成都七中届高三零诊模拟考数学理.docx
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成都七中届高三零诊模拟考数学理
成都七中2019届新高三零诊模拟考
数学(理科)
一、单选题
1.
设全集为R,集合
A
{x|0
x2},B{x|x1},则A
B
(
)
A.{x|0x1}
B.{x|0x1}
C.{x|1x2}
D.{x|0x2}
2.
若复数z满足(12i)z
1
i,则复数z为(
)
A.1
3i
B
.
1
3i
C
.1
3i
D
.
13i
5
5
5
5
5
5
5
5
3.
函数f(x)
x2
2x
8的单调递增区间是(
)
A.(
2]
B
.(
1]
C
.[1,
)
D
.[4,
)
4.
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的
S值为(
)
A.15
B
.37
C
.83
D
.177
5.已知命题
p:
x
R,2x
3x;命题q:
x
R,x3
1
x2,则下列命题中为真命题
的是:
(
)
A.pq
B
.
pq
C
.p
q
D.pq
6.已知F1、F2是椭圆C
x2
y2
1(a
b
0)的两个焦点,
P为椭圆C上一点,且
:
b2
a2
PF1PF2,若
PF1F2的面积为9,则b的值为(
)
A.1
B
.2
C
.3
D
.4
7.在公比为q的正项等比数列{an}中,a4
4,则当2a2
a6取得最小值时,log2q
(
)
-1-
A.1
B
.
1
C.1
D.
1
4
4
8
8
8.某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积(单位:
cm3)是()
A.2
B
.4
C
.6
D
.8
9.已知
3
,cos(
)
12
)
3
,则sin2
(
)
2
4
,sin(
5
13
A.56
B
.
56
C
.
65
D
.
65
65
65
56
56
10.
若函数f(x)
x(x
c)2在x
2
处有极大值,则常数
c
为(
)
A.2或6
B
.2
C
.6
D
.-2或-6
11.
在
ABC中,sin
B
C
sinA
3
3AB,则角C
(
)
,AC
2
A.
2
B
.
3
C
.
或
3
D
.
6
6
1
12.
设函数f
'(x)是奇函数f(x)(x
R)的导函数,当x
0
时,lnx
f'(x)
f(x),则使
x
得(x2
4)f(x)
0成立的x的取值范围是(
)
A.(2,0)
(0,2)
B.(
2)
(2,
)
C.(
2,0)
(2,
)
D
.(
2)(0,2)
二、填空题
0
13.
计算
(x1)dx
.
1
14.
已知函数f(x)
2sin(
x
3
)(
0),A,B是函数y
f(x)图象上相邻的最高点和
最低点,若
AB
25,则f
(1)
.
15.
x2
y2
1(a
0,b
0)的一条渐近线方程是y
2x,它的一个焦点与抛物
已知双曲线
b2
a2
线y2
20x
的焦点相同,则双曲线的方程是
.
-2-
16.如图,在平面四边形ABCD中,ABBC,AD
CD,BAD
120,ABAD2.
若点E为边CD上的动点,则AEBE的最小值为
.
三、解答题
17.设Sn为数列{an}的前n项和,已知an
0,an
2
2an4Sn3.
(1)求{an}的通项公式;
1
,求数列{bn}的前n项和.
(2)设bn
anan1
18.如图,四棱锥P
ABCD中,底面ABCD为菱形,
ABC60,PA
PBAB2,
点N为AB的中点.
(1)证明:
ABPC;
(2)若点M为线段PD的中点,平面PAB平面ABCD,求二面角MNCP的余弦值.
19.十九大报告提出:
坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植
蜜柚,并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了100
个蜜柚进行测重,其质量分布在区间[1500,3000]内(单位:
克),统计质量的数据作出其频
率分布直方图如图所示:
-3-
(1)按分层抽样的方法从质量落在[1750,2000),[2000,2250)的蜜柚中随机抽取5个,再
从这5个蜜柚中随机抽2个,求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率;
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售,某电商提出两种收购方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收购;
B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购,高于或等于2250的以80元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
20.
已知椭圆x2
y2
1(a
b
0)的离心率e
3
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面
a2
b2
2
积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点
A,B,已知点A的坐标
为(a,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且
QAQB
4,求y0的值.
21.
已知f(x)
2lnx
ax2
a
.
(1)当0a
1时,求证:
f(a)0;
x2
2
(2)若f(x)有三个零点时,求a的范围.22.选修4-4:
坐标系与参数方程
x
2
tcos
直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
1
(t为参数),在极坐标系(与直角
y
tsin
坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点为极点,以
x轴正半轴为极轴)中,圆
C的方程为
6cos.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(2,1),求PA
PB的最小值.
-4-
成都七中2019届新高三零诊模拟考
数学(理科)答案
一、选择题
1-5:
CDDBB
6-10:
CACBC
11
、12:
DD
二、填空题
13.1
14.1
15.
x2
y2
1
16.
21
2
5
20
4
三、解答题
17.【解】
(1)由an
2
2an
4Sn
3,可知an2
1
2an1
4Sn1
3
,
两式相减得an2
1
an2
2(an1
an)
4an
1,
即2(a
a)
a2
a2
(a
n1
a)(a
a),∵a
n
0,∴a
a
n
2,
n1
n
n1
n
n
n1
n
n1
∵a12
2a1
4a1
3,∴a1
1(舍)或a1
3,
则{an}是首项为
3,公差d
2
的等差数列,
∴{an}的通项公式an
3
2(n
1)
2n
1;
(2)∵an
2n
1,∴bn
1
(2n
1
3)
1(
1
1
1
3
),
anan1
1)(2n
2
2n
2n
∴数列{bn}的前n项和
Tn
1(1
1
1
1
1
1
)
1(1
1
)
n
.
23
5
5
7
2n1
2n
3
23
2n
3
3(2n
3)
18.【解】
(1)连接AC,
因为ABBC,ABC60,所以ABC为正三角形,又点N为AB的中点,所以
AB
NC.
又因为PA
PB,N为AB的中点,所以ABPN.
又NC
PN
N,所以AB平面PNC,又PC
平面PNC,所以AB
PC.
(2)由
(1)知PNAB
.又平面PAB平面ABCD,交线为AB,所以PN
平面ABCD,
以N为坐标原点,分别以
NB,NC,NP所在直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间
-5-
直角坐标系,
则B(1,0,0),C(0,3,0),N(0,0,0)
,P(0,0,
3),D(2,
3,0)
3
3
,M(1,,
),
2
2
设平面MNC的一个法向量为n
(x,y,z),
nNC
0
3,0,1
可得
得n
,
nNM
0
2
由
(1)知AB
平面
PNC,则取平面PNC的一个法向量m
(1,0,0),
cosm,n
mn
21
MNC
P的余弦值为
21
mn
,故二面角
7
.
7
19.【解】
(1)由题得蜜柚质量在[1750,2000)和[2000,2250)的比例为2:
3,∴分别抽取2
个和3个.
记抽取质量在[1750,2000)的蜜柚为A1,A2,质量在[2000,2250)的蜜柚为B1,B2,B3,
则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种:
A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3,
其中质量小于2000克的仅有AA这1种情况,故所求概率为
1.
1
2
10
(2)方案A好,理由如下:
由频率分布直方图可知,蜜柚质量在
[1500,1750)的频率为2500.0004
0.1,
同理,蜜柚质量在[1750,2000),[2000,2250),[2250,2500)
,[2500,2750),[2750,3000]
的频率依次为0.1,0.15,0.4,0.2,0.05,
若按方案A收购:
根据题意各段蜜柚个数依次为500,500,750,2000,1000,250,
-6-
于是总收益为
1500
1750
500
1750
2000
500
2000
2250
(
2
2
2
750
2250
2500
2500
2750
2750
3000
2000
1000
250)
40
1000
250
2
2
2
250
[(6
7)
2
(7
8)
2
(8
9)
3
(9
10)
8
(10
11)
4
2
(1112)1]401000
2550[2630511528423]457500(元),
若按方案B收购:
∵蜜柚质量低于
2250克的个数为
(0.10.10.3)
50001750,
蜜柚质量低于
2250克的个数为5000
1750
3250,
∴收益为175060325080
250
20[73
13
4]
365000元,
∴方案A的收益比方案
B的收益高,应该选择方案
A.
20.解:
(1)由e
c
3
,得3a2
4c2,再由c2
a2
b2,得a
2b,
a
2
由题意可知,1
2a
2b
4,即ab
2.
2
a
2b
x
2
y2
得a
2,b
1,所以椭圆的方程为
1.
解方程组
2
ab
4
(2)由
(1)可知A(
2,0).设B点的坐标为(x1,y1),直线l的斜率为k,则直线l的方程为
yk(x2),
y
k(x
2)
于是A,B两点的坐标满足方程组
x
2
,
y2
1
4
由方程组消去
y整理,得(1
4k2)x2
16k2x
(16k2
4)
0,
由2x116k2
4,得x1
2
8k2,从而y1
4k
.
1
4k2
1
4k2
1
4k2
设线段AB的中点为M,则M的坐标为(
8k2
2k
).
4k2
4k
2
1
1
以下分两种情况:
(1)当k0时,点B的坐标为(2,0).线段AB的垂直平分线为y轴,于是
-7-
QA(2,
y0),QB
(2,
y0),由QAQB
4
,得y0
2
2
.
(2)当k
0时,线段AB的垂直平分线方程为
y
2k
1
8k2
2).
1
4k
2
(x
4k
k
1
令x0,解得y0
6k
.
4k2
1
由QA(2,y
),QB
(x,yy),
0
1
1
0
QAQB
2x1
y0(y1
y0)
2(2
8k2)
6k
(
4k
6k
)
1
4k
2
1
4k
2
4k
2
1
4k
2
1
4(16k4
15k2
1)
(1
4k2)2
4.
整理得7k2
2,故k
14
,所以y0
2
14
.
7
5
综上y0
22或y0
2
14
5
.
a
a
a
2
21.
(1)证明:
a
f()
2ln
a
a
2
2
2
2
2,
令t
a,f(a)
2lnt2t3
2
g(t),t
0,
1,
2
2
t
2
g'(t)
2
6t2
2
2(1
1)
6t2
0,
t
t2
t
t
g(t)在0,
1
上单调递减,g(t)
g
(1)
2ln
1
1
44
1
2ln20,
2