1、成都七中届高三零诊模拟考数学理成都七中 2019 届新高三零诊模拟考数学(理科)一、单选题1.设全集为 R ,集合A x | 0x 2 , B x | x 1 ,则 AB()A x | 0 x 1B x |0 x 1C x |1 x 2D x | 0 x 22.若复数 z 满足 (1 2i ) z1i ,则复数 z 为()A 13 iB13iC 13iD1 3 i555555553.函数 f ( x)x22x8 的单调递增区间是()A (, 2B (,1C 1,)D 4,)4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的S 值为()A 15B 37C83D1775. 已知命题p :xR ,
2、 2x3x ;命题 q :xR , x31x2 ,则下列命题中为真命题的是:()A p qBp qC pqD pq6. 已知 F1 、 F2是椭圆 Cx2y21(ab0) 的两个焦点,P 为椭圆 C 上一点,且:b2a2PF1 PF2 ,若PF1 F2 的面积为 9,则 b 的值为()A 1B 2C3D47. 在公比为 q 的正项等比数列 an 中, a44 ,则当 2a2a6 取得最小值时, log2 q()- 1 -A 1B1C 1D144888. 某几何体的三视图如图所示(单位: cm ),则该几何体的体积(单位: cm3 )是( )A 2B4C6D 89. 已知3, cos()12)3
3、,则 sin 2()24, sin(513A 56B56C65D656565565610.若函数 f ( x)x(xc)2 在 x2处有极大值,则常数c为()A2或6B2C6D-2 或-611.在ABC 中, sinBCsin A33AB ,则角 C(), AC2A2B3C或3D66112.设函数 f( x) 是奇函数 f (x)( xR) 的导函数, 当 x0时, ln xf (x)f ( x) ,则使x得 ( x24) f ( x)0 成立的 x 的取值范围是()A ( 2,0)(0,2)B (,2)(2,)C (2,0)(2,)D (,2) (0,2)二、填空题013.计算( x 1)d
4、x114.已知函数 f ( x)2sin(x3)(0) , A , B 是函数 yf ( x) 图象上相邻的最高点和最低点,若AB2 5 ,则 f (1)15.x2y21(a0, b0) 的一条渐近线方程是 y2x ,它的一个焦点与抛物已知双曲线b2a2线 y220x的焦点相同,则双曲线的方程是- 2 -16. 如图,在平面四边形 ABCD 中, AB BC ,ADCD , BAD120 ,AB AD 2 .若点 E 为边 CD 上的动点,则 AE BE 的最小值为三、解答题17. 设 Sn 为数列 an 的前 n 项和,已知 an0 , an22an 4Sn 3 .( 1)求 an 的通项公
5、式;1,求数列 bn 的前 n 项和 .( 2) 设 bnanan 118. 如图,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为菱形,ABC 60 , PAPB AB 2,点N为AB的中点.( 1)证明: AB PC ;( 2)若点 M 为线段 PD 的中点,平面 PAB 平面 ABCD ,求二面角 M NC P 的余弦值 .19. 十九大报告提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫工作 . 某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚,并利用互联网电商渠道进行销售 . 为了更好地销售, 现从该村的蜜柚树上随机摘下了 100个蜜柚进行测重,其质量分布在区间 1500,3000 内(单位:克) ,统计质量的数据作出
6、其频率分布直方图如图所示:- 3 -( 1)按分层抽样的方法从质量落在 1750,2000) , 2000,2250) 的蜜柚中随机抽取 5 个,再从这 5 个蜜柚中随机抽 2 个,求这 2 个蜜柚质量均小于 2000 克的概率;(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该贫困村的蜜柚树上大约还有 5000 个蜜柚待出售,某电商提出两种收购方案:A . 所有蜜柚均以 40 元 / 千克收购;B . 低于 2250 克的蜜柚以 60 元 / 个收购,高于或等于 2250 的以 80 元 / 个收购 .请你通过计算为该村选择收益最好的方案 .20.已知椭圆 x2y21(
7、ab0) 的离心率 e3,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面a2b22积为 4. ( 1)求椭圆的方程; ( 2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点 A的坐标为 ( a,0) ,点 Q(0, y0 ) 在线段 AB 的垂直平分线上,且QA QB4 ,求 y0 的值 .21.已知 f (x)2ln xax 2a. ( 1)当 0 a1时,求证: f ( a ) 0 ;x22(2)若 f (x) 有三个零点时,求 a 的范围 . 22. 选修 4-4 :坐标系与参数方程x2t cos直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为1( t 为参数),在极坐标系(与直角yt sin坐标系
8、xOy 取相同的长度单位,且以原点为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,圆C 的方程为6cos . (1)求圆 C 的直角坐标方程;( 2)设圆 C 与直线 l 交于点 A , B ,若点 P 的坐标为 (2,1) ,求 PAPB 的最小值 .- 4 -成都七中 2019 届新高三零诊模拟考数学(理科)答案一、选择题1-5: CDDBB6-10: CACBC11、 12:DD二、填空题13. 114. 115.x2y2116.2125204三、解答题17. 【解】( 1)由 an22an4Sn3 ,可知 an212an 14Sn 13,两式相减得 an21an22(an 1an )4an1 ,即
9、2(aa )a2a2(an 1a )(aa ) , an0 , aan2 ,n 1nn 1nnn 1nn 1 a122a14a13, a11(舍)或 a13 ,则 an 是首项为3,公差 d2的等差数列, an 的通项公式 an32(n1)2n1;( 2) an2n1, bn1(2 n13)1 (1113) ,an an 11)(2 n22n2n数列 bn 的前 n 项和Tn1 ( 111111)1 ( 11)n.2 35572n 12n32 32n33(2n3)18.【解】( 1)连接 AC ,因为 AB BC , ABC 60 ,所以 ABC 为正三角形,又点 N 为 AB 的中点,所以A
10、BNC .又因为 PAPB , N 为 AB 的中点,所以 AB PN .又 NCPNN ,所以 AB 平面 PNC ,又 PC平面 PNC ,所以 ABPC .( 2)由( 1)知 PN AB. 又平面 PAB 平面 ABCD ,交线为 AB ,所以 PN平面 ABCD ,以 N 为坐标原点,分别以NB , NC , NP 所在直线为 x , y , z 轴,建立如图所示的空间- 5 -直角坐标系,则 B(1,0,0) , C(0, 3,0) , N (0,0,0), P(0,0,3), D( 2,3,0)33,M( 1, ,) ,22设平面 MNC 的一个法向量为 n(x, y, z) ,
11、n NC03 ,0,1可得得 n,n NM02由( 1)知 AB平面PNC ,则取平面 PNC 的一个法向量 m(1,0,0) ,cos m,nm n21M NCP 的余弦值为21m n,故二面角7.719. 【解】( 1)由题得蜜柚质量在 1750,2000) 和 2000,2250) 的比例为 2 : 3 ,分别抽取 2个和 3个.记抽取质量在 1750,2000) 的蜜柚为 A1 , A2 ,质量在 2000,2250) 的蜜柚为 B1 , B2 , B3 ,则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下 10 种:A1A2 , A1B1 , A1 B2 , A1 B3 , A2B1 , A2
12、B2 , A2 B3 , B1B2 , B1B3 , B2B3 ,其中质量小于 2000 克的仅有 A A 这 1 种情况,故所求概率为1 .1210( 2)方案 A 好,理由如下:由频率分布直方图可知,蜜柚质量在1500,1750) 的频率为 250 0.00040.1 ,同理,蜜柚质量在 1750,2000) ,2000,2250) ,2250,2500),2500,2750) ,2750,3000的频率依次为 0.1 , 0.15 ,0.4 , 0.2 , 0.05 ,若按方案 A 收购:根据题意各段蜜柚个数依次为 500, 500, 750, 2000, 1000, 250,- 6 -
13、于是总收益为150017505001750200050020002250(22275022502500250027502750300020001000250)401000250222250(67)2(78)2(89)3(910)8(1011)42(11 12) 1 40 100025 5026 30 51 152 84 23 457500 (元),若按方案 B 收购:蜜柚质量低于2250 克的个数为(0.1 0.1 0.3)5000 1750 ,蜜柚质量低于2250 克的个数为 500017503250 ,收益为 1750 60 3250 802502073134365000 元,方案 A的收
14、益比方案B 的收益高,应该选择方案A .20. 解:( 1)由 ec3,得 3a24c2 ,再由 c2a2b2 ,得 a2b ,a2由题意可知, 12a2b4 ,即 ab2 .2a2bx2y 2得 a2 , b1,所以椭圆的方程为1.解方程组2ab4( 2)由( 1)可知 A(2,0) . 设 B 点的坐标为 ( x1, y1 ) ,直线 l 的斜率为 k ,则直线 l 的方程为y k (x 2) ,yk (x2)于是 A , B 两点的坐标满足方程组x2,y214由方程组消去y 整理,得 (14k 2 ) x216k2 x(16k 24)0 ,由 2x1 16k 24 ,得 x128k 2
15、,从而 y14k.14k214k 214k2设线段 AB 的中点为 M ,则 M 的坐标为 (8k 2,2k) .4k 24k211以下分两种情况:( 1)当 k 0 时,点 B 的坐标为 (2,0) . 线段 AB 的垂直平分线为 y 轴,于是- 7 -QA (2,y0 ) , QB(2,y0 ) ,由 QA QB4,得 y022.( 2)当 k0 时,线段 AB 的垂直平分线方程为y2k18k 22 ) .14k2( x4kk1令 x 0 ,解得 y06k.4k 21由 QA ( 2, y),QB( x , y y ) ,0110QA QB2x1y0 ( y1y0 )2(28k 2 )6k(4k6k)14k214k24k214k214(16k 415k 21)(14k 2 ) 24 .整理得 7k 22 ,故 k14,所以 y0214.75综上 y02 2 或 y02145.aaa221. ( 1)证明:af ( )2lnaa22222,令 ta , f ( a )2ln t 2t 32g (t ) , t0,1 ,22t2g (t)26t 222 (11)6t20 ,tt 2ttg(t ) 在 0,1上单调递减, g (t )g( 1)2ln114 412ln 2 0 ,2
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