邢台市中考数学试题及答案.docx
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邢台市中考数学试题及答案
邢台市2019年中考数学试题及答案
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
本试卷总分120分,考试时间为120分钟.
卷Ⅰ(选择题,共42分)
注意事项:
1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员
将试卷和答题卡一并收回.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.
一、选择题(本大题共16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列图形为正多边形的是
2.规定:
(→2)表示向右移动2记作+2,则(←3)表示向左移动3记作的个数为
A.+3B.–3C.–
D.+
3.如图1,从点C观测点D的仰角是
A.∠DABB.∠DCEC.∠DCAD.∠ADC
4.语句“x的
与x的和不超过5”可以表示为
A.
+x≤5B.
+x≥5C.
≤5D.
+x=5
5.如图2,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=
A.30°B.25°C.20°D.15°
6.小明总结了以下结论:
①a(b+c)=ab+ac②a(b–c)=ab–ac
③(b–c)÷a=b÷a–c÷a(a≠0)④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0)
其中一定成立的个数是
A.1B.2C.3D.4
7.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是
A.◎代表∠FECB.@代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表AB
8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为
,把
用科学记数法表示为
A.5⨯10–4B.5⨯10–5C.2⨯10–4D.2⨯10–5
9.如图3,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂
黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角
形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为
A.1B.6C.3D.2
10.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是
11.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤:
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类;
②去图书馆收集学生借阅图书的记录;
③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比;
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.
正确统计步骤的顺序是
A.②→③→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.②→④→③→①
12.如图4,函数y=
的图象所在坐标系的原点是
A.点MB.点N
C.点PD.点Q
13.如图5,若x为正整数,则表示
–
的值的点落在
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
14.图6-2是图6-1中长方体的三视图,若用S表示面积,且S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯=
A.x2+3x+2B.x2+2C.x2+2x+1D.2x2+3x
15.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中
一个根是x=–1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是
A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=–1D.有两个相等的实数根
16.对于题目“如图7-1,平面上,正方形内有一长为12、宽
为6的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转
(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,
求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为
边长最小的正方形,先求出该边长x,再取最小整数n.
甲:
如图7-2,思路是当x为矩形对角线长时就可
以移转过去;
结果取n=13.
乙:
如图7-3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转
过去;结果取n=14.
丙:
如图7-4,思路是当x为矩形的长与宽之和的
倍时
就可移转过去;结果取n=13.
下列正确的是
A.甲的思路错,他的n值对B.乙的思路和他的n值都对
C.甲和丙的n值都对D.甲、乙的思路都错,而丙的思路对
卷Ⅱ(非选择题,共78分)
注意事项:
1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷Ⅱ时,将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.
二、填空题(本大题有3个小题,共11分.17小题3分,18~19小题各有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)
17.若7–2⨯7–1⨯70,则p的值为________.
18.如图8,约定:
上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
示例:
即4+3=7
则
(1)用含x的式子表示m=_________;
(2)当y=–2时,n的值为_________.
19.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图9(单位:
km).笔直铁路经过A,B两地.
(1)A,B间的距离_________km;
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为_________km.
三、解答题(本大题共7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
有个填写运算符号的游戏:
在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,–,⨯,÷中
的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:
1+2–6–9;
(2)若1÷2⨯6□9=–6,请推算□的符号;
(3)若“1□2□6–9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
21.(本小题满分9分)
已知:
整式A=(n2–1)2+(2n)2,整式B>0.
尝试化简整式A
发现A=B2.求整式B.
联想由上可知,B2=(n2–1)2+(2n)2,当n>1时,n2–1,2n,B为直角三角形的
三边长,如图10.填写下表中B的值:
直角三角形三边
n2–1
2n
B
勾股数组
8
勾股数组
35
22.(本小题满分9分)
某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:
元)三种,从中随机拿出一个球,已知P(一次拿到8元球)=
.
(1)求这4个球价格的众数;
(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的
中位数是否相同?
并简要说明理由;
②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图11)求乙组两次都拿到8元球的概率.
又拿
先拿
图11
23.(本小题满分9分)
如图12,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°,边AD与
边BC交于点P(不与点B,C重合),点B,E在AD异侧,I为△APC的内心.
(1)求证:
∠BAD=∠CAE;
(2)设AP=x,请用含x的式子表示PD,并求PD的最大值;
(3)当AB⊥AC时,∠AIC的取值范围为m°<∠AEC24.(本小题满分10分)
长为300m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进.如图13-1和13-2,当队伍
排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m).
(1)当v=2时,解答:
①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围);
②当甲赶到排头位置时,求S头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的
距离为S甲(m),求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围);
(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.
25.(本小题满分10分)
如图14-1和14-2,
ABCD中,AB=3,BC=15,
tan∠DAB=
.点P为AB延长线上一点.过点A作⊙O
切CP于点P.设BP=x.
(1)如图14-1,x为何值时,圆心O落在AP上?
若此时⊙O交AD于点E,直接指出PE与BC的位置关系;
(2)当x=4时,如图14-2,⊙O与AC交于点Q,求∠CAP
的度数,并通过计算比较弦AP与劣弧
长度的大小;
(3)当⊙O与线段AD只有一个公共点时,直接写出x的取值范围.
26.(本小题满分12分)
如图15,若b是正数,直线l:
y=b与y轴交于点A;直线a:
y=x–b与y轴交于点B;抛物线L:
y=–x2+bx的顶点为C,且L与x轴右交点为D.
(1)若AB=8,求b的值,并求此时L的对称轴与a的交点坐标;
(2)当点C在l下方时,求点C与l距离的最大值;
(3)设x0≠0,点(x0,y1),(x0,y2),(x0,y3)分别在l,a和L上,且y3是y1,y2的平均数,求点(x0,0)与点D间距离;
(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,
分别直接写出b=2019和2019.5时“美点”的个数.
参考答案