光纤光学第十五章.ppt

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第三节晶体光学性质的几何表示,常以几何图形直观描述晶体的光学性质，说明晶体中光波的传播规律。

一、折射率椭球折射率椭球表示晶体折射率在晶体空间各方向（光波的D方向）上的全部取值分布的几何图形。

1、折射率椭球的表达式在晶体介电主轴坐标系下，物质方程为,光波中电能密度的表达式为,考虑无吸收时，为常数，令则有,用,代替并把它取为空间直角坐标系，则有,折射率椭球表达式,式中取是介电主轴方向，,是相应主折射率。

2、折射率椭球的性质

（1）过椭球中心O的任一矢径r的方向，表示光波D矢量的一个方向，矢径r的长度表示D矢量沿矢径方向振动的光波的折射率。

即折射率椭球的矢径r可表示为,是D矢量方向的单位矢量。

（2）作垂直于给定波法线方向的平面，截椭球的椭圆截面（如图），椭圆的长短轴方向就是相应的两个允许的光波的方向，其长度即这两个光波的折射率，且。

对于单轴晶体，则其折射率椭球的方程为,、,应用：

利用折射率椭球，由的方向，求取的方向（如图），即：

已知方向，与其垂直方向即的方向，相应的E的方向即切点B处切平面的法线方向，且,所以利用折射率椭球，就可以：

已知晶体的介电张量折射率椭球作图求出任一对应的,，,二、波矢面、法线面和光线面1、波矢面:

波矢面定义为这样一个双层曲面：

它的矢径（波矢量），或者，即矢径平行于某个给定的波法线方向矢径长度等于相应的两个光波的波数k。

它是描述晶体的波数在晶体空间各方向（沿方向）上全部取值分布的几何图形。

把矢径长度，和矢径分量关系,代入菲涅耳方程中,这就是波矢面方程，它的图形是：

通常波矢面的三个主轴坐标面的xy,yz,zx截面是圆和椭圆（如图）。

C1,C2表示晶体光轴方向。

波矢面与三个坐标面的交线图形,波矢面图形,2、法线面也叫法线速度面或相速度面。

从晶体中任一点O出发，引各个方向的法线速度矢量，其端点的轨迹就是法线面。

法线面的矢径方向平行于某个给定的波法线方向，而矢径的长度等于相应的两个光波的法线速度即相速度，其矢径，为简单，用来给出法线面，将矢径的三个分量,及矢径长度的平方,代入菲涅耳方程中，得到法线面方程,法线面图形,法线面的xy,yz,zx截面是圆和四次曲线（如图）,yz面上：

法线面与三个坐标面的交线图形,3、光线面光线面就是光线速度面。

从晶体中任一点O引各方向的光线速度矢量，其端点的轨迹构成光线面。

由，得光线的菲涅耳方程：

同样，由给出光线面（如图）方程，图中,的矢径,其的方向平行於某一给定方向，其的长度给出相应两光波的光线速度，将关系,代入光线方程中得到光线面方程为,如图所示的光线面：

于是，得到光线面的xy,yz,zx截面都是圆和椭圆,光线面与三个坐标面的交线图形,4.光线面与法线面的关系,显然，光线面的切平面总是垂直於相应的波法线,（P点切线的矢量与正交）光线面与法线面的关系（如图）法线面是光线面的垂足曲面。

光线面是法线之垂直平面的包络面。

法线面,光线面,1）单轴晶体的折射率椭球在xy平面上的截线是一个圆，其半径为这表示当光波沿z轴方向传播时，只有一种折射率的光波，其D矢量可取垂直于Z轴的任意方向，Z轴就是单轴晶体的光轴。

圆截面,圆截面,（a）负晶体,（b）正晶体,三、单轴晶体光学特性的几何表示1.单轴晶体的折射率椭球：

单轴晶体时，且有,2）椭球在xz、yz或其它包含z轴的平面内的截线是一个椭圆，它的两个半轴长度分别为。

表示当波法线垂直于z轴（光轴）时，允许两个线偏振光波传播，一个光波的D矢量平行于光轴方向，折射率为，另一个光波的D矢量垂直于光轴和波法线方向，折射率为。

圆截面,圆截面,（a）负晶体,（b）正晶体,3）当波法线方向与光轴成角时（如图），过椭球中心O点的垂直于的平面与椭球的截线也是一个椭圆，它的两个半轴长度，一个是，另一个介于，即为,圆截面,椭圆截线的两个半轴的方向，是对应于波法线方向的两个允许的线偏振光波的D矢量方向，其中一个光波的D矢量沿x轴，相应的折射率为；另一个光波是e光波，相应折射率为,1）法线面：

对于单轴晶体，法线面的图形对于z轴（光轴）也是对称的，对应的法线速度,2、单轴晶体的法线面、光线面和波矢面,根据法线面方程：

得到在xz坐标面上的法线面方程为,2）光线面：

对于单轴晶体，光线面的图形对于z轴（光轴）也是对称的，将代入光线面方程中，得到两个方程：

3）波矢面：

对于单轴晶体波矢面的图形较简单，将代入波矢面方程中，得到两个方程：

（a）负晶体,（b）正晶体,第四节光波在晶面表面的折射和反射虽然已经讨论了光波在晶体中的传播特点，但给事中需要知道光波在晶体表面发生折射或内反射时的情况。

一、光在晶体表面的折射和反射定律普遍形式的反射和折射定律依然是成立的，即,则有1）对于界面上任一位置矢量，入射波、反射波和折射波的波矢量都在入射面内，且波矢量k在界面上的投影大小不变，即,由于一般晶体中波法线（波矢量）方向与相应的光线方向不一致，所以反射和折射定律是对波法线而言，其相应的光线一般不再入射面内，不遵守折射、反射定律。

由上式得到,二、光在单轴晶体中传播方向的确定方法一：

计算法，当已知入射光波法线的方向和晶体光轴的方向，由上面的第一式子和第三式子求得折射（或反射）光的波法线方向，再由第四式子求出相应的光线方向。

方法二：

作图法，有两种方法：

1、斯涅耳作图法和2、惠更斯作图法。

1、斯涅耳作图法求取波法线方向：

是基于折射、反射定律、利用波矢面的作图法，可一方便确定光波在晶体界面的折射波和反射波的方向。

折射定律规定两个折射波的波矢量总是在入射面内。

可以证明，该波法线矢径在波矢面端点处的切面法线就是相应的光线方向。

2、惠更斯作图法求取光线方向：

根据惠更斯原理，可以用作图法直接求出折射光线或反射光线的方向，此时在晶体中次波源发出的波面就是光线面。

假设一列单色平面光波由空气以入射角入射到单轴晶体表面，其光轴在图面内（如图所示）。

A,A,入射波前,O光波线面,e光波线面,平面波垂直入射时，由两种很有实际意义的特殊情形。

下图是光轴晶面表面切成与光轴平行的情形：

这时，尽管折射光线只有一束，但是包括e光和O光，二者传播速度不同，它们的E矢量相互垂直。

所以透过晶片后，二者之间有一个固定的位相差。

（与光轴垂直于图面情形类似）,下图左边是光轴在图面内，垂直入射时的情形；图右边是光轴垂直于图面，平面波斜入射时的情形。

例题1平行钠光正入射到一片方解石（负单轴晶体）晶片上，晶片如图所示，光轴在图面内，并与晶体表面成300角。

求：

1）晶片内o光线和e光线的夹角；2）当晶片厚度为1mm时，o光和e光射出晶片后的位相差。

解：

1）根据斯涅耳作图法作出图示：

所以晶体内o光波和e光波的波法线方向相同，且都垂直于晶面,解：

1）对于e光线，它与e光波法线方向的夹角根据公式,得到,所以，e光线较其波法线远离光轴，如图所示方向。

2）位相差与光程差的关系是,光程差计算若按法线折射率n计算，e光波在与光轴成600角方向的折射率根据公式,例题2（p473习题7）如图所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面。

晶体的两个主折射率分别为，证明当平面波一入射角入射到晶体时，晶体内非常光线的折射角可由下式计算（正晶体）,光轴,证明：

如图设与光轴夹角为，因为,