初中奥数系列圆A级第03讲学生版.docx

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初中奥数系列圆A级第03讲学生版

直线与圆的位置关系

内容

基本要求

略高要求

较高要求

直线与圆的位置关系

了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线

能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题

能解决与切线有关的问题

切线长

了解切线长的概念

会根据切线长知识解决简单问题

1．理解直线与圆的位置关系；

2．能够证明切线及利用切线解决相关问题．

切线（tangentline）

几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。

更准确的说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，“切线在切点附近的部分”最接近“曲线在切点附近的部分”（无限逼近思想）。

tangent在拉丁语中就是totouch的意思。

类似的概念也可以推广到平面相切等概念中。

曲线切线和法线的定义

P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）

说明：

平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线．

模版一直线与圆位置关系的确定

设

的半径为

，圆心

到直线

的距离为

，则直线和圆的位置关系如下表：

位置关系

图形

定义

性质及判定

相离

直线与圆没有公共点．

直线

与

相离

相切

直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点．

直线

与

相切

相交

直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线．

直线

与

相交

二．切线的性质及判定

1.切线的性质

（1）定理：

圆的切线垂直于过切点的半径．

推论1：

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

（2）注意：

这个定理共有三个条件，即一条直线满足：

①垂直于切线②过切点③过圆心