份考试离散数学第一次作业.docx
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份考试离散数学第一次作业
2014年9月份考试离散数学第一次作业
一、单项选择题（本大题共42分，共21小题，每小题2分）
1.下列语句中是命题的只有（）
A.在实数范围内，x2+y2>=0
B.在实数范围内，x+y
C.请回答这个问题
D.真正有学问的人怎么回不关心政治呢？
2.设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（）。
A.{R+中的有理数}
B.{R+中的无理数}
C.{R+中的自然数}
D.{1，2，3}
3.下列语句中不是命题的只有（）。
A.鸡毛也能飞上天？
B.人的死或重于泰山，或轻于鸿毛。
C.不经一事，不长一智。
D.牙好，胃口就好。
4.下述是命题且真值为真的是（）
A.下个月8日是晴天
B.他真年轻啊！
C.长方形面积等于长乘以宽
D.每个月至少有29天
5.2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（）
A.若G是树，则其边数等于n-1
B.若G是欧拉图，则G中必有割边
C.若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点
D.若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路
6..以下命题公式中，为永假式的是（）
A..p→（p∨q∨r）
B.（p→┐p）→┐p
C.┐（q→q）∧p
D.┐（q∨┐p）→（p∧┐p）
7.设A={Φ}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（）。
A.{{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}}包含于B
B.{{{Φ}}}包含于B
C.{{Φ，{Φ}}}包含于B
D.{{Φ}，{{Φ，{Φ}}}}包含于B
8.无向图结点之间的连通性，是结点集之间的一个（）
A.连通关系
B.偏序关系
C.等价关系
D.函数关系
9.设R为实数集，函数f：
R→R，f（x）=2x，则f是（）
A.满射函数
B.入射函数
C.双射函数
D.非入射非满射
10.设T是具有n个结点的完全二叉树，则T的叶子数是（）
A.n-1
B.2n-1
C.（n+1）/2
D.（n+2）/3
11.设A={1，2，3}以下集合中哪个是A集合的划分（）
A.{{1,2},{2,3}}
B.{{1},{1,2},{1,3}}
C.{{1},{1,2,3}}
D.{{1},{2,3}}
12.令R（x）：
x是实数，Q（x）：
x是有理数。
命题“并非每个实数都是有理数”，其符号化为（）。
A.?
?
x（R（x）?
Q（x））
B.?
x（?
R（x）?
Q（x））
C.?
x（R（x）?
Q（x））?
?
?
x（R（x）?
Q（x））
D.?
x（R（x）?
Q（x））?
?
?
x（R（x）?
Q（x））
E.?
x（R（x）?
Q（x））?
?
?
x（R（x）?
Q（x）
13.下述*运算为实数集上的运算，其中可交换且可结合的运算是（）。
A.a*b=a+2bB.a*b=a+b-abC.a*b=aD.a*b=|a+b|
14.若G为（n,m）连通图，要确定G的一棵生成树必删掉G的（）条边。
A.m-n+1
B.m-n
C.m
D.以上均不对
15.Z是整数集合，函数f定义为：
Z
Z,f（x）=|x|-2x，则f是（）。
A.入射
B.满射
C.双射
D.既不是入射也不是满射
16.若集合Ａ＝｛1,2,3,4｝，Ｂ＝{x,y,z}，则以下哪个是Ａ
Ｂ的函数关系？
（）
A.｛,,,｝
B.｛,,｝
C.｛,,,,｝
D.以上都不是
17.设某二叉树的高度为k，则该树的最大结点数为（）。
A.2k+1
B.2k+1+1
C.2k-1
D.2k+1-1
18.下列各图是平面图的是（）。
A.
B.
C.
D.
19.以下叙述正确的是（）
A.{b,c,a,aa,ac,abb}是前缀码。
B.在有界格中，若有一个元素有补元，则补元必唯一。
C.在有向图中，结点间的可达关系是等价关系。
D.连通图的最小生成树不一定是唯一的。
20.若一个平面图的边数为8，则该图中所有面的次数之和为（）
A.10
B.4
C.16
D.24
21.在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（）。
A.a*b=a+b+2abB.a*b=a+bC.a*b=a+b+abD.a*b=a-b
二、多项选择题（本大题共18分，共6小题，每小题3分）
1.以下命题哪几个是真的？
（）
A.地球是一个覆盖了大气层的蓝色星球。
B.x+5>6
C.如果雪是黑的，当且仅当桌子会走路。
D.高校应该以教书育人为本。
2.下图中是连通图的是（）
A.
B.
C.
D.
3.以下关系中哪些是A?
B的函数，其中A={a,b,c}B={1,2,3}（）
A.{,,}
B.{,,}
C.{,,}
D.{,,
4.设Z是整数集合，+是一般加法，则下述函数中哪些是群（Z，+）的自同态？
（）
A.f（x）=2x
B.f（x）=1000x
C.f（x）=|x|
D.f（x）=0
5.以下表达方式正确的是：
（）
A.小明打开箱子并拿出一件衣服。
设P：
小明打开箱子；Q：
小明拿出一件衣服。
原命题表示为：
P
Q
B.如果骑自行车，我就没法按时到校。
设P：
我骑自行车；Q：
我按时到校；原命题可表示为：
P→Q
C.我打开门，走了进来。
设M：
我打开门；N：
我走进来。
原命题为：
M→N
D.小红和小华是好朋友。
设H：
小红是好朋友；J：
小华是好朋友；原命题为：
H
J
6.设集合A={1,2,3,…10}，下面定义的哪种运算关于集合A是封闭的（）
A.x*y=max{x,y}
B.x*y=min{x,y}
C.x*y=GCD（x,y）即x,y的最大公约数
D.x*y=LCM（x,y）即x,y的最小公倍数
三、判断题（本大题共40分，共20小题，每小题2分）
1.关系是对称的，当且仅当关系矩阵中的主对角线上的元素都为1。
（）
2.连通图的最小生成树不一定是唯一的。
（）
3.设人的集合A上的朋友关系为R，则R是A上的相容关系（）
4.同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。
（）
5.任何一棵非平凡树至少有两片树叶（）
6.设（G，*）是一个半群，若存在幺元且每个元素都有右幺元，则（G,*）是群。
（）
7.设G={2m*3n|m,n∈Z}，*是普通乘法，则（G,*）不是群（）
8.{b,c,a,aa,ac,abb}是前缀码。
（）
9.自然数集合N到N上的函数:
f（n）=n+1是入射但不是满射函数。
（）
10.欧拉定理的具体内容是：
若一个连通图存在0个或2个奇数度结点，则该图中存在欧拉路。
（）
11.设A={a,{a}}，则{a}
P（A）（）
12.一个不是自反的关系，一定是反自反的。
（）
13.设（N，*）是代数系统，其中N是自然数集合，*为二元运算，定义为：
对任何的a,b∈N,有a*b=a，则*是可结合的。
（）
14.判断一个图是否可以一笔画的实质就是寻找该图的一个欧拉路。
（）
15.语句“x+y=4”是个命题。
（）
16.任何合式公式的主析取范式都是唯一的（如果存在的话）（）。
17.R是A上的二元关系，当R是反自反关系时，R的传递闭包也是反自反关系。
（）
18.交换群必是循环群。
（）
19.设S={0,1},S是关于普通的加法和乘法运算，则S上的加法与乘法运算满足封闭性、结合性。
（）
20.设e为无向连通图G中的一条边，e在G的任何生成树中，则e是桥。
（）
答案：
一、单项选择题（42分，共21题，每小题2分）
1.A2.A3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.B10.C11.D12.A13.B14.A15.A16.A17.D18.A19.D20.C21.D
二、多项选择题（18分，共6题，每小题3分）
1.AC2.A3.BC4.ABD5.BC6.ABC
三、判断题（40分，共20题，每小题2分）
1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.×11.×12.×13.√14.√15.×16.√17.×18.×19.×20.√
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