南京市高淳区中考二模数学试题及参考含答案.docx
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南京市高淳区中考二模数学试题及参考含答案
高淳区二模数学试卷2021.5.23
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1．纳米（nm）是长度单位，1nm＝10-9m．某种花粉的直径为280nm，把280nm用科学记数法表示为（）
m．
A．28×10-9B．2.8×10-8C．2.8×10-7D．0.28×10-7
2．在圆柱、正三棱锥、正方体、球四个几何体中，其主视图与左视图不相同的几何体是（）
A
BC
D
3．下列式子正确的是（）
A．4＝2B．（－3）2＝－3C．a2·a3＝a6D．（a3）2＝a9
＝
4．若一次函数y＝2x＋4与反比例函数yk
x
的图像有且只有一个公共点
P，则点P在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（）
A．AB∥CDB．AB⊥BCC．AC⊥BDD．AC＝BD
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
3
y
－27
－13
－3
3
5
－3
下列结论：
①a＜0；②方程ax2＋bx＋c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0．其中，所有正确结论的序号为（）
A．①B．①②C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7．比－4大3的数是．
2x＋y＝3，
8．方程组x＋2y＝0的解是．
9．若式子2x－3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
10．计算（12－4）×3的结果是．
3
11．甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人10次打靶平均命中环数都为7环，则
s2s2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
A
（第11题）
BFC
（第13题）
12．已知关于x的方程x2＋mx－3＝0的两个根为x1、x2，若x1＋x2＝2x1x2，则m＝．
13．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与三角形三边相切于点D、E、F，若∠DFE＝55°，则∠A＝°．
14．如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，M、N分别在AF和AB上，且AM＝BN，则四边形OMAN的面积为．
ED
C
A
ANBC'
（第14题）
（第15题）
（第16题）
15．如图，在⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若半径为2，则图中阴影部分的面积为．
16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O
旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17．（6分）解方程（2x－1）2＝3－6x．
）
18．（6分）先化简，再求值：
（2a－1÷a＋2，其中a＝－3．
a2－1a－1a2＋a
19．（7分）为了解射击运动员小明的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．
（1）填写下列表格：
众数
中位数
平均数
集训前
8
8.6
集训后
9
（2）请你用所学的统计知识作出分析，从某个角度评价小明这次集训的效果．
小明集训前后射击成绩的条形统计图
集训前
7
6
5
4
3
2
1
089
（第19题）
10环数
集训后
（第3页共6页）
20．（8分）在4件产品中有2件正品，2件次品．
（1）从中任取出1件产品，该产品为次品的概率为；
（2）若每次取出1件做检查（查完后不再放回），直到2件次品找到为止．求经过2次检查恰好将2件次品确定的概率．
21．（8分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校．乙同
学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的1，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲乙两
3
同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
22．（8分）在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，将△ABC沿直线DE折叠．
（1）如图①，若折叠后点C与A重合，用直尺和圆规作出直线DE；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图②，当折叠后点C落在AB上的F处，且DF∥BC，求证：
四边形FECD是菱形．
A
BEC
BC
1②
23.（7分）高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图.测得拉索AB
与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离
BD为17米，请求出立柱AH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：
sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
AC
甲
（第23题）
HDB
乙
24．（9分）2018年高淳国际慢城马拉松赛于11月18日（星期日）上午在南京市高淳区举行．某半程马拉松运
动员从起点高淳体育馆出发，沿比赛路线跑到水慢城折返回终点高淳体育馆．设该运动员离开起点的路程（skm）
与跑步时间t（min）之间的函数关系如图所示．其中从起点到水慢城用时35min，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）该运动员从起点到水慢城的平均速度为km/min；
（2）组委会在距离起点2.1km处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为
68min．
①求AB所在直线的函数表达式；
②写出图中点B的坐标，并用文字解释点B的实际意义．
s
10.5A
B
O35t
（第24题）
25．（9分）如图，沿矩形CDEF两边EF、FC的中点A、B截去一角得五边形ABCDE，且AF＝4，BF＝3，P
是线段AB上一动点，试求出AP的长为多少时，矩形PMDN的面积取得最大值．
FAE
N
B
CMD
（第25题）
26．（10分）如图①，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，⊙O是△ABC的外接圆，过A作MN∥BC．
（1）求证：
MN与⊙O相切；
（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求⊙O的半径和AE的长．
MANA
①②
27．（10分）如图，在四边形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B坐标为（2，23），∠BCO＝60°，OH⊥BC，垂足为H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动；动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动．两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．
（1）求OH的长．
（2）设PQ与OB交于点M．
①探究：
当t为何值时，△OPM为等腰三角形；
②线段OM长度的最大值为．
（第27题）
2019高淳二模九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题
1．C2．B3．A4．B5．C6．D
二、填空题
x＝2，
7．－18．y＝－1
9．x≥3
2
10．411．＜12．613．70°
14．4315．4π－316．8
3
三、解答题
17．（6分）（2x－1）2＝3－6x．
解：
（2x－1）2＝－3（2x－1）……..1分（2x－1）2＋3（2x－1）＝0……..2分（2x－1）[（2x－1）＋3]＝0……..4分（2x－1）（（2x＋2）＝0
x1＝1，x2＝－1……..6分
2
（其他解法，参照给分）
）
18．（6分）先化简，再求值：
（2a－1÷a＋2，其中a＝－3．
a2－1a－1a2＋a
解：
原式＝［2a－a＋1］·a（a＋1）……..3分
（a＋1）（a－1）（a＋1）（a－1）a＋2
＝
a－1a（a＋1）
·
…….4分
（a＋1）（a－1）
＝
a
……..5分
a＋2
a＋2
将a＝－3代入，原式＝3……..6分
19．（7分）
（1）填写下列表格：
众数
中位数
平均数
集训前
8
8.5
8.6
集训后
9
9
9
……..5分
（2）小明集训前后两次测试成绩的中位数由集训前的8.5环上升到集训后的9环，说明集训后成绩比前有进步，集训的效果较好．……..7分
（从其他角度分析评价参照给分）
20．（8分）
1
（1）……..2分
2
A1
A2
B1
B2
A1
/
（A2，A1）
（B1，A1）
（B2，A1）
A2
（A1，A2）
/
（B1，A2）
（B2，A2）
B1
（A1，B1）
（A2，B1）
/
分（B2，B1）
B2
（A1，B2）
（A2，B2）
（B1，B2）
/
（2）分别记2件正品为A1、A2，2件次品记为B1、B2，列表如下：
…….……..6分
以上共12个等可能的结果，所有结果中，恰好将2件次品确定（记为事件A）的有（A2，A1）、（A1，A2）、（B2，B1）、（B1，B2），共4个结果．……..7分
．
∴P（A）＝4＝1……..8分
123
21．（8分）
解：
（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，
则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是1xm/min．………………….1分
3
由题意得：
3200－8＝200
3200－200分
＋………….4
x3x
3
解得x＝200，…………….5分经检验x＝200原方程的解
答：
乙骑自行车的速度为200m/min．………….6分
（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟
8×200＝1600
答：
乙同学离学校还有1600m……….8分
22．（8分）
（1）作图正确……….2分
（2）证明：
由折叠可知：
CD＝FD，∠FDE＝∠CDE……….3分
∵DF∥BC，∴∠FDE＝∠DEC……….4分
∴∠CDE＝∠DEC
∴CD＝CE……….5分又∵CD＝FD，
∴FD＝CE……….6分
∵DF∥BC，∴四边形FECD是平行四边形……….7分
∵CD＝FD，∴四边形FECD是菱形……….8分
（其他证法对照给分）
23．解：
设AH的长为x米，则CH的长为（x－2）米.
B
BEC
②
在Rt△ABH中，AH＝BHtan45°，则BH＝x，···················································2分所以DH＝BH－BD＝x－10．········································································3分在Rt△CDH中，CH＝DHtan65°，即x－2＝2.14（x－10），·································5分解得：
x＝17.01≈17.0．················································································6分答：
立柱AH的长为17米．··········································································7分
24．解：
（1）0.3．····························································································2分
（2）①该运动员从出发点到拍摄点C所用时间为：
2.1÷0.3＝7，
所以，该运动员从出发点到第二次过点C所用时间为：
68＋7＝75（min）．
所以，直线AB上有点P（75，2.1）······························································4分设线段AB所表示的s与t之间的函数表达式为s＝kt＋b．
根据题意得：
35k＋b＝10.5，
75k＋b＝2.1．
解得：
k＝－0.21，b＝17.85．
∴AB所在直线的函数表达式为s＝－0.21t+17.85．···········································6分
②令s＝0，得－0.21t+17.85＝0，解得t＝85，即B（85，0）．······························7分点B所表示的实际意义为小明用85min跑完了全程．·······································9分
25．解：
延长MP，交EF于点Q．
设AP的长x，矩形PMDN的面积为y．··························································1分
∵四边形CDEF为矩形，∴∠C＝∠E＝∠F＝90°．
∵四边形PMDN为矩形，∴∠PMD＝∠MPN＝∠PND＝90°FQAE
∴∠PMC＝∠QPN＝∠PNE＝90°．
∴四边形CMQF、PNEQ为矩形．N
B
（第11页共6页）
CMD
（第25题）
∴MQ＝CF，PN＝QE，且PQ∥BF．…………3分
∵EF、FC的中点分别为A、B，且EF＝8，CF＝6，
∴AF＝4，BF＝3，
∴AB＝5…………4分
∵PQ∥BF，∴△APQ∽△ABF．
∴AQ＝PQ＝AP．即AQ＝PQ＝x．
AFBFAB435
x
解得AQ＝4x，PQ＝3．．·············································································6分
55
x
∴PN＝QE＝AQ＋AE＝4x＋4，PM＝MQ－PQ＝6－3．
55
∴y＝PN·PM＝4＋4）（6－3x）＝－12x212x＋24．．·······································8分
（x＋
55255
12
当x＝－5＝
2×（－12）
25
5时，
2
y取得最大值．
即当AP＝5时，矩形PMDN的面积取得最大值．···············································9分
2
26．（10分）
（1）作直径AD，连接DCMAN
∵AB＝AC且MN∥BC
∴∠B＝∠ACB＝∠NAC……….1分
∵∠D＝∠B，∴∠D＝∠NAC……….2分
∵AD是直径，∴∠D＋∠DAC＝90°……….3分
∴∠NAC＋∠DAC＝90°，
∴∠OAN＝90°，D
①
又∵点A在⊙O上，∴MN与⊙O相切……….4分
A
（2）作直径AF，EG⊥AB，连接OB、OC
∵OB＝OC，AB＝AC
∴O、A在BC的垂直平分线上，即AF垂直平分BC….4分
∵BD平分∠ABC，EG⊥AB，FH⊥BC，
∴EG＝EH，BG＝BH＝6……….5分
在Rt△ABH中，∵AB＝10，BH＝6，∴由勾股定理得AH＝8F
设⊙O的半径为x，在Rt△OBH中②
＝
由勾股定理得：
（8－x）2＋6２＝x2，∴x25，即⊙O的半径为25
……….7分
44
∵AB＝10，BG＝6，∴AG＝4……….8分
由△AGE∽△AHB得：
AG
AH
＝AE
AB
……….9分
代入解得：
AE＝5……….10分
27．（10分）
（1）由已知在Rt△OAB中，AB＝2，OA＝23
∴AB＝4，tan∠AOB＝，
3
∴∠AOB＝30°，∴∠BOC＝60°……….1分
又∵∠BCO＝60°，∴△BOC是等边三角形……….2分
∵OH⊥BC，∠BCO＝60°，∴OH＝23……….3分
（2）①△OPM为等腰三角形时，则
（i）若OM＝PM，则∠MPO＝∠MOP＝∠POC
∴PQ∥OC，此时△OPQ是直角三角形，且∠MPO＝30°
∴OP＝2OQ，即23－t＝2t
（第27题）
∴t＝23
3
……….5分
（ii）若OP＝OM，则∠OPM＝∠OMP＝75°，
∴∠OQP＝45°
过点P作PE⊥OA，垂足为E，则有EQ＝EP
∴EP＝OQ-OE，即3
2
（23－t）＝t－1
2
（23－t）……….6分
解得t＝2．……….7分
（iii）若OP＝PM，则∠PMO＝∠POM＝30°，这时PQ∥OA，这种情况不可能……….8分
②线段OM长的最大值为3
2
……….10分
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