人教版三年级数学下册教案 第5单元 认识面积.docx
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人教版三年级数学下册教案第5单元认识面积
第5单元 面 积
1.本单元的内容结构及其地位、作用。
本单元的主要内容包括四部分:
面积和面积单位,长方形、正方形的面积计算,面积单位间的进率,用所学的知识解决简单的实际问题。
这些内容的教与学是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征,并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。
小学生从学习长度到学习面积,是空间形式认识发展上的一次飞跃。
学好本单元的内容,不仅有利于发展学生的空间观念,提高解决简单实际问题的能力,而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。
2.教材编写特点。
（1）展现概念的形成过程。
本单元的概念较多,也较重要。
为帮助学生建立概念,教材较充分地展现了概念的形成过程。
如,面积概念,是本单元的一个重要起始概念,教材从比较封面的大小和比较平面封闭图形的大小入手,由直接比较到间接比较,有利于学生通过多种比较活动,在获得多种感性认识的基础上,抽象出面积的概念。
（2）重视常用面积单位表象的形成。
形成常用面积单位的表象,也就是形成常用面积单位实际大小的观念。
这对学生巩固面积的概念,学会根据实际情况选用适当的面积单位,以及进一步形成关于面积的估测能力,都有重要意义。
教材除了介绍每个面积单位时,说明它的含义之外,还引导学生通过观察、用手比划等多种方式,让学生感受1平方厘米、1平方分米、1平方米的实际大小,初步形成面积单位实际大小的表象。
进一步,再让学生经历各种估计面积的实践活动,来巩固表象。
（3）强化概念的比较辨析。
这是防止概念混淆,促成概念精确分化,加强记忆的有效措施。
以面积单位为例,教材所采取的措施,一是加强不同大小面积单位之间的比较,二是加强面积单位与相应的长度单位之间的辨析。
这些措施都有利于学生建立清晰的面积单位概念。
（4）让学生经历探究的过程。
教材在讨论长方形、正方形的面积计算时,注意创设适宜的问题情境,使学生在任务驱动下,亲身经历比较完整的探究过程。
此外,在讨论常用面积单位之间的进率时,以及在部分习题中,都注意给学生留下适当的探究空间,使他们能在完成练习的同时,获得探究的体验。
1.结合实例,使学生理解面积的含义,能用自选单位估计测量图形的面积。
2.体会统一面积单位的重要性,认识面积单位:
平方厘米、平方分米、平方米,建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象。
3.熟悉相邻两个面积单位之间的进率,会进行简单的单位换算。
4.使学生探索并掌握长方形、正方形的面积公式,获得探究学习的经历;会使用公式正确计算长方形、正方形的面积,能估计给定的长方形、正方形面积。
通过动手操作、自主探索、合作交流的学习方式,培养学生观察、分析、抽象概括、逻辑推理能力,培养学生的空间观念。
使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会用所学的有关面积的知识解决简单的实际问题,进一步体会解决问题的一般步骤,知道可以用不同的方法解决问题。
1.激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣,培养学生良好的学习习惯。
2.通过实际问题的解决,让学生感受到数学学习的价值。
【重点】
1.认识面积的含义,认识常用的面积单位。
2.掌握长方形、正方形面积的计算。
【难点】
会根据面积公式灵活解决生活中的实际问题。
1.变概念的机械学习为有意义学习
在数学概念学习中,机械学习是指学生仅能记住数学概念的描述、符号,却不理解它们的内在涵义,更不理解与其他有关概念的联系。
有意义学习是指学生不仅能记住所学概念的描述或符号,而且理解它们的内在涵义,了解与相关数学概念的实质性联系。
通俗地说,也就是在理解的基础上掌握概念。
仍就面积单位的学习来说,可以从三方面促进学生理解概念。
一是初步感知为什么选用正方形作为面积单位的形状;二是知道每个面积单位是怎样规定的;三是了解面积单位与相应长度单位的内在联系。
2.加强直观教学,丰富学生的直观经验
在图形与几何的教学中,提供直观往往是认识
的起点,学习的开端。
用好直观手段,加强直观教学,对于掌握图形与几何的知识具有重要意义。
在本单元的教学中,应加强动手操作活动,让学生通过手、口、眼、耳多种感官的协同活动,特别是通过动手实践,有利于丰富学生的感性认识,有效地提高知识摄取的效果。
灵活使用多媒体课件和传统教具,发挥各种直观手段的优势,扬长避短。
让学生真实感受面积单位的实际大小,获得实实在在的直接经验,更有利于表象的形成。
3.让学生探究,主动获取结论
为了改变以往教学中,以被动接受为主的倾向,有必要选择适当的内容,提供一定的空间,引导学生主动探究学习。
在本单元中,长方形面积的计算等内容探究的难度不大,结论比较容易发现,而且便于展开直观的操作试验,因此是小学数学中比较适宜让学生自主探究的课题,教师应当充分利用教学内容的这些特点,组织学生开展探究学习。
4.重视估测能力的培养
估测尽管是一种粗略的测量方法,但在实际生活中有着比较广泛的应用。
因此本单元的教材对面积的估测给予较多的关注,如“估计本班教室的面积大约是多少平方米”“估计课本封面的面积,在小组中交流估计的方法”,而且在练习中也有较多反映,如很多计算面积的练习,都要求学生先估计,再测量长、宽（或边长）计算出面积。
重视估测能力的培养,有助于培养学生解决实际问题的能力,发展空间观念。
1 面积和面积单位
这部分内容从整体上看,其顺序是:
认识面积→引入面积单位→长度单位与相应面积单位的比较。
分开来看:
（1）面积概念,包括物体（忽略高度）表面大小和平面封闭图形的大小两方面;
（2）面积单位,包括统一面积单位的必要性,以及为什么用边长是“1”的正方形作面积单位;（3）1厘米与1平方厘米、1分米与1平方分米、1米与1平方米的比较。
面积的概念可以从比较物体表面积的大小和比较平面封闭图形的大小两方面引入。
前者可以从主题图中找到观察比较的对象,如比较黑板和电视机屏幕哪个大,也可以让学生根据课本的提示,比较数学课本和练习本封面的大小。
从中还能自然地引出两种直接比较物体（忽略高度）表面或平面封闭图形大小的方法,一是观察比较,二是重叠比较。
一般来说,当物体表面或平面图形大小差异明显时,可以观察比较;当大小相差不大难以观察得出结论,而物体又便于叠合时,则可以采用重叠的方法比较大小。
此外,还有间接比较的方法,即用某种统一的图形作为标准,在被比较的平面部分内进行拼摆,数一数,各有几个这样的图形。
课本第62页上的两个长方形就可以借助间接比较的方法,来比较其大小。
这一安排为引入面积单位作了铺垫。
为了让学生理解引入面积单位的必要性,教材由第61页比较两个长方形面积的大小创设问题情境,设计了一系列矛盾冲突。
首先,这两个长方形靠观察很难看出哪个大。
其次,由于形状不同,用重叠的方法也难以比较出大小。
这就造成了认知冲突,促使学生尝试用间接比较的方法,即用其他图形作标准来比较。
由此让学生自行选择测量标准进行比较,可能学生会选择不同的标准:
不同的图形（如圆片、正方形）;形状相同但大小不同的图形（如大小不同的正方形）;形状、大小相同的图形（如同一种正方形）等。
通过亲身体验让学生发现:
要得到一致的测量结果,作为比较标准的图形,形状不同不行,大小不同也不行。
从而得出:
“比较两个图形面积的大小,要用统一的面积单位来测量。
”进一步再让学生思考,用什么样的图形作为面积单位比较合适,对此,学生一般会从便于拼摆、测量的角度选择正方形。
这当然是合理的,也符合现实规定。
但教师应当明白,将面积单位定义为何种形状、尺寸的图形,纯属人为规定。
根据需要,选用其他形状,比如正三角形也是可以的。
最后教材介绍了常用面积单位平方厘米、平方分米、平方米的规定,并通过多种活动:
“哪个手指甲的面积最接近1平方厘米”“用手比划1平方分米的大小”“试一试,1平方米的正方形能站下几个同学”,让学生感知这些面积单位的实际大小。
1.初步认识面积的含义,学会用观察、重叠、数方格等方法比较面积的大小。
2.初步认识常用的面积单位,并感知这些面积单位的实际大小,建立起面积单位的表象。
3.通过细心观察、动手操作,让学生经历面积概念的形成过程,通过长度单位和面积单位的比较,使学生更清楚地认识面积单位,发展学生的空间观念。
4.在学习活动中培养学生的探究能力和合作意识,感受数学与生活的密切联系。
【重点】
1.初步认识并理解面积的含义。
2.认识常用的面积单位。
【难点】
1.探究比较面积大小的不同方法。
2.长度单位和面积单位的区分。
第
课时 认识面积
1.初步认识面积的含义,学会用观察、重叠、数方格等方法比较面积的大小。
2.通过细心观察、动手操作,让学生经历面积概念的形成过程,探究比较面积的方法。
3.在直观感知的基础上,发展学生初步的空间观念,锻炼数学思考能力,培养团结合作、自主探究、积极思考的学习习惯,激发学生学习和探索的兴趣。
【重点】
理解面积的含义。
【难点】
探究比较面积大小的不同方法。
【教师准备】 PPT课件、学具袋（袋中装有大小不同的平面图形等）。
【学生准备】 每组一张粉红色长方形纸（长18厘米、宽6厘米）,一张绿色长方形纸（长12厘米、宽9厘米）;每组一袋学具,内有若干大小不同的正方形、三角形、圆形。
（PPT课件出示教材第60页情境图）
师:
想一想,打扫卫生时,如果两个同学同时以同样的速度擦黑板、擦国旗,谁先完成?
为什么?
预设生:
擦国旗的同学先完成,因为黑板面大,国旗面小。
结合生活实例认识到物体表面有大有小,帮助学生初步认识面积,为下面建立面积的概念做好准备。
教师发给学生印制的涂色题卡,男生的图形面积大,女生的图形面积小。
师:
大家来进行涂色比赛,涂完的同学起立。
（女生涂完了陆续站起来）我怎么发现都是女同学胜利?
为什么?
师举起男女生涂色的图片给学生看。
预设生:
男生的图形大,涂得慢,女生的图形小,涂得快。
比赛不公平。
通过涂色比赛的活动,使学生产生认知冲突,在探讨比赛规则是否公平的过程中,使学生认识到,这里所谓的大、小,实际上是说图形有大有小,进而引出“面”的概念,为认识面积做好准备。
一、学习例1,结合生活实际,引入“面”的概念
1.初步认识面积。
（1）摸一摸,认识面。
师:
请同学们用手摸一摸自己课桌的面,再摸摸课本面、练习本的面,是什么样子的?
预设生:
平平的。
师:
再摸摸墙面、门面、黑板面等,都是这样吗?
预设生:
都是平平的。
（2）比一比,知大小。
师:
课桌的面和书的封面哪个大?
哪个小?
预设生:
课桌的面大,书的封面小。
师:
再比一比,课桌和黑板的表面哪个大?
哪个小?
预设生:
黑板的表面大,课桌的表面小。
（3）结合实例认识面积。
师:
黑板表面的大小就是黑板面的面积;国旗表面的大小,就是……这节课我们就来认识面积。
（板书课题:
认识面积）
2.学生举例说明物体表面的面积。
（1）动作、语言相结合,说明身边物体的表面的面积。
生边摸边说,什么是黑板面的面积,什么是数学书封面的面积……
（2）通过想象举例说明其他物体表面的面积。
让学生结合生活中经常见到的物体,边想象边说一说它们的面积。
3.认识图形的面积。
师:
物体表面有大有小,以前认识的长方形、正方形、三角形、圆等图形,是不是也有大小呢?
（PPT课件出示认识的平面图形）
预设生:
这些图形也有大小。
师:
这些图形也有大小,图形的大小就是这个图形的面积,谁能选择一个图形说一说它的面积。
预设生:
正方形的大小就是正方形的面积;三角形的大小就是三角形的面积……
师:
对,像这样,物体（忽略高度）的表面或封闭平面图形的大小,叫做它们的面积。
（板书:
物体（忽略高度）的表面或封闭平面图形的大小,叫做它们的面积）
4.巩固练习。
（1）完成教材第61页做一做。
摸摸你的字典的封面和侧面,说说哪一个面的面积比较小。
（2）将数学书按不同位置摆放,说一说封面面积的大小是否有变化。
【参考答案】 略
结合生活实例和学生所学知识,通过找一找、摸一摸、比一比、说一说等数学活动,认识到物体或图形的表面有大小。
教师结合实例,揭示面积概念,使学生初步认识面积,帮助学生建立面积的概念。
通过练习,使学生认识到不仅物体的上面、正面有面积。
侧面也有面积,进一步完善学生对面积含义的理解;通过判断不同位置摆放的数学书封面面积,使学生认识到,同一个物体无论怎样放,面积大小不变,以此发展学生的面积守恒观念。
二、学习例2,比较面积大小,发展度量意识
1.提出问题,引发思考。
师:
下面两个图形,哪个面积大?
（PPT课件出示教材第61页例2插图,同时把教具袋里的这两个图形贴在黑板上）
学生自主比较,可以看一看,也可以放在一起比一比。
2.交流比较方法,引发认知冲突。
师:
能不能直接看出哪一个面积大?
预设生:
不能。
师:
用重叠的方法比一比,想一想,能比出结果吗?
（板书:
重叠比较不容易比较大小）
师小结:
用观察、重叠的方法,都不太容易一下子比较出这两个图形面积的大小,想一想有没有其他办法呢?
3.探讨度量单位,培养度量意识。
师:
你还能想到其他比较面积大小的方法吗?
预设生:
用学过的图形去量一量。
师:
如果想不到,可以一起听听小精灵的建议。
（PPT课件出示教材第62页小精灵的话）
师:
你听懂小精灵的话了吗?
如果选一种图形作单位,这个图形可以是什么图形呢?
（1）学生自主探究,体验度量的方法。
（2）交流反馈,确定度量单位。
①组织学生反馈,说说自己选择的是什么图形,是怎样摆的。
（学生边说课件边演示）
预设生1:
用圆形作单位。
生2:
用三角形作单位。
生3:
用正方形作单位。
②组织学生结合以上三组图形思考:
a.用这些图形作单位能否比较出这两个图形面积的大小?
b.如果要准确测量出某个图形面积的大小,用什么图形作单位最合适?
为什么?
预设生1:
用圆形拼,还有缺漏的地方。
（板书:
用圆形拼有缺漏）
生2:
用三角形拼,也有缺漏的地方。
（板书:
用三角形拼有缺漏）
生3:
用小正方形拼,没有缺漏。
（板书:
用小正方形拼没有缺漏,最方便）
生4:
用正方形最合适,因为正方形能铺满所测图形,且正方形四条边一样长,在摆放时不受摆放的位置和方向的限制。
4.巩固练习。
完成教材第62页做一做。
先独立做,再交流。
交流时,让学生不但说明自己所填的结果,还要说明自己是怎样想的。
【参考答案】 15 16 27
通过比一比的活动,进一步认识观察法与重叠法这两种比较方法,同时也在比较中产生认知冲突,为激发用度量的方法进行比较奠定基础。
以小组为单位,让学生经历用不同图形作单位度量长方形面积的过程,在拼摆过程中体验单位的
价值和选择面积单位的依据,通过比较感受正方形作面积单位的合理性,认识正方形是最合适的面积单位。
练习1
1.请把面积最大的图形涂上红色,面积最小的图形涂上蓝色。
2.先用红色描出每个图形的一周,再用蓝色涂出它们的面积。
【参考答案】 1.第二幅涂红色,第三幅涂蓝色。
2.描出边线,涂满边线里面即可。
练习2
完成《完全解读》相关习题。
师:
回顾一下这节课的活动,通过今天的学习,你有什么收获?
预设生:
这节课我们学习了物体（忽略高度）的表面或封闭平面图形的大小,叫做它们的面积。
比较图形的大小,可以用正方形来度量。
作业1
教材第64页练习十四第1,2,3题。
作业2
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
认识面积
物体（忽略高度）的表面或封闭平面图形的大小,叫做它们的面积。
重叠比较
用圆形拼 有缺漏
用三角形拼 有缺漏
用小正方形拼 没有缺漏,最方便
1.在教材挖掘上我努力体现“新、实、活”三个字。
“新”——体现在教学理念上的创新,教学设计上的创新;“实”——在对教材的理解和处理上,教学中实实在在地把教学内容及重难点体现出来;“活”——学生的思维要激活,教材的处理要灵活。
2.能够深入地挖掘教材,开发教材资源。
准确理解教材、创造性地处理教材是教师的重要基本功。
教师如何通过加工改造,将枯燥的内容演绎成生动丰富的教学内容,有效地开发课程资源,这是一个创造性的过程。
在这节课中,围绕教学目标,在学习材料选择上,既尊重教材又活化教材,尽量做到简洁实用。
3.教师组织丰富的数学活动,学生愉快地体验知识的形成过程。
让学生在玩中学是这节课的教学特色。
教学中为学生提供了充分的探究时间,通过摸一摸、比一比、摆一摆、画一画、数一数等数学活动,引导学生亲身经历面积意义的产生过程,学会比较面积大小的方法。
面积意义分两个层次:
物体表面的面积和平面图形的面积,这两个层次重在让学生在体验中建构面积的意义。
在封闭图形的面积形成中重点抓住面积表象的建立,通过画一画活动真切体验到面积是一整片,是有大小的,并且自然生成周长与面积的比较。
4.体验面积的大小比较过程,激起学生解决问题的欲望。
学生空间观念的培养不是一蹴而就的,必须以学生自己的体验和感知为基础,特别需要学生在数学活动中体验和感悟。
课堂中学生在经历面积的形成过程中,逐渐积累丰富的表象,使发展空间观念的目标落到实处。
此环节以比较两个面积相近的长方形面积大小为主线,渗透各种比较面积的方法。
学生在探索过程中,通过交流、比较、评价学会解决问题,并学会不同的比较方法,分享解决问题的经验,培养学生解决问题的能力。
5.初步感知统一面积单位的必要性,为下节课埋下伏笔。
1.课堂语言不够精练,有些随意。
2.在描述物体表面的面积的大小时语言不够准确。
3.教学中没能重点突出物体表面的面积和平面图形面积的含义。
4.板书不够精美。
比较平面图形面积大小的时候,如何才能更好地引导学生探究出数格子的方法,还需进一步探究。
从下面的正方形中剪去一个小正方形,剩下部分的面积和周长减少了吗?
[名师点拨] 从正方形中剪去一个小正方形后,剩下图形的表面就比原来减小了,面积也就减少了。
如果我们把剩余部分按箭头所示进行平移,就可以发现剩余图形的周长没有变化。
（如下图）
[解答] 面积减少了,但周长没有变。
【知识拓展】 同一个封闭平面图形的面积大小的变化与周长没有关系。
欧拉的故事
欧拉是世界著名的数学家,他从小就喜欢数学,即使在放牧牛羊的时候,也常常拣一根树枝,在地上写呀、算呀,就像着了魔似的。
十二岁那年,有一天,欧拉帮助父亲修建羊圈,父亲钉好了四根木桩,构成了长方形的四个顶点,小欧拉帮助父亲测量长和宽,并计算场地面积和所需材料。
算完之后,父亲闷闷不乐地说:
“面积太小了。
”小欧拉看着面带难色的父亲,心里悄悄地计算着,终于发现,当长和宽相等时面积最大,他把结果告诉了父亲,父亲听后非常高兴。
欧拉通过刻苦努力取得了非凡的成就,终于成为举世闻名的数学大师。
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