湖南益阳中考数学解析.docx
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湖南益阳中考数学解析
2018年湖南省益阳市初中毕业、升学考试
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．（2018湖南益阳，1，4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一．将数据135000用科学记数法表示正确的是（）
A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×103
【答案】B
【解析】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数），先确定a=1．35，除去1之后还有5位，故n=5，即135000=1．35×105，故选择B．
【知识点】科学记数法
2．（2018湖南益阳，2，4分）下列运算正确的是（）
A．x3•x3=x9B．x8÷x4=x2C．（ab3）2=ab6D．（2x）3=8x3
【答案】D
【解析】选项A：
x3•x3=x6，错误；选项B：
x8÷x4=x4，错误；选项C：
（ab3）2=a2b6，错误；选项D正确；故选择D．
【知识点】整式的运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方
3．（2018湖南益阳，3，4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
【答案】A
【解析】解不等式2x＋1＜3，得x＜1；解不等式3x＋1≥－2，得x≥－1．所以不等式组的解集为－1≤x＜1，表示－1的为实心，表示1的为空心，故选择A．
【知识点】解一元一次不等式组
4．（2018湖南益阳，4，4分）下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥
【答案】D
【解析】棱柱和棱锥的三视图不可能出现圆，圆柱的三视图不可能出现三角形，满足条件的只能是圆锥，故选择D．
【知识点】几何体的三视图
5．（2018湖南益阳，5，4分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）
A．∠AOD=∠BOCB．∠AOE＋∠BOD=90°
C．∠AOC=∠AOED．∠AOD＋∠BOD=180°
【答案】C
【解析】根据对顶角相等可知∠AOD=∠BOC，选项A正确；∵∠AOD和∠BOD恰好组成一个平角，∴∠AOD＋∠BOD=180°，选项D正确；∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°，∴∠AOE＋∠BOD=180°－90°=90°．选项B正确，故选择C．
【知识点】对顶角，垂直，余角和补角
6．（2018湖南益阳，6，4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：
文化程度
高中
大专
本科
硕士
博士
人数
9
17
20
9
5
关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）
A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是26
【答案】C
【解析】总共有5个数据，9出现了2次，故众数为9，选项A错误；排序为5，9，9，17，20，故中位数为9，选项B错误；，即平均数为12，选项C正确；，即方差为31.2，选项D错误，故选择C．
【知识点】平均数，中位数，众数，方差
7．（2018湖南益阳，7，4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）
A．4π－16B．8π－16C．16π－32D．32π－16
【答案】B
【解析】连接OA，OB．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠AOB=90°．
设OA=OB=r，则r2＋r2=42．
解得:
r=．
S阴影=S⊙O－S正方形ABCD
=
=8π－16
故选择B．
【知识点】与圆有关的计算，正多边形与圆
8．（2018湖南益阳，8，4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）
A．300sinαB．300cosαC．300tanαD．
【答案】A
【思路分析】上升的高度为BC，为∠α的对边，AB是斜边，故用正弦求解．
【解题过程】∵，∴BC＝ABsinα＝300sinα，故选择A．
【知识点】锐角三角形函数，解直角三角形的应用
9．（2018湖南益阳，9，4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）
A．40×1．25x－40x=800B．
C．D．
【答案】C
【思路分析】设小俊的速度是x米/秒，则小进的速度为1.25x，分别列出两人所用的时间，根据“小进比小俊少用了40秒”列方程即可．
【解题过程】设小俊的速度是x米/秒，则小进的速度为1.25x，小俊所用时间为，小进所用时间为，所列方程为，故选择C．
【知识点】分式方程的应用
10．（2018湖南益阳，10，4分）已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．ac＜0B．b＜0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＜0
【答案】B
【思路分析】a由开口方向决定，b由对称轴与a的符号决定，c由抛物线与y轴交点位置决定，b2－4ac由抛物线与x轴交点个数决定，a+b+c的符号取决于x=1时，抛物线的位置．
【解题过程】抛物线开口向上，a＞0，与y轴交点在y轴正半轴，c＞0，ac＞0,选项A错误；对称轴在y轴右侧a，b异号，故b＜0，选项B正确；抛物线与x轴有两个交点，b2－4ac＞0，选项C错误；由图象可知，当x=1时，y＞0，所以a＋b＋c＞0，选项D错误，故选择B．
【知识点】二次函数的图象和性质
二、填空题：
本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
11．（2018湖南益阳，11，4分）_________．
【答案】6
【解析】
【知识点】二次根式的乘法
12．（2018湖南益阳，12，4分）因式分解：
x3y2－x3=．
【答案】x3（y＋1）（y－1）
【解析】x3y2－x3=x3（y2－1）=x3（y＋1）（y－1）
【知识点】因式分解
13．（2018湖南益阳，13，4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车．如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．
【答案】
【解析】从沅江A到资阳B的两条路分别记为A和B，从资阳B到益阳火车站的三条路分别记为会龙山大桥C，西流湾大桥D，龙洲大桥E，画树状图如下：
共有6条路可走，其中经过西流湾大桥D的路有两种，∴P=．
【知识点】概率的计算
14．（2018湖南益阳，14，4分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．
【答案】k＞2
【解析】∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴2－k＜0，解得：
k＞2．
【知识点】反比例函数
15．（2018湖南益阳，15，4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝ 度．
【答案】45
【解析】∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵BC是圆的切线，AB是圆的直径，
∴∠ABC=90°．
∵AD=DC，
∴BD垂直平分AC．
∴AB=BC
∴△ABC为等腰直角三角形．
∴∠C=45°．
【知识点】圆的基本性质，切线的性质，等腰直角三角形
16．（2018湖南益阳，16，4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，则下列结论：
①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF︰S△ABC=1︰4．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
【答案】①②③
【思路分析】①利用ASA即可证明；②利用中位线得到平行及相等的关系，利用一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明；③利用相似三角形面积比等于相似比的平方进行解答．
【解题过程】∵DF∥BC，∴∠ADF=∠C，同理∠CFE=∠A
∵F为AC中点，∴AF=FC
∴△ADF≌△FEC，①正确；
∵D、E分别是AB、BC边上的中点，
∴DE∥AC且DE=AC，
同理EF∥AB，EF=AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
又∵AB=AC，
∴EF=DE，
∴四边形ADEF是菱形．②正确；
∵∠ADF=∠C，∠A=∠A
∴△ADF∽△ABC
∴
∴③正确；故答案为①②③．
【知识点】全等三角形的判定，菱形的判定，中位线，相似三角形的判定和性质
17．（2018湖南益阳，17，4分）规定，如：
，若，则x=．
【答案】－3或1
【思路分析】根据规定的运算顺序，把化为熟悉的一元二次方程，然后再解方程即可．
【解题过程】∵，∴，，解得：
x1=－3，x2=1．
【知识点】新定义型，一元二次方程
18．（2018湖南益阳，18，4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：
①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M、N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=．
【答案】
【思路分析】过点O作OD⊥AC，垂足为D．根据题目给出的数据可知△ABC为直角三角形，根据作图可知点O为△ABC的内心，从而根据内切圆半径公式，求出内切圆半径OD，从而求出OC的长．
【解题过程】过点O作OD⊥AC，垂足为D．
由作图可知AE、CF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∴点O为△ABC的内心，OC平分∠ACB，
∵AB=5，AC=4，BC=3．
∴32＋42=52．
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．
∵OD为内切圆半径，
∴OD=
∵∠OCD=∠ACB=45°．
∴△OCD为等腰直角三角形．
∴OC=OD=．
【知识点】勾股定理的逆定理，三角形的内切圆，基本作图，等腰直角三角形．
三、解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2018湖南益阳，19，8分）计算：
【思路分析】注意运算顺序，先把转化为，然后根据绝对值，立方根，平方的概念分别计算出结果再进行计算即可．
【解题过程】解：
=6＋（－6）
=0
【知识点】实数的运算，绝对值，立方根
20．（2018湖南益阳，20，8分）化简：
．
【思路分析】先把括号里面的通分进行分式的加减运算，然后再进行乘法运算即可．
【解题过程】解：
=x
【知识点】分式的运算
21．（2018湖南益阳，21，8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．
求证：
AM∥CN．
【思路分析】根据“两直线平行，同位角相等”可证明“∠EAB=∠ACD”,再结合∠1=∠2可得一组同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”可证．
【解题过程】证明：
∵AB∥CD,
∴∠EAB=∠ACD．
∵∠1=∠2，
∴∠EAB－∠1=∠ACD－∠2，
即∠EAM=∠ACN
∴AM∥CN
【知识点】平行线的判定和性质
22．（2018湖南益阳，22，10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，
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