数学人教A必修一同步进阶攻略课件1131并集交集.docx

1、数学人教A必修一同步进阶攻略课件1131并集交集第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集目标1.理解两个集合的并集和交集的定义，明确数学中的 “或” “且”的含义；2.能借助于Venn图或数轴求两个集合的 交集和并集，培养直观想象和数学运算两大核心素养；3.能利用 交集、并集的性质解决有关参数问题,培养逻辑推理的核心素养.重点两集合并集、交集的概念及运算.难点两个集合并集、交集运算的应用及数形结合思想的渗透.要点整合夯基础课堂达标练经典典例讲练破题型课时作业d要点整合夯基础本栏目通过课前自主学习整合知识，梳理主干，夯基固本知识点一并集填一填1.并集的定义文字语言表述为：由

2、所有属于集合A或属于集合B的元素 所组成的集合，叫做4与B的并集,记作AUB ，读作A并B .符号语言表示为：4Ug x心，或HB.图形语言（韦恩图）表示为如图所示的阴影部分.AB2.并集的运算性质(1)AUB=5UA；(2)4 UA= A ；(3)4 U0= A ；(4)AU53A, AUBB；(5)ABAUB=B 答一答1.“或”的数学内涵是什么？提示：“炸人，或xEB”包括了三种情况：兀三4, 1 xB；xWB,但兀年A；兀丘人,且兀三32.AUB的元素等于A的元素的个数与B的元素的个数的 和吗？提示：不一定，用Venn图表示A UB如下:当A与B有相同的元素时，根据集合元素的互异性，重

3、复 的元素在并集中只能出现一次，如上图中，AUB的元素 个数都小于A与B的元素个数的和.知识点二交集填一填1.交集的定义文字语言表述为：由所有 属于集合A且属于集合B的元素 所组成的集合，叫做A与B的交集，记作,读作A交B .符号语言表示为：曲儿 且用3.图形语言（韦恩图）表示为如图所示的阴影部分.2交集的运算性质 对于任何集合A, B,有(1)AnB=BnA；(2)AQA= A ；(3)AQ0= 0 ；(4)AnBA, AQBCB；答一答3.如何理解交集定义中“所有”两字的含义？提示：AQB中的任一元素都是A与B的公共元素;2A与B的所有公共元素都属于AHB；3当集合A与B没有公共元素时，A

4、GB=0.4.当集合4与B没有公共元素时，人与g就没有交集吗? 提示：不能这样认为，当两个集合无公共元素时，两个集 合的交集仍存在，即此时AHB=0.5-若小吐4,则为与B有什么关系？ 口吐为呢？提示：若 贝 I AB；AUB=A,贝 BA.J典例讲练破题型丿 本栏目通过课堂讲练互动.聚焦重点.剖析难点、全线突破类型一 集合的并集运算例 1 (1)已知集合 M= 1,0，1, N=0，l,2,贝ij MU7V =(B )A. -1,0,1 B. -1,0,1,2C. 1,0,2 D0,1(2)已知集合M=jd3xW5, N=xx59 则 M UN=( A )A. xlxv5 或x3 Bxl_5

5、x5Cx 3x5解析(1)集合M, N都是以列举法的形式给出的，根据并 集的定义，可得MUN= 1,0丄2(2)将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示.-5匕亠-3 0可知 MUN=;drv 5 或 x 3通法提炼当求两个集合的并集时，对于用描述法给出的集合，首先明 确集合中的元素，其次将两个集合化为最简形式；对于连续的数 集常借助于数轴写出结果，此时要注意数轴上方所有“线”下面 的实数组成了并集，此时要注意端点处是实心点还是空心点；对 于用列举法给出的集合，则依据并集的含义，可直接观察或借助 于Venn图写出结果，但要注意集合中元素的互异性.解析：由条件1,3 =1,3,5,根据并集的定义可

6、知5W(2)已知集合 A = x 2WxW3 ,B= xxa9a4, 求 AUB.解:9：A=x-2x39 B=xxa9 心4, 如图所示.A -2 -1 3 x故 AUB=jdrW3,或 xa, q24类型二集合的交集运算例 2 (1)已知集合 A = xlLxl2, xR, B=jd&W4, xZ,则 AAB = ( D )A. (0,2) B0,2C0,2 D0,1,2(2)若集合 A = xlkl9IWYW017MLHp WWXWZ 丄二=pmZWKWZ-: 7WS:-(I)通法提炼1.求两集合的交集时，首先要化简集合，使集合的元素特征 尽量明朗化，然后根据交集的含义写出结果.2.在求

7、与不等式有关的集合的交集运算中，应重点考虑数轴 分析法，直观清晰.此时数轴上方“双线”（即公共部分）下面的实 数组成了交集.变式训练 2 (1)已知 y)k+y=3, B = (x, y)氏y=l,则 A 0B = ( C )A. 2,1 B. x=2, y=lC. (2,1) D. (2,1)(2)若集合A = xllxWN, B=xLxW2, xN,则 AAB = ( D )A. 3 B. xllWxW2C. 2,3 D. 1,2(2)由题意，知A = l,2,3,B=0丄2,结合Venn图可得AHB = 1,2,故选 D.类型三并集、交集的综合运算命题视角1:与参数有关的交集、并集问题例

8、 3 已知集合 A = xl0x2, B=xxa, 求 AUB, APB解当0a2时，如图所示.BAA a(1)所以 AUB=xx0. AQB=xk/WxW2(2)当a = 2时，如图所示. 0 i a0 2 兀(2)所以 AUB=xx0. AHB=2.当。2时，如图所示.BA0 2 a(3)所以 AU5=xlO0的限制条件，则应根据6/与0, 2的大小分为五类.变式训练 3设集合 A = jcIx2+ux-12 = 0, B=xx+bx +尸0,且 AU5=-3,4 AHB=-3,求实数“，b, 的 值.解：QXL3, 3丘4,且3E5,将一3代入方程x2+x-12=0得a=-,4 = 一3

9、,4,又AUB=3,4, AB, :.B=3.: B= xlx2+Z?x+c=0,(_3)+(_3)=_方,(_3)X(_3)=c,解得 b=6, c=9,则 a= i, 5 = 6, c=9.命题视角2:并集、交集的性质运用 _例 4设集合 A=-2, B = xWRIaX+x+l=，代 R.若AHB=B,求的取值范围解由 AHB=B,得 因为A = 2工0.所以B=0或BH0.当B = 0时，方程匕/+兀+1=0无实数解,当BH0时，当d = 0时，方程变为无+1=0,即x= l.所以B= 1,此时A AB=0,所以qH0 当工0时，依题意知方程ax2-x-1 = 0有相等实根, 即力=0

10、,所以1 4=0,解得。=右.此时方程变为|?+卄1=0,其解为x=-2,满足条件.综上可得d鼻右通法提炼求解或类问题的思路：利用aAB =BBQA, AUB=BAQBf,转化为集合的包含关系问题.当 题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视, 从而引发解题失误.变式训练4已知集合A = xI0x45集合B=xm + lxlm,解得加0.当BH0时，用数轴表示集合4和如图所示,rm+1W1 m,AOW加+1, 解得一1 w加WO.1 znW4,检验知m= 1, m = 0符合题意.综上所得，实数加的取值 范围是m0或一1W加W0,即m2 1.J课堂达标练经典本栏目通过课堂自主达标

11、巧练经典，强基提能.全面提升1.已知集合 A = 1,6, B=5,6,8,则 AUB=( B ) A1,6,5,6,8B1,5,6,8C. 6D1,5,8解析：求两集合的并集时，要注意集合中元素的互异性.2.设 5=xl2x+l0, T=xl3x-50,贝lj SAT=( D )A. 0 Bxlx Dxl 20=jx xt S T= xl3x50 = x|x|!,则 SHT=x3若集合A = 1，2, B=1，2,4, C=1,4,6,则(AQB)U c=( D )A. 1 B. 1,4,6C2,4,6 D12,4,6解析：由集合A = 1,2, B=1,2,4,得集合AG3=1,2 又由

12、C=1,4,6,得(4QB)UC=124,6故选 D.4.已知集合人=L 2, | , B=yy=x2, xA9 AUB=11, 2, y 4,解析：B=yy=x2, xeA=|l, 4,扌 J 1 1AAUB= 1, 2, y 4, 4 .5已知 A = 1，4, x, B=1, x2,且 求兀的值及集合B.解：VA AB=B, AB SA, Ax2=4 Lx=x.解得x=2或x=0或x=l.经检验知，x=l与集合元素的 互异性矛盾，应舍去.:.x=2或兀=0,故3=1，4或=1，0團三课堂小结本课须掌握的两大问题1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所 说的“非此即彼”有原则性的区别,它们是“相容”的.“用A, 或xWB”这一条件，包括下列三种情况：xEA但兀年5 x&B但 対A； xWA且xWB.因此，AUB是由所有至少属于A、B两者之 一的元素组成的集合.(2)A nB中的元素是“所有”属于集合