九年级一对一教案第14讲平面图形与相交线平行线.docx
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九年级一对一教案第14讲平面图形与相交线平行线
第14讲平面图形与相交线平行线
考试内容
目标水平
（一）
图
形
的
性
质
1．点、线、面、角
从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点的认识
了解
线段长短的比较
理解
线段的和、差以及线段中点的意义
理解
基本事实：
两点确定一条直线
掌握
基本事实：
两点之间线段最短
掌握
两点间距离的意义
理解
（一）
图
形
的
性
质
1．点、线、面、角
两点间距离的度量
掌握
角的概念
理解
角的大小的比较
掌握
度、分、秒的意义，度、分、秒间的换算，角的和、差的计算
理解
2．相交线与
平行线
对顶角、余角、补角等的概念
理解
对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质
掌握
垂线、垂线段等的概念
理解
用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线
掌握
点到直线的距离的意义
理解
度量点到直线的距离
掌握
基本事实：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
掌握
同位角、内错角、同旁内角的定义
理解
平行线的概念
理解
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
掌握
基本事实：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
掌握
平行线的性质定理：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
掌握
用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线
掌握
平行线的判定定理：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行
掌握
平行线的性质定理：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）
掌握
平行于同一条直线的两条直线平行
了解
知识点一：
直线、线段、射线
关键点拨
1.
基本事实
（1）直线的基本事实：
经过两点有且只有一条直线．
（2）线段的基本事实：
两点之间，线段最短．
例：
在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子，依据的是两点确定一条直线.
【平面图形与立体图形】
【例题1】（2017秋•孝感期末）对于几种图形：
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（ ）
A．③⑤⑥B．①②③C．④⑤D．④⑥
【例题2】如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【直线、射线与线段】
【例题1】如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（ ）
A．三条B．四条C．五条D．六条
【例题2】如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例题3】下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例题4】在开会前，工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基准摆放茶杯这样做的理由是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．过一点可以作无数条直线
【线段的距离及相关计算】
【类型1】
【例题1】（2017秋•蚌埠期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cmB．2cmC．8cm或2cmD．4cm
【例题2】（2017秋•白银期末）如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是（ ）
A．8cmB．4cmC．8cm或4cmD．无法确定
【例题3】已知线段AB=l0cm，点C在线段AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为 cm．
【类型2】
【例题1】如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= cm．
【例题2】（2017秋•辽阳期末）长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：
CB=1：
2，则线段AC的长度为 ．
【例题3】如图，线段AB=12cm，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，MN的长为 cm，如果AM=4cm，BN的长为 cm．
【例题4】如图，线段AB=16cm，C是AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，则MN= cm．
【类型3】
【例题1】已知：
如图，B，C两点把线段AD分成2：
4：
3三部分，M是AD的中点，CD=6cm，则线段MC的长为 ．
【例题2】如图，已知线段AB=16cm，点M在AB上，AM：
BM=1：
3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为 ．
【例题3】如图，线段AB被点C，D分成2：
4：
7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD= cm．
【例题4】如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：
CB=1：
3，则DB的长度为 ．
【例题5】如图，已知B、C是线段AD上的两点，且AB：
BC：
CD=2：
4：
3，M是AD的中点，CD=6，则MC= ．
知识点二：
角、角平分线
2.概念
（1）角：
有公共端点的两条射线组成的图形．
（2）角平分线：
在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线
例：
（1）15°25'＝15.5°；
37°24'45''＋32°48'49''＝70°13'34''.
（2）32°的余角是58°，32°的补角是148°.
3.角的度量
1°＝60′，1′＝60''，1°＝3600''
【角的度量】
【例题1】（2017秋•大冶市期末）56.28°= ° ′ ″．
【例题2】（2017秋•翁牛特旗期末）65.24°= 度 分 秒．
【例题3】比较大小：
30°15′ 30.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．
【例题4】（2017秋•重庆月考）25°18′= °．
【例题5】（2015秋•唐山期末）30°15′= °．
【角的计算】
【例题1】如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为 ．
【例题2】如图，已知：
∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，
则∠BOM= ．
【例题3】如图，∠AOC=30°，∠BOC=80°，OC平分∠AOD，那么∠BOD等于 ．
【例题4】如图所示，∠AOB=72°，射线OC将∠AOB分成两个角，且∠AOC：
∠BOC=1：
2，则∠BOC= ．
【例题5】已知：
如图，AOB是直线，∠1：
∠2：
∠3=1：
3：
2，则∠DOB= ．
4.余角和补角
（1）余角：
∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；
（2）补角：
∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角.
（3）性质：
同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．
【例题1】如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是 度．
【例题2】一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个锐角的度数为 ．
【例题3】已知一个角的余角是这个角的补角的
，则这个角的度数是 ．
【例题4】已知一个角的余角比它大10°，则这个角等于 度．
【例题5】若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少5°，则这个角等于 ．
【例题6】一个角的余角比这个角的
少30°，则这个角的度数是 ．
6.对顶角、邻补角
（1）概念：
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.
（2）性质：
对顶角相等，邻补角之和为180°.
例：
在平面中，三条直线相交于1点，则图中有6组对顶角.
【例题1】下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A
B
C
D
【例题2】如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）
A．∠1和∠2B．∠1和∠4C．∠2和∠3D．∠3和∠4
【例题3】如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【例题4】如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．图
（1）中∠1和∠2是一组对顶角B．图
（2）中∠1和∠2是一组对顶角
C．图（3）中∠1和∠2是一组邻补角D．图（4）中∠1和∠2是一组邻补角
【例题5】如图，直线AB与CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOE=140°，则∠AOC的度数为 度．
【例题6】直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1=36°，则∠BOE= 度．
7.垂线
（1）概念：
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．
（2）性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
②垂线段最短．
（3）点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度
例：
如图所示，点A到BC的距离为AB，点B到AC的距离为BD，点C到AB的距离为BC.
【例题1】把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．线段可以比较大小D．两点之间，线段最短
【例题2】如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是 ．
【例题3】如图，BC⊥AC，BC=8，AC=6，AB=10，则点C到线段AB的距离是 ．
【例题4】如图，△ABC中，AD⊥BC，且AB=5cm，BC=6cm，AD=3cm，则点C到线段AB的距离为 cm．
知识点三：
相交线、平行线
5.三线八角
（1）同位角：
形如”F”;
（2）内错角：
形如“Z”;
（3）同旁内角：
形如“U”.
一个角的同位角、内错角或同旁内角可能不止一个，要注意多方位观察
【例题1】（2018•济宁模拟）如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角
C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角
【例题2】（2017秋•漳州期末）如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠4B．∠3C．∠2D．∠1
【例题3】（2017秋•宜宾期末）如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠4是对顶角
【例题4】如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．内错角B．同位角C．同旁内角D．邻补角
【例题5】（2017春•江都区期末）下列图形中∠1与∠2是内错角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例题6】（2017春•东阳市期末）下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.平行线
（1）平行线的性质与判定
①同位角相等
两直线平行
②内错角相等
两直线平行
③同旁内角互补
两直线平行
（2）平行公理及其推论
①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
②平行于同一条直线的两直线平行．
（1）如果出现两条平行线被其中一条折线所截，那么一般要通过折点作已知直线的平行线.
（2）在平行线的查考时，通常会结合对顶角、角平分线、三角形的内角和以及三角形的外角性质，解题时注意这些性质的综合运用.
【例题1】（2016秋•肇源县期末）已知：
a∥b，b∥c，则a∥c．理由是 ．
【例题2】如图，现给出下列条件：
①∠1=∠B，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠1=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AB∥CD的条件是 ．
【例题3】（2017•安顺）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【例题4】（2017•大连）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（ ）
A．108°B．82°C．72°D．62°
【例题5】如图已知AB∥CE，∠A=110°，则∠ADE的大小为（ ）
A．110°B．100°C．90°D．70°
【例题6】如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1= ．
【例题7】如图所示，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，则∠C+∠D的值为 ．
【例题8】（2017•张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是 ．
【例题9】（2017•青海）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为 ．
知识点四：
命题与证明
9.命题与证明
（1）概念：
对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫做命题，正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题.
（2）命题的结构：
由题设和结论两部分组成，命题常写成"如果p，那么q"的形式，其中p是题设，q是结论.
（3）证明：
从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题是否成立的过程.证明一个命题是假命题时，只要举出一个反例署名命题不成立就可以了.
例：
下列命题是假命题的有（③）
①相等的角不一定是对顶角；
②同角的补角相等；
③如果某命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题；
④若某个命题是定理，则该命题一定是真命题.
【例题1】（2017•衡阳）下列命题是假命题的是（ ）
A．不在同一直线上的三点确定一个圆
B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C．正六边形的内角和是720°
D．角的边越大，角就越大
【例题2】（2017•来宾）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组邻边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【例题3】（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
【平移】
【例题1】（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（ ）
A．2B．3C．5D．7
【例题2】（2015•宁德）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．50°C．90°D．130°
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