成都七中届高三零诊模拟考数学理.docx

1、成都七中届高三零诊模拟考数学理成都七中 2019 届新高三零诊模拟考数学（理科）一、单选题1.设全集为 R ，集合A x | 0x 2 ， B x | x 1 ，则 AB（）A x | 0 x 1B x |0 x 1C x |1 x 2D x | 0 x 22.若复数 z 满足 (1 2i ) z1i ，则复数 z 为（）A 13 iB13iC 13iD1 3 i555555553.函数 f ( x)x22x8 的单调递增区间是（）A (, 2B (,1C 1,)D 4,)4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 值为（）A 15B 37C83D1775. 已知命题p ：xR ，

2、 2x3x ；命题 q ：xR ， x31x2 ，则下列命题中为真命题的是：（）A p qBp qC pqD pq6. 已知 F1 、 F2是椭圆 Cx2y21(ab0) 的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且：b2a2PF1 PF2 ，若PF1 F2 的面积为 9，则 b 的值为（）A 1B 2C3D47. 在公比为 q 的正项等比数列 an 中， a44 ，则当 2a2a6 取得最小值时， log2 q（）- 1 -A 1B1C 1D144888. 某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积（单位： cm3 ）是（ ）A 2B4C6D 89. 已知3， cos()12)3

3、，则 sin 2（）24， sin(513A 56B56C65D656565565610.若函数 f ( x)x(xc)2 在 x2处有极大值，则常数c为（）A2或6B2C6D-2 或-611.在ABC 中， sinBCsin A33AB ，则角 C（）， AC2A2B3C或3D66112.设函数 f( x) 是奇函数 f (x)( xR) 的导函数， 当 x0时， ln xf (x)f ( x) ，则使x得 ( x24) f ( x)0 成立的 x 的取值范围是（）A ( 2,0)(0,2)B (,2)(2,)C (2,0)(2,)D (,2) (0,2)二、填空题013.计算( x 1)d

4、x114.已知函数 f ( x)2sin(x3)(0) ， A ， B 是函数 yf ( x) 图象上相邻的最高点和最低点，若AB2 5 ，则 f (1)15.x2y21(a0, b0) 的一条渐近线方程是 y2x ，它的一个焦点与抛物已知双曲线b2a2线 y220x的焦点相同，则双曲线的方程是- 2 -16. 如图，在平面四边形 ABCD 中， AB BC ，ADCD ， BAD120 ，AB AD 2 .若点 E 为边 CD 上的动点，则 AE BE 的最小值为三、解答题17. 设 Sn 为数列 an 的前 n 项和，已知 an0 ， an22an 4Sn 3 .（ 1）求 an 的通项公

5、式；1，求数列 bn 的前 n 项和 .（ 2） 设 bnanan 118. 如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，ABC 60 ， PAPB AB 2，点N为AB的中点.（ 1）证明： AB PC ；（ 2）若点 M 为线段 PD 的中点，平面 PAB 平面 ABCD ，求二面角 M NC P 的余弦值 .19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作 . 某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售 . 为了更好地销售， 现从该村的蜜柚树上随机摘下了 100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间 1500,3000 内（单位：克） ，统计质量的数据作出

6、其频率分布直方图如图所示：- 3 -（ 1）按分层抽样的方法从质量落在 1750,2000) ， 2000,2250) 的蜜柚中随机抽取 5 个，再从这 5 个蜜柚中随机抽 2 个，求这 2 个蜜柚质量均小于 2000 克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有 5000 个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A . 所有蜜柚均以 40 元 / 千克收购；B . 低于 2250 克的蜜柚以 60 元 / 个收购，高于或等于 2250 的以 80 元 / 个收购 .请你通过计算为该村选择收益最好的方案 .20.已知椭圆 x2y21(

7、ab0) 的离心率 e3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面a2b22积为 4. （ 1）求椭圆的方程； （ 2）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点 A的坐标为 ( a,0) ，点 Q(0, y0 ) 在线段 AB 的垂直平分线上，且QA QB4 ，求 y0 的值 .21.已知 f (x)2ln xax 2a. （ 1）当 0 a1时，求证： f ( a ) 0 ；x22（2）若 f (x) 有三个零点时，求 a 的范围 . 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程x2t cos直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为1（ t 为参数），在极坐标系（与直角yt sin坐标系

8、xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为6cos . （1）求圆 C 的直角坐标方程；（ 2）设圆 C 与直线 l 交于点 A ， B ，若点 P 的坐标为 (2,1) ，求 PAPB 的最小值 .- 4 -成都七中 2019 届新高三零诊模拟考数学（理科）答案一、选择题1-5: CDDBB6-10: CACBC11、 12：DD二、填空题13. 114. 115.x2y2116.2125204三、解答题17. 【解】（ 1）由 an22an4Sn3 ，可知 an212an 14Sn 13，两式相减得 an21an22(an 1an )4an1 ，即

9、2(aa )a2a2(an 1a )(aa ) ， an0 ， aan2 ，n 1nn 1nnn 1nn 1 a122a14a13， a11（舍）或 a13 ，则 an 是首项为3，公差 d2的等差数列， an 的通项公式 an32(n1)2n1；（ 2） an2n1， bn1(2 n13)1 (1113) ，an an 11)(2 n22n2n数列 bn 的前 n 项和Tn1 ( 111111)1 ( 11)n.2 35572n 12n32 32n33(2n3)18.【解】（ 1）连接 AC ，因为 AB BC ， ABC 60 ，所以 ABC 为正三角形，又点 N 为 AB 的中点，所以A

10、BNC .又因为 PAPB ， N 为 AB 的中点，所以 AB PN .又 NCPNN ，所以 AB 平面 PNC ，又 PC平面 PNC ，所以 ABPC .（ 2）由（ 1）知 PN AB. 又平面 PAB 平面 ABCD ，交线为 AB ，所以 PN平面 ABCD ，以 N 为坐标原点，分别以NB ， NC ， NP 所在直线为 x ， y ， z 轴，建立如图所示的空间- 5 -直角坐标系，则 B(1,0,0) ， C(0, 3,0) ， N (0,0,0)， P(0,0,3)， D( 2,3,0)33，M( 1, ,) ，22设平面 MNC 的一个法向量为 n(x, y, z) ，

11、n NC03 ,0,1可得得 n，n NM02由（ 1）知 AB平面PNC ，则取平面 PNC 的一个法向量 m(1,0,0) ，cos m,nm n21M NCP 的余弦值为21m n，故二面角7.719. 【解】（ 1）由题得蜜柚质量在 1750,2000) 和 2000,2250) 的比例为 2 : 3 ，分别抽取 2个和 3个.记抽取质量在 1750,2000) 的蜜柚为 A1 ， A2 ，质量在 2000,2250) 的蜜柚为 B1 ， B2 ， B3 ，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下 10 种：A1A2 ， A1B1 ， A1 B2 ， A1 B3 ， A2B1 ， A2

12、B2 ， A2 B3 ， B1B2 ， B1B3 ， B2B3 ，其中质量小于 2000 克的仅有 A A 这 1 种情况，故所求概率为1 .1210（ 2）方案 A 好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在1500,1750) 的频率为 250 0.00040.1 ，同理，蜜柚质量在 1750,2000) ，2000,2250) ，2250,2500)，2500,2750) ，2750,3000的频率依次为 0.1 ， 0.15 ，0.4 ， 0.2 ， 0.05 ，若按方案 A 收购：根据题意各段蜜柚个数依次为 500， 500， 750， 2000， 1000， 250，- 6 -

13、于是总收益为150017505001750200050020002250(22275022502500250027502750300020001000250)401000250222250(67)2(78)2(89)3(910)8(1011)42(11 12) 1 40 100025 5026 30 51 152 84 23 457500 （元），若按方案 B 收购：蜜柚质量低于2250 克的个数为(0.1 0.1 0.3)5000 1750 ，蜜柚质量低于2250 克的个数为 500017503250 ，收益为 1750 60 3250 802502073134365000 元，方案 A的收

14、益比方案B 的收益高，应该选择方案A .20. 解：（ 1）由 ec3，得 3a24c2 ，再由 c2a2b2 ，得 a2b ，a2由题意可知， 12a2b4 ，即 ab2 .2a2bx2y 2得 a2 ， b1，所以椭圆的方程为1.解方程组2ab4（ 2）由（ 1）可知 A(2,0) . 设 B 点的坐标为 ( x1, y1 ) ，直线 l 的斜率为 k ，则直线 l 的方程为y k (x 2) ，yk (x2)于是 A ， B 两点的坐标满足方程组x2，y214由方程组消去y 整理，得 (14k 2 ) x216k2 x(16k 24)0 ，由 2x1 16k 24 ，得 x128k 2

15、，从而 y14k.14k214k 214k2设线段 AB 的中点为 M ，则 M 的坐标为 (8k 2,2k) .4k 24k211以下分两种情况：（ 1）当 k 0 时，点 B 的坐标为 (2,0) . 线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是- 7 -QA (2,y0 ) ， QB(2,y0 ) ，由 QA QB4，得 y022.（ 2）当 k0 时，线段 AB 的垂直平分线方程为y2k18k 22 ) .14k2( x4kk1令 x 0 ，解得 y06k.4k 21由 QA ( 2, y)，QB( x , y y ) ，0110QA QB2x1y0 ( y1y0 )2(28k 2 )6k(4k6k)14k214k24k214k214(16k 415k 21)(14k 2 ) 24 .整理得 7k 22 ，故 k14，所以 y0214.75综上 y02 2 或 y02145.aaa221. （ 1）证明：af ( )2lnaa22222，令 ta ， f ( a )2ln t 2t 32g (t ) ， t0,1 ，22t2g (t)26t 222 (11)6t20 ，tt 2ttg(t ) 在 0,1上单调递减， g (t )g( 1)2ln114 412ln 2 0 ，2