数学人教A必修一同步进阶攻略课件1131并集交集.docx

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数学人教A必修一同步进阶攻略课件1131并集交集

第一章

集合与函数概念

1.1.3集合的基本运算

第1课时并集、交集

［目标］1.理解两个集合的并集和交集的定义，明确数学中的“或”“且”的含义；2.能借助于Venn图或数轴求两个集合的交集和并集，培养直观想象和数学运算两大核心素养；3.能利用交集、并集的性质解决有关参数问题,培养逻辑推理的核心素养.

［重点］两集合并集、交集的概念及运算.

［难点］两个集合并集、交集运算的应用及数形结合思想的渗

透.

要点整合夯基础

课堂达标练经典

典例讲练破题型

课时作业

d要点整合夯基础

本栏目通过课前自主学习•整合知识，梳理主干，夯基固本

知识点一并集

［填一填］

1.并集的定义

文字语言表述为：

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做4与B的并集,记作AUB，读作A并B.

符号语言表示为：

4Ug{x心，或HB}.

图形语言（韦恩图）表示为如图所示的阴影部分.

A

B

2.并集的运算性质

（1）AUB=5UA；

（2）4UA=A；

（3）4U0=A；

（4）AU53A,AUB^B；

（5）A^B<=>AUB=B・

［答一答］

1.“或”的数学内涵是什么？

提示：

“炸人，或xEB”包括了三种情况：

①兀三4,{1x^B；②xWB,但兀年A；③兀丘人,且兀三3・

2.AUB的元素等于A的元素的个数与B的元素的个数的和吗？

提示：

不一定，用Venn图表示AUB如］下:

当A与B有相同的元素时，根据集合元素的互异性，重复的元素在并集中只能出现一次，如上图②③④中，AUB的元素个数都小于A与B的元素个数的和.

知识点二交集

［填一填］

1.交集的定义

文字语言表述为：

由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作,读作A交B.

符号语言表示为：

{曲儿且用3}.

图形语言（韦恩图）表示为如图所示的阴影部分.

2・交集的运算性质对于任何集合A,B,有

（1）AnB=BnA；

（2）AQA=A；

（3）AQ0=0；

（4）AnB£A,AQBCB；

［答一答］

3.如何理解交集定义中“所有”两字的含义？

提示：

①AQB中的任一元素都是A与B的公共元素;

2A与B的所有公共元素都属于AHB；

3当集合A与B没有公共元素时，AGB=0.

4.当集合4与B没有公共元素时，人与g就没有交集吗?

提示：

不能这样认为，当两个集合无公共元素时，两个集合的交集仍存在，即此时AHB=0.

5-若小吐4,则为与B有什么关系？

口吐为呢？

提示：

若贝I]A^B；

AUB=A,贝\\B^A.

J典例讲练破题型丿

本栏目通过课堂讲练互动.聚焦重点.剖析难点、全线突破

类型一集合的并集运算

[例1]

（1）已知集合M={—1,0，1},N={0，l,2},贝ijMU7V=（B）

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}

C.{—1,0,2}D・{0,1}

（2）已知集合M={jd—35}9则MUN=（A）

A.{xlxv—5或x>—3}B・{xl_5

C・{x\—35}

［解析］

（1）集合M,N都是以列举法的形式给出的，根据并集的定义，可得MUN={—1,0丄2}・

（2）将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示.

-5

匕亠

-30

可知MUN={;drv—5或x>—3}・

通法提炼

当求两个集合的并集时，对于用描述法给出的集合，首先明确集合中的元素，其次将两个集合化为最简形式；对于连续的数集常借助于数轴写出结果，此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集，此时要注意端点处是实心点还是空心点；对于用列举法给出的集合，则依据并集的含义，可直接观察或借助于Venn图写出结果，但要注意集合中元素的互异性.

解析：

由条件{1,3}"={1,3,5},根据并集的定义可知5W

（2）已知集合A={x\—2WxW3},B={x\x<—1,或x>a9a^4},求AUB.

解:

9：

A={x\-2^x^3}9B={x\x<-\,或x>a9心4},如图所示.

~~A[

-2-13x

故AUB={jdrW3,或x>a,q24}・

类型二集合的交集运算

[例2]

（1）已知集合A={xlLxl<2,x^R},B={jd&W4,x

£Z},则AAB=（D）

A.（0,2）B・[0,2]

C・{0,2}D・{0,1,2}

（2）若集合A={xlkl

A.{x\—lWxWl}B・{xLx三0}

C・{xIOWxWl}D・0

[分析]化简A、B,然后利用交集的定义或数轴进行运算.

・二WXWOS丄0公二c（IwxwI——mugupM匣二o入MY-Hg><・（IwHwI——FHP・・・（z）・（ZT0）Hgup・・・二9i••:

GZT07Hg・・・7llJx:

-[><

・9IWYW0・・・・17MLHp・・・

・WWXWZ丄二=p「mZWKWZ——-:

7WS:

-（I）

通法提炼

1.求两集合的交集时，首先要化简集合，使集合的元素特征尽量明朗化，然后根据交集的含义写出结果.

2.在求与不等式有关的集合的交集运算中，应重点考虑数轴分析法，直观清晰.此时数轴上方“双线”（即公共部分）下面的实数组成了交集.

[变式训练2]

（1）已知y）k+y=3},B={（x,y）氏

—y=l},则A0B=（C）

A.{2,1}B.{x=2,y=l}

C.{（2,1）}D.（2,1）

（2）若集合A={xllxWN},B={xLxW2,x^N},则AAB=（D）

A.{3}B.{xllWxW2}

C.{2,3}D.{1,2}

（2）由题意，知A={l,2,3},B={0丄2},结合Venn图可得AHB={1,2},故选D.

类型三并集、交集的综合运算

命题视角1:

与参数有关的交集、并集问题

［例3］已知集合A={xl0

UB,APB・

［解］⑴当0

B

A

A<

>a

（1）

所以AUB={x\x>0}.AQB={xk/WxW2}・

（2）当a=2时，如图⑵所示.

0ia

02兀

（2）

所以AUB={x\x>0}.AHB={2}.

⑶当。

>2时，如图⑶所示.

B

A

02a

（3）

所以AU5={xlO

〔通法提炼］

含参数的集合进行并集与交集的基本运算时，要注意参数的不同取值对相关集合的影响，此类问题应根据参数的不同取值进行分类讨论•如该题中，应依据“与2的大小关系分为三类.若无“>0的限制条件，则应根据6/与0,2的大小分为五类.

［变式训练3］设集合A={jcIx2+ux-12=0},B={x\x+bx+尸0},且AU5={-3,4}>AHB={-3},求实数“，b,°的值.

解：

"QXL3},3丘4,且—3E5,

将一3代入方程x2+«x-12=0得a=-\,

••・4={一3,4},

又AUB={—3,4},A^B,:

.B={—3}.

•:

B={xlx2+Z?

x+c=0},

・・・（_3）+（_3）=_方,（_3）X（_3）=c,

解得b=6,c=9,则a=—i,5=6,c=9.

命题视角2:

并集、交集的性质运用°_

［例4］设集合A={-2},B={xWRIaX+x+l=°，代R}.若AHB=B,求〃的取值范围•

［解］由AHB=B,得因为A={—2}工0.

所以B=0或BH0.

⑴当B=0时，方程匕/+兀+1=0无实数解,

⑵当BH0时，①当d=0时，方程变为无+1=0,

即x=—l.所以B={—1},此时AAB=0,所以qH0・②当"工0时，依题意知方程ax2-\-x~\-1=0有相等实根,即力=0,所以1—4"=0,解得。

=右.

此时方程变为|?

+卄1=0,其解为x=-2,满足条件.

综上可得d鼻右

〔通法提炼］

求解或类问题的思路：

利用aA^B=B^BQA,AUB=B^AQBf,转化为集合的包含关系问题.当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视,从而引发解题失误.

［变式训练4］已知集合A={xI0

解：

VAUB=A,:

.BQA・

VA=.••B=0或BH0.

当B=0时，有m+l>l—m,解得加>0.

当BH0时，用数轴表示集合4和如图所示,

r

m+1W1—m,

A

OW加+1,解得一1w加WO.

1—znW4,

检验知m=—1,m=0符合题意.综上所得，实数加的取值范围是m>0或一1W加W0,即m2—1.

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1.已知集合A={1,6},B={5,6,8},则AUB=（B）A・{1,6,5,6,8}

B・{1,5,6,8}

C.{6}

D・{1,5,8}

解析：

求两集合的并集时，要注意集合中元素的互异性.

2.设5={xl2x+l>0},T={xl3x-5<0},贝ljSAT=（D）

A.0B・{xlx<—

515

C・{x\x>^}D・{xl—2<^

解析：

S={xl2x+l>0}=jxx>—tST={xl3x—5<0}=x|x<|!

则SHT=]x

3・若集合A={1，2},B={1，2,4},C={1,4,6},则（AQB）Uc=（D）

A.{1}B.{1,4,6}

C・{2,4,6}D・{12,4,6}

解析：

由集合A={1,2},B={1,2,4},得集合AG3={1,2}・又由C={1,4,6},得（4QB）UC={124,6}・故选D.

4.已知集合人=

L2,|,B={y\y=x2,x^A}9AUB=

1

1,2,y4,

解析：

B=[y\y=x2,xeA}=|l,4,扌

•J11[

AAUB=1,2,y4,4.

5・已知A={1，4,x},B={1,x2},且求兀的值

及集合B.

解：

VAAB=B,ABSA,Ax2=4^Lx=x.

解得x=±2或x=0或x=l.经检验知，x=l与集合元素的互异性矛盾，应舍去.:

.x=±2或兀=0,故3={1，4}或〃={1，0}・

團三课堂小结

—本课须掌握的两大问题

1.对并集、交集概念的理解

（1）对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别,它们是“相容”的.“用A,或xWB”这一条件，包括下列三种情况：

xEA但兀年5x&B但対A；xWA且xWB.因此，AUB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.

（2）AnB中的元素是“所有”属于集合