第二部分期权定价理论及四只模拟权证的理论价值分析.docx
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第二部分期权定价理论及四只模拟权证的理论价值分析
深交所模拟权证理论价值与风险状况研究
深圳证券交易所：
段亚林
广发证券股份有限公司：
何荣天、陈启旭、章早立、顾娟
研究动因与基本结论
近日，深圳证券交易所举办的权证模拟交易比赛已经拉开序幕。
深交所权证工作小组在与投资者交流的过程中，发现有些投资者对于权证如何定价与评估风险不太了解。
为了帮助投资者深入了解权证的定价和风险评估原理，深交所与广发证券的权证研究人员以四只模拟权证为样本，逐步讲解如何对权证进行定价，如何评估权证风险的高低，以及投资时应当运用哪些交易技巧，注意哪些具体问题。
本文的基本研究结论如下：
1、深发展A认购权证理论价值为0.67元；广发小盘LOF认购权证理论价值为0.835元、巨潮100指数认沽权证理论价值为0.644元；融通巨潮100LOF认购权证理论价值为0.0898元。
2、四只模拟权证的总体投资风险水平按由高到低排序依次为：
深发展A认购权证、广发小盘LOF认购权证、融通巨潮100LOF认购权证、巨潮100指数认沽权证。
3、投资者在参与权证投资时应当遵循控制仓位、严格止损、构建保底型投资组合、对冲套利等投资策略，切忌将权证当成股票长期持有。
一、深交所模拟权证的种类及作用
为了让投资者能够更加全面地熟悉各类权证产品和更有效地锻炼权证投资技巧，深交所本次模拟大赛同时推出四个权证品种，具体为：
深发展A认购权证、广发小盘LOF认购权证、巨潮100指数认沽权证、融通巨潮100LOF认购权证，四只模拟权证的主要条款参见下表1：
表1：
深交所四只模拟权证的主要条款
权证简称
深发GFC1
广发GFC2
巨潮GFP1
融通GFC3
标的资产
深发展A
广发小盘LOF基金
巨潮100指数
融通巨潮100指数型LOF基金
标的资产类别
个股
积极型LOF
指数
被动型LOF
行权价格
6.22
0.94
1017.82
1.044
权证种类
认购证
认购证
认沽证
认购证
行权比例
1
10
0.01
1
权证特点
欧式、现金结算型备兑权证。
这四只权证的标的资产涵盖个股、指数和基金三种最常见的权证标的物类型。
权证的买卖方向既有认购权证也有认沽权证，在行权比例上也各有不同。
这使得本次模拟比赛的环境更加贴近发达权证市场的情况，一方面让投资者有机会根据自己的偏好去选择权证品种，另一方面让投资者可以体验不同类型权证的投资功能和价格走势特点，从而积累更多有益的权证投资经验。
在海外成熟的权证市场中，权证按标的资产不同可划分为个股权证、指数权证、外汇权证、基金权证和商品权证等等，而其中又以个股权证和指数权证最为常见。
图1和图2分别列出全球最发达的两大权证市场——香港市场和德国市场上权证数量按标的资产的分类比例。
我们可以看出，在这两个市场中，超过三分之二的权证都是以个股为标的物，这表明个股权证是很受投资者欢迎的权证品种。
事实上，个股权证和指数权证分别适合于不同的投资者：
前者较适合于擅长追踪个股走势的投资者，后者更适合于擅长判断大盘走势的投资者。
另外，由于个股的数目远大于指数的种类，个股的价格波动幅度也通常大于指数，因此个股权证可以提供更大的可选择性和更多的赢利机会。
而指数由于具有代表大盘的功能，指数认沽权证经常被投资者利用来进行避险操作。
本次模拟交易比赛推出的巨潮100认沽权证就可以让投资者体验权证的避险保值功能。
（资料来源：
香港交易所2004年4月公布的研究报告）
在海外证券市场中，由于股指期货非常发达，投资银行发行跟踪指数的权证通常是直接或间接跟股指期货挂钩，因而以基金为标的资产的权证相对较少。
而在我国由于还没有股指期货，各种上市型基金（包括LOF和ETF）也就成了相对较好的权证标的物。
这次模拟交易比赛推出的融通巨潮100认购权证就是以融通巨潮100LOF作为标的资产，而且该基金跟踪的正是巨潮100指数，也就是说，本次模拟比赛中同时具有针对巨潮100指数的看涨权证和看跌权证。
巨潮100指数的成份股涵盖我国深、沪股市的主要蓝筹股，它的变动能够准确地反映国内股市大盘的走势。
因此，投资者在看好后市时就可以买入融通巨潮100认购权证，而在看空后市时就可买入巨潮100认沽权证。
同时，由于权证可以进行T+0交易，善于看盘的短线投资者还可以在判断出现日内低点时买进融通巨潮100认购权证和卖出巨潮100认沽权证，并在判断出现日内高点时卖出融通巨潮100认购权证和买进巨潮100认沽权证，利用权证的杠杆效应来获取较大的日内交易利润。
另外，深圳证券交易所已推出了我国的中小企业板，但暂时还没有很好的对应指数，而在目前市场上已有的LOF中，广发小盘LOF相对较能反映中小盘股票的走势，因此这次模拟比赛也专门推出以广发小盘LOF为标的资产的权证，偏爱于投资中小盘股票的投资者可以关注这只权证。
二、深交所模拟权证理论价值评估
权证本质上是一项期权，所以，权证的定价类似于期权的定价。
在过去的二十年中，投资者在权证定价中最常用的公式为Black-Scholes期权定价模型和二叉树模型。
在我国发展权证及其他衍生产品的今天，这些模型的思想和方法也能为我国权证市场的公正合理运作提供某些借鉴。
（一）应用B-S模型对模拟权证进行定价
1、B-S模型的定价原理介绍
Black-Scholes期权定价模型（简称B-S模型）是一个反向问题,即已知时刻T的值,而求初始时刻的值。
其建模的一个基本思路是套期保值，即交易者为减少风险而采取的投资组合策略。
B-S公式中的因素包括标的资产的市场价格、行权价格、波动率、到期时间和无风险利率等。
B-S模型有一系列严格的假设条件：
（1）无风险利率r已知，且为一个常数，不随时间变化;
（2）标的资产为股票，其价格S的变化为一几何布朗运动;
（3）标的股票不支付股利;
（4）期权为欧式期权;
（5）对于股票市场、期权市场和资金借贷市场来说，不存在交易费用，且没有印花税;
（6）投资者可以自由借入或贷出资金，借入利率与贷出的利率相等，均为无风险利率，而且，所有证券交易可以无限制细分，即投资者可以购买任意数量的标的股票;
（7）对卖空没有任何限制（如不设保证金），卖空所得资金投资者可自由使用。
Ｂ-Ｓ定价公式为：
其中:
Ｃ—认购期权初始合理价格
X—期权行权价格
Ｓ—标的资产现价
Ｔ—期权有效期
ｒ—连续复利计无风险利率
σ—市场波动率，即年度化标准差
Ｎ（·）—正态分布变量的累积概率分布函数。
在此应当说明两点：
第一,该模型中无风险利率必须是连续复利形式。
一个简单的或不连续的无风险利率（设为
）一般是一年复利一次,而ｒ要求利率连续复利。
必须转化为ｒ方能代入上式计算。
两者换算关系为:
ｒ=ｌｎ（1+
）或
。
第二,期权有效期Ｔ应折合成年数来表示,即期权有效天数与一年365天的比值。
如果期权有效期为184天,则Ｔ=184/365=0.5041。
Ｂ-Ｓ模型是看涨期权的定价公式,根据售出—购进平价理论（put-callparity）也可以推导出看跌期权的定价公式。
2、利用Ｂ-Ｓ模型计算四只模拟权证的价值
我们以模拟发行的深发展A备兑认购证深发GFC1为例来讲解如何用B-S模型计算权证的理论价值。
假设市场上深发展A股票现价Ｓ为6.22,无风险连续复利利率ｒ是0.04,市场波动率为0.36,行权价格X是6.22,有效期Ｔ为从上市日今年8月8日至明年2月8日共184天，Ｔ=184/365=0.5041，其认购权证初始合理价格计算步骤如下:
①求
：
②求
：
③查标准正态分布函数表,得：
④求Ｃ：
因此模拟发行的深发展A备兑认购证深发GFC1的理论价格是0.6902。
如果该权证市场实际价格是0.67,那么这意味着理论上该权证有所低估。
在没有交易成本的有效市场条件下,购买该看涨期权有利可图。
用相同的方法和步骤，可以还可以算出广发GFC2、巨潮GFP1和融通GFC3的理论价格分别为：
0.835元、0.644元和0.0898元。
当然，实际的市场价格并不一定会与理论价格一致，因为现实的市场条件并不完全满足B-S模型的假设前提，同时权证价格还会受到供求关系、投资者预期等因素的影响，因而不一定遵循B-S模型的定价来交易。
（二）应用二叉树模型对模拟权证进行定价
Black-Scholes方程模型的优点是对欧式期权有精确的定价公式。
但也有缺点：
对美式期权无精确的定价公式，不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。
所以，对于美式期权的定价，一般使用二叉树的方法。
1、二叉树模型的一般原理
根据衍生证券定价的二叉树法理论，我们把衍生证券的有效期分为很多很小的时间间隔∆t，假设在每一个时间段内股票价格从开始的S运动到两个新值Su和Sd中的一个。
一般情况下u>1，d<1，因此S到Su是价格“上升”运动，S到Sd是价格“下降”运动。
价格上升的概率假设是P，下降的概率则为1—P。
当时间为0时，股票价格为S；时间为∆t时，股票价格有两种可能：
Su和Sd；时间为2∆t时，股票价格有三种可能：
Su2、Sud和Sd2，以此类推，图3出了股票价格的完整树图。
在i∆t时刻，股票价格有i+1种可能，它们是：
Sujdi-j，j=0,1,…..,i。
图3股票价格变动二叉树图
期权价格的计算是从树图的末端（时刻T）向后倒推进行的。
T时刻期权的价值是已知的。
例如一个看涨期权的价值为max（ST—X，0），而一个看跌期权价值为max（X—ST，0），其中ST是T时刻的股票价格，X是执行价格。
由于假设风险中性，T-∆t时刻每个节点上的期权价值都可以由T时刻期权价值的期望值用利率r贴现求得。
同理，T-2∆t时刻的每个节点的期权价值可由T-∆t时刻的期望值在∆t时间内利用利率r贴现求得，以此办法向后倒推通过所有的节点就可得到0时刻的期权价值。
如果期权是美式的，则检查二叉树的每个节点，以确定提前执行是否比将期权再持有∆t时间更有利。
和
的确定
在这里我们假设市场是风险中性的并利用风险中性定价原理可以求出以上各个参数的数值，其计算公式为：
；
；
其中：
r为无风险利率
Ơ指股票价格年化波动率
∆t期权有效期的时间间隔
u指二叉树图中股票价格向上运动的幅度
d指二叉树图中股票价格向下运动的幅度
可以验证，在极限情况下，即∆t→0时，这种股票价格运动的二叉树模型将符合几何布朗运动模型。
因此，股票价格二叉树模型就是股票价格连续时间模型的离散形式。
这样，我们用二叉树图方法计算美式看跌期权和看涨期权的价值过程如下：
假设一个不付红利股票的美式看跌期权的有效期被分成N个长度为∆t的小段。
设
为
时刻第
个结点的美式期权价值，其中
。
我们将把
称为结点
的期权值。
在结点
的股票价格为
。
由于美式看跌期权在到期日的价值为max（X—ST，0），于是
在
时刻从结点
向
时刻的结点
移动的概率为P，在
时刻从结点
向
时刻的结点
移动的概率为
。
假设不提前执行，风险中性估价公式给出：
其中，考虑提前执行期权时，式中的
必须与看跌期权的内涵价值进行比较，因此得到：
同理，美式看涨期权的价值为：
2、利用二叉树模型计算巨潮GFP1模拟权证价值的案例
我们用模拟交易中的巨潮100指数认沽权证为例，它虽然是欧式权证，但投资者在考虑是继续持有还是在二级市场沽出时，把在二级市场沽出当成行权，也就可以把这个权证当成一个可以随时行权的美式看跌期权来估值。
假设指数水平为1017.82点，行权水平也是1017.82点，无风险利率为每年4%，波动率为每年26%。
即：
S=1017.82，X=1017.82，r=0.04，
，T=0.5041。
为构造一个二叉树，假如把期权的有效期分成5个时间段，每段长度为1.2个月（=0.1年），则∆t=0.1，由
和
的公式可得：
=1.0857，
=0.9211
=1.0127，
=0.5568
=0.4432
下图4所示的是本例中的二叉树图。
在每个结点上有两个数字。
上面数字表示该点的指数水平，下面的数字表示该点的期权值。
上升的概率总是0.5568；下降的概率总是0.4432。
在
时刻计算出的第
个结点的指数水平为
。
A结点（
）的指数水平是
。
最后面的结点的期权价格用max（X—ST，0）来计算，例如，G结点的期权价格是1017.82-794.53=223.2894，由于巨潮GFP1的行权比例是0.01，所以一份权证其在G点的价值数是2.233元。
从最后结点的期权价格可以计算出倒数第二个结点的期权价格。
首先，我们假设在这些结点期权没有执行。
这意味着所计算的期权价格是∆t时间内期权价格期望值的现值。
例如，E结点期权价格的计算是：
=39.8568
而A结点的计算则是：
=143.2972
然后，我们检查提前行权是否比等待更有利。
在E结点，提前执行将使期权的值为0，因为指数水平和行权水平都是1017.82。
显然，最好等一等。
因此E结点上正确的期权值是39.8568。
A结点则不然。
期权如果执行，价值就是1017.82-862.91=154.91，大于143.2972，因此期权到达A结点就应该执行，从而A结点上正确的期权值为154.91。
同理，B结点的期权如果执行，价值为1017.82-862.91=154.91；如果继续持有，价值为：
=158.8
因此在B结点期权不应该执行，该结点正确的价值为158.8。
从树图的最后向前倒推，可以得到初始结点的期权值为69.799，这就是期权现值估计值。
由于巨潮GFP1的行权比例是0.01，所以一份巨潮GFP1认沽权证的价值数是0.698元,这与B-S模型计算的结果0.644元相差0.054元。
这个差距有两个原因，一是我们用B-S模型估算的是巨潮GFP1欧式的认沽权证的价值，而这里二叉树估算的是其美式期权的价值，在其他条件都相同的情况下，美式期权的价值要高于欧式期权的价值；二是我们这里只使用了五步二叉树，实际中使用的∆t会更小，结点数会更多，当结点无限多的时候，二叉树模型会收敛于B-S模型，这时两个模型估计的同一权证的价值将是一样的，因此，对如何利用二叉树模型计算其余三只模拟权证的价值我们不再赘述。
图4：
深交所巨潮100指数模拟认沽权证二叉树图
三、深交所模拟权证风险状况评估
权证的风险特征可以用杠杆比率、隐含波动率、溢价率等指标来进行刻画。
杠杆作用大小的考虑，事关事后操作效率的高低；而隐含波动率涉及权证价格的合理性，简单来讲隐含波动率较高者可能暗示权证价格有高估之嫌，反之亦然。
至于何为高低，标的证券的历史波动率可为参考依据。
在相同标的证券的多个权证间的选择，除考虑其行权价格、到期日差异外，也应以波动率相对较低者为权证选取的标准，以免落入赚了股价、赔了波动率的情境；同样，溢价率也是量度权证风险高低的其中一个数据，溢价愈高,要取得盈亏平衡越不容易。
此外，对权证还可以进行希腊字母分析，如Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho等的分析，这些指标的意义和功能可参见下表2：
表2：
权证风险评估中各指标的意义和功能
权证简称
权证挂牌名称
标的证券
权证所对应的标的资产
行权价格
权证发行时所设定之执行价，权证持有人在行权时可按该价格向发行人买进或卖出标的证券。
权证种类
买进认购权证为做多，买进认沽权证为做空。
行权比例
每单位权证可要求履约的标的股数，例如若行使比例为0.1，则每单位权证可要求履约标的证券0.1股。
内在价值
认购权证内在价值＝标的证券价格－最新执行价，
若标的证券价格＜＝最新执行价，则内在价值为０；
认沽权证内在价值＝最新执行价－标的证券价格，
若标的证券价格＞＝最新执行价，则内在价值为０。
时间价值
时间价值＝权证实际市场价－内在价值。
杠杆比率
杠杆比率＝标的证券价格X行权比例÷权证价格；亦即标的证券价格每涨跌一个单位，权证价格会涨跌多少个价格单位。
深度价内的权证，杠杆比率会较低，价外的权证，杠杆比率会较高。
有效杠杆比率
代表标的证券价格变动1%时，权证价格理论上会发生的变动百分比。
有效杠杆比率=杠杆比率x对冲值。
溢价率
溢价就是在权证到期前，正股价格需要变动多少百分比才可让权证投资者在到期日实现打和。
溢价是量度权证风险高低的其中一个数据，溢价愈高,打和愈不容易。
行使价+认购证价格/行权比例
认购证的溢价=（-----------------------------—1）x100%
标的资产价格
行使价-认沽证价格/行权比例
认沽证的溢价=（1—---------------------------）x100%
标的资产价格
历史波动率
标的证券过去一段期间的日报酬率所计算出来的年度化标准差，用来估计未来价格的波动幅度。
隐含波动率
指市场对于标的证券未来波动的估计值，隐含在权证价格的变动中，通常在价内或价外时，隐含波动率会比价平时高，离行使价愈远，隐含波动率会愈高，形成所谓的微笑曲线（SmileCurve）。
理论价格
采用Black-Sholes期权定价模型及历史波动率计算出权证的理论价格，若权证市价低于理论价格，则理论上该权证有所低估。
对冲值
（Delta）
计算公式：
认购权证价格变动值÷标的证券价格变动值。
功用：
衡量标的证券的价格变动对权证价格的影响程度。
特点：
深度价内的权证：
Delta会很高，在正负0.5至正负1之间，
最高可达正负1，代表标的证券每上涨或下跌1个单位（如1元），权证价格也会跟着上涨或下跌1个单位（如1元），此时与直接持有标的证券的风险收益是相同的。
价平权证：
Delta为正负0.5，亦即标的证券每上涨或下跌1个单位（如1元），权证价格会跟着上涨或下跌0.5个单位（如0.5元）。
深度价外权证：
Delta会很低，在0至正负0.5之间，最低为0，代表标的证券的上涨或下跌，对于权证价格影响很小，权证会因时间价值的缩减而逐步下跌，除非标的证券价格可以在到期前移动至价平附近水平，否则权证价格最后会变成0。
Gamma
计算公式：
权证Delta变动值÷标的证券价格变动值。
功用：
衡量权证的Delta变化的速度。
特点：
价平的权证：
Gamma的数值最大。
深度价内或价外的权证：
Gamma几乎等于0。
Vega
计算公式：
权证价格变动值÷标的证券价格波动率变动值。
功用：
衡量权证价格对标的证券价格波动率的敏感性，
也就是说当标的证券价格波动率变动1%，权证价格的变动幅度有多少。
特点：
Vega的数值介于0到无限大之间，且会随时间消逝而下降。
权证的到期日越远，且接近价平状态，Vega值会很大。
Theta
计算公式：
权证价格变动值÷剩余期限的变动。
功用：
衡量权证的时间价值的折损的速度。
特点：
Theta的数值通常为负值，其绝对值会随时间消逝而变大，
也就是说愈接近到期日，权证的时间价值消失的速度会愈快，
最后到期时权证的时间价值应等于0。
Rho
计算公式：
权证价格变动值÷利率变动值。
功用：
衡量利息成本的变动对于权证价格的影响程度。
特点：
因为利率不常发生变动，所以除非是期限较长的权证，Rho的数值通常很小。
下面我们根据8月5日的收盘价，并假设无风险收益率为4%，历史波动率用最近3个月的数据估算，可以估算出四只模拟权证的风险特征指标如下表，由于Gamma、Vega、Theta、Rho等指标要有一段时间的交易数据才能计算，所以暂时就没有给出。
表3：
深交所四只模拟权证的风险特征分析
权证简称
深发GFC1
广发GFC2
巨潮GFP1
融通GFC3
标的证券
深发展A
广发小盘LOF基金
巨潮100指数
融通巨潮100指数型LOF基金
行权价格
6.22
0.94
1017.82
1.044
权证种类
备兑认购权证
备兑认购权证
备兑认沽权证
备兑认购权证
行权比例
1
10
0.01
1
内在价值
0
0
0
0
时间价值
0.690
0.835
0.644
0.090
杠杆比率
9.01
11.26
15.81
11.63
有效杠杆比率
5.24
6.53
6.64
6.74
溢价率
11.10%
8.88%
6.33%
8.6%
历史波动率
36%
28%
26%
27%
隐含波动率
36%
28%
26%
27%
理论价格（元）
0.690
0.835
0.644
0.0898
对冲值（Delta）
0.5819
0.5796
-0.4201
0.5797
对以上的指标分析，要注意以下几点：
1、权证价格对隐含波动率的敏感程度，会因权证目前所处状态不同而有很大的差异，主要考虑的层面有二：
距到期日时间的长短、价内（外）的程度。
就价内（外）程度而言，深度价内权证实无须过度强调其隐含波动率，而应考虑其时间价值是否合理，杠杆比率是否符合操作效率；价外权证则宜避免介入高隐含波动率者，这点对于价外程度愈深者愈显得重要，否则其杠杆效应必然大打折扣。
就剩余到期时间而言，随着到期日逐渐接近，价外权证价格的波动率敏感程度随之提高，价内权证则下降。
2、前文说过，隐含波动率涉及权证价格的合理性。
但是，投资者在买入权证前，不应只留意隐含波动率是否吸引，标的证券的未来表现及隐含波动率的预期变化方向更为重要。
3、权证的杠杆比率，其背后隐含的另一层意义即为风险程度的高低。
高杠杆比率的权证自然伴随着较高的风险，然而这一风险的控制和管理仍可透过明确的止损机制进行设定，并严格执行它来加以控制，这个理念普遍适用于任何金融市场的操作。
4、至于溢价，可理解为正股价格需要变动多少，才能达到收回成本或打和的状况。
必须留意的是，溢价只应用作判断风险，而不是分辨权证价格高低的指针，即选择的溢价愈高，打和的机会便愈低，风险也愈高。
最后，我们这里要纠正几个投资权证的错误观念，一般的投资者买卖权证，通常是看它的杠杆比率﹑溢价﹑到期日或最多加上行权比率。
不少分析师在比较认股权证的吸引力时，也是以这几个数字为准。
但这种分析是不够准确的。
最容易被误解的概念是杠杆比率，以广发证券模拟发行的深发GFC1备兑认股证为例，该证是2006年2月8日到期的欧式认股证,（一份权证换一份正股），行权价格6.22元。
这只认股证的溢价是11.10%，杠杆比率是9倍。
有人可能认为，深发展A正股升1﹪，此权证便升9﹪，但事实并非如此。
实际上，认股权证真正杠杆效应的大小，是由权证的对冲值（DELTA）和杠杆比率两者共同决定。
对冲值是量度认股权证股价变化与正股股价变化比率的数字，其值在0与正1之间（认沽证的在负1与0之间）。
认股权证愈是价外，对冲值愈低，（接近0）；认股权证愈是价内，对冲值会越接近1。
像深发GFC1这只认股权证，对冲值是0.5819，因此深发GFC1的有效杠杆比率是5.24倍（9.01乘以0.5819），而不是9.01倍。
另外，我们要注意，隐含波动率的参考价值要高于溢价率指标。
溢价率的应用价值较低。
假设有十多只深发展A的认股权证，哪一只更值得买呢﹖一般投资者可能认为溢价愈低愈值得买，可惜这概念又是错的。
正确的说法应是隐含波动率越低的越值得买，隐含波动率是把认股权证的到期日﹑正股与行权价差距﹑认股权证现价﹑正股股价历史波动都一起考虑，所以，隐含波动率的参考价值
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