南京市高淳区中考二模数学试题及参考含答案.docx

1、南京市高淳区中考二模数学试题及参考含答案高淳区二模数学试卷 2021.5.23一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1纳米（nm）是长度单位，1nm10-9m某种花粉的直径为 280nm，把 280nm 用科学记数法表示为（ ）mA2810-9 B2.810-8 C2.810-7 D0.2810-72在圆柱、正三棱锥、正方体、球四个几何体中，其主视图与左视图不相同的几何体是（ ） A B C D3下列式子正确的是（ ）A 4 2 B (3)23 Ca2a3a6 D(a3)2a94若一次函数 y2x4 与反比例函数 y kx的图像有且只有一个公共点P，则点 P 在第（ ）

2、象限A一 B二 C三 D四5 若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（ ）AABCD BABBC CACBD DACBD6已知二次函数 yax2bxc 的 x 与 y 的部分对应值如下表：x321013y27133353下列结论：a0；方程 ax2bxc3 的解为 x10， x22；当 x2 时，y0其中，所有正确结论的序号为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7比4 大 3 的数是 2xy3，8方程组 x2y0 的解是 9若式子 2x3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 10计算（ 12 4） 3的结

3、果是 311甲、乙两人在相同的情况下各打靶 10 次，打靶的成绩如图，这两人 10 次打靶平均命中环数都为 7 环，则s2 s2 （填“”、“”或“”）A（第 11 题）B F C（第 13 题）12已知关于 x 的方程 x2mx30 的两个根为 x1、x2，若 x1x22x1x2，则 m 13如图，ABC 的内切圆O 分别与三角形三边相切于点 D、E、F，若DFE55，则A 14如图，点 O 是边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心，M、N 分别在 AF 和 AB 上， 且 AMBN，则四边形 OMAN 的面积为 E DCAA N B C（第 14 题）（第 15 题）（第 16 题）

4、15如图，在O 中，弦 BC 垂直平分半径 OA，若半径为 2，则图中阴影部分的面积为 16如图，ABC 中，C90，AC6，BC4，点 O 是 AC 的中点，以 O 为旋转中心，将ABC 绕点 O旋转一周，A、B、C 的对应点分别为 A、B、C，则 BC的最大值为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（6 分）解方程 (2x1)236x)18（6 分）先化简，再求值：( 2a 1 a2 ，其中 a3a21 a1 a2a19（7 分）为了解射击运动员小明的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击 10 次），制作了如图所示的条形统计图（1）填写下列表格：众数中

5、位数平均数集训前8 8.6集训后 9（2）请你用所学的统计知识作出分析，从某个角度评价小明这次集训的效果小明集训前后射击成绩的条形统计图集训前76543210 8 9（第 19 题）10 环数集训后（第 3页 共 6 页）20（8 分）在 4 件产品中有 2 件正品，2 件次品（1）从中任取出 1 件产品，该产品为次品的概率为 ；（2）若每次取出 1 件做检查（查完后不再放回），直到 2 件次品找到为止求经过 2 次检查恰好将 2 件次品确定的概率21（8 分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3200 米甲同学先步行 200 米，然后乘公交车去学校乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行

6、车速度的1，公交车的速度是乙骑自行车速度的 3 倍甲乙两3同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到 8 分钟（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？22（8 分）在ABC 中，D、E 分别是 AC、BC 上的点，将ABC 沿直线 DE 折叠（1）如图，若折叠后点 C 与 A 重合，用直尺和圆规作出直线 DE；(不写作法，保留作图痕迹)（2）如图，当折叠后点 C 落在 AB 上的 F 处，且 DFBC，求证：四边形 FECD 是菱形AB E CB C1 23.（7 分）高淳固城湖大桥采用 H 型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图.测得拉索 A

7、B与水平桥面的夹角是 45，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 65，两拉索顶端的距离 AC 为 2 米，两拉索底端距离BD 为 17 米，请求出立柱 AH 的长（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14）A C甲（第 23 题）H D B乙24（9 分）2018 年高淳国际慢城马拉松赛于 11 月 18 日(星期日)上午在南京市高淳区举行某半程马拉松运动员从起点高淳体育馆出发，沿比赛路线跑到水慢城折返回终点高淳体育馆设该运动员离开起点的路程 （s km）与跑步时间 t（min）之间的函数关系如图所示其中从起点到水慢城用时 35min，根据图象

8、提供的信息，解答下列问题：（1）该运动员从起点到水慢城的平均速度为 km/min；（2）组委会在距离起点 2.1km 处设立一个拍摄点 C，该运动员从第一次过点 C 到第二次过点 C 所用的时间为68 min求 AB 所在直线的函数表达式；写出图中点 B 的坐标，并用文字解释点 B 的实际意义s10.5 ABO 35 t（第 24 题）25（9 分）如图，沿矩形 CDEF 两边 EF、FC 的中点 A、B 截去一角得五边形 ABCDE，且 AF4，BF3， P是线段 AB 上一动点，试求出 AP 的长为多少时，矩形 PMDN 的面积取得最大值F A ENBC M D（第 25 题）26（10

9、分）如图，ABC 中，ABAC10，BC12，O 是ABC 的外接圆，过 A 作 MNBC（1）求证：MN 与O 相切；（2）如图，ABC 的平分线交半径 OA 于点 E，交O 于点 D求O 的半径和 AE 的长M A N A 27（10 分）如图，在四边形 OABC 中，ABOC，O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的正半轴上，点 B 坐标为（2，2 3），BCO60，OHBC，垂足为 H动点 P 从点 H 出发，沿线段 HO 向点 O运动；动点 Q 从点 O 出发，沿线段 OA 向点 A 运动两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度设点 P 运动的时间为 t

10、秒（1）求 OH 的长（2）设 PQ 与 OB 交于点 M探究：当 t 为何值时，OPM 为等腰三角形；线段 OM 长度的最大值为 （第 27 题）2019 高淳二模九年级数学参考答案及评分标准一、选择题1C 2B 3A 4B 5C 6D二、填空题x2，71 8 y19x32104 11 126 1370144 3 154 3 1683三、解答题17（6 分）(2x1)236x解：(2x1)23(2x1).1 分(2x1)23(2x1)0.2 分(2x1) (2x1)30.4 分(2x1)( (2x2) 0x11， x21.6 分2(其他解法，参照给分)18（6 分）先化简，再求值：( 2a

11、1 a2 ，其中 a3a21 a1 a2a解：原式 2a a1 a(a1).3 分(a1) (a1) (a1) (a1) a2 a1 a(a1).4 分(a1) (a1) a .5 分a2a2将 a3 代入，原式3.6 分19（7 分）（1）填写下列表格：众数中位数平均数集训前8 8.58.6集训后 99 9.5 分（2）小明集训前后两次测试成绩的中位数由集训前的 8.5 环上升到集训后的 9 环， 说明集训后成绩比前有进步，集训的效果较好.7 分(从其他角度分析评价参照给分)20（8 分）1（1） .2 分2A1A2B1B2A1/(A2，A1)(B1，A1)(B2，A1)A2(A1，A2)/

12、(B1，A2)(B2，A2)B1(A1，B1)(A2，B1)/分(B2，B1)B2(A1，B2)(A2，B2)(B1，B2)/（2）分别记 2 件正品为 A1、A2，2 件次品记为 B1、B2，列表如下：.6 分以上共 12 个等可能的结果，所有结果中，恰好将 2 件次品确定（记为事件 A）的有(A2，A1)、(A1，A2)、(B2，B1)、(B1，B2)，共 4 个结果.7 分P(A) 4 1 .8 分12 321（8 分）解：（1）设乙骑自行车的速度为 xm/min，则公交车的速度是 3xm/min，甲步行速度是 1xm/min.1 分3由题意得：320082003200200 分 .4x

13、 3x3解得 x200，.5 分经检验 x200 原方程的解答：乙骑自行车的速度为 200m/min.6 分（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行 8 分钟82001600答：乙同学离学校还有 1600m.8 分22（8 分）（1）作图正确.2 分（2）证明：由折叠可知：CDFD，FDECDE .3 分DFBC，FDEDEC.4 分CDEDECCDCE .5 分又CDFD，FDCE .6 分DFBC，四边形 FECD 是平行四边形.7 分CDFD，四边形 FECD 是菱形.8 分（其他证法对照给分）23解：设 AH 的长为 x 米，则 CH 的长为（x2）米.BB E C在 RtABH 中，

14、AHBH tan45，则 BHx， 2 分所以 DHBHBDx10 3 分在 RtCDH 中，CHDH tan65，即 x22.14（x10），5 分解得：x17.0117.06 分答：立柱 AH 的长为 17 米 7 分24解：（1）0.3 2 分（2）该运动员从出发点到拍摄点 C 所用时间为：2.10.37，所以，该运动员从出发点到第二次过点 C 所用时间为：68775（min）所以，直线 AB 上有点 P（75，2.1） 4 分设线段 AB 所表示的 s 与 t 之间的函数表达式为 sktb根据题意得：35kb10.5，75kb2.1解得：k0.21， b17.85AB 所在直线的函数表

15、达式为 s0.21t+17.85 6 分令 s0，得0.21t+17.850，解得 t85，即 B（85，0）7 分点 B 所表示的实际意义为小明用 85min 跑完了全程 9 分25解：延长 MP，交 EF 于点 Q设 AP 的长 x，矩形 PMDN 的面积为 y 1 分四边形 CDEF 为矩形，CEF90四边形 PMDN 为矩形，PMDMPNPND90 F Q A EPMCQPNPNE90四边形 CMQF、PNEQ 为矩形 NB（第 11页 共 6 页）C M D（第 25 题）MQCF，PNQE，且 PQBF3 分EF、FC 的中点分别为 A、B，且 EF8，CF6，AF4， BF3，A

16、B5 4 分PQBF，APQABFAQPQAP即AQPQxAF BF AB 4 3 5x解得 AQ4x，PQ3 6 分5 5xPNQE AQAE4x4，PMMQPQ63 5 5yPNPM 4 4)( 63x) 12x2 12x24 8 分( x 5 5 25 512当 x 5 2(12)255时，2y 取得最大值即当 AP5时，矩形 PMDN 的面积取得最大值9 分226（10 分）（1）作直径 AD，连接 DC M A NABAC 且 MNBCBACBNAC .1 分DB，DNAC .2 分AD 是直径，DDAC90 .3 分NACDAC90，OAN90， D又点 A 在O 上，MN 与O

17、相切.4 分A（2）作直径 AF，EGAB，连接 OB、OCOBOC，ABACO、A 在 BC 的垂直平分线上，即 AF 垂直平分 BC .4 分BD 平分ABC， EGAB，FHBC，EGEH，BGBH6 .5 分在 RtABH 中，AB10，BH6，由勾股定理得 AH8 F设O 的半径为 x，在 RtOBH 中 由勾股定理得： (8x)26x2，x 25 ，即O 的半径为25.7 分4 4AB10，BG6，AG4 .8 分由AGEAHB 得：AGAHAEAB.9 分代入解得：AE5 .10 分27（10 分）（1）由已知在 RtOAB 中，AB2，OA2 3AB4，tanAOB ，3AOB

18、30，BOC60 .1 分又BCO60，BOC 是等边三角形 .2 分OHBC，BCO60，OH2 3 .3 分（2）OPM 为等腰三角形时，则（i）若 OMPM，则MPOMOPPOCPQOC，此时OPQ 是直角三角形，且MPO30OP2OQ，即 2 3t2t（第 27 题）t2 33.5 分（ii）若 OPOM，则OPMOMP75，OQP45过点 P 作 PEOA，垂足为 E，则有 EQEPEPOQ-OE，即 32(2 3t) t12(2 3t) .6 分解得 t2 .7 分（iii）若 OPPM，则 PMOPOM30，这时 PQOA， 这种情况不可能 .8 分线段 OM 长的最大值为32.10 分