七年级数学下册复习教案杨凯.docx
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七年级数学下册复习教案杨凯
相交线与平行线
复习、重点、难点
重点:
复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.
难点:
垂直、平行的性质和判定的综合应用.
知识点整理
1、一条边公共，另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
2、有公共的顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的角，互为对顶角
3、对顶角相等。
4、两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O。
5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
6连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:
垂线段最短.
7、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如下图，PO就是点P到直线l的距离
注意：
点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离
8、同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”.
注意：
①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点。
9、平行公理：
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.符号语言：
∵b∥a,c∥a∴b∥c.
10、同位角、内错角、同旁内角
在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下），具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
在截线的两旁，被截直线之间，具有这种位置关系的两个角叫做内错角.
在截线的同旁，被截直线之间，具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.
11、平行线的判定:
（1）同位角相等,两条直线平行.
（2）内错角相等,两直线平行
（3）同旁内角互补,两直线平行.
12、平行线的性质：
（1）平行线被第三条直线所截,同位角相等,简单说成：
两直线平行,同位角相等.
（2）平行线被第三条直线所截,内错角相等,简单说成：
两直线平行,内错相等.
（3）平行线被第三条线所截,同旁内角互补,简单说成：
两直线平行,同旁内角互补.
四、例题讲解
例1直线a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数。
分析：
∠1和∠2有什么关系？
∠1和∠3有什么关系？
∠2和∠4有什么关系？
解：
∵∠1＋∠2＝1800，∴∠2＝1800—∠1＝1800—400＝1400.
∠3＝∠1＝400，∠4＝∠2＝1400.
例2、如图，直线DE，BC被直线AB所截，
（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
为什么？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？
∠1与∠3互补吗？
为什么？
解：
（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁；∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。
（2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1与∠3互补。
五、习题巩固
1、在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.
2、如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为（）
A.①②B.①③C.①④D.③④
3、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔〕
A、0个B、1个C、2个D、3个
4、已知,如图,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?
试用两种方法说明理由.
5、如图所示，已知AB、CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD，且∠1+∠2=900,试说明AB∥CD.
平面直角坐标系复习教案
复习重、难点：
重点：
在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用
难点：
建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化
知识点整理
1、四个象限
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。
2、各象限内的点的坐标特点?
第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;
第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;
第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;
第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.
3、利用平面直角坐标系确定区域内一些地点的位置的步骤是什么？
（1）建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，定出坐标系中的单位长度；
（3）在坐标平面内画出表示地点的点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
注意：
（1）通常选择比较有名的地点，或者较居中的位置为坐标原点；
（2）坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向；（3）要标明比例尺或坐标轴上的单位长度．
习题巩固
1如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第________象限；若a＝0，则M点在.
2、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=3，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），求点C的坐标.
3、已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求四边形ABCD的面积。
4某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上了自来水。
据村委会主任徐伯伯廛，以前全村400多户人家只有五口水井：
第一中井在村委会的院子里，第二口井在村委会北偏东300的方向2000米处，第三口井在村委会正西方向1500米处，第四口井在村委会东南方向1000米处，第五口井在村委会正南方向900米处。
请你根据徐伯伯的话，和同学一起讨论，画图表示这个村庄五口井的位置。
三角形
复习重、难点：
重点：
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌；
难点：
三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计
知识点整理
1、三角形的分类
按角分类:
三角形直角三角形
斜三角形锐角三角形
钝角三角形
按“有几条边相等”将三角形分类：
三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
三角形不等边三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
4、三角形外角的和等于3600。
5、n边形有1/2n（n－3）条对角线。
因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。
6、n边形的内角和等于（n一2）·180°．
7、用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题
8、能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。
四、例题讲解
例1如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：
怎样能求出∠ACB的度数？
根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度？
怎样求∠CBA的度数？
解：
∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答：
从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
例2、用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？
为什么？
分析：
（1）等腰三角形三边的长是多少？
若设底边长为x㎝，则腰长是多少？
（2）“边长为4㎝”是什么意思？
解：
（1）设底边长为x㎝，则腰长2x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
2×4+x=18
解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
五、习题巩固
1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是（）
A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、6
2、下列说法正确的是〔〕
A、直角三角形只有一条高B、三角形的三条中线相交于一点
C、三角形的三条高相交于一点D、三角形的角平分线是射线
3、如果三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4,则它是（）毛
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.钝角或直角三角形
4、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取〔〕的木棒
A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm
5、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.
6、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O,∠ECB=50°,求∠BOC的度数.
二元一次方程组
复习重、难点：
重点：
二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题
难点：
以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题
知识点整理
1.二元一次方程:
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程
2.二元一次方程的解集:
适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解;
由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集
3.二元一次方程组:
由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
4.二元一次方程组的解:
适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值,叫做这个方程组
里各个方程的公共解,也叫做这个方程组的解（注意:
①书写方程组的解时,必需用""把各个未知数的值连在一起,即写成的形式;②一元方程的解也叫做方程的根,但是方程组的解只能叫解,不能叫根）
5.解方程组:
求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组
6.同解方程组:
如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解,而第二个方程组的解也都是第
一个方程组的解,即两个方程组的解集相等,就把这
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