初中数学专项练习题.docx

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初中数学专项练习题

板块一：

代数

知识点1有理数

1．（2014·安徽）（﹣2）×3的结果是（　　）

A．﹣5B．1C．﹣6D．6

解：

原式=﹣2×3=﹣6．故选：

C．

2．（2014·广西贺州）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（　　）

A．0B．﹣1C．1D．2

解：

﹣1＜0＜1＜2，故选：

B．

3．（2014·温州）计算：

（﹣3）+4的结果是（　　）

A．﹣7　　　　　　B．﹣1　　　　　　　C．1　　　　　D．7

解：

原式=+（4﹣3）=1，故选：

C．

4．（2014·泰州）﹣2的相反数等于（　　）

A．﹣2B．2C．D．

解：

﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选B．

5.（2014·滨州）计算：

﹣3×2+（﹣2）2﹣5=（）．

B.-7

解：

原式=﹣3×2+4﹣5=﹣6+4﹣5=﹣7．故答案为B：

﹣7．

6．（2014·武汉）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）

A．﹣2B．0C．2D．3

解：

﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选A．

7．（2014·湘潭）下列各数中是无理数的是（　　）

A．B．﹣2C．0D．

解：

A．正确；

B．是整数，是有理数，选项错误；

C．是整数，是有理数，选项错误；

D．是分数，是有理数，选项错误．

故选A．

8．（2014·益阳）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（　　）

A．﹣2B．0C．﹣D．1

解：

∵﹣2＜﹣＜0＜1，

∴四个实数中，最大的实数是1．

故选D．

9．（2014·孝感）计算：

（﹣）﹣2+﹣|1﹣|．

解：

原式=+2﹣|﹣2|=4+2﹣2=4．

10．（2014·株洲）计算：

+（π﹣3）0﹣tan45°．

解：

原式=4+1﹣1=4．

11．（2014·安徽）下列四个多项式中，能进行因式分解的是（　　）

A．a2+1B．a2﹣6a+9C．x2+5yD．x2﹣5y

解：

A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能进行因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：

B．

12．（2014·福建泉州）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（　　）

A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）

解：

x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选D．

13．（2014·广东）计算3a﹣2a的结果正确的是（　　）

A．1B．aC．﹣aD．﹣5a

解：

原式=（3﹣2）a=a，故选B．

14．（2014·温州）计算m6•m3的结果是（　　）

A．m18B．m9C．m3D．m2

解：

m6·m3=m9．故选B．

15．（2014·福建泉州）先化简，再求值：

（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．

解：

（a+2）2+a（a﹣4）

=a2+4a+4+a2﹣4a

=2a2+4，

当a=时，

原式=2×（）2+4=10．

16．（2014·滨州）方程2x﹣1=3的解是（）

A．﹣1B．C．1D．2

解：

2x﹣1=3，移项，得

2x=4，

系数化为1得

x=2．

故选D．

17．（2014·浙江湖州）方程2x﹣1=0的解是（）．

===1=0

解：

移项得：

2x=1，系数化为1得：

x=．

18．（2014·湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为（）．

A．2x-56=589﹣xB．2x+56=589﹣x　　C．2x+56=589＋x　　D．2x+589=56＋x

解：

设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，由题意得，2x+56=589﹣x．故答案为B：

2x+56=589﹣x．

19．（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：

（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；

（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；

（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；

（4）下山用1个小时；

根据上面信息，他作出如下计划：

（1）在山顶游览1个小时；

（2）中午12：

00回到家吃中餐．

若依据以上信息和计划登山游玩，孔明同学应该在（）从家出发。

点30分点40分点50分D.8点

解答：

解：

设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则

2v+1=v+1+2，

解得v=2．

即上山速度是2千米/时．

则下山的速度是3千米/时，山高为5千米．

则计划上山的时间为：

5÷2=2．5（小时），

计划下山的时间为：

1小时，

则共用时间为：

2．5+1+1=4．5（小时），

所以出发时间为：

12：

00﹣4小时30分钟=7：

30．

答：

孔明同学应该在7点30分从家出发,故选A.

20．（2014•滨州）方程2﹣=的解是（）

A．x=2B．x=3C．x=1D．x=4

解答：

解：

去分母得：

12﹣2（2x+1）=3（1+x），

去括号得：

12﹣4x﹣2=3+3x，

移项合并得：

﹣7x=﹣7，

解得：

x=1；

21．（2014·温州）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

解：

设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：

D．

22．（2014·滨州）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0．8元，笔记本每本1．2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0．8元）（）

A．6B．7C．8D．9

解：

设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：

9．2＜0．8x+1．2y≤10，

当x=2时，y=7，

当x=3时，y=6，

当x=5时，y=5，

当x=6时，y=4，

当x=8时，y=3，

当x=9时，y=2，

当x=11时，y=1，

故一共有7种方案．

故选：

B．

23．（2014•邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．

（1）小武采购了彩色的地砖_____块；单色地砖_____块。

（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购_____块。

横线上的数字依次填写正确的选项是（）

；60；25；65；20；60；20；65；25

解：

（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得

，

解得：

．

答：

彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；

（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得

80a+40（60﹣a）≤3200，

解得：

a≤20．

∴彩色地砖最多能采购20块,故选C.

24．（2014•泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，那么该市今年外来旅游的人数是_____人；外出旅游的人数是_____人，下列依次填写正确的选项是（）

；90;96;90;80

解答：

解：

设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，

由题意得，，

解得：

，

则今年外来人数为：

100×（1+30%）=130（万人），

今年外出旅游人数为：

80×（1+20%）=96（万人）．

答：

该市今年外来人数为130万人,外出旅游的人数为96万人,故选B.

25．（2014•滨州）方程组的解（）．

A.

B.

C.

D.

解答：

解：

，

①×3+②得：

10x=20，即x=2，

将x=2代入①得：

y=﹣1，

则方程组的解为C．

26．（2014·滨州）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）

解：

A．不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；

B．不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；

C．不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；

D．不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；

故选：

C．

26．（2014•广东）不等式组的解集是（）．

＜x＜4＜x＜4＜x＜3＜x＜4

解答：

解：

，

由①得：

x＜4；由②得：

x＞1，

则不等式组的解集为1＜x＜4．

故答案为D：

1＜x＜4．

27．（2014•温州）不等式3x﹣2＞4的解是（）．

＞1＞2＜2＞3

解答：

解：

移项得，3x＞4+2，

合并同类项得，3x＞6，

把x的系数化为1得，x＞2．

故答案为B：

x＞2．

28．（2014·毕节地区）下列叙述正确的是（）

A．方差越大，说明数据就越稳定

B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变

C．不在同一直线上的三点确定一个圆

D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等

解：

A、方差越大，越不稳定，故选项错误；

B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；

C、正确；

D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误．

故选C．

28．（2014•武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），关于x的不等式2x﹣b≥0的解集是（）．

A.x≥1≥2C.x≥3D..x≥

解：

把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，

﹣1=2﹣b，

解得，b=3．

函数解析式为y=2x﹣3．

解2x﹣3≥0得，x≥．故选D.

29．（2014•武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），关于x的不等式2x﹣b≥0的解集是（）．

A.x≥1≥2C.x≥3D..x≥

解：

把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，

﹣1=2﹣b，

解得，b=3．

函数解析式为y=2x﹣3．

解2x﹣3≥0得，x≥．故选D.

30．（2014•四川自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．

（1）王师傅单独整理这批实验器材需要_____分钟。

（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作_____分钟。

横线上的数字依次填写正确的选项是（）

；20;25;20;30

解答：

解：

（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，

由题意，得：

20（+1/x）+20×1/x=1，

解得：

x=80，

经检验得：

x=80是原方程的根．

答：

王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．

（2）设李老师要工作y分钟，

由题意，得：

（1﹣）÷≤30，

解得：

y≥25．

答：

李老师至少要工作25分钟．故选B.

31．（2014·广西贺州）分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠1B．x=1C．x≠﹣1D．x=﹣1

解：

根据题意得：

x﹣1≠0，

解得：

x≠1．

故选A．

32．（2014·湘潭）分式方程的解为（　　）　

A．1B．2C．3D．4

解：

去分母得：

5x=3x+6，

移项合并得：

2x=6，

解得：

x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

故选C．

33．（2014•安徽）方程=3的解是（）．

=4=6=7=5

解：

去分母得：

4x﹣12=3x﹣6，

解得：

x=6，

经检验x=6是分式方程的解．

故答案为B：

x=6．

34．（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于（）．

解：

∵a2+3ab+b2=0，

∴a2+b2=﹣3ab，

∴原式===﹣3．

故答案为﹣3,故选A.

35．（2014•广西贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，那么马小虎的速度是（）．

千米/小时B.千米/小时千米/小时千米/小时

解答：

解：

设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得

=+10，

解得x=80．

经检验，x=80是原方程的根．

答：

马小虎的速度是80米/分,即

千米/小时,故选D.

37．（2014·邵阳）介于（）　

A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间

解：

∵2，

故选C．

38．（2014·孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A．B．C．D．

解：

A．，故A能与合并；

B．，故B能与合并；

C．，故C不能与合并；

D．，故D能与合并；

故选C．

39．（2014·台湾）算式（

＋

×

）×

之值为何？

（　　）

A．2

B．12

C．12

D．18

解：

原式＝（

＋5

）×

＝6

×

＝18

，

故选D．

40．（2014•襄阳）已知：

x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值（）．

+4+4+4+4

解答：

解：

∵x=1﹣，y=1+，

∴x﹣y=（1﹣）（1+）=﹣2，

xy=（1﹣）（1+）=﹣1，

∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy

=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）

=7+4．故答案选A.

41．（2014·四川自贡）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（　　）　

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

解：

∵a=1，b=﹣4，c=5，

∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，

所以原方程没有实数根．

故选：

D．

42．（2014·云南昆明）已知

、

是一元二次方程

的两个根，则

等于（）

A．

　　B．

　　C．1D．4

解：

由题可知：

，

故选C．

43．（2014·云南昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为

，则根据题意可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

解：

设该果园水果产量的年平均增长率为

，由题意有

，

故选D．

44．（2014·浙江宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）　

A．b=﹣1B．b=2C．b=﹣2D．b=0

解：

△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．

故选A．

45．（2014·益阳）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）　A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1

解：

∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，

　　∴△≥0，

即4﹣4m≥0，

∴﹣4m≥﹣4，

∴m≤1．

故选D．

板块二：

函数

46．（2014·株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：

棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：

当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）　

A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）

解：

由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，

∵100÷3=33余1，

∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，

所处位置的横坐标为33×3+1=100，

纵坐标为33×1=33，

∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．

故选C．

47．（2014·呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）　

A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）

解：

∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），

∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，

∵点B（﹣4，﹣1），

∴点D的坐标为（0，2）．

故选A．

48．（2014•广西玉林市、防城港市）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第　　象限。

下列选项正确的是（）。

A.一B.二C.三D.四

解答：

解：

点（﹣4，4）在第二象限．

故答案为B：

二．

49．（2014•泰州）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）．

A.（﹣1，﹣3）B.（﹣2，﹣2）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣2，﹣3）

解答：

解：

∵点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′，

∴点A′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，

∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．

故答案为D：

（﹣2，﹣3）．

50．（2014•四川资阳）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

解：

∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，

∴图象过一、二、四象限，

∴图象不经过第三象限．

51．（2014·温州）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（　　）　

A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）

解：

令x=0，得y=2×0+4=4，

则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．

故选B．

52．（2014·广东汕尾）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

解：

∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，

∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．

故选A．

53．（2014·四川资阳）函数y=1+中自变量x的取值范围是（）．

解：

由题意得，x+3≥0，

解得x≥﹣3．

故答案为：

x≥﹣3．

53．（2014•舟山）过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（）．

A.（-1，4），（3，1）B.（1，-4），（3，1）

C.（1，4），（3，1）D.（1，4），（3，-1）

解答：

解：

∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣x+b；

把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7=+b，

解得：

b=，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+，

令y=0，得：

0=﹣x+，

解得：

x=，

∴0＜x＜的整数为：

1、2、3；

把x等于1、2、3分别代入解析式得4、1；

∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．

故答案为C（1，4），（3，1）．

55．（2014·武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．

解：

把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，

﹣1=2﹣b，

解得，b=3．

函数解析式为y=2x﹣3．

解2x﹣3≥0得，x≥．

56．（2014年·天津）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（　　）

A．0＜y＜5B．1＜y＜2C．5＜y＜10D．y＞10

解：

∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，

∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，

故选C．

57．（2014·新疆）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：

y1　　y2．

A.＞B.＜C.=

解：

∵点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=的图象上，

∴y1==1，y2=，

∵1＞，

∴y1＞y2．

故答案为A：

＞．

58．（2014·株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）

A．（﹣6，1）　　　B．（1，6）　　　C．（2，﹣3）　　　D．（3，﹣2）

解：

∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），

∴k=2×3=6，

A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；

B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；

C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；

D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．

故选B．

59．（2014·扬州）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（　　）　

A．（3，﹣2）　　　B．（1，﹣6）　　C．（﹣1，6）　　　D．（﹣1，﹣6）

解：

∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），

　　∴k=﹣2×3=﹣6，

∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，

四个选项中只有D不符合．

故选D．

60．（2014·天津市）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围应为（）．

＞1＞＞-1＞0

解：

∵反比例函数的图象在一、三象限，

∴k＞0，故选D.

61.（2014·新疆）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）　

A．开口向下B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点

解：

二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．

故选C．

62．（2014·舟山）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）

A．﹣1B．或C．2或D．2或﹣或

解：

二次函数的对称轴为直线x=m，

①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，

此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，

解得m=﹣7/4，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；

②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，

此时，m2+1=4，

解得m=﹣，m=（舍去）；

③当m＞1时，x=1时，二次函数有最大值，

此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，

解得m=2，

综上所述，m的值为2或﹣．

故选C．

63．（2014·毕节地区）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）

A．开口向下B．对称轴是y轴

C．都有低点D．y随x的增大而减小

解：

（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；

（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；

（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．

故选B．

64．（2014·浙江宁波