梁式板式楼梯计算.docx
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梁式板式楼梯计算
1．设计规范梁式楼梯
一、设计示意图
《建筑结构荷载规范》（GB50009—2001）
《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）
2．几何参数
楼梯类型:
梁式D型楼梯（＿/￣）
约束条件:
两端固定
斜梯段水平投影长度:
L1=3000mm
楼梯上部平台水平段长度:
L2=500mm
楼梯下部平台水平段长度:
L3=500mm
梯段净跨:
Ln=L1+L2+L3=3000+500+500=4000mm
楼梯高度:
H=1650mm楼梯宽度:
W=1200mm
踏步高度:
h=150mm踏步宽度:
b=300mm
楼梯级数:
n=11（级）梯段板厚:
C=100mm
平台板厚:
C1=80mm
面层厚度:
C2=30mm
上部平台梯梁宽度:
b1=200mm
下部平台梯梁宽度:
b2=200mm
楼梯梁宽度:
b3=200mm
楼梯梁高度:
h3=300mm
3．荷载参数
楼梯混凝土容重:
b=25.00kN/m3
楼梯面层容重:
c1=20.00kN/m3
楼梯栏杆自重:
qf=0.50kN/m
楼梯均布活荷载标准值:
q=3.50kN/m2
可变荷载组合值系数:
c=0.70
可变荷载准永久值系数:
q=0.50
4．材料参数
混凝土强度等级:
C25
混凝土抗压强度设计值:
fc=11.90N/mm2
混凝土抗拉强度标准值:
ftk=1.78N/mm2
混凝土抗拉强度设计值:
ft=1.27N/mm2
混凝土弹性模量:
Ec=2.80×104N/mm2
主筋强度等级:
HRB335（20MnSi）fy=300.00N/mm2
主筋弹性模量:
Es=200000N/mm2
箍筋强度等级:
HPB235（Q235）fyv=210.00N/mm2
箍筋弹性模量:
Es=210000N/mm2
受拉纵筋合力点到梯梁底边的距离:
as=15mm
三、荷载计算过程
1．楼梯几何参数
梯段板与水平方向夹角余弦值:
cos=
=0.89
梯梁的计算跨度:
L0=Min{Ln+（b1+b2）/2,1.05Ln}=Min{4000+（200+
200）/2,1.05×4000}=Min{4200,4200}=4200mm
梯段板的净宽度:
B=W-2b3=1200-2×200=800mm
梯段板的计算跨度:
B0=Min{B+b3,1.05B}={800+200,1.05×800}
=Min{1000,840}=840mm
梯段板折算到水平投影后的计算厚度:
T=（h+2×C/cos）/2=（150+2×100/0.89）/2=187mm
2．荷载设计值
2.1均布恒载标准值
2.1.1L1段梯板自重
gk1'=b×T/1000=25.00×187/1000=4.67kN/m2
gk1=gk1'×L1/Ln=4.67×3000/4000=3.50kN/m2
2.1.2L2、L3段梯板自重
gk2'=b×C1/1000=25.00×80/1000=2.00kN/m2
gk2=gk2'×（L2+L3）/Ln=2.00×（500+500）/4000=0.50kN/m2
2.1.3L1段梯板面层自重
gk3'=c1×C2×（H+L1）/L1/1000=20.00×30×（1650+3000）/3000/1000
=0.93kN/m2
gk3=gk3'×L1/Ln=0.93×3000/4000=0.70kN/m2
2.1.4L2、L3段梯板面层自重
gk4'=c1×C2/1000=20.00×30/1000=0.60kN/m2
gk4=gk4'×（L2+L3）/Ln=0.60×（500+500）/4000=0.15kN/m2
梯段斜板恒荷载标准值:
gkx=gk1'+gk3'=4.67+0.93=5.60kN/m2
水平梯板恒荷载标准值:
gks=gk2'+gk4'=2.00+0.60=2.60kN/m2
梯板折算永久荷载标准值:
gkb=gk1+gk2+gk3+gk4=3.50+0.50+0.70+0.15=4.85kN/m2
考虑到面层重量等对梯梁的作用,梯梁自重放大系数b取1.1
梯梁自重的标准值:
gkL=b×b×b3×h3×[Ln+L1×（1/cos-1）]/Ln/1000000
=1.1×25.00×200×300×[4000+3000×（1/0.89-1）]/4000/1000000
=1.80kN/m
梯梁上永久荷载标准值:
gk=gkb×B/2000+gkL+qf=4.85×800/2000+1.80+0.50=4.24kN/m
2.2均布荷载设计值
由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值:
pxL=1.2gkx+1.4q=1.2×5.60+1.4×3.50=11.62kN/m2
由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值:
pxD=1.35gkx+1.4cq=1.35×5.60+1.4×0.70×3.50=10.99kN/m2
最不利的梯段斜板荷载设计值:
px=Max{pxL,pxD}=Max{11.62,10.99}=11.62kN/m2
由活荷载控制的梯梁荷载设计值:
pL=1.2gk+1.4qW/2/1000
=1.2×4.24+1.4×3.50×1200/2/1000=8.02kN/m
由恒荷载控制的梯梁荷载设计值:
pD=1.35gk+1.4cqW/2/1000
=1.35×4.24+1.4×0.70×3.50×1200/2/1000=7.78kN/m
最不利的梯梁荷载设计值:
p=Max{pL,pD}=Max{8.02,7.78}=8.02kN/m
四、正截面承载能力计算
1．梯段斜板计算
梯段斜板按简支计算,其最大弯矩在跨中:
Mmax=
×10-6=1.02kN·m/m
h0=T-25=187-25=162mm
1）相对界限受压区高度b
cu=0.0033-（fcu,k-50）×10-5=0.0033-（25-50）×10-5=0.0036>0.0033
取cu=0.0033
按规范公式（7.1.4-1）
b=
2）受压区高度x
按规范公式（7.2.1-1）,
=0,
=0
M
3）受拉钢筋截面积As
按规范公式（7.2.1-2）
1fcbx=fyAs
得As=
=30mm2
4）验算配筋率
0.02%min=0.272%>
按最小配筋率要求配筋,As=minbh=0.272×1000×187/100=509mm2
梯段斜板实际配置钢筋为A10@150每米板宽内配筋面积As=524mm2
2．梯梁配筋计算
h0=h3-as=300-15=285mm
跨中最大弯矩,Mmax=
×10-6=5.90kN·m
1）相对界限受压区高度b
cu=0.0033-（fcu,k-50）×10-5=0.0033-（25-50）×10-5=0.0036>0.0033
取cu=0.0033
按规范公式（7.1.4-1）
b=
2）受压区高度x
按规范公式（7.2.1-1）,
=0,
=0
M
3）受拉钢筋截面积As
按规范公式（7.2.1-2）
1fcbx=fyAs
得As=
=70mm2
4）验算配筋率
0.12%min=0.200%>
按最小配筋率要求配筋,As=minbh=0.200×200×300/100=120mm2
梯梁中间截面实际配置受拉钢筋为2B10,实际配筋面积为157mm2
支座最大负弯矩,Mmax=
×10-6=-11.79kN·m
1）相对界限受压区高度b
cu=0.0033-（fcu,k-50）×10-5=0.0033-（25-50）×10-5=0.0036>0.0033
取cu=0.0033
按规范公式（7.1.4-1）
b=
2）受压区高度x
按规范公式（7.2.1-1）,
=0,
=0
|M|
3）受拉钢筋截面积As
按规范公式（7.2.1-2）
1fcbx=fyAs
得As=
=142mm2
4）验算配筋率
0.24%min=0.200%<
满足最小配筋率要求
梯梁支座截面实际配置受拉钢筋为2B10,实际配筋面积为157mm2
五、斜截面承载能力计算
1．箍筋
V=0.5pL0=0.5×8.02×4200/1000=16.8kN
1）复核截面条件
按规范公式（7.5.1）
0.25cfcbh0=0.25×1.00×11.90×200×285=169.6×103N
V=16.8kN<169.6kN,截面尺寸满足要求
2）验算构造配筋条件
按规范公式（7.5.7-1）
0.7ftbh0=0.7×1.27×200×285=50.7×103N>V=16.8kN
按构造配置箍筋
实际配置双肢箍筋A6@200
六、施工配筋图
板式楼梯配筋计算书
说明：
xxxxxxxxx中学现浇板式楼梯，楼梯平面布置图如下：
层高3.600米踏步尺寸150mmx300mm。
采用混凝土强度等级C25,钢筋为Ⅰ级。
楼梯上均布活荷载标准值q=3.5KN/m2.
（1）楼梯板计算
板倾斜度tgα=150/300=0.5cosα=0.894
设板厚h=130mm,约为板斜长的1/30.
取1m宽板带计算
1）荷载计算
荷载分项系数γg=1.2γq=1.4
梯段板的荷载
荷载种类
荷载标准值
（KN/m）
恒
载
水磨石面层
三角形踏步
斜板
板底抹灰
（0.3+0.15）x0.65x1/0.3=0.975
1/2x0.3x0.15x25x1/0.3=1.88
0.13x25x1/cosα=3.635
0.02x17x1/cosα=0.380
小计
6.87
活载
3.5
基本组合的总荷载设计值p=6.87x1.2+3.5x1.4=13.144KN/m
2）截面设计
板水平计算跨度Ln=3.3m
弯矩设计值M=1/8pLn2=1/8x13.144x3.32=17.892KN.m
h0=130-20=110mm
αs=M/fcmbh02=17.892x106/11.9x1000x1102
=0.124
查表得γs=0.933
As=M/γsfyh0=17.892x106/0.933x210x110
=830.17mm2
选φ12@125As=904mm2
分布筋φ8，每级踏步下一根
（2）平台板计算
设平台板厚h=100mm,取1m宽板带计算。
平台板的荷载
荷载种类
荷载标准值
（KN/m）
恒
载
水磨石面层
100厚混凝土板
板底抹灰
0.65
0.1x25=2.5
0.02x17=0.34
小计
3.49
活载
3.5
1）荷载计算
总荷载设计值
p=1.2x3.49+1.4x3.5=9.088KN/m
2）截面设计
板的计算跨度
L0=2.220-0.2/2+0.12=2.24m
弯矩设计值M=1/8pL02=1/8x9.088x2.242=5.70KN.m
h0=100-20=80mm
αs=M/fcmbh02=5.70x106/11.9x1000x802
=0.0748
查表得γs=0.9611
As=M/γsfyh0=5.7x106/0.9611x210x80
=353.02mm2
选φ8@125As=402mm2
（3）平台梁（TL-1）计算
设平台梁截面b=200mmh=350mm
平台梁的荷载
荷载种类
荷载标准值
（KN/m）
恒
载
梁自重
梁侧,梁底粉刷
平台板传来
梯段板传来
0.2x（0.35-0.1）x25=1.25
0.02（0.35-0.1）x2x17+0.2.x0.02x17=0.238
3.49x2.1/2=3.6645
6.87x3.3/2=11.3355
小计
16.488
活载
3.5x（3.3/2+2.1/2）=9.45
1）荷载计算
总荷载设计值
p=1.2x16.488+1.4x9.45=33.0156KN/m
2）截面设计
梁的计算跨度
L0=1.05Ln=1.05x（4.2-0.37）=4.0215m
内力设计值M=1/8pL02=1/8x33.0156x4.02152=66.743KN.m
V=1/2pLn=1/2x33.0156x3.83=15.806
截面按倒L形计算
bf'=b+5hf'=200+5x100=700mm
h0=350-35=315mm
αs=M/fcmbh02=66.743x106/11.9x700x3152
=0.08075
查表得γs=0.9577
As=M/γsfyh0=66.743x106/0.9577x300x315
=737.47mm2
选用Ⅱ钢筋
选3ф18As=763.5mm2
斜截面受剪承载力计算
配置箍筋ф6@200
则Vcs=0.07fcbh0+1.5fyvAsvh0/s
=0.07x11.9x200x365+1.5x210x2x28.3/200
=60898.145N＞15806N满足要求
配箍率ρsv=nxAsv1/bs=2x28.3/200x200=0.1415%
最小配箍率ρsvmin=0.02xfc/fyv=0.02x11.9/210=0.1133%＜ρsv（可以）
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