高考物理热点题型和提分秘籍选修34专题02 机械波解析版.docx
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高考物理热点题型和提分秘籍选修34专题02机械波解析版
1．知道机械波的特点和分类。
2．掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象。
3．理解波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件。
热点题型一机械波的传播与图象
例1、（多选）一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。
介质中x＝2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin（5πt）cm。
关于这列简谐波，下列说法正确的是（）
A．周期为4.0s
B．振幅为20cm
C．传播方向沿x轴正向
D．传播速度为10m/s
【答案】CD
【提分秘籍】
1．波的传播方向和质点振动方向判断：
（1）若已知某时刻A点振动方向向上，则波向x轴负方向传播。
（2）若已知波向x轴正方向传播，则该时刻B点向上振动。
2．由t时刻的波形确定t＋Δt时刻的波形：
（1）波向右传播Δt＝
T的时间和向左传播Δt＝
T的时间波形相同。
（2）若Δt>T，可以采取“舍整取零头”的办法。
3．波速公式：
振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝
＝λf。
4．波的图象特点：
（1）质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变。
（2）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时（n＝1,2,3…），它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为（2n＋1）
（n＝0,1,2,3…）时，它们的振动步调总相反。
（3）波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
【举一反三】
如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为4m/s，则（）
A．质点P此时的振动方向沿y轴正方向
B．P点振幅比Q点振幅小
C．经过Δt＝3s，质点Q通过的路程是0.6m
D．经过Δt＝3s，质点P将向右移动12m
【答案】C
【解析】由机械波沿x轴正方向传播，利用“带动”原理可知，质点P此时的振动方向沿y轴负方向，选
热点题型二振动图象与波动图象的综合应用
例2、图（a）为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图。
P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象。
下列说法正确的是（）
A．在t＝0.10s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m
D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt（国际单位制）
【答案】BCE
【解析】由Q点的振动图象可知，t＝0.10s时质点Q向y轴负方向振动，选项A错误；由波动图象可知，波向左传播，t＝0.10s时质点P向上振动，再经过0.15s时，即t＝0.25s时，质点P振动到x轴的下方，加速度沿y轴向上，选项B正确；波速v＝
＝
m/s＝40m/s，所以从t＝0.10s到t＝0.25s时间内，该波沿x轴负方向传播的距离x＝vt＝40×0.15m＝6m，选项C正确；由于在t＝0.10s时，质点P既不在波峰、波谷，也不在平衡位置，因此在
T的时间内通过的路程不等于3A＝30cm，选项D错误；质点Q的简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt（国际单位制），选项E正确。
【提分秘籍】
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
（1）质点振动周期
（2）质点振幅
（3）某一质点在各时刻的位移
（4）各时刻速度、加速度的方向
（1）波长、振幅
（2）任意一质点在该时刻的位移
（3）任意一质点在该时刻的加速度方向
（4）传播方向、振动方向的互判
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲
线占横坐
标的距离
表示一个周期
表示一个波长
【举一反三】
一列简谐横波正在沿x轴的正方向传播，波速为0.5m/s，t＝0时刻的波形如图甲所示。
（1）求横波中质点振动的周期T；
（2）在图乙中画出t＝1s时刻的波形图（至少画出一个波长）；
（3）在图丙中画出平衡位置为x＝0.5m处质点的振动图象（t＝0时刻开始计时，在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期）。
【答案】
（1）4s
（2）如图（a）所示（3）如图（b）所示
热点题型三波的多解问题
例3．一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝6m的两质点，t＝0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动。
已知这列波的频率为25Hz。
（1）求经过时间1s，a质点运动的路程；
（2）质点a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。
【答案】
（1）4m
（2）见解析
【解析】
（1）质点a一个周期运动的路程s0＝4A＝0.16m
1s内的周期是n＝
＝25
1s内a质点运动的路程s＝ns0＝4m
（2）波由a传向b，sab＝（n＋
）λ
v＝λf＝
m/s（n＝1,2,3，…）
波由b传向a，sab＝（n＋
）λ
v＝λf＝
m/s（n＝1,2,3，…）
【提分秘籍】
造成波动问题多解的主要因素
1．周期性
（1）时间周期性：
时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
（2）空间周期性：
波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2．双向性
（1）传播方向双向性：
波的传播方向不确定。
（2）振动方向双向性：
质点振动方向不确定。
如：
①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
②质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下（或向左、向右）两种可能。
③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ。
3．波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。
这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
【举一反三】
（多选）如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方。
当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负极大，则这列简谐横波的波速可能等于（）
A．14.0m/sB．10.0m/s
C．6.00m/sD．4.67m/s
【答案】BD
【解析】当a点位移达到正极大，b点在平衡位置向下运动时，则沿水平绳a、b两点间波形至少会有四分之三波长，设n为正整数，则有
λ＋nλ＝14.0m，n＝0,1,2…
当经过1.00s，a点在平衡位置向下运动，b点在负的最大位移处，则这段时间至少含有四分之一周期，
热点题型四波的干涉、衍射、多普勒效应
例4、（多选）如图所示表示两列相干水波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2m，波速为1m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1cm，C点是相邻实线与虚线间的中点，则（）
A．图示时刻A、B两点的竖直高度差为2cm
B．图示时刻C点正处在平衡位置且向水面上运动
C．F点到两波源的路程差为零
D．经0.1s，A点的位移为零
【答案】BD
【解析】A、B两点为振动加强点，A、B两点振幅均为2cm，A、B两点竖直高度差为4cm，故A错；C点为B、D两点连线的中点，所以C点处在平衡位置，又因D点离波源较近，所以C点正向水平面上运动；F点为振动减弱点，它到两波源距离之差应为半波长的奇数倍，故C错；由v＝
知T＝
＝
s＝0.4s，经t＝0.1s＝
，A点由波峰回到平衡位置。
【提分秘籍】
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
（1）当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ（n＝0,1,2，…），则振动加强；
若Δr＝（2n＋1）
（n＝0,1,2，…），则振动减弱。
（2）当两波源振动步调相反时
若Δr＝（2n＋1）
（n＝0,1,2，…），则振动加强；若Δr＝nλ（n＝0.1,2…），则振动减弱。
2．波的衍射现象
波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
3．多普勒效应的成因分析
（1）接收频率：
观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝
，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数即接收频率。
（2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
【举一反三】
（多选）图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡块，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动，为使A处水也能发生振动，可采用的方法是（）
A．使波源的频率增大
B．使波源的频率减小
C．移动N使狭缝的间距增大
D．移动N使狭缝的间距减小
【答案】BD
【解析】使孔满足明显衍射的条件即可，或将孔变小，或将波长变大，B、D正确。
1．【2019·北京卷】下列说法正确的是（）
A．电磁波在真空中以光速c传播
B．在空气中传播的声波是横波
C．声波只能在空气中传播
D．光需要介质才能传播
【答案】A
【解析】光波属于电磁波，光波在真空中的速度也就是电磁波在真空中的速度，选项A正确．空气中
2．【2019·全国卷Ⅰ】【物理——选修3 4】
（1）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s．下列说法正确的是________．
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6Hz
C．该水面波的波长为3m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
（1）【答案】ACE
【解析】水面波是一种机械波，故A正确；该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身上的时间间隔为15s，所以周期T＝
＝
s＝
s，该水面波的频率f＝0.6Hz，故B错误；该水面波的波长λ＝vT＝3m，故C正确；水面波没有将该同学推向岸边，只能说是因为波传播时振动的质点并不随波迁移，不能说是因为波传播时能量不会传递出去，波的传播过程也是能量传递的过程，故D错误，E正确．
3．【2019·全国卷Ⅱ】【物理——选修3 4】
（2）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4cm，质点A处于波峰位置；t＝
s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1s时，质点A第一次回到平衡位置．求：
（i）简谐波的周期、波速和波长；
（ii）质点O的位移随时间变化的关系式．
【答案】（i）4s7.5cm/s30cm
【解析】（i）设振动周期为T.由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是
个周期，由此可知
T＝4s①
由于质点O与A的距离5cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝
s时回到平衡位置，而A
将①式及题给条件代入上式得
⑤
解得φ0＝
，A＝8cm⑥
质点O的位移随时间变化的关系式为
y＝0.08cos
（国际单位制）
或y＝0.08sin
（国际单位制）．
4．【2019·全国卷Ⅲ】【物理——选修3 4】
（1）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是________．
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
【答案】BDE
1.【2019·天津·3】4．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为
和
，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象，下列说法正确的是
A．该波沿+x方向传播，波速为1m/s
B．质点a经过4s振动的路程为4m
C．此时刻质点a的速度沿+y方向
D．质点a在t=2s时速度为零
【答案】D
【解析】根据b点在该时刻向上运动可以确定波沿-x传播，A错。
由乙图可知周期为8秒，4秒内a质点振动的路程为1m，B错。
波沿-x传播可以判定a沿-y方向运动，C错。
经过2秒质点振动四分之一周期，a质点刚好运动到最大位移处速度为零，D正确。
2.【2019·上海·15】7．一简谐横波沿水平绳向右传播，波速为v，周期为T，振幅为A。
绳上两质点M、N的平衡位置相距四分之三波长，N位于M右方。
设向上为正，在t=0时刻M位移为
，且向上运动；经时间t（
），M位移仍为
，但向下运动，则
A．在t时刻，N恰好在波谷位置
B．在t时刻，N位移为负，速度向上
C．在t时刻，N位移为负，速度向下
D．在2t时刻，N位移为
，速度向下
【答案】C
【解析】因为波向右传播，当t/2时M在波峰位置时，N点在平衡位置且向下振动，当M点由波峰向
3.【2019·北京·15】8．周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波（）
A．沿x轴正方向传播，波速v=20m/sB．沿x轴正方向传播，波速v=10m/s
C．沿x轴负方向传播，波速v=20m/sD．沿x轴负方向传播，波速v=10m/s
【答案】B
【解析】横波的振动方向与传播方向垂直，已知P点的振动方向向下，由同侧法可知传播方向右，而读图得波长
，
，则波速
，故选项B正确。
4.【2019·福建·16】9．简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。
若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四副波形中质点a最早到达波谷的是（）
【答案】D
5.【2019·四川·2】10．平静湖面传播着一列水面波（横波），在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。
这列水面波
A．频率是30HzB．波长是3mC．波速是1m/sD．周期是0.1s
【答案】C
6.【2019·海南·16
（1）】11．一列沿x轴正方向传播的简谱横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m.。
已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。
下列说法正确的是（填正确答案标号。
选对1个得2分，选对2个得3分，选3个得4分；每选错1个扣2分，最低得分为0分）。
A．波速为4m/s
B．波的频率为1.25Hz
C．x坐标为15m的质点在t=0.2s时恰好位于波谷
D．x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰
E．当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷
【答案】BDE
【解析】任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则
，解得
从图像中可知
，所以根据公式
，故A错误；根据公式
可得波的频
7.【2019·重庆·11
（2）】12．题11图2为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4s.求该波的波速并判断P点此时的振动方向。
【答案】
；P点沿y轴正向振动
【解析】由波形图可知
距
波沿x轴正方向，由同侧法可知P点沿y轴正向振动。
8.【2019·全国新课标Ⅱ·34
（2）】14．平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与Q的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。
当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求：
（ⅰ）P、Q之间的距离；
（ⅱ）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。
【答案】
（1）133cm；
（2）125cm
【解析】
（1）由题意，O、P两点的距离与波长满足：
1．（2019·天津卷，5）平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s。
平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为xP＝3.5m、xQ＝－3m。
当S位移为负且向＋y方向运动时，P、Q两质点的（）
A．位移方向相同、速度方向相反
B．位移方向相同、速度方向相同
C．位移方向相反、速度方向相反
D．位移方向相反、速度方向相同
【答案】D
【解析】由题意可知，此波的波长为λ＝
＝
m＝2m，xP＝3.5m＝λ＋
λ，当波源位移为负且向＋y方向运动时，P质点位移为负，速度沿＋y方向；|xQ|＝3m＝λ＋
，故Q质点位移为正，速度沿＋y方向，故D正确。
2．[2019·新课标全国卷Ⅰ，34
（1）]如图7（a）为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图（b）为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2m的质点。
下列说法正确的是________。
（填正确答案标号）
图7
A．波速为0.5m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm
D．0～2s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置
【答案】ACE
【解析】由题图（a）读出波长λ＝2.0m，由题图（b）读出周期T＝4s，则v＝
＝0.5m/s，选项A正确；题
3．[2019·新课标全国卷Ⅱ，34
（1）]图8（a）为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象。
下列说法正确的是________。
（填正确答案标号）
图8
A．在t＝0.10s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m
D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt（国际单位制）
【答案】BCE
【解析】由y－t图象可知，t＝0.10s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由y－t图象可知，波的振动周期T＝0.2s，由y－x图象可知λ＝8m，故波速v＝
＝40m/s，
根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10s到0.25s内传播的距离Δx＝vΔt＝6m，
4．（2019·四川卷，5）如图9所示，甲为t＝1s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx＝0.5m处质点的振动图象可能是（）
图9
【答案】A
【解析】
图（a）
法一：
若波沿＋x方向传播，则t＝0时的波形图如图（a）虚线所示，则质点P的振动图象为题中乙图所示。
距P点0.5m的质点的位移y＞0，且向下运动，或y＜0，且向上运动；若波沿－x方向传播，则t＝0时的波形图如图（a）虚线所示，则质点Q的振动图象为题中乙图所示。
距Q点0.5m的质点的位移y＜0，且向上运动，或y＞0，且向下运动。
所以选项A正确。
法二：
根据波形图象可得波长λ＝2m，根据振动图象可得周期T＝2s。
两质点之间的距离Δx＝0.5m＝
λ。
根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟
T，如图（b）所示，或者提前
T，如图（c）所示。
符合条件的只有选项A。
图（b）图（c）
5．（多选）（2019·全国大纲卷，18）两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。
下列说法正确的是（）
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
【答案】AD
【解析】波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A1－A2|，故选项A正确；波峰与波峰相遇处，
6．（多选）（2019·海南卷，16）一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x＝0，x＝xb（xb＞0）。
a点的振动规律如图15所示，已知波速为v＝10m/s，在t＝0.1s时，b点的位移为0.05m，则下列判断可能正确的是（）
图15
A．波沿x轴正向传播，xb＝0.5m
B．波沿x轴正向传播，xb＝1.5m
C．波沿x轴负向传播，xb＝2.5m
D．波沿x轴负向传播，xb＝3.5m
【答案】BC
【解析】由a的振动图象知T＝0.2s，A＝0.05m。
由λ＝vT得此波的波长λ＝2m。
若波沿x轴正向传播，在t＝0.1s时的波形图如图甲所示，xb＝
λ＋nλ（n＝0,1,2，…），n＝0时，知xb＝1.5m，选项B正确。
若波沿x轴负向传播，在t＝0.1s时的波形图如图乙所示，xb＝
λ＋nλ（n＝0,1,2，…），当n＝1时，λ＝2.5m，选项C正确。
7．（2019·北京卷，17）一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。
t＝0时刻的波形如图16甲所示，a、b是波上的两个质点。
图乙是波上某一质点的振动图象。
下列说法正确的是（）
图16
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
【答案】D
【解析】图甲为波的图象，图乙为振动图象。
t＝0时刻，a质点在波峰位置，速度为零，加速度最大；
8．（2019·福建卷，17）在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象如图17所
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