中考数学模拟试题及答案解析3.docx
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中考数学模拟试题及答案解析3
2018中考数学模拟试题及答案解析（3）
班级：
_______姓名：
_______考号：
________得分:
____
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题
1．﹣2的相反数是（ ）
A.2B.﹣2C.
D.﹣
2．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ）
A.96.8×105B.9.68×106C.9.68×107D.0.968×108
3．计算a2•a3的结果是（ ）
A.5aB.6aC.a6D.a5
4．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A.（1，2）B.（﹣1，2）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣2，1）
5．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6．九年级
（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：
引体向上数/个
0
1
2
3
4
5
6
7
8
人数
1
1
2
1
3
3
2
1
1
这15名男同学引体向上数的中位数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
7．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A.14B.10C.3D.2
8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A.
B.6C.4D.5
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
9．分解因式：
ab﹣b2=_____．
10．计算：
2（x﹣y）+3y=_____．
11．11．若反比例函数y=﹣
的图象经过点A（m，3），则m的值是_____．
12．方程
=1的解是_____．
13．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是_____．
14．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
15．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2=_____°．
16．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：
3：
5，则∠D的度数是_____°．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．
18．将从1开始的连续自然数按一下规律排列：
第1行
1
第2行
2
3
4
第3行
9
8
7
6
5
第4行
10
11
12
13
14
15
16
第5行
25
24
23
22
21
20
19
18
17
…
则2017在第_____行．
评卷人
得分
三、解答题
19．
（1）|﹣3|﹣（
+1）0+（﹣2）2；
（2）（1﹣
）÷
．
20．解不等式组：
并写出它的整数解．
21．21．已知：
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：
△ADE≌△CBF.
22．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．
23．某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．
社团名称
人数
文学社团
18
科技社团
a
书画社团
45
体育社团
72
其他
b
请解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ；
（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．
24．A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：
∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？
（结果精确到0.1km，参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．
26．某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．
（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为 元；
（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？
27．【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）请按要求画图：
将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在
（1）所画图形中，∠AB′B= ．
【问题解决】
如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：
将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：
将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．
…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
【灵活运用】
如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．
28．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣
x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．
（1）填空：
b= ，c= ；
（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？
请说明理由；
（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？
若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；
（4）如图②，点N的坐标为（﹣
，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．
参考答案
1．A
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得﹣2的相反数是2，
故选A．
2．B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
所以将9680000用科学记数法表示为：
9.68×106，
故选B.
3．D
【解析】根据同底数幂的乘法，可得原式=a2+3=a5，
故选D．
4．C
【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：
纵坐标不变，横坐标互为相反数.
5．A
【解析】选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式，C不符合题意；选项D，被开方数含分母，D不符合题意，
故选A．
6．C
【解析】根据表格可知，15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4，
故选C．
7．B
【解析】设第三边是x,由三角形边的性质，8-5所以选B.
8．B
【解析】∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴AF=CF，
∴AC=2AB=6，
故选B．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质等，得到EF垂直平分AC是解题的关键．
9．b（a﹣b）
【解析】根据提公因式法进行分解即可，ab﹣b2=b（a﹣b），
故答案为：
b（a﹣b）.
10．2x+y
【解析】原式=2x﹣2y+3y=2x+y，
故答案为：
2x+y.
11．﹣2
【解析】∵反比例函数
的图象过点A（m，3），
∴
，解得
.
12．x=3
【解析】去分母得：
x﹣1=2，
解得：
x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故答案为：
3.
【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．
13．
【解析】抛掷一次向上一面的点数有1、2、3、4、5、6共6种可能，向上一面的点数为4是其中的一种，所以由概率公式可得P（向上一面的点数是6）=
，
故答案为：
.
14．k＜﹣
【解析】根据题意得△=（﹣1）2﹣4（k+1）＞0，解得k＜﹣
，
故答案为：
k＜﹣
.
15．46°
【解析】试卷分析：
根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．
解：
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=34°，
∵∠BAC=100°，
∴∠2=180°−34°−100°=46°，
故答案为：
46°.
16．120°
【解析】∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4：
3：
5，
∴设∠A=4x，则∠B=3x，∠C=5x，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠B=3x=60°，
∴∠D=180°﹣60°=120°，
故答案为：
120°.
17．2
【解析】在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，
∴CD=
AB=4，
∵AF=DF，AE=EC，
∴
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