梁式板式楼梯计算.docx

1、梁式板式楼梯计算 1设计规范梁式楼梯一、设计示意图 建筑结构荷载规范（GB500092001） 混凝土结构设计规范（GB500102002） 2几何参数 楼梯类型: 梁式D型楼梯(/) 约束条件: 两端固定 斜梯段水平投影长度: L1 = 3000 mm 楼梯上部平台水平段长度: L2 = 500 mm 楼梯下部平台水平段长度: L3 = 500 mm 梯段净跨: Ln = L1 + L2 + L3 = 3000 + 500 + 500 = 4000 mm 楼梯高度: H = 1650 mm 楼梯宽度: W = 1200 mm 踏步高度: h = 150 mm 踏步宽度: b = 300 mm

2、 楼梯级数: n = 11（级） 梯段板厚: C = 100 mm 平台板厚: C1 = 80 mm 面层厚度: C2 = 30 mm 上部平台梯梁宽度: b1 = 200 mm 下部平台梯梁宽度: b2 = 200 mm 楼梯梁宽度: b3 = 200 mm 楼梯梁高度: h3 = 300 mm 3荷载参数 楼梯混凝土容重: b = 25.00 kN/m3 楼梯面层容重: c1 = 20.00 kN/m3 楼梯栏杆自重: qf = 0.50 kN/m 楼梯均布活荷载标准值: q = 3.50 kN/m2 可变荷载组合值系数: c = 0.70 可变荷载准永久值系数: q = 0.50 4材料

3、参数 混凝土强度等级: C25 混凝土抗压强度设计值: fc = 11.90 N/mm2 混凝土抗拉强度标准值: ftk = 1.78 N/mm2 混凝土抗拉强度设计值: ft= 1.27 N/mm2 混凝土弹性模量: Ec = 2.80 104 N/mm2 主筋强度等级: HRB335(20MnSi) fy = 300.00 N/mm2 主筋弹性模量: Es = 200000 N/mm2 箍筋强度等级: HPB235(Q235) fyv = 210.00 N/mm2 箍筋弹性模量: Es = 210000 N/mm2 受拉纵筋合力点到梯梁底边的距离: as = 15 mm三、荷载计算过程 1

4、楼梯几何参数 梯段板与水平方向夹角余弦值: cos = = 0.89 梯梁的计算跨度: L0 = MinLn + (b1 + b2)/2,1.05Ln = Min4000 + (200 + 200) / 2,1.05 4000 = Min4200,4200 = 4200 mm 梯段板的净宽度: B = W - 2b3 = 1200 - 2 200 = 800 mm 梯段板的计算跨度: B0 = MinB + b3,1.05B = 800 + 200,1.05 800 = Min1000,840 = 840 mm 梯段板折算到水平投影后的计算厚度: T = (h + 2 C / cos) / 2

5、 = (150 + 2 100 / 0.89) / 2 = 187 mm 2荷载设计值 2.1 均布恒载标准值 2.1.1 L1段梯板自重 gk1 = b T / 1000 = 25.00 187 / 1000 = 4.67 kN/m2 gk1 = gk1 L1 / Ln = 4.67 3000 / 4000 = 3.50 kN/m2 2.1.2 L2、L3段梯板自重 gk2 = b C1 / 1000 = 25.00 80 / 1000 = 2.00 kN/m2 gk2 = gk2 (L2 + L3) / Ln = 2.00 (500 + 500) / 4000 = 0.50 kN/m2 2

6、.1.3 L1段梯板面层自重 gk3 = c1 C2 (H + L1) / L1 / 1000 = 20.00 30 (1650 + 3000) / 3000 / 1000 = 0.93 kN/m2 gk3 = gk3 L1 / Ln = 0.93 3000 / 4000 = 0.70 kN/m2 2.1.4 L2、L3段梯板面层自重 gk4 = c1 C2 / 1000 = 20.00 30 / 1000 = 0.60 kN/m2 gk4 = gk4 (L2 + L3) / Ln = 0.60 (500 + 500) / 4000 = 0.15 kN/m2 梯段斜板恒荷载标准值: gkx =

7、 gk1 + gk3 = 4.67 + 0.93 = 5.60 kN/m2 水平梯板恒荷载标准值: gks = gk2 + gk4 = 2.00 + 0.60 = 2.60 kN/m2 梯板折算永久荷载标准值: gkb = gk1 + gk2 + gk3 + gk4 = 3.50 + 0.50 + 0.70 + 0.15 = 4.85 kN/m2 考虑到面层重量等对梯梁的作用, 梯梁自重放大系数b取1.1 梯梁自重的标准值: gkL = b b b3 h3 Ln + L1 (1 / cos - 1) / Ln / 1000000 = 1.1 25.00 200 300 4000 + 3000

8、(1 / 0.89 - 1) / 4000 / 1000000 = 1.80 kN/m 梯梁上永久荷载标准值: gk = gkb B / 2000 + gkL + qf = 4.85 800 / 2000 + 1.80 + 0.50 = 4.24 kN/m 2.2 均布荷载设计值 由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值: pxL = 1.2gkx + 1.4q = 1.2 5.60 + 1.4 3.50 = 11.62 kN/m2 由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值: pxD = 1.35gkx + 1.4cq = 1.35 5.60 + 1.4 0.70 3.50 = 10.99 kN/m2 最不利

9、的梯段斜板荷载设计值: px = MaxpxL,pxD = Max11.62,10.99 = 11.62 kN/m2 由活荷载控制的梯梁荷载设计值: pL = 1.2gk + 1.4qW / 2 / 1000 = 1.2 4.24 + 1.4 3.50 1200 / 2 / 1000 = 8.02 kN/m 由恒荷载控制的梯梁荷载设计值: pD = 1.35gk + 1.4cqW / 2 / 1000 = 1.35 4.24 + 1.4 0.70 3.50 1200 / 2 / 1000 = 7.78 kN/m 最不利的梯梁荷载设计值: p = MaxpL,pD = Max8.02,7.78

10、= 8.02 kN/m四、正截面承载能力计算 1梯段斜板计算 梯段斜板按简支计算, 其最大弯矩在跨中: Mmax = 10-6 = 1.02 kNm/m h0 = T - 25 = 187 - 25 = 162 mm 1) 相对界限受压区高度b cu = 0.0033 - (fcu,k - 50) 10-5 = 0.0033 - (25 - 50) 10-5 = 0.0036 0.0033 取cu = 0.0033 按规范公式(7.1.4-1) b = 2) 受压区高度x 按规范公式(7.2.1-1), = 0, = 0 M bh0 = 0.61 162 = 99.46 mm, 按计算不需要配

11、置受压钢筋 3) 受拉钢筋截面积As 按规范公式(7.2.1-2) 1fcbx = fyAs 得 As = = 30 mm2 4) 验算配筋率 0.02% 按最小配筋率要求配筋, As = minbh = 0.272 1000 187 / 100 = 509 mm2 梯段斜板实际配置钢筋为A10150每米板宽内配筋面积As = 524mm2 2梯梁配筋计算 h0 = h3 - as = 300 - 15 = 285 mm 跨中最大弯矩, Mmax = 10-6 = 5.90 kNm 1) 相对界限受压区高度b cu = 0.0033 - (fcu,k - 50) 10-5 = 0.0033 -

12、 (25 - 50) 10-5 = 0.0036 0.0033 取cu = 0.0033 按规范公式(7.1.4-1) b = 2) 受压区高度x 按规范公式(7.2.1-1), = 0, = 0 M bh0 = 0.55 285 = 156.75 mm, 按计算不需要配置受压钢筋 3) 受拉钢筋截面积As 按规范公式(7.2.1-2) 1fcbx = fyAs 得 As = = 70 mm2 4) 验算配筋率 0.12% 按最小配筋率要求配筋, As = minbh = 0.200 200 300 / 100 = 120 mm2 梯梁中间截面实际配置受拉钢筋为2B10, 实际配筋面积为157

13、mm2 支座最大负弯矩, Mmax = 10-6 = -11.79 kNm 1) 相对界限受压区高度b cu = 0.0033 - (fcu,k - 50) 10-5 = 0.0033 - (25 - 50) 10-5 = 0.0036 0.0033 取cu = 0.0033 按规范公式(7.1.4-1) b = 2) 受压区高度x 按规范公式(7.2.1-1), = 0, = 0 |M| bh0 = 0.55 285 = 156.75 mm, 按计算不需要配置受压钢筋 3) 受拉钢筋截面积As 按规范公式(7.2.1-2) 1fcbx = fyAs 得 As = = 142 mm2 4) 验

14、算配筋率 0.24% max = 2.50% 不超筋 min = 0.200% 满足最小配筋率要求 梯梁支座截面实际配置受拉钢筋为2B10, 实际配筋面积为157mm2五、斜截面承载能力计算 1箍筋 V = 0.5pL0 = 0.5 8.02 4200 / 1000 = 16.8 kN 1) 复核截面条件 按规范公式(7.5.1) 0.25cfcbh0 = 0.25 1.00 11.90 200 285 = 169.6 103 N V = 16.8 kN V = 16.8kN 按构造配置箍筋 实际配置双肢箍筋 A6200六、施工配筋图 板式楼梯配筋计算书说明：xxxxxxxxx中学现浇板式楼梯

15、，楼梯平面布置图如下：层高3.600米踏步尺寸150mmx300mm。采用混凝土强度等级C25,钢筋为级。楼梯上均布活荷载标准值q=3.5KN/m2.(1)楼梯板计算板倾斜度 tg=150/300=0.5 cos=0.894设板厚h=130mm,约为板斜长的1/30.取1m宽板带计算1）荷载计算荷载分项系数 g=1.2 q=1.4梯段板的荷载荷载种类荷载标准值（KN/m)恒载水磨石面层三角形踏步斜 板板底抹灰（0.3+0.15)x0.65x1/0.3=0.9751/2x0.3x0.15x25x1/0.3=1.880.13x25x1/cos=3.6350.02x17x1/cos=0.380小 计

16、6.87活 载3.5基本组合的总荷载设计值 p=6.87x1.2+3.5x1.4=13.144KN/m2)截面设计板水平计算跨度Ln=3.3m弯矩设计值 M=1/8pLn2=1/8x13.144x3.32=17.892KN.m h0=130-20=110mm s=M/fcmbh02=17.892x106/11.9x1000x1102 =0.124 查表得s=0.933 As=M/sfyh0=17.892x106/0.933x210x110 =830.17mm2 选12125 As=904mm2 分布筋8，每级踏步下一根(2)平台板计算 设平台板厚h=100mm,取1m宽板带计算。平台板的荷载荷

17、载种类荷载标准值（KN/m)恒载水磨石面层100厚混凝土板板底抹灰0.650.1x25=2.50.02x17=0.34小 计3.49活 载3.51)荷载计算总荷载设计值 p=1.2x3.49+1.4x3.5=9.088KN/m2)截面设计板的计算跨度 L0=2.220-0.2/2+0.12=2.24m弯矩设计值 M=1/8pL02=1/8x9.088x2.242=5.70KN.m h0=100-20=80mm s=M/fcmbh02=5.70x106/11.9x1000x802 =0.0748 查表得s=0.9611 As=M/sfyh0=5.7x106/0.9611x210x80 =353.

18、02mm2 选8125 As=402mm2(3)平台梁(TL-1)计算 设平台梁截面 b=200mm h=350mm平台梁的荷载荷载种类荷载标准值（KN/m)恒载梁 自 重梁侧,梁底粉刷平台板传来梯段板传来0.2x(0.35-0.1)x25=1.250.02(0.35-0.1)x2x17+0.2.x0.02x17=0.2383.49x2.1/2=3.66456.87x3.3/2=11.3355小 计16.488活 载3.5x(3.3/2+2.1/2)=9.451)荷载计算总荷载设计值 p=1.2x16.488+1.4x9.45=33.0156KN/m2)截面设计梁的计算跨度 L0=1.05Ln

19、=1.05x(4.2-0.37)=4.0215m内力设计值 M=1/8pL02=1/8x33.0156x4.02152=66.743KN.m V=1/2pLn=1/2x33.0156x3.83=15.806截面按倒L形计算 bf=b+5hf=200+5x100=700mm h0=350-35=315mm s=M/fcmbh02=66.743x106/11.9x700x3152 =0.08075 查表得s=0.9577 As=M/sfyh0=66.743x106/0.9577x300x315 =737.47mm2选用钢筋 选318 As=763.5mm2斜截面受剪承载力计算配置箍筋6200则 Vcs=0.07fcbh0+1.5fyvAsvh0/s =0.07x11.9x200x365+1.5x210x2x28.3/200 =60898.145N15806N 满足要求配箍率sv=nxAsv1/bs=2x28.3/200x200=0.1415%最小配箍率svmin=0.02xfc/fyv=0.02x11.9/210=0.1133%sv (可以）