九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用二.docx

九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用二.docx

《九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用二.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用二.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用二

2021年九年级数学中考复习——函数专题：

二次函数实际应用

（二）

1．为确保贫困人口到2020年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准”，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克．

（1）预计明年这种水果产量要达到亩产1440千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？

（2）某水果店从果农处直接以每千克30元批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的平均销售价每降低1元，每天可多卖出50千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时．该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？

2．一种工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件．

（1）当每件售价130元时，获得的利润为多少元？

（2）每天获得利润为W元，求每天获得的利润W与降价x元之间的函数关系式？

要使每天获得的利润最大，每件需降价多少元？

最大利润为多少元？

3．某商品的成本为20元，市场调查发现：

当售价为180元时，每周可售出50件，每涨价10元每周少售出1件．现要求每周至少售出35件，且售价不低于180元．

（1）设售价为x元（x为10的整数倍），每周利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）当售价为多少时，（销售这种商品）每周的利润最大？

最大利润是多少？

（3）若希望每周利润不得低于10400元，则售价x的范围为　　．

4．在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．求OD的长．

5．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：

y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

每月的最大利润是多少？

6．如图，某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？

7．某品牌钢笔进价为每支20元，经销商小周在销售中发现，每月销售量y（支）与销售单价x（元）之间满足一次函数y＝﹣10x+500的关系，在销售中销售单价不低于进价，而每支钢笔的利润不高于进价的60%，设小周每月获得利润为w（元）．

（1）当销售单价定为每支多少元时，每月可获得最大利润？

每月的最大利润是多少？

（2）如果小周想要每月获得的利润不低于2000元，那么小周每月的成本最少需要多少元？

（成本＝进价×销售量）．

8．某超市销售一种牛奶，进价为每箱36元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售100箱．市场调查发现：

若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？

最大利润是多少元？

9．李师傅承包了一片池塘养鱼，他用总长为120m的围网围成如图所示的6个矩形区域，其中除矩形AEFJ外，其它5个矩形的面积都相等．若AE＝xm，矩形ABCD的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，y取得最大值，最大值是多少？

10．陆臻同学善于总结改进学习方法，他发现每解题1分钟学习收益量为2；对解题过程进行回顾反思效果会更好，用于回顾反思的时间x（单位：

分钟）与学习收益量y的关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点）．某一天他共有30分钟进行学习，且用于回顾反思的时间不能超过用于解题的时间．

（1）求陆臻回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；

（2）陆臻如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？

（学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）

参考答案

1．解：

（1）设这种水果去年到明年每亩产量平均每年的增长率为x，

由题意，得：

1000（1+x）2＝1440，

解得：

x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．

答：

平均每年的增长率为20%．

（2）设每千克的平均销售价为m元，由题意得：

w＝（m﹣30）[200+50×（40﹣m）]

＝﹣50（m﹣37）2+2450，

∵﹣50＜0，

∴当m＝37时，w取得最大值为2450．

答：

当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元．

2．解：

（1）当每件售价130元时，135﹣130＝5（元），即降价5元，由题意得：

（130﹣100）（100+4×5）

＝30×（100+20）

＝30×120

＝3600（元），

∴当每件售价130元时，获得的利润为3600元．

（2）由题意得：

W＝（135﹣x﹣100）（100+4x）

＝﹣4x2+40x+3500

＝﹣4（x﹣5）2+3600，

∴当x＝5时，每天获得的利润最大，最大利润为3600元．

∴每天获得的利润W与降价x元之间的函数关系式为：

W＝﹣4x2+40x+3500，要使每天获得的利润最大，每件需降价5元，最大利润为3600元．

3．解：

（1）由题意得：

y＝（x﹣20）（50﹣

）

＝﹣

x2+70x﹣1360，

∵要求每周至少售出35件，

∴50﹣

≥35，

解得：

x≤330，

又∵售价不低于180元，

∴180≤x≤330．

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣

x2+70x﹣1360（180≤x≤330，且x为10的整数倍）；

（2）∵y＝﹣

x2+70x﹣1360

＝﹣

（x﹣350）2+10890，

∵二次项系数为负，当x≤350时，y随x的增大而增大，

又∵180≤x≤330，

∴当x＝330时，y最大值＝10850，

∴当售价为330元时，（销售这种商品）每周的利润最大，最大利润是10850元；

（3）∵每周利润不得低于10400元，

∴﹣

（x﹣350）2+10890≥10400，

∴（x﹣350）2≤4900，

解得：

280≤x≤420，

又∵180≤x≤330，

∴280≤x≤330．

故答案为：

280≤x≤330，且x为10的整数倍．

4．解：

（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），

把x＝0，y＝3代入上式得，3＝a（0﹣0.4）2+3.32，

解得a＝﹣2，

∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．

（2）把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，

化简得（x﹣0.4）2＝0.36，

解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，

∴OD＝1m．

5．解：

（1）由题意得：

w＝（x﹣20）•y

＝（x﹣20）（﹣10x+500）

＝﹣10x2+700x﹣10000．

∵每件的利润不高于成本价的60%．

∴20≤x≤20（1+60%），

∴20≤x≤32，

∴w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）．

（2）∵w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32），

∴对称轴为直线x＝﹣

＝35，

又∵a＝﹣10＜0，

∴抛物线开口向下，

∴当20≤x≤32时，w随x的增大而增大，

∴当x＝32时，w有最大值，最大值为﹣10×322+700×32﹣10000＝2160（元）．

∴当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，每月的最大利润是2160元．

6．解：

（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），

设抛物线解析式为：

y＝a（x﹣6）2+10，

将点B（0，4）代入，得：

36a+10＝4，

解得：

a＝﹣

，

故该抛物线解析式为y＝﹣

（x﹣6）2+10；

（2）根据题意，当x＝6+4＝10时，y＝﹣

×16+10＝

＞6，

∴这辆货车能安全通过．

7．解：

（1）由题意得：

w＝（x﹣20）y

＝（x﹣20）（﹣10x+500）

＝﹣10x2+700x﹣10000

＝﹣10（x﹣35）2+2250，

∵a＝﹣10＜0，20≤x≤20（1+60%），

∴当20≤x≤32时，w随x的增大而增大，

∴当x＝32时，w最大＝﹣10（32﹣35）2+2250＝2160．

答：

当销售单价定为每支32元时，每月可获得最大利润，每月的最大利润是2160元．

（2）设小周每月的成本需要p（元），根据题意得：

p＝20（﹣10x+500）＝﹣200x+10000，

∵w＝﹣10x2+700x﹣10000≥2000，

∴30≤x≤40，

又∵20≤x≤32，﹣200＜0，

∴当30≤x≤32时，w≥2000，p随x的增大而减小，

∴当x＝32时，p的值最小，p最小值＝﹣200×32+10000＝3600．

答：

想要每月获得的利润不低于2000元，小周每月的成本最少需要3600元．

8．解：

（1）根据题意，得：

y＝100+10x，

由60﹣x≥36得x≤24，

∴1≤x≤24，且x为整数；

（2）设所获利润为W，

则W＝（60﹣x﹣36）（10x+100）

＝﹣10x2+140x+2400＝﹣10（x﹣7）2+2890，

∵a＜0

∴函数开口向下，有最大值，

∴当x＝7时，W取得最大值，最大值为2890，

答：

超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元．

9．解：

（1）∵除矩形AEFJ外，其它5个矩形的面积都相等，且AE＝xm，

∴IC＝3ID＝3xm，3AE+3AD+5IC＝120，

∴3x+3AD+5×3x＝120，

∴AD＝（40﹣6x）m，

∴y＝4x（40﹣6x）＝﹣24x2+160x，

∵AD＞0，40﹣6x＞0，

∴0＜x＜

，

∴y＝﹣24x2+160x（0＜x＜

）；

（2）y＝﹣24x2+160x

＝﹣24

+

，

∵﹣24＜0，

∴x＝

时，y取得最大值，最大值是

．

10．解：

（1）当0≤x≤5时，设y＝a（x﹣5）2+25，

把（0，0）代入，得：

0＝25a+25，

解得：

a＝﹣1，

∴y＝﹣（x﹣5）2+25＝﹣x2+10x；

当5＜x≤15时，y＝25．

综上，y＝

；

（2）设陆臻用于回顾反思的时间为x（0≤x≤15）分钟，学习收益总量为Z，则他用于解题的时间为（30﹣x）分钟．

当0≤x≤5时，

Z＝﹣x2+10x+2（30﹣x）

＝﹣x2+8x+60

＝﹣（x﹣4）2+76．

∴当x＝4时，Z最大＝76．

当5＜x≤15时，

Z＝25+2（30﹣x）＝﹣2x+85．

∵Z随x的增大而减小，

∴Z＜﹣2×5+85＝75．

综上所述，当x＝4时，Z最大＝76，此时30﹣x＝26．

∴陆臻用于回顾反思的时间为4分钟，用于解题的时间为26分钟时，才能使这30分钟的学习收益总量最大．