成都七中届高三零诊模拟考数学理.docx

成都七中届高三零诊模拟考数学理.docx

《成都七中届高三零诊模拟考数学理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成都七中届高三零诊模拟考数学理.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

成都七中届高三零诊模拟考数学理

成都七中2019届新高三零诊模拟考

数学（理科）

一、单选题

1.

设全集为R，集合

A

{x|0

x2}，B{x|x1}，则A

B

（

）

A．{x|0x1}

B．{x|0x1}

C．{x|1x2}

D．{x|0x2}

2.

若复数z满足（12i）z

1

i，则复数z为（

）

A．1

3i

B

．

1

3i

C

．1

3i

D

．

13i

5

5

5

5

5

5

5

5

3.

函数f（x）

x2

2x

8的单调递增区间是（

）

A．（

2]

B

．（

1]

C

．[1,

）

D

．[4,

）

4.

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的

S值为（

）

A．15

B

．37

C

．83

D

．177

5.已知命题

p：

x

R，2x

3x；命题q：

x

R，x3

1

x2，则下列命题中为真命题

的是：

（

）

A．pq

B

．

pq

C

．p

q

D．pq

6.已知F1、F2是椭圆C

x2

y2

1（a

b

0）的两个焦点，

P为椭圆C上一点，且

：

b2

a2

PF1PF2，若

PF1F2的面积为9，则b的值为（

）

A．1

B

．2

C

．3

D

．4

7.在公比为q的正项等比数列{an}中，a4

4，则当2a2

a6取得最小值时，log2q

（

）

-1-

A．1

B

．

1

C．1

D．

1

4

4

8

8

8.某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的体积（单位：

cm3）是（）

A．2

B

．4

C

．6

D

．8

9.已知

3

，cos（

）

12

）

3

，则sin2

（

）

2

4

，sin（

5

13

A．56

B

．

56

C

．

65

D

．

65

65

65

56

56

10.

若函数f（x）

x（x

c）2在x

2

处有极大值，则常数

c

为（

）

A．2或6

B

．2

C

．6

D

．-2或-6

11.

在

ABC中，sin

B

C

sinA

3

3AB，则角C

（

）

，AC

2

A．

2

B

．

3

C

．

或

3

D

．

6

6

1

12.

设函数f

'（x）是奇函数f（x）（x

R）的导函数，当x

0

时，lnx

f'（x）

f（x），则使

x

得（x2

4）f（x）

0成立的x的取值范围是（

）

A．（2,0）

（0,2）

B．（

2）

（2,

）

C．（

2,0）

（2,

）

D

．（

2）（0,2）

二、填空题

0

13.

计算

（x1）dx

．

1

14.

已知函数f（x）

2sin（

x

3

）（

0），A，B是函数y

f（x）图象上相邻的最高点和

最低点，若

AB

25，则f

（1）

．

15.

x2

y2

1（a

0,b

0）的一条渐近线方程是y

2x，它的一个焦点与抛物

已知双曲线

b2

a2

线y2

20x

的焦点相同，则双曲线的方程是

．

-2-

16.如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，AD

CD，BAD

120，ABAD2.

若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为

．

三、解答题

17.设Sn为数列{an}的前n项和，已知an

0，an

2

2an4Sn3.

（1）求{an}的通项公式；

1

，求数列{bn}的前n项和.

（2）设bn

anan1

18.如图，四棱锥P

ABCD中，底面ABCD为菱形，

ABC60，PA

PBAB2，

点N为AB的中点.

（1）证明：

ABPC；

（2）若点M为线段PD的中点，平面PAB平面ABCD，求二面角MNCP的余弦值.

19.十九大报告提出：

坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植

蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100

个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[1500,3000]内（单位：

克），统计质量的数据作出其频

率分布直方图如图所示：

-3-

（1）按分层抽样的方法从质量落在[1750,2000），[2000,2250）的蜜柚中随机抽取5个，再

从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；

（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有蜜柚均以40元/千克收购；

B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.

请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

20.

已知椭圆x2

y2

1（a

b

0）的离心率e

3

，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面

a2

b2

2

积为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点

A，B，已知点A的坐标

为（a,0），点Q（0,y0）在线段AB的垂直平分线上，且

QAQB

4，求y0的值.

21.

已知f（x）

2lnx

ax2

a

.

（1）当0a

1时，求证：

f（a）0；

x2

2

（2）若f（x）有三个零点时，求a的范围.22.选修4-4：

坐标系与参数方程

x

2

tcos

直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

1

（t为参数），在极坐标系（与直角

y

tsin

坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以

x轴正半轴为极轴）中，圆

C的方程为

6cos.

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（2,1），求PA

PB的最小值.

-4-

成都七中2019届新高三零诊模拟考

数学（理科）答案

一、选择题

1-5:

CDDBB

6-10:

CACBC

11

、12：

DD

二、填空题

13.1

14.1

15.

x2

y2

1

16.

21

2

5

20

4

三、解答题

17.【解】

（1）由an

2

2an

4Sn

3，可知an2

1

2an1

4Sn1

3

，

两式相减得an2

1

an2

2（an1

an）

4an

1，

即2（a

a）

a2

a2

（a

n1

a）（a

a），∵a

n

0，∴a

a

n

2，

n1

n

n1

n

n

n1

n

n1

∵a12

2a1

4a1

3，∴a1

1（舍）或a1

3，

则{an}是首项为

3，公差d

2

的等差数列，

∴{an}的通项公式an

3

2（n

1）

2n

1；

（2）∵an

2n

1，∴bn

1

（2n

1

3）

1（

1

1

1

3

），

anan1

1）（2n

2

2n

2n

∴数列{bn}的前n项和

Tn

1（1

1

1

1

1

1

）

1（1

1

）

n

.

23

5

5

7

2n1

2n

3

23

2n

3

3（2n

3）

18.【解】

（1）连接AC，

因为ABBC，ABC60，所以ABC为正三角形，又点N为AB的中点，所以

AB

NC.

又因为PA

PB，N为AB的中点，所以ABPN.

又NC

PN

N，所以AB平面PNC，又PC

平面PNC，所以AB

PC.

（2）由

（1）知PNAB

.又平面PAB平面ABCD，交线为AB，所以PN

平面ABCD，

以N为坐标原点，分别以

NB，NC，NP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间

-5-

直角坐标系，

则B（1,0,0），C（0,3,0），N（0,0,0）

，P（0,0,

3），D（2,

3,0）

3

3

，M（1,,

），

2

2

设平面MNC的一个法向量为n

（x,y,z），

nNC

0

3,0,1

可得

得n

，

nNM

0

2

由

（1）知AB

平面

PNC，则取平面PNC的一个法向量m

（1,0,0），

cosm,n

mn

21

MNC

P的余弦值为

21

mn

，故二面角

7

.

7

19.【解】

（1）由题得蜜柚质量在[1750,2000）和[2000,2250）的比例为2:

3，∴分别抽取2

个和3个.

记抽取质量在[1750,2000）的蜜柚为A1，A2，质量在[2000,2250）的蜜柚为B1，B2，B3，

则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：

A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3，

其中质量小于2000克的仅有AA这1种情况，故所求概率为

1.

1

2

10

（2）方案A好，理由如下：

由频率分布直方图可知，蜜柚质量在

[1500,1750）的频率为2500.0004

0.1，

同理，蜜柚质量在[1750,2000），[2000,2250），[2250,2500）

，[2500,2750），[2750,3000]

的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，

若按方案A收购：

根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，

-6-

于是总收益为

1500

1750

500

1750

2000

500

2000

2250

（

2

2

2

750

2250

2500

2500

2750

2750

3000

2000

1000

250）

40

1000

250

2

2

2

250

[（6

7）

2

（7

8）

2

（8

9）

3

（9

10）

8

（10

11）

4

2

（1112）1]401000

2550[2630511528423]457500（元），

若按方案B收购：

∵蜜柚质量低于

2250克的个数为

（0.10.10.3）

50001750，

蜜柚质量低于

2250克的个数为5000

1750

3250，

∴收益为175060325080

250

20[73

13

4]

365000元，

∴方案A的收益比方案

B的收益高，应该选择方案

A.

20.解：

（1）由e

c

3

，得3a2

4c2，再由c2

a2

b2，得a

2b，

a

2

由题意可知，1

2a

2b

4，即ab

2.

2

a

2b

x

2

y2

得a

2，b

1，所以椭圆的方程为

1.

解方程组

2

ab

4

（2）由

（1）可知A（

2,0）.设B点的坐标为（x1,y1），直线l的斜率为k，则直线l的方程为

yk（x2），

y

k（x

2）

于是A，B两点的坐标满足方程组

x

2

，

y2

1

4

由方程组消去

y整理，得（1

4k2）x2

16k2x

（16k2

4）

0，

由2x116k2

4，得x1

2

8k2，从而y1

4k

.

1

4k2

1

4k2

1

4k2

设线段AB的中点为M，则M的坐标为（

8k2

2k

）.

4k2

4k

2

1

1

以下分两种情况：

（1）当k0时，点B的坐标为（2,0）.线段AB的垂直平分线为y轴，于是

-7-

QA（2,

y0），QB

（2,

y0），由QAQB

4

，得y0

2

2

.

（2）当k

0时，线段AB的垂直平分线方程为

y

2k

1

8k2

2）.

1

4k

2

（x

4k

k

1

令x0，解得y0

6k

.

4k2

1

由QA（2,y

），QB

（x,yy），

0

1

1

0

QAQB

2x1

y0（y1

y0）

2（2

8k2）

6k

（

4k

6k

）

1

4k

2

1

4k

2

4k

2

1

4k

2

1

4（16k4

15k2

1）

（1

4k2）2

4.

整理得7k2

2，故k

14

，所以y0

2

14

.

7

5

综上y0

22或y0

2

14

5

.

a

a

a

2

21.

（1）证明：

a

f（）

2ln

a

a

2

2

2

2

2，

令t

a，f（a）

2lnt2t3

2

g（t），t

0,

1，

2

2

t

2

g'（t）

2

6t2

2

2（1

1）

6t2

0，

t

t2

t

t

g（t）在0,

1

上单调递减，g（t）

g

（1）

2ln

1

1

44

1

2ln20，

2