位似图形说课稿.docx

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位似图形说课稿

《位似图形》说课稿

初三于爽

各位老师：

大家好！

今天我说课的内容是初三上册第二章《相似图形》中的最后一节《位似图形》。

对本节课我将从以下四个方面加以说明。

一、教材分析

1.教材的地位与作用

《相似》是初中数学“空间与图形”的重要内容，在生活中有着广泛的应用。

《位似图形》作为本章的最后一节，是在学生已经掌握了相似的相关知识，积累了一定的图形研究方法的基础上，进行探究的。

《位似》就是具有特殊位置关系的相似，是对相似的纵深挖掘与提升，可以让学生进一步体会相似的应用价值和丰富内涵。

2.教学的重点、难点

教学重点：

了解位似图形的概念、性质。

教学难点：

对位似图形性质的探究。

二、教学目标分析

新课标指出：

学生学会知识与技能的过程应该同时成为学会学习、形成正确价值观的过程，所以我把本节课的教学目标确定为：

1.知识与能力目标：

了解位似图形的定义及其性质、能运用位似图形的知识解决有关问题。

2.过程与方法目标：

通过对位似图形定义、性质的探究，培养学生观察、分析、类比、归纳等能力，加深学生对数形结合、类比与转化等数学思想的认识。

3.情感与态度目标：

通过主动探究、合作交流让学生感受探索的乐趣与成功的体验，体会数学的合理性与严谨性，同时培养学生的团队合作精神和集体荣誉感。

三、教学方法分析

为了充分发挥学生的主观能动性，促进学生思维品质的发展，本节课我采用探究研讨法进行教学。

意在给学生足够的时间和空间，使学生独立思考、合作探究、自主发现问题、分析问题并解决问题。

四、教学过程分析

在深入的分析教材，了解学生，科学的选择教学方法的基础上，我把本节课的教学过程设计为以下六个环节。

教学

环节

教师活动

学生

活动

设计意图

情

境

引

入

创设问题情境

随着科学信息技术的发展，多媒体已经进入了我们的课堂，成为辅助我们学习的工具。

你知道投影仪投射出的图片与原图片之间有怎样的关系吗今天就让我们用一双“数学化”的眼睛一起来观察、探索、揭秘。

独立思考

合作探究

《位似》看似简单，实则抽象，之前学生很少从位似的角度观察生活，缺乏必要的认知体验，所以我没有象教材中那样直接出示位似的构图，而是选用学生熟悉的投影仪播放图片的过程，来创设问题情境，让学生一下子从生活中找到了位似的影子，增强了学生对“数学来源于生活，服务于生活”这一理念的体验。

同时，我将问题设计为：

“这些图形之间有怎样的关系”这一开放性问题，学生就可以在已有知识的基础上进行有条理地分析:

几何中研究两图形之间的关系无非是形状、大小和位置关系。

本题中，相似是图形的形状和大小关系，而位置关系，在出示图片时，我已经不动声色地将部分光线用红线表示出来，学生通过细心观察、合作探究，可以发现：

对应点的连线交于一点。

我觉得这样更有利于培养学生的观察能力、表达能力、训练学生思维的广度和深度。

合

作

探

究

组织学生以下活动

（1）小组探究，共同交流。

（2）寻找生活中类似的情境。

（3）归纳位似图形的定义、明确相关概念。

（4）巩固定义

①下面每组图中的两个图形是位似图形吗为什么

②以下五个图，每个图中的四边形ABCD和四边形

都是相似图形，试判断它们是位似图形吗并说明理由。

如果是，请作出位似中心。

出示问题引发思考

下列五组图形均为位似图形，你又能获得哪些结论呢请说明理由。

利用课件进行直观，精准的演示。

小组合作探究，共同交流，总结出

（1）两个图形相似

（2）对应点所在的直线，交于一点。

自由发言

独立完成集体交流

小组代表发言，注重理由的表述。

演示课件，体验位似中心与两图形之间不同的位置关系。

小组探究

动手操作

分解图形

进行推理

动手测量、计算、推理。

归纳出位似图形的性质

①对应点和位似中心在同一条直线上

②任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

在学生对位似有了初步认识的前提下我组织学生进行第二环节：

合作探究。

这一环节中，包含两部分内容：

一是对位似图形定义的探究。

二是对其性质的探究。

在定义的探究过程中，学生通过刚才对问题情境的观察、分析，总结出位似图形的两个基本特征，然后师生共同寻找生活中类似的情境，意在加深学生对位似图形的特征的理解。

最后，由学生自主归纳出位似图形的定义。

对定义的理解重在对其内涵和外延的理解，所以在此我出示了一组针对定义的练习。

采用学生动笔独立完成的方式进行，由于初三学生已经知道，任何一个几何图形的定义，都具有双重性，既可以作为这个图形的判定，又可以作为这个图形的性质。

所以学生完全有能力自主选择判定方法即定义法。

第①题重在让学生体会位似定义中的两个要点缺一不可。

为了让学生全面了解位似的构图，我给出的第二组图中，包含了位似中心与位似图形间的各种位置关系，并借助课件，对同学进行演示，我把它呈现出来，目的就是让学生在困扰中进行辨析，进一步明确定义。

同时借助这种动态的演示，引领学生从运动的角度理解位似的构图，增强学生对位似中心不同位置的体验。

最后通过对各种构图的比较，获得当位似中心位于图形的顶点处时，构图最为简单。

为下节课中，不确定位似中心位置的作图埋下伏笔。

学生掌握定义之后，放手请学生自主探究位似图形的性质，第一条不成问题，难点在于第二条。

此时，小组合作再一次显示它无可替代的作用，相信小组内一定会有同学发现，图中对应线段相互平行或在同一条直线上。

要说明两直线平行，学生就可以很有逻辑地进行推理，这就为我们突破这一难点打开了缺口。

几何中最重要的思路就是化复杂为简单。

当把复杂图形分解时，不难发现位似的基本构图，实际上就是相似中的A字型和X型，学生小组探究后，就会发现，证平行的条件不充分，有的学生可能会想到用量角器或三角板来度量验证。

学生通过测量边或角，获得必要的条件后，问题也就迎刃而解。

当然这样要花费一些时间，可是我觉得让学生在探究中经历困惑、思索、合作、交流，这些体验是非常可贵的，能够有效的训练学生的思维，提升学生的综合能力，使学生真正成为学习的主人。

最后，借助现代化教学手段，进行更直观、更准确地验证，在几何画板中任意拖动位似图形就会发现，对应点到位似中心的距离在变，但比值永远不变。

进一步加深学生对性质的理解。

巩

固

提

高

巩

固

提

高

出示训练题

巩固提高

1.判断下列说法是否正确：

①位似图形不一定相似（）

②相似图形一定是位似图形（）

2.填空：

①两个位似图形中的对应角，对应线段，对应顶点的连线必须经过.

②位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别是5和10，则他们的位似比是.

③四边形ABCD和四边形

位似，O为位似中心，若

那么S四边形ABCD：

S四边形

=.

反思：

3.如图，D，E分别AB，AC上的点.

（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗为什么

（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗为什么

变式训练：

若DE向上平移，分别交BA、CA的延长线于点D、点E，以上两结论仍然成立吗

反思：

独立完成

小组内部批改

集体交流

这一环节主要通过设计一些练习，对位似图形的定义、性质进行巩固加深，并与相似知识进一步整合。

这道变式练习题重在让学生体会“图形变化，解题思路可能不变”这一数学方法。

另外，在每一组题目后，我都为学生留下一块反思的空间，让学生有针对性的去反思：

怎样做为什么这样做要注意哪些问题等。

长此以往地训练，一定能促进学生思维的发展。

体

会

分

享

组织学生畅所欲言

自由发言

能够清晰表达出来的，才是学生真正拥有的。

课堂小结，我采用这种自由交流的形式，鼓励学生多方面、多角度地整理一节课的收获，使他们能够善于表达、用心倾听、相互分享。

达

标

检

测

出示检测题

如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗如果是位似图形，说出位似中心并求出它们的面积之比.

独立完成

这是对学生的一种评价和激励措施，所以题目应难度适宜，面向绝大多数同学。

课

外

延

伸

出示课后探究题

利用位似的知识画出将∆ABC扩大两倍后的∆DEF.

记录

位似图形在生活中最主要的应用就是放大或缩小某个图形，所以我设置了这道作业题，学生在本节课的基础上，经过探究是可以完成的，而且会画出位置不同的图形，这就为下节课位似的作图做好了铺垫。

总之，本节课我的教学理念是，体现一个“主”字，突出一个“动”字，充分体现学生的主体地位，调动学生的主观能动性，注重培养学生动口、动手、动脑的能力。

课件说明：

本课件是本人亲自制作，应用平台为windows系列，所用程序主要有PowerPoint2003和几何画板应用程序以及数学公式编辑器等，课件的操作以鼠标点击与超级链接进行。