中考数学复习专题一元二次方程基础训练.docx

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中考数学复习专题一元二次方程基础训练

2021中考复习专题

【一元二次方程】基础训练

一．选择题

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．（x﹣3）x＝x2+2B．ax2+bx+c＝0

C．x2﹣

+1＝0D．2x2＝1

2．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+a2﹣4＝0的常数项为0，则a的值为（　　）

A．2B．﹣2C．±2D．0

3．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）

A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019

4．下列表格是字母x与代数式x2+12x﹣15的对应值，试判断方程x2+12x﹣15＝0的一个解x的范围是（　　）

x

1

1.1

1.2

1.3

1.4

x2+12x﹣15

﹣2

﹣0.59

0.84

2.29

3.76

A．1＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3D．1.3＜x＜1.4

5．一元二次方程ax2﹣b＝0（a≠0）有解，则必须满足（　　）

A．a、b同号B．b是a的整数倍

C．b＝0D．a、b同号或b＝0

6．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣9＝0配方后可变形为（　　）

A．（x﹣1）2＝10B．（x+1）2＝10C．（x﹣1）2＝﹣8D．（x+1）2＝﹣8

7．古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2（a＞0，b＞0）的方程的图解法是（如图）：

画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝

，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝

．则该方程的一个正根是（　　）

A．CD的长B．AC的长C．AD的长D．BC的长

8．已知一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根恰好是某等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的底边长为（　　）

A．2B．6C．8D．2或6

9．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）

A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．1

10．若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≤12B．k≤

C．k≤12且k≠0D．k≤

且k≠0

二．填空题

11．如果（a﹣1）x|a|+1+6＝0是关于x的一元二次方程，那么a＝　　

12．方程5x2﹣x﹣3＝x2﹣3+x的二次项系数是　　．

13．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝　　．

14．方程x4﹣7＝0误差不超过0.01的近似解的范围是　　．

15．一元二次方程x2﹣a＝0的一个根是2，则a的值是　　．

三．解答题

16．求满足下列等式的锐角θ的度数：

（1）tan2θ+tanθ﹣2＝0；

（2）2cos2θ﹣5cosθ+2＝0．

17．解方程

（1）x2﹣25＝0；

（2）

＝0．

18．解不等式组与方程：

（1）解不等式组

；

（2）解方程x2﹣6x+1＝0．

19．用公式法解方程：

（1）x2+2x﹣2＝0；

（2）2x（x+2）＝3﹣x；

（3）x2﹣8x+8＝17x2．

20．解方程：

（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；

（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、（x﹣3）x＝x2+2是一元一次方程，故本选项错误；

B、ax2+bx+c＝0，当a≠0时是一元一次方程，故本选项错误；

C、x2﹣

+1＝0，不是一元二次方程，故本选项错误；

D、2x2＝1是一元二次方程，故本选项正确；

故选：

D．

2．解：

∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+a2﹣4＝0的常数项为0，

∴a2﹣4＝0且a﹣2≠0．

解得a＝﹣2．

故选：

B．

3．解：

∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，

∴a2﹣a﹣1＝0，

∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，

∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．

故选：

C．

4．解：

因为x＝1.1时，ax2+bx+c＝﹣0.59，

x＝1.2时，ax2+bx+c＝0.84，

所以方程的一个解的范围为1.1＜x＜1.2．

故选：

B．

5．解：

方程整理得：

x2＝

，

当

＞0时，方程有解，此时a，b同号或b＝0，

故选：

D．

6．解：

x2﹣2x﹣9＝0，

x2﹣2x

+1＝10，

（x﹣1）2＝10．

故选：

A．

7．解：

∵∠ACB＝90°，BC＝

，AC＝b，

∴AB＝

，

∴AD＝

﹣

＝

；

x2+ax＝b2（a＞0，b＞0）用求根公式求得：

x＝

，

∴x1＝

，x2＝

，

∴AD的长就是方程的正根，

故选：

C．

8．解：

方程x2﹣8x+12＝0，

因式分解得：

（x﹣2）（x﹣6）＝0，

解得：

x＝2或x＝6，

若2为腰，6为底，2+2＜6，不能构成三角形；

若2为底，6为腰，此时可以构成三角形．

故选：

A．

9．解：

设x2﹣2x+1＝a，

∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，

∴a2+2a﹣3＝0，

解得：

a＝﹣3或1，

当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，

即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无解；

当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，

此时方程有解，

故选：

D．

10．解：

当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，

当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，

根据题意可得：

△＝1﹣4k×3≥0，

解得k≤

，k≠0，

综上k≤

，

故选：

B．

二．填空题

11．解：

∵（a﹣1）x|a|+1+6＝0是关于x的一元二次方程，

∴|a|+1＝2，a﹣1≠0，

解得：

a＝﹣1．

故答案为：

﹣1．

12．解：

方程整理得：

4x2﹣2x＝0，

则方程的二次项系数为4．

故答案为：

4．

13．解：

把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，

所以a+b＝1，

所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．

故答案为：

2020．

14．解：

∵方程x4﹣7＝0，

∴x＝

，

∵1.624＜7＜1.634，

故方程的误差不超过0.01的近似解的范围是：

1.62＜x＜1.63．

故答案为：

1.62＜x＜1.63．

15．解：

把x＝2代入方程x2﹣a＝0得4﹣a＝0，

解得a＝4．

故答案为4．

三．解答题

16．解：

（1）tan2θ+tanθ﹣2＝0

（tanθ+2）（tanθ﹣1）＝0，

tanθ1＝﹣2（舍去），tanθ2＝1，

则θ＝45°；

（2）2cos2θ﹣5cosθ+2＝0，

（2cosθ﹣1）（cosθ﹣2）＝0，

cosθ1＝

，cosθ2＝2（舍去）

则θ＝60°．

17．解：

（1）x2＝25，

x＝±5，

所以x1＝5，x2＝﹣5；

（2）两边同乘以x（1+x）得2（1+x）﹣x＝0，解得x＝﹣2，

检验：

当x＝﹣2时，x（1+x）≠0，

所以x＝﹣2是原方程的解．

18．解：

（1）解不等式3x+1＜2（x+2），得：

x＜3，

解不等式﹣

≤

+2，得：

x≥﹣1，

∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3；

（2）∵a＝1，b＝﹣6，c＝1，

∴△＝（﹣6）2﹣4×1×1＝32＞0，

则x＝

＝3

．

19．解：

（1）∵a＝1，b＝2，c＝﹣2，

∴△＝b2﹣4ac＝4+8＝12＞0，

∴x＝

＝﹣1±

，

即x1＝﹣1+

，x2＝﹣1﹣

；

（2）方程化为2x2+5x﹣3＝0，

∴a＝2，b＝5，c＝﹣3，

∴△＝b2﹣4ac＝52+4×2×3＝49＞0，

∴方程有两个不等的实数根

∴x＝

＝

，

∴x1＝

，x2＝﹣3；

（3）方程化为2x2+x﹣1＝0，

∴a＝2，b＝1，c＝﹣1，

∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×2×（﹣1）＝9＞0，

∴方程有两个不等的实数根

∴x＝

＝

，

∴x1＝﹣1，x2＝

．

20．解：

（1）∵x2﹣4x＝1，

∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，

∴x﹣2＝

，

∴x1＝2+

，x2＝2﹣

；

（2）∵3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），

∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，

则（x﹣1）（3x+2）＝0，

∴x﹣1＝0或3x+2＝0，

解得x1＝1，x2＝﹣

．