Matlab第三次上机作业报告林伟宏0711.docx
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Matlab第三次上机作业报告林伟宏0711
Matlab第三次上机作业报告
时间：
2013-5-15晚上6:
00~10:
00203机房
林伟宏
07112003
1.在同一坐标系下面画出
在区间上
的曲线图。
x=（-2:
0.01:
2）.*pi;
>>y1=sin（x）;y2=cos（x）;y3=exp（x）.*sin（5.*x）;
>>plot（x,y1,'k*',x,y2,'y.',x,y3,'r'）;
>>axis（[-2*pi,2*pi,-10,10]）
2.绘制三维螺旋线
t=0:
0.01:
pi;
x=2.*cos（t）;y=2.*sin（t）;z=0.5.*t;
plot3（x,y,z）;
boxon
gridon
xlabel（'x'）;ylabel（'y'）;zlabel（'z'）
>>title（'三维螺旋线t=（0：
pi）'）
3.画出曲面
的网线图。
t=-10:
0.01:
10;
>>[x,y]=meshgrid（t,t）;
>>z=sin（x.*y）./（x.*y+eps）;
>>mesh（x,y,z）
4.画出曲面
的图形。
t=-10:
0.01:
10;
[x,y]=meshgrid（t,t）;
z=x.*exp（-（x.^2+y.^2））;
mesh（x,y,z）
5.作出下列曲面的3维图形，
t=-10:
0.01:
10;
[x,y]=meshgrid（t,t）;
z=sin（pi.*sqrt（x.^2+y.^2））;
mesh（x,y,z）;
环面
。
>>u=0:
0.01:
2*pi;
>>v=0:
0.01:
2*pi;
>>x=（1+cos（u））.*cos（v）;
>>y=（1+cos（u））.*sin（v）;
>>z=sin（u）;
>>plot3（x,y,z）
>>xlabel（'x'）;ylabel（'y'）;zlabel（'z'）;
>>gridon
>>boxon
产生一个4阶的随机矩阵，执行下面的操作：
求其行列式，检验其是否可逆；若可逆，求其逆矩阵。
A=rand（4）;
ifdet（A）~=0
disp（'该矩阵可逆'）;
else
disp（'该矩阵不可逆'）;
end
该矩阵可逆
>>B=inv（A）
B=
-4.24890.27583.9037-0.5765
2.0125-0.7509-1.74361.2716
5.91661.1646-5.82471.0970
-3.8803-0.63225.2639-2.0371
计算该矩阵的特征值、特征向量。
[C,D]=eig（A）
C=
Columns1through2
0.4883+0.0000i-0.2208+0.2328i
0.4126+0.0000i0.6612+0.0000i
0.6205+0.0000i-0.1999+0.1291i
0.4542+0.0000i-0.2364-0.5894i
Columns3through4
-0.2208-0.2328i-0.4513+0.0000i
0.6612+0.0000i0.2778+0.0000i
-0.1999-0.1291i0.6267+0.0000i
-0.2364+0.5894i-0.5713+0.0000i
D=
Columns1through2
2.4478+0.0000i0.0000+0.0000i
0.0000+0.0000i-0.5604+0.3177i
0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i
0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i
Columns3through4
0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i
0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i
-0.5604-0.3177i0.0000+0.0000i
0.0000+0.0000i-0.0946+0.0000i
将该矩阵化为行最简的阶梯形。
E=rref（A）
E=
1000
0100
0010
0001
验证矩阵的特征值之和等于矩阵主对角元之和，特征值之积等于矩阵的行列式。
ifsum（diag（D））==sum（diag（A））
disp（'该矩阵的特征值之和等于矩阵主对角元之和'）;
else
disp（'该矩阵的特征值之和不等于矩阵主对角元之和'）;
end
该矩阵的特征值之和不等于矩阵主对角元之和
ifprod（diag（D））==det（A）
disp（'该矩阵的特征值之积等于矩阵行列式'）;
else
disp（'该矩阵的特征值之积不等于矩阵行列式'）;
end
该矩阵的特征值之积不等于矩阵行列式
6.判断下面的线性方程组是否有解，若有解求其通解。
a）
symsx1x2x3x4
f1=（'x1+x2-3*x3-x4=1'）;
f2=（'3*x1-x2-3*x3+4*x4=4'）;
f3=（'x1+5*x2-9*x3-8*x4=0'）;
[x1,x2,x3,x4]=solve（f1,f2,f3,x1,x2,x3,x4）
symbols:
z=C_
z11=C_
x1=（3*z）/2-（3*z11）/4+5/4
x2=（3*z）/2+（7*z11）/4-1/4
x3=z
x4=z11
b）
symsx1x2x3x4
>>f1=（'2*x1+x2-x3+x4=1'）;
>>f2=（'3*x1-2*x2+x3-3*x4=4'）;
>>f3=（'x1+4*x2-3*x3+5*x4=-2'）;
>>[x1x2x3x4]=solve（f1,f2,f3,x1,x2,x3,x4）
symbols:
z=C_
z12=C
x1=z/7+z12/7+6/7
x2=（5*z）/7-（9*z12）/7-5/7
x3=z
x4=z12_
c）
symsx1x2x3
f1=（'2*x1+3*x2+x3=4'）;
f2=（'x1-2*x2+4*x3=-5'）;
f3=（'3*x1+8*x2-2*x3=13'）;
f4=（'4*x1-2*x2+9*x3=-6'）;
[x1x2x3]=solve（f1,f2,f3,f4,x1,x2,x3）
x1=3
x2=0
x3=-2
7.计算行列式
以及相应矩阵的逆矩阵。
>>symsabcd
>>A=[1aa^2a^3;
1bb^2b^3;
1cc^2c^3;
1dd^2d^3]
A=
[1,a,a^2,a^3]
[1,b,b^2,b^3]
[1,c,c^2,c^3]
[1,d,d^2,d^3]
>>B=det（A）
B=
a^3*b^2*c-a^3*b^2*d-a^3*b*c^2+a^3*b*d^2+a^3*c^2*d-a^3*c*d^2-a^2*b^3*c+a^2*b^3*d+a^2*b*c^3-a^2*b*d^3-a^2*c^3*d+a^2*c*d^3+a*b^3*c^2-a*b^3*d^2-a*b^2*c^3+a*b^2*d^3+a*c^3*d^2-a*c^2*d^3-b^3*c^2*d+b^3*c*d^2+b^2*c^3*d-b^2*c*d^3-b*c^3*d^2+b*c^2*d^3
>>C=inv（A）
C=
[（b*c*d）/（a^2*b+a^2*c+a^2*d-a^3-a*b*c-a*b*d-a*c*d+b*c*d）,（a*c*d）/（a*b^2+b^2*c+b^2*d-b^3-a*b*c-a*b*d+a*c*d-b*c*d）,（a*b*d）/（a*c^2+b*c^2+c^2*d-c^3-a*b*c+a*b*d-a*c*d-b*c*d）,（a*b*c）/（a*d^2+b*d^2+c*d^2-d^3+a*b*c-a*b*d-a*c*d-b*c*d）]
[-（b*c+b*d+c*d）/（a^2*b+a^2*c+a^2*d-a^3-a*b*c-a*b*d-a*c*d+b*c*d）,-（a*c+a*d+c*d）/（a*b^2+b^2*c+b^2*d-b^3-a*b*c-a*b*d+a*c*d-b*c*d）,-（a*b+a*d+b*d）/（a*c^2+b*c^2+c^2*d-c^3-a*b*c+a*b*d-a*c*d-b*c*d）,-（a*b+a*c+b*c）/（a*d^2+b*d^2+c*d^2-d^3+a*b*c-a*b*d-a*c*d-b*c*d）]
[（b+c+d）/（a^2*b+a^2*c+a^2*d-a^3-a*b*c-a*b*d-a*c*d+b*c*d）,（a+c+d）/（a*b^2+b^2*c+b^2*d-b^3-a*b*c-a*b*d+a*c*d-b*c*d）,（a+b+d）/（a*c^2+b*c^2+c^2*d-c^3-a*b*c+a*b*d-a*c*d-b*c*d）,（a+b+c）/（a*d^2+b*d^2+c*d^2-d^3+a*b*c-a*b*d-a*c*d-b*c*d）]
[-1/（a^2*b+a^2*c+a^2*d-a^3-a*b*c-a*b*d-a*c*d+b*c*d）,-1/（a*b^2+b^2*c+b^2*d-b^3-a*b*c-a*b*d+a*c*d-b*c*d）,-1/（a*c^2+b*c^2+c^2*d-c^3-a*b*c+a*b*d-a*c*d-b*c*d）,-1/（a*d^2+b*d^2+c*d^2-d^3+a*b*c-a*b*d-a*c*d-b*c*d）]
8.求矩阵
的特征值和特征向量。
A=[1-12-1;
-113-2;
2310;
-1-201];
>>[X,Y]=eig（A）
X=
0.4412-0.2042-0.83280.2647
0.60120.12660.48530.6221
-0.56830.4886-0.22270.6234
0.34770.8388-0.1462-0.3927
Y=
-3.7266000
00.941600
001.94200
0004.8430
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