初一复习一元一次方程综合提高讲义.docx
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初一复习一元一次方程综合提高讲义
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复习一元一次方程综合提高
相关概念及性质：
一元一次方程的定义四
1．一元一次方程的概念号
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，且未知数的系数不等于0的方程叫做一元一次方程。
2．一元一次方程的形式
标准形式：
axb0（其中a0，a，b是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．
最简形式：
方程axb（a0，a，b为已知数）叫一元一次方程的最简形式．【注意】
任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程x22x1x26是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．等式的概念号
用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．
1.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可
以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．
2.等式的性质
等式的性质1：
等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果
仍是等式．若ab，则ambm；
等式的性质2：
等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是
0）或同一
个整式，所得结果仍是等式．若ab，则ambm，a
b
（m0）．
m
m
【注意】
（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：
同时加或
同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．
（2）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：
①等式具有对称性，
即：
如果ab，那么ba．②等式具有传递性，即：
如果a
b，b
c，那么ac．
一元一次方程的解法
1．解一元一次方程的一般步骤楷体五号
（1）去分母：
在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．【注意】不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．
（2）去括号：
一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．【注意】不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．
（3）移项：
把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．【注意】①移项要变号；②不要丢项．
（4）合并同类项：
把方程化成axb的形式．【注意】字母和其指数不变．
（5）系数化为1：
在方程的两边都除以未知数的系数a（a0），得到方程的解
xb．【注意】不要把分子、分母搞颠倒．
a
2、一元一次方程实际应用
①设未知数②找等量关③列方程
实际问题一元一次方程
1
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提升练习
题型一：
1.下列各式中：
①x
3；②2
5
3
4；③x
44x；④1
2；⑤x2
x13；
2
x
⑥x44x；⑦2x
3；⑧x
x
x（x2）3
．哪些是一元一次方程＿＿＿＿。
2.下列说法中正确的是（）
A.y=2是方程y+2=0的解B.x=0.0001是方程200x=2的解
C.t=2是方程|t|-2=0的解D.x=1是方程的解
3.下列说法不正确的是（）
A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．
B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．
C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．
D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．
4.下列结论中正确的是（）
A．在等式3a
63b5的两边都除以
3，可得等式a
2b
5
．
B．如果2
x，那么x2．
C．在等式5
0.1x
的两边都除以0.1
，可得等式x
0.5．
D．在等式7x5x
3的两边都减去x3，可得等式6x
3
4x6．
5.知等式ax=ay,下列变形不正确的是（
）.
A．x=yB．ax+1=ay+1C．ay=ax
D．3-ax=3-ay
6.如果方程ax+b=0（a≠0）的解是一个正数，那么下列结论中正确的是（）A．a、b一定都是正数B．a、b一定都是负数
C．a、b互为相反数D．a、b一定是符号相反的数
7.下列变形中属于移项的是（）
A、
B
、
由3x=1，得
C、
由3x-2=0，得3x=2
D、
由-3+2x=7，得2x-3=7
8.2012
香坊期末、下列方程去括号正确的是（）
A.由2x－3（4－2x）
＝6
得2x－12
－2x＝6
B.由2x－3（4－2x）
＝6
得2x
－12
－6x＝6
C.由2x－3（4－2x）
＝6
得2x
－12
＋6x＝6
D.由2x－3（4－2x）
＝6
得2x
－3＋6x＝6
9.2015
海安期末、下列方程变形中，正确的是（
）。
A:
方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2
B:
方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x-1
C:
方程，未知数系数化为1，得t=1
D:
方程，化成3x=6
10.解方程－＝，去分母所得结论正确的是（）
A．x＋3－x＋1＝15－xB．2x＋6－x＋1＝15－3x
C．x＋6－x－1＝15－xD．x＋3－x＋1＝15－3x
11.2013相城模拟、解方程,去分母,得（）
A.1-x-3=3xB.6-x-3=3xC6-x+3=3xD.1-x+3=3x
2
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12.2008十堰、在解方程时,去分母正确的是（）
A.3（x-1）-2（2x+3）=6B.3（x-1）-2（2x+3）=1
C.2（x-1）-2（2x+3）=6D.3（x-1）-2（2x+3）=3
13.2017天水、把方程中分母化整数，其结果应为（）。
A:
B:
C:
D:
14.2016衡阳期末、解方程时,去分母正确的是（）
A.3x-1=2（x-1）B.3x-6=2（x-1）C.3x-6=2x-1D.3x-3=2x-1
题型二
1.2016宜阳期中、若3x2m-3+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是（）
A．1B．2C．3D．4
2.2012仁寿期末、若方程
5x2n+1=1是一元一次方程，则n等于（）
A．-1B
．0
C
．0.5
D
．1
3.2016宜期末、若关于
x的方程axa-1=4-a
是一元一次方程，则这个方程的解是
A．x=1B．x=4C．x=-1D．x=-4
4.
若关于x的方程3（x-1）+a=b（x+1）是一元一次方程，则（
）
A．a，b为任意有理数B．a≠0C．b≠0D．b≠3
5.
若2（x-3）+a（x+6）=1是关于x的一元一次方程，则（）
A．a≠-2B
．a≠0
C．a≠2
D．a为任意数
6.
关于x的方程2x-m=1解为x=1，则m的值为（）
A．-2B．-1C．1D.2
7.2016石家庄一模、若
x=-3
是方程2（x-m）=6的解，则m的值为（）
A．6B．-6C．12D．-12
8.已知x=3是方程2x-4a=2的解，则a的值是（）
A．1B．2C．-2D．-1
9.2017三明模拟、若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为
A．-x+2=8B．-2x=8C．-x=2+8D．x-2=8
10.2014苏州期末、关于x的方程4x－6＝3m与x－1＝2有相同的解，则m（）
A.－2B.2C.－3D.3
11.2016保定期末、若代数式4x-5与的值相等，则x的值是（）。
A:
1B:
C:
D:
2
12.2017漳州期末、若x与4-4x的值互为相反数,则x的值为（）
A.B.C.2D.
3
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题型三
（1）3（x3）52（25x）
（2）2（4x3）56（3x2）2（x1）
（3）3y121y
45y1
x
5
（4）
0
7
14
x
1
x1
0.70.1x
0.1x1
x
3
2（6）
0.4
x1
（5）
4
0.3
题型四
1.设某数为x,根据下列条件列出方程:
（1）某数的2分之1比它的3倍少7________________
（2）某数比它的2倍多1________________
（3）某数的3倍与2的和是它的一半________________
（4）某数的5分之3与6的差的绝对值是2分之1________________
（5）x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为．
2005常德、右边给出的是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运
用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）
A．69B．54C．27D．40
3.2010威海、如图1，在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图2,在第二个天平上,A砝码加上B砝码的质量等于3个C砝码的质量.请你判断:
1个A砝码与_________个C砝码的质量相等.
4
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4.2016红山期末、用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，
前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？
”处应放
“■”个．
5.2011海口、如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（）
A．2a=3cB．4a=9cC．a=2cD．a=c
6、根据“欢欢”与“乐乐”的对话,解决下面的问题:
欢欢:
我手中有四张卡片,它们上面分别写有8,3x+2,,
乐乐:
我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式或一元一次方程.
问题:
（1）乐乐一共能写出几个等式?
（2）在她写的这些等式中,有几个一元一次方程?
请写出这几个一元一次方程.
题型五：
数字问题：
1.一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数
的个数有（）
A.0B.1C.8D.9
2.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个位与十位对调，
那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数．设十位上的数字为x，可得方程（）
A．x（x+1）+（x+1）x=121B．x（x-1）+（x-1）x=121
C．10x+（x-1）+10（x-1）+x=121D．10x+（x+1）+10（x+1）+x=121
3.设某数为x，若比它的大1的数的相反数是6，可列方程为（）
A．B．C．D．
4.父亲现年32岁，儿子现年5岁，x年前，父亲的年龄是儿子年龄的10倍，则x应满足的
方程是（）
A．32-x=5B．32-x=10（5-x）C．32-x=5×10D．32+x=5×10
5
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5.中国古代问题：
有甲、乙两个牧童，甲对乙说：
“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的
羊数的两倍”．乙回答说：
“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”．若
设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）
A．x+1=2（x-2）B．x+3=2（x-1）C．x-1=+1D．x+1=2（x-3）
销售问题：
基本量：
成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）
基本关系：
利润=售价－成本亏损额
=成本－售价
利润=成本×利润率亏损额
=成本×亏损率
利润率
利润
亏损额
亏损率
成本
成本
1.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出
后，商店是（
）
A.不赚不亏
B.赚8元
C.亏8元
D.赚15元
2.
一家商店将某种服装按成本提高
40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15
元，则这种服装每件的成本价是（
）
A．120元；B．125元；C．135元；D．140元
3.
某种品牌的彩电降价
30%后，每台售价为
a元，则该品牌彩电每台原价应为
A.0.7a元
B.0.3
a元
a
a
C.元
D.元
0.3
0.7
4.2012东城期末、在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：
（1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；
（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九
折的优惠；
（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠。
王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元。
如果王茜改成在本超市一次性购买与上两
次完全相同的商品，则应付款（）
A.332元B.316元或332元C.288元D.288元或316元
工程问题:
基本量及关系：
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间
工作总量
工作效率
工作总量
工作效率
工作时间
、
1.甲厂的年产值为
7450万元，比乙厂的年产值的
5倍还多420
万元，若设乙厂的年产值为
x万元，下列所列方程中错误的是（
）
A.5x＋420＝7450
B.7450
－5x＝420
C.7450－（5x＋420）＝0D.5
x－420＝7450
2.挖一条1210米的水渠，由甲乙两队从两头同时施工，甲队每天挖
130米，乙队每天挖90
米，需几天才能挖好？
设需用
x天才能挖好，由题意可得如下方程，其中正确的是（
）
A．130x+90x=1210B．130+90x=1210
C．130x+90=1210D．（130-90）x=1210
3.某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓
12个或螺母18个．若要使每天生产的螺栓和
螺母按1：
2配套，则分配几人生产螺栓？
设分配
x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，
所列方程正确的是（
）
A．12x=18（26-x）
B
．18x=12（26-x）
C．2×18x=12（26-x）
D
．2×12x=18（26-x）
6
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4.某工程队需动用
15台挖土、运土机械，每台每小时能挖土
2
3
3m
或运土2m，为了使挖出的
土能及时运走，安排
x台机械挖土，则可列方程为（
）
A．3x-2x=15B．3x=2（15-x）C．2x=3（15-x）D．3x+2x=15
5.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，
甲单独做需要
6小时，乙单独做需要
4小时，
甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？
6.2005遵义、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16
名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?
已知每加工一个甲种零件可获
利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?
求这一天有几
名工人加工甲种零件．
行程问题
基本量及关系：
路程=速度×时间
路程路程
速度时间=
时间速度
1.相遇问题:
一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A
h后两车相遇
.
若普快列车是特快列车速度的
2
，且设普快列车速度为
城，6
3
xkmh，则下列所列方程错误的是（
）
/
3
3
x＝×
x＋
120
B.720
＋＝（x＋x）
A.720－6
6
2
1206
2
3
3
C.6x＋6×
2x＋120＝720
D.6（x＋2x）＋120＝720
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2.甲、乙两车同时分别从A，B两地相向而行，甲车速度是45km/h．两地相距190km，2h后
相遇，问：
乙车的速度是多少？
设乙车的速度是xkm/h，那么下列方程正确的是（）
A．2（45-x）=190B．2（x-45）=190C．2（45+x）=190D．45+x=190×2
3.2017平谷一模、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：
“今
有凫（凫：
野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？
”意思是：
野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从
南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过天相
遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）
4.A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？
2、追及问题：
追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
1.2016龙湖期末、甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如
果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）
A．7x=6.5B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5D．7（x-2）=6.5
2.小明早晨上学时,每小时走5千米,中午放学沿原路回家时,每小时走4千米,结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟,问小明家离学校有多远?
设小明家离学校有x千米。
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3、顺（逆）风（水）行驶问题
顺速=V静＋风（水）速
逆速=V静－风（水）速
1.飞机在
A、B两城之间飞行，顺风速度是akm/h，逆风速度是bkm/h，风的速度是xkm
/h，则a
x。
2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，
用了2h，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h．已
知船在静水中的速度为
27km/h，求水流速度．设水流速度为
xkm/h，根据题意列出方程为（）
A．2（x+3）=2.5（x-3）
B
．2（x+27）=2.5（x-27）
C．2.5（27+x）=2（x-27）
D
．2（27+x）=2.5（27-x）
3.轮船在河流中航行于
A、B两个码头之间，顺流航行全程需
7个小时，逆流航行全程需要
9小时，已知水流速度为每小时
3千米，求A、B两个码头问的路程．若设
A、B两个码头问
的路程为x千米，则所列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
4.一艘轮船从A地到B地顺流而行，用了3个小时；从B地返回A地逆流而行，用了4小时；已知水流的速度是5km/h，求：
（1）这艘轮船在静水中的平均速度；
（2）AB两地之间的距离．
行问题
1.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本
金+利息）33852元。
设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是
A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825D．
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