数据的收集整理与描述知识点串讲学年七年级数学下学期期末考点大串讲人教版解析版.docx
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数据的收集整理与描述知识点串讲学年七年级数学下学期期末考点大串讲人教版解析版
专题08数据的收集、整理与描述
知识网络
重难突破
一.全面调查与抽样调查
1．统计调查的一般过程：
①收集数据；②整理数据；③描述数据．
2．全面调查与抽样调查
普查：
为一特定目的而对所有考查对象所做的调查叫普查．
抽样调查：
为一特定目的而对部分考查对象所做的调查叫做抽样调查．
3．调查方式的选择
选择调查方式时需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大、实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
典例1．（2018春•沂水县期末）某地区有38所中学，其中七年级学生共6858名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．
①抽样调查；
②设计调查问卷；
③用样本估计总体；
④整理数据；
⑤分析数据．
其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤B．②①③④⑤C．②①④③⑤D．②①④⑤③
【答案】D
【解析】解：
解决一个问题所要经历的几个主要步骤为：
②设计调查问卷，再①抽样调查；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．
所以为：
②①④⑤③．
故选：
D．
典例2．（2018春•利津县期末）下列调查工作适合采用的抽样调查方式的是_______（填序号）．
①利津县环保部门对辖区内黄河水域的水污染情况的调查
②要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查
③了解一批灯泡的使用寿命
④了解全国初中毕业生的睡眠状况
⑤企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
【答案】①③④⑥
【解析】解：
①利津县环保部门对辖区内黄河水域的水污染情况的调查适合采用的抽样调查方式；
②要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查适合采用的全面调查方式；
③了解一批灯泡的使用寿命适合采用的抽样调查方式；
④了解全国初中毕业生的睡眠状况适合采用的抽样调查方式；
⑤企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查适合采用的全面调查方式；
⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查适合采用的抽样调查方式；
故答案为：
①③④⑥．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二.总体、个体、样本、样本容量
总体：
是指考查的对象的全体.
个体：
是总体中的每一个考查的对象.
样本：
总体中所抽取的一部分个体.
样本容量：
指样本中个体的数目．
我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
典例1．（2018春•松滋市期末）为了了解荆州市2017年3.6万名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：
①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生数学中考成绩是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号）________．
【答案】①②③④
【解析】解：
①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生数学中考成绩是个体，正确；
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；
④样本容量是200，正确；
故答案为：
①②③④．
【点睛】总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
三.抽样调查的可靠性
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
典例1．（2018春•嘉祥县期末）某小组为了解本校学生的身高情况，分别作了四种抽样调查的方案，你认为方案比较合理的是（ ）
A．从每年级随机调查3个学生的身高情况
B．随机调查本校八年级50名学生的身高情况
C．随机调查本校各年级10%的学生身高情况
D．调查邻近学校200名学生的身高情况
【答案】C
【解析】解：
A、调查对象不具广泛性、代表性，故A错误；
B、调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；
C、随机调查本校各年级10%的学生身高情况，故C正确；
D、调查对象不具广泛性，故D错误；
故选：
C．
四.用样本估计总体
在考察总体的水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平.
典例1．（2018春•南平期末）为了估计一个鱼塘中养的鱼的数量，首先从鱼塘的不同地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上做记号，记录下做记号的鱼的数量是200条，然后将这些鱼放回鱼塘，过一段时间后，在相同的地方再捞出一些鱼，共捞出1000条，其中做记号的鱼共有50条，则鱼塘中约有____________条鱼．
【答案】4000
【解析】解：
设整个鱼塘约有鱼x条，由题意得：
200：
50＝x：
1000，
解得：
x＝4000．
答：
整个鱼塘约有鱼4000条．
故答案为4000．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：
当事件的概率不易求出时，可根据其中的某事件发生的频率来估计这个事件的概率．
五.频数（率）分布表
1．频数：
某个对象出现的次数称为该对象的频数，各频数之和为试验的总次数．
2．频率：
频数与总次数的比值称为频率．
频率
3．频数分布表
（1）在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
（2）列频数分布表的步骤：
①计算极差，即计算最大值与最小值的差．
②决定组距与组数（一般100以内的数据分成5～12组）．
③决定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一些．
④列频数分布表．
组数的决定方法：
设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，分为5-8组；当50≤n≤100时，则分为8-12组．
分点的决定方法：
若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是保留小数点后的一位数，则分点数据减去0.05．
典例1．（2018春•沁阳市期末）某校在七年级入学时抽取了20%的男生进行身高测量，结果统计身高（单位：
m）在1.35～1.42这一小组的频数为50人，频率为0.4，则该校七年级男生共有__________人．
【答案】625
【解析】解：
被抽取的男生人数为：
50÷0.4＝125，
该校七年级男生共有为：
125÷20%＝625．
故答案为：
625．
典例2．（2018春•邻水县期末）体育委员统计了七
（1）班全体同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数
60≤x＜80
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜200
频数
2
4
21
14
7
3
1
给出以下结论：
①全班有52个学生；
②组距是20；
③组数是7；
④跳绳次数在100≤x＜140范围的学生约占全班学生的67%．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】解：
①全班学生数为2+4+21+14+7+3+1＝52（人），此结论正确；
由频数分布表可知，组距为80﹣60＝20，组数为7组，故②③均正确；
④跳绳次数在100≤x＜140范围的学生占全班学生的
100%≈67%，故此结论正确；
故选：
D．
典例3.（2018春•郯城县期末）已知样本25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28若组距为2，那么应分为______组，在24.5～26.5这一组的频数是______．
【答案】5，9
【解析】解：
极差是：
30﹣21＝9，
∵组距为2，9÷2＝4.5，
∴应分为5组，
在在24.5～26.5这一组的频数是：
9，
故答案为：
5，9．
六.频数分布直方图
1．频数分布直方图：
是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．
（1）横轴：
直方图的横轴表示分组的情况（数据分组）；
（2）纵轴：
直方图的纵轴表示频数；
（3）条形图：
直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．
2．作直方图的步骤：
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距与组数；
（3）列频数分布表；
（4）画频数分布直方图．
注意：
频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布．
典例1．（2018春•西城区期末）为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：
第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：
kw・h），并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．
根据统计数据，下面有四个推断：
①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平
②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500
③月用电量小于160kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw・h的该市居民家庭按第三档电价交费
④该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw•h
其中合理的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】A
【解析】解：
由题意可得，抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故①合理，
在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于510﹣10＝500，故②合理，
第一档用户数量为：
20000×80%＝16000户，由1108+8533+6359＝16000，故月用电量小于160kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费，
第三档用户数量为：
20000×5%＝1000户，由151+181+232+436＝1000，故月用电量不小于310kw・h的该市居民家庭按第三档电价交费，故③合理，
该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为大于等于110kw•h，小于160kw•h，故④不合理，
故选：
A．
典例2．（2018春•阆中市期末）为调查分析某校七年级学生的体质健康水平，调查小组按学号随机选取了40名学生的体质健康测试成绩，整理如表：
成绩
55≤x＜60
60≤x＜65
65≤x＜70
70≤x＜75
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x＜100
频数
2
2
2
4
5
8
5
2
（1）体质健康测试成绩在85≤x＜90的频数是多少？
（2）调査小组将统计后的数据与去年同期七年级学生体质健康测试成绩（如图）进行了对比，你能从中得到哪些结论？
并说明理由．
（3）体育老师计划根据2018年的统计数据，安排75分以下的同学参加体质加强训练项目．七年级有学生200人，参加此项目的同学约有多少人？
【答案】见解析
【解析】解：
（1）体质健康测试成绩在85≤x＜90的频数是40﹣（2+2+2+4+5+8+5+2）＝10；
（2）去年体质健康测试成绩较好，
去年成绩在80分及以上人数为29人，而今年80分及以上人数为25人，
所以去年体质健康测试成绩较好；
（3）参加此项目的同学约有200
50人．
典例3．（2018春•黄陂区期末）学校为了了解七年级学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽査了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题
组别
次数
频数（人）
百分比
1
60≤x＜90
5
0.10
2
90≤x＜120
16
b
3
120≤x＜150
18
0.36
4
150≤x＜180
a
c
5
180≤x＜210
1
0.02
合计
50
1
（1）直接写出a＝________，b＝____________，c＝__________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有多少人？
【答案】见解析
【解析】解：
（1）a＝50﹣（5+16+18+1）＝10，
则c＝10÷50＝0.2，b＝16÷50＝0.32，
故答案为：
10、0.32、0.2；
（2）补全频数直方图如下：
（3）估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有400×（0.32+0.36）＝272（人）．
巩固练习
1．（2018春•开鲁县期末）某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计．下面5个判断中正确的有（ ）
①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体：
③每名学生的数学成绩是个体；④100名学生是总体的一个样本；⑤样本容量是100
A．①②④B．①③④C．①④⑤D．①③⑤
【答案】D
【解析】解：
①这种调查方式是抽样调查，正确；②800名学生的数学成绩是总体，错误：
③每名学生的数学成绩是个体，正确；④100名学生的数学成绩是总体的一个样本，错误；⑤样本容量是100，正确；
故选：
D．
2．（2018春•五华县期末）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A．调查了10名老年邻居的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．在公园调查了1000名老年人的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
【答案】D
【解析】解：
A、调查不具广泛性，故A不符合题意；
B、调查不具代表性，故B不符合题意；
C、调查不具代表性，故C不符合题意；
D、样本具有广泛性与代表性，故D符合题意；
故选：
D．
3．（2018春•长垣县期末）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分及格（≥60分）的有12人
D．人数最少的得分段的频数为2
【答案】C
【解析】解：
A、得分在70～80分的人数最多，正确；
B、该班的总人数为4+12+14+8+2＝40，正确；
C、得分及格（≥60分）的有12+14+8+2＝36人，错误；
D、人数最少的得分段的频数为2，正确；
故选：
C．
4．（2017秋•寿光市期末）下列调查：
①调查人们在使用Iphone7中容易出现的问题；②调査潍坊中学生对“高铁门”事件的看法；③调查某班学生的视力情况；④调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，其中，适宜采用抽样调查方式的有_______．
【答案】①②
【解析】解：
①调查人们在使用Iphone7中容易出现的问题，适合抽样调查；
②调査潍坊中学生对“高铁门”事件的看法，适合抽样调查；
③调查某班学生的视力情况，适合全面调查；
④调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，适合全面调查；
故答案为：
①②．
5．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上．据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有________名．
【答案】36
【解析】解：
∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有3名学生的成绩达108分以上，
∴七年级360名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有360
36（名）；
故答案为：
36．
6．（2018春•绍兴期末）一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.25，则这组数据的总频数为__________个．
【答案】384
【解析】解：
设第三组的频数是x，则样本容量是（250+230﹣x）＝480﹣x，
∴第三组的频率＝x÷（480﹣x）＝0.25，
解得x＝96．
所以这组数据的总频数为384，
故答案为：
384．
7.（2018春•如皋市期末）某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：
项目
乒乓球
羽毛球
篮球
足球
频数
80
50
百分比
40%
25%
m
则表格中m的值为__________．
【答案】10%
【解析】解：
由表可知被调查的学生总数为80÷0.4＝200，
∴羽毛球的人数所占百分比为
100%＝25%，
则m＝1﹣（40%+25%+25%）＝10%，
故答案为：
10%．
8．（2018春•邹城市期末）一个样本有20个数据：
35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，41．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成______组．
【答案】4
【解析】解：
因为这组数据的极差为41﹣31＝10，组距为3，
所以可分组数为10÷3≈4，
故答案为：
4．
9．（2018春•端州区期末）八年级某班同学为了了解2012年某居委会家庭月均用水情况，随机调查了该居委会部分家庭，并将调查数据进行如下调整：
月均用水量x（t）
频数（户）
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
a
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
0.08
25＜x≤30
2
0.04
请解答以下问题：
（1）频数分布表中a＝________，把频数分布直方图补充完整；
（2）求该居委会用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该居委会有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
【答案】见解析
【解析】解：
（1）由题意可得，样本数据为：
50，
则a＝50×0.24＝12，
如图所示：
故答案为：
12；
（2）由表格数据可得，
该居委会用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比为：
100%＝68%；
（3）由题意可得：
1000＝120（户），
答：
该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．
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