR,记亦{以}£：

：

?

，函数/（x）=minjlx,-|.r-l|+2|（xe/?

）的最大值为

-b（ab）、2

（2）设A、B是非空集合，定义AxB={xxeAuB.^x^A（^B},已知

A={x\y=y/lx-x2},B={y\y=2X,x>0},则AXB等于

2.已知函数f\x）=log“x和g（x）=2log,/（2x+f-2）,（a>0,aH1,fw/?

）的图彖在x=2处的切线互相平行.（I）求f的值；

（II）设F（x）=g（x）-f（x）,当xg［1,4］时，F（x）>2恒成立，求a的取值范围.

3、已知函数/（x）=-2x2+bx+c在x=l时有最大值1,

（1）求/（Q的解析式；

（2）若0

nm

1.

（1）当d〉0且GH1时，函数/（x）=loga（x-l）+l的图像恒过点力，若点力在直线

mx-y+n=O±，贝!

）4"+2"的最小值为

（2）已知p：

|］_£z!

$2,-2x+l-加20）»「P是“的必要不充分条件,求实数加

3

的収值范围.

2.设奇函数/（兀）在［-1,1］上是增函数，且/（-!

）=-!

.若函数，/（x）G2_2〃+l对所有

的xg［-1,1］都成立，则当时，/的取值范围是

3.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：

元，0WxW30）的平方成正比，己知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.

（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；

（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

4.定义在R上函数/⑴对任意实数x、pWR都有且当*0时，/（兀）>1・

⑴证明当x>0时，0今（兀）<1；

（2）判断函数/（x）的单调性并证明；

（3）如果对任意实数兀、丿有/（，）叭>2）今（俶叨恒成立，求实数a的取值范围.

作业16

1.

（1）如果函数f（x）=ax（ax-3a20且a工1）在区间［0,+oo）上是增函数，那么实数a的

取值范围是.

（2）定义在R上的偶函数

y=门力在［0,+oo）上递减，且/，（丄）=0,则满足门1（）引x）v0的x的集合为'一

24

2..如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园A\1PN,要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已^|AB|=3米，|八D|=2米，（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（TT）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的血积

、、

X

C

N

P

D

B

最小？

并求出最小面枳.（III）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN

的面积最小？

并求出最小而积.

3.已知函数/（兀）=-x2+8x,g（x）=6Inx+77?

。

（1）求/（x）在区间［以+1］上的最大值h⑴。

（2）是否存在实数加，使得尹二/（X）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点?

若存在，求加的取值范围；若不存在，说明理由。

4.已知函数/（x）=log“（x+l）（Q>0且a#l），点P是y=/（x）图象上的任意一点,P

关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g（x）的图象

（1）求y=g（x）的解析式。

（2）当0vav1时，解不等式2/（x）+g（x）>0（3）当a>1,xg［0,1）时，2/（x）+g（x）>m恒成立，求加的范围.

作业9

1、（0,-）u（2,+oo）o0

2、当b>l吋，定义域为［0,1/2）；当0

3、

（1）・・・定义域｛x|xH烁圧Z｝关于原点对称,

■_/（^）/W+1l+/（x）

=n（_）_］=/（Q—“/Xa）+1_l+/（a—X）='/⑴-/⑷='/⑴-1

_/L_°」一f（a）-f（a~x）--/⑷/（x）+l—_l+/（x）

fM-f⑷/M-l

=^?

=-/Cv）,对于定义域内的每个兀值都成立

（4分）

（8分）

（2）易证：

/（x+4q）=/（x）,周期为4a・

（3）/（2a）=f（a+a）=f［a一（一a）|

/（Q）/（-G）+l二1一/2（。

）二~-If（a）"U，

/（%）=f（2a+a）=f\2a-（—o）］=帯笃［说第一_1

先证明/（x）在［2a,3d］上单调递减为此，必须证明“胆（2a,3a）时，/（x）<0,

设2av兀v3a,贝lj0

设2a

贝>J0

■f（兀1）<0f（兀2）<0f（%2）>0,

・•・/&）在［2a,3a］上的最大值为f（2a=0,最小值为/（3a）=-1（14分）

（1V1

4、（I）g（-x）=mX+Inx,gz（x）=--~=-——^52分

XXx~

⑴当〃「丄no即心扌时，以（力£0曲）在［*,2］上单调递减，

・・・g（x）wx=g（+）=2〃一*■仞2.

（2）当时，由g，（对=0得曲=1一〒^忑」+于赢

又g/（x）=・（qg』・

当*WxWx2时，g'（x）$O,g（x）单调递增；

当X2~W2时，gz（x）<0,g（x）单调递减，

.（、（、2m1+Jl-4加.1+

…g（X）max=g（X2）=——7==Z+加Z

1+V1~4〃?

22

二VfT乔+仞!

2

综上所述：

①当加鼻丄时,g（X）max=2〃"丄-加2；

42

②当・2W加v+时，g（x）max=-J1-4加+In"+；.8分

（II）因为函数尸10死［8呎0］在［1,+8］上是单调减函数，则其导数在［1,+OO）上恒小于等于

3

零.

m一X1

logie,/.

m-x2

所以X=q鳥\・［8-/（/=—

X-/\x）8-

x

即；r2+W>0在［1,+8）恒成立.%2+8-m

因为r"+w-0,在［1,+8）上不恒成立.

x2+8%-/«<0

所以£+心，在［1,+8）上恒成立.［x+8x-w<0

得r-在［i，+8）上恒成立.

［m

14分

所以Wm<9.

作业10

1.t^2或tW・2或t=0m>-4.

2

（1）（一co」2（3,+oq）

（2）a>\

—lx+50

4、解:

•//（x）=|x|+|x-l|=*1,0

.f（x）^=1.

2x-l,兀〉1

/.P为真命题时，m<\.

又v/（x）=-（5-2m）'为减函数,5-2m>1,即m<2.

.•・0为真命题时，m<2.

由题意可知，P、Q—真一假.

当P为真命题，0为假命题时，〃疋（—oo,l）n[2,+oo）=0；

当P为假命题,0为真命题时，me（-oo,2）Cl[l，+oo）=[1,2）.

综上所述：

P或0为真命题，P且0为假命题,求实数m的取值范围为[1,2）.

（2）单调递增（3）m<-9/8

2

7个x<-1°!

cx>—

3

12分

{x|-1

3、

解：

（1）设x<0,则一x>0于是/（一x）=,

又/（x）为奇函数，所以/（x）==2x+x2,即/（x）=2x+x2（x<0）,-4分

（2）分下述三种情况：

®01,而当x>0,/（X）的最大值为1,

a

故此时不可能使g（x）=f（x）,7分

②若0VQV1Vb,此时若g（x）=f（x）,则g（x）的最大值为g（l）=/（I）=1,得0=1,

这与OvqvIvb矛盾；11分

③若15avb,因为%>1时，/（兀）是减函数，则f（x）=2x-x2,于是有

-=g（^）=~b-2b00_1）（/_卄1）=0,考虑到\_

丄它⑷―2+2。

l（Z）（」Z）"2

[a

Q=l,

综上所述

b=.

4、f\x）=2ax-\……5分・・・f（x）^xe[2,+oo）上为增函数

兀一

・•・f\x）>0在x6[2,+oo）恒成立・・・7分即2处—->0a>—……9分厂2x

又•••g（x）=Qn丄在XW[2,+oo）为减函数g（x）=厶在兀W[2,+oo）有最大值g

（2）=—

2疋2x16

.14分

>——

16

作业12

ag（-oo,0]u（l,5）u[6,+8）

（II）设g（x）=Vx-1+t,则易知g（x）是定义域［1,4-00）±的增函数.

・.・g（兀）wM,.・.存在区间［a,b］u［l,+8）,满足g（a）=—a,g（b）=—b.即方稈g（x）=^x在［!

+-）内有两个不等实根.

［法一］:

方程Vx-14-/=-X在［l,+oo）内有两个不等实根，等价于方程2

即方程兀2_（4/+4）兀+4/2+4=0在［2/,+呵内有两个不等实根.

（2/）2-（4/+4）-2/+4/2+4>0,根据一元二次方程根的分布有M=（4/+4）2-4（4/2+4）>0,

解得0S5丄.

2

因此，实数/的取值范围是0v虫丄.

2

［法二］:

要使方程J7二！

+/=丄x在［l,+oo）内有两个不等实根

2

即使方程JE=-X-t在［l,+oo）内有两个不等实根.

得/_（4/+4）兀+4厂+4=0,由△=（）,得f=0・

因此，利用数形结合得实数（的取值范围是0＜呜・作业13

b【答案】-8

由/（x）为奇函数，所以函数图象关于直线x=2对称月./（0）=0,由/（x-4）=—/（X）知/（x-8）=/（x），所以函数是以8为周期的周期函数,乂因为/（X）在区间［0,2］上是增函数,所以/（x）在区间［0,2］上也是增函数.如图所示，那么方程f（x）=m（m>0）在区间［-8,8］

上有四个不同的根兀］，兀2，兀3，兀4，不妨设X{

X3+x4=4所以X］+兀2+兀3+*4=•2^解析：

（1）/（x）=Q（x-1）2+2+b-q

1

当a>0时,f（x）在［2,3］上为增函数/⑶=2=

2当qvO时，/（x）在［2,3］上为减函数.713）=2=

/

（2）=2=

（2）b<\:

.a=\b=0

即/（X）=x2-2x+2

g（x）=x2-2x+2-（2m）x

=兀2-（2+2»+2

2+2"2‘"+2

11分

12分

兰工52（1分）或^—^>4（1分）

22

・・.2〃<2（1分）或2">6（1分）

即m<1或m>log26

CI

3、对p：

所以|/⑷|=I—1<2.

若命题P为真，则有—5vqv7；

对q：

VB={x|x>0}且AnB=0

・・・若命题q为真，则方程g（x）=X?

+（a+2）x+1=0无解或只有非正根.

A>0

AA=（a+2）2-4<0i^k（0）>0<0,/.a>-4.

a+2

.2_

Tp,q中有且只有一个为真命题

・・・（l）p真,q假：

则有厂"ad,即有_5

a<-4

「a>7口戈av—5

⑵P假，q真：

则有~~,即Wa>7；

[a>-4

一5va5-4或an7.

4.-2/5

5.

（1）证明：

由「y=j{x）=a^bx^c

\y=g（x）=ax+b

得a"+（b—a）x+（c—b）=0（*）4=（b—a）?

—4q（c—b）'.•/（x）=aY2+/?

x+c,/

（1）=0

.•./（]）=a+b+c=03分

又a>b>c

.•・3Q>G+b+c>3c即a>0,c<0

<7<0,c—/?

<0//>0

/=（方_Q）2_4q（C_〃）〉0

故函数y=/（x）与尸g（x）的图象有两个交点；5分

（2）解：

设/、B的坐标分别为（XJ）、（X2,尹2），

则朴勺是方程（*）的两根

故Xi+x2=—-―-,

a

x\x2=-—，所以丨A\B\I=I%）—x2I=J（Xj+x2）2-4XjX2

a

_l（b_a）2qC-b_J@_q）2-4a（c-b）

Vaaa

又a+b+c=0,故b=—（q+c）

因而（6—a）2—4a（c—b）=（—2a—c）2—4a（a+2c）=c2—4ac

故I佔I=也上皱=J（£）2_4（£）

ciVaa

k-2）2-4

•:

a>b>c,a+b+c=0•.a>—（q+c）>c・・・—2<£<—丄

a2

/.IAXBXI的取值范围是（2,2^3）10分.

2

（3）证明：

不妨设xi>x2,则由

（2）知：

—<兀]—x?

<^2①

2-

X\+X2=~

h-a.h

Ch

由a>b>c得：

一V—<1，

aa

故0<12分

aa

c1

又_2<-<--,

a2

故—<1——<3,

2a

因而0<1—纟W?

a2

3

即0<兀]—②

'2

由①、②得：

一巧<工2冬0,

即方程（*）,也就是方程./w-g（x）=o的较小根的范围是（一VL0],

又Q>0,故当兀w—时，

./（x）—g（x）>0恒成立，

即当xW—时，恒有Xx）>g（x）14分.

作业14

1.

（1）1

（2）2x-x2>0^>00^>2v>1,AB=（1,+^）,

・・・AUB=[O,4-oo）,AQB=（1,2],则AXB=[O,1]U（2?

+oo）.

14

2.解：

（1）・・•厂（x）=_log/g'（x）二log,e3分

x2兀+/—2

・・•函数/（X）和g⑴的图象在兀=2处的切线互相平行

・・・•厂

（2）=g'

（2）5分

•••*10盼=右10盼

・\t=66分

（II）•・•f=6

・・・F（x）=g（x）-f（x）=2loga（2x+4）一log“x

^logg（2x+4）2,xe[l,4]7分

X

令h（x）=（2"+勺=4x+—4-16,xg[1,4]

M⑴=4-1仁4（"2心+2）,呵],4]

・••当15xv2时，A,（x）<0,当2vxS4时，h\x）>0.

・・・/心）在[1,2）是单调减函数，在（2,4]是单调增函数.9分

・•・^Wmin=力⑵=32,・・・h（x）max=/?

（1）=h（4）=36

・••当Ovavl时,有F（x）min=loga36,当Q>1时,有F（x）min=logfl32.

・・•当XG[1,4]时,F（X）>2恒成立，・・・F（Q血11分

・・・满足条件的。

的值满足下列不等式组

[0<67<1,[a>1,

\⑪或\②

llogfl36>2;[logf/32>2.

不等式组①的解集为空集，解不等式组②得lva<4^2

13分

•6分

8分

综上所述，满足条件的Q的取值范围是：

1—54近.

3、解

（1）由题/（x）=-2（x-1）2+1,4分

（2）/./（x）<1,—<1,即m>l,/./（x）在[加,司上单调减,

tn

・・•f（m）=-2（m-l）24-1=丄且f（n）=-2（w-l）2+1=-.

mn

: