四年级走美杯教师版.docx
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四年级走美杯教师版
第七届“走进美妙的数学花园”
考前辅导讲义
第一讲题型篇
(一)
一、计算部分
1.33×34+34×35+35×36+36×37=_________。
[答案]4904.
[分析与解]裂项,较复杂,请任课教师仔细讲解,关键是带领学生思考,使之理解并学会.
方法一:
设s=33×34+34×35+35×36+36×37
3s=(33×34+34×35+35×36+36×37)×3
33×34×3=33×34×(35-32)=33×34×35-32×33×34
34×35×3=34×35×(36-33)=34×35×36-33×34×35
35×36×3=35×36×(37-34)=35×36×37-34×35×36
36×37×3=36×37×(38-35)=36×37×38-35×36×37
3s=33×34×3+34×35×3+35×36×3+36×37×3
=33×34×35-32×33×34+34×35×36-33×34×35+35×36×37-34×35×36+36×37×38-35×36×37
=36×37×38-32×33×34
s=(36×37×38-32×33×34)÷3=12×37×38-32×11×34=16872-11968=4904
方法二:
33×34+34×35+35×36+36×37
=34×(33+35)+36×(35+37)
=34×68+36×72
=2312+2592
=4904
2.1000001×999999=.
[答案]999999999999(共12个9)
[分析与解]分拆或利用平方差公式.
3.(1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008=.
[答案]2008.
[分析与解]可利用公式(1+2+3+…+n+…+3+2+1)=n×n,也可直接教学生推导.
二、数论部分
注:
四年级学生还没有学过数论问题,请任课教师介绍数论相关知识.
4.幼儿园的老师给班里的小朋友送来40只桔子,200块饼干,120块奶糖。
平均分发完毕,还剩4只桔子,20块饼干,12粒奶糖。
这班里共有__________位小朋友.
[答案]36.
[分析与解]老师给小朋友发的桔子、饼干、奶糖分别为:
40-4=36个,200-20=180块,120-12=108粒。
每人分到的桔子、饼干、奶糖都相等,所以学生人数为36、180、108的约数(为1、2、3、4、6、9、12、18、36),因为分发这些东西的时候要发到不能再发为止,所以小朋友的人数必须比20大,所以小朋友最多有36人。
5.2008的约数有个.
[答案]8.
[分析与解]分解质因数,用排列组合的思想计算约数个数.
应用题部分
6.甲、乙、丙三人的年龄和为30岁,乙的年龄是甲、丙年龄和的一半.乙岁.
[答案]10.
7.有一家三口,爸爸比妈妈大3岁,他们全家今年的年龄加起来正好是58岁,而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁。
小孩子今年_________岁.
[答案]3岁.
[分析与解]5年前一家三口的年龄和为45岁,那么按照这样推算,今年他们的年龄和为:
45+5×3=60岁。
而实际上今年他们只有58岁,说明有人少长了2岁,只能是小孩子没有长足5岁,少长了2岁,说明5年前她还没有出生,所以小孩子只有5-2=3岁。
那么父母的年龄和为58―3=55岁,所以爸爸有(55+3)÷2=29岁,妈妈有29-3=26岁。
8.甲打一篇文稿,打完一半后吃晚饭,晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字.前后共打50分钟,前25分钟比后25分钟少打640个字.文稿一共 字.
[答案]3840.
9.早晨,小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点,小王开车也从甲地出发,前往乙地.下午2点时两人之间的距离是15千米.下午3点时,两人之间的距离还是15千米.下午4点时小王到达乙地,晚上7点小张到达乙地.小张是早晨 出发.
[答案]10:
00.
10.冬季里的一天早上,天下着雪.小明从家出发去上学,由于下雪的缘故,小明留在雪地里的脚印会慢慢消失.小明出发12分钟后,爸爸发现小明忘记带作业本了,便去追小明.又过了5分钟,爸爸开始在路上发现小明留下的脚印;再过了7分钟,爸爸追上了小明.小明的脚印从刚踩下到消失需要_______分钟.
[答案]7.
第二讲题型篇
(二)
三、数字谜部分
11.北京有一家餐馆,店号“天然居”,里面有一副著名对联:
客上天然居,居然天上客。
巧的很,这副对联恰好能构成一个乘法算式(如下图)。
相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。
天然居表示成三位数是____________.
[答案]978
[分析与解]客上天然居×4=居然天上客,客×4不能进位,而且客为偶数,所以客为2,居为8,上×4不能借位,所以上为1,然×4=上,那么然为7,天×4再加上十位上进的3=天,所以天=9。
客上天然居表示的数为:
21978,天然居表示的数为:
978。
12.一个四位数给它加上小数点后比原数小2346.3,那么原四位数是___________。
[答案]2607
[分析与解]原数加上小数点后的新数是原数的
,那么原数是:
2346.3÷(1-
)=2607.
13.如果一个自然数从右往左看和从左往右看都一样,则称这个数为“回文数”。
例如:
343,2002都是回文数。
现在一个十六位数2001200220032004,请你在这个数的两端或者各位数字间加上一些数字,使它变成回文数。
新得到的回文数的数字和最小是___________。
[答案]26
[分析与解]我们先观察这个16位数,发现他有5个2,1个1、3、4。
要变成回文数,必须两边对称,我们可以以第3个2为中心,添加1、3、4各1个,还有若干个0,那么他就能变成回文数。
填法如下(加黑的是原数):
40023001200200210032004
得到的新回文数数字和是:
5×2+2×(1+3+4)=26.
14.“美妙的数学花园”这7个字各代表1~7中的一个数,并且每个圆中4个数的和都是15.如果“学”比“美”大,“美”比“园”大,那么,“园”表___________.
[答案]2.
四、几何部分
15.两个长方形如下图摆放,阴影三角形面积为_________。
[答案]4
[分析
与解]4×4÷2÷2=4平方单位
16.右图中甲的面积比乙的面积大
平方厘米.
[答案]4.
17.E是正方形ABCD的边CD上的三等分点(如图),BE把正方形分成一个梯形和一
个三角形.梯形的周长比三角形的周长大8厘米.正方形ABCD的面积是.
[答案]36.
18.如图所示,大长方形恰被分割为九个互不重叠的正方形.已知最小的两个正方形的边长分别是2厘米和5厘米.那么,大长方形的周长是________厘米.
[答案]260.
19.将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分,使每个部分中含有一个
,请将第一部分的六边形都标上“1”,第二部分的六边形都标上“2”.
[答案]如图
[分析与解]我们应该先确定每个部分中应该有多少个小图形:
21÷3=7。
然后开始分割。
五、计数部分
20.用同样大小的木块堆成了如下图所示的形状,这里共用了____________个木块.
[答案]50
[分析与解]如果把空缺的地方补起来,共需要4×4×4=64个木块,空缺的部分共
三层:
9+4+1=14所以一共有64-14=50个
21.在右
面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子),有
种放法.
[答案]16.
[分析与解]分类:
4黑子的情况1种;3黑子1白子的情况4种;2黑子2白子的情况6种;1黑子3白子的情况4种;4白子的情况1种.共16种.
22.如右图所示,每个小正三角形边长为1,小虫每步走过1,从A出发,恰走4步回到A的路有 条.(途中不
再回A)
[答案]54.
[分析与解]第一步可以沿与A相连的6条边的方向行走,有6种走法,如图1;第二步,小虫可以走平行四边形方向,也可以走折返型路线,共9种.所以一共是6×9=54种.
图1
23.有7个数:
5,17,19,37,39,46,66.从中挑选几个,和为100,至少挑选______个.
[答案]3.
[分析与解]尝试即可.1个数或2个数无法满足和为100.挑3个数时,发现挑出46+37+17=100.则至少挑3个数.
第三讲题型篇(三)
六、杂题选讲
24.如图,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J表示10个各不相同的数字.表中的数为所在行与列的对应字母的和,例如“G+C=14”.请将表中其它的数全部填好.
[答案]
25.请在下图4×4表格的每格中填入1,2,3,4中的一个,使得每行,每列,每条对角线的四个数各不相同,且满足图中三个不等的关系.
[答案]答案如右图,答案惟一.(16个格子全对才给分)
[分析与解]先填第一行第三列的数,不能为1,不能为2(经尝试发现试不出来),尝试3,满足条件.
26.在下图的5×5方格标得空白处填入1~5中的数,使得每行、每列每条对角线上的数各不相同.
[答案]数的排列顺序如下:
12345
45123
23451
51234
34512
[分析与解]先填两条对角线,再填其它数较多的行,列.总之,先填限制条件多的.
27.左下图有9个围棋子围城一圈。
现将同色的相邻两子之间放入一个白子,在不同色的相邻两子间放入一个黑子然后将原来的9个棋子拿掉,剩下新放入的9个棋子如右下图。
这算一次操作。
如果继续这样操作下去,在一圈的9个子中最多有__________个是黑子.
[答案]8
[分析与解]经实验可知最多会出现8个黑子。
如果能出现9个黑子,那么它的前一次必然是黑子和白子相间排列在圆周上,那样黑子与白子的个数必然相等,而9个棋子不可能分成相等的两种颜色。
所以最多有8个黑子。
28.甲、乙二人轮流在右图的10个方格中,甲画“○”,乙画“×”.甲胜的情况是:
在最后一行有4个“○”或者其它的直线上有3个“○”;乙胜的情况是:
最后一行有4个“×”或者其他的直线上有3个“×”.甲先画,他要取胜,第一步应填在标号为_________的方格中(至少写出2种).
[答案]5、2、6
[分析与解]当甲首先在这三个地方画圈的时候,不论乙怎么走,甲总能够获胜。
29.在棋盘中,如果两个方格有公共点,就称为相邻的.下图中A有3个相邻的方格,而B有8个相邻的方格.图中每一个奇数表示与它相邻的方格中偶数的个数(如3表示相邻的方格中有3个偶数),每个偶数表示与它相邻的方格中奇数的个数(如4表示相邻的方格中有4个奇数).请在下面的4×4的棋盘中填数(至少有一个奇数),满足上面的要求.
[答案]如图(只有这两种答案,旋转翻转算一种)
30.贪吃豆游戏:
[答案]43.
[分析与解]贪吃豆依次“×2”,“÷2”,“+2”,“+3”,“×3”,“-2”,得43,此时积分最多.类似与数字谜,需要拼凑.
31.如下图所示,一把密码锁上有16个按钮,必须将所有的按钮都按一遍才能将锁打开;而当我们按一个按钮之后,只能按照这个按钮上的提示按下一个按钮。
比如,当我们按一行的第二个按钮“下1”后,按照提示“下1”,向下一格,只能按第二行的第二个按钮“右2”,接着只能按第二行的第四个按钮“下1”……
为了打开这个密码锁,请你选择第一个按钮,并将这个按钮涂上阴影。
[答案]右下角左一(逆推)
32.三人打乒乓球,每场两人,输者退下换成另一人。
这样继续下去。
在甲打了9场,乙打了6场时,丙最多打了_____________场。
[答案]11
[分析与解]输的人必须下去,那么相邻的两场对手必须不同。
我们希望丙打得最多,那么可以假设甲乙轮流输,于是有:
丙甲
乙
甲只能有6个乙和7个甲,说明丙必定有输。
乙
……
甲
再有:
丙甲
乙5个甲,4个乙。
……
甲
乙甲6个甲
丙甲7个甲
乙甲8个甲,6个乙
丙甲9个甲。
综上,丙一共参加了5+4+2=11场。
附录真题篇
第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛
趣味数学解题技能展示大赛初赛
注意事项:
1.考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息.
2.不允许使用计算器.
小学四年级试卷
一、填空题Ⅰ(每题8分,共40分)
1.(第六届走美四年级)1000001×999999=.
[分析与解]:
999999999999
2.(第六届走美四年级)(1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008=.
[分析与解]:
2008
3.(第六届走美四年级)甲、乙、丙三人的年龄和为30岁,乙的年龄是甲、丙年龄和的一半.乙岁.
[分析与解]:
10
4.(第六届走美四年级)2008的约数有个.
[分析与解]:
8
5.(第六届走美四年级)在右面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子),有种放法.
[分析与解]:
16
二、填空题Ⅱ(每题10分,共50分)
6.(第六届走美四年级)十二种动物的智商为十二个连续自然数.其中9种动物各有一只,另三种动物分别为2只,3只和4只.这18只动物的智商和为216.其中最高智商的最大值为.
[分析与解]:
19
7.(第六届走美四年级)甲打一篇文稿,打完一半后吃晚饭,晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字.前后共打50分钟,前25分钟比后25分钟少打640个字.文稿一共 字.
[分析与解]:
3840
8.
(第六届走美四年级)如右图所示,每个小正三角形边长为1,小虫每步走过1,从A出发,恰走4步回到A的路有 条.(途中不再回A)
[分析与解]:
54
9.(第六届走美四年级)早晨,小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点,小王开车也从甲地出发,前往乙地.下午2点时两人之间的距离是15千米.下午3点时,两人之间的距离还是15千米.下午4点时小王到达乙地,晚上7点小张到达乙地.小张是早晨 出发.
[分析与解]:
10点
10.(第六届走美四年级)
请在下图4×4表格的每格中填入1,2,3,4中的一个,使得每行,每列,每条对角线的四个数各不相同,且满足图中三个不等的关系.
[分析与解]:
三、填空题Ⅲ(每题12分,共60分)
11.(第六届走美四年级)10个各不相同的正整数排成一排.如果任何三个相邻的数和都大于20,这10个正整数的和最小是.
[分析与解]:
67
1,5,15,4,6,12,3,9,10,2(0,10,11,1,12,8,2,13,6,3自然数的)
12.(第六届走美四年级)下面两个算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.
,
.
=.
[分析与解]:
2497
13.
(第六届走美四年级)右图中甲的面积比乙的面积大平方厘米.
[分析与解]:
8
14.(第六届走美四年级)从敌方截获了10组数据:
14073,63136,29402,35862,84271,
79588,42936,98174,50811,07145.
破译人员知道这是一个五位数的密码.每一组数据与这个密码,都只有一个数位上的数字相同.这个密码是.
[分析与解]:
09876
15.(第六届走美四年级)E是正方形ABCD的边CD上的三等分点(如图),BE把正方形分成一个梯形和一个三角形.梯形的周长比三角形的周长大8厘米.正方形ABCD的面积是.
[分析与解]:
36