人教版五四制八年级数学第二十一章整式的乘法与因式分解单元综合基础达标检测题3附答案.docx
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人教版五四制八年级数学第二十一章整式的乘法与因式分解单元综合基础达标检测题3附答案
人教版（五四制）2019-2020八年级数学第二十一章整式的乘法与因式分解单元综合基础达标检测题3（附答案）
1．下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（）
A．2a﹣3a=aB．3x2•4xy3=12x2y3C．6x3y÷3x2=2xyD．（2x3）4=8x12
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．x+x＝x2B．3x2﹣2x＝xC．（x2）3＝x6D．x2•x3＝x6
4．计算（x＋1）2（x－1）2的结果是（ ）
A．x4＋1B．x2－2x＋1
C．x4－2x2＋1D．x4－1
5．已知（8a3bm）÷（28anb2）＝
b2，则m，n的值分别为（ ）
A．4，3B．4，1C．1，3D．2，3
6．若p＝x2y，则－x10y5·（－2x2y）3的计算结果是（）
A．－8p8B．8p8C．－6p8D．6p8
7．不论x、y取任何实数，x2﹣4x+9y2+6y+5总是（ ）
A．非负数B．正数C．负数D．非正数
8．若x≠y，则下列各式不能成立的是（ ）
A．（x+y）6=（﹣x﹣y）6B．（x﹣y）4=-（y﹣x）4
C．（x+y）（y﹣x）=-（x+y）（x﹣y）D．（x﹣y）4=（y﹣x）4
9．已知a+b=5，ab=1，则a2+b2的值为（）
A．6B．23C．24D．27
10．若32m·32m+1=321,则m的值是（）
A．5B．4C．3D．2
11．
________．
12．计算:
=_______.
13．已知
，
，
，则代数式2（a2+b2+c2-ab-bc-ca）=___________.
14．多项式
因式分解为_____________
15．在实数范围内分解因式：
______．
16．已知a+b=3，ab=-2，则a2+b2=_______.
17．分解因式：
x2﹣9＝_____．
18．计算（3m+4）（4-3m）的结果是______
19．已知a+a﹣1＝4，则a4+a﹣4＝_____．
20．因式分解
_______．
21．已知多项式2x3－4x2－1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x－1，求这个多项式．
22．先化简，再求值：
（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+3x（x﹣2），其中x2+5x+4＝0．
23．化简求值．
（1）y（x＋y）＋（x＋y）（x－y）－x2，其中x＝－2，y＝
；
（2）（x＋y）2－2x（x＋y），其中x＝3，y＝2；
（3）（a－3b）2＋（3a＋b）2－（a＋5b）2＋（a－5b）2，其中a＝－8，b＝－6.
24．先化简，再求值：
（1）a3·（－b3）2＋
，其中a＝－
，b＝4；
（2）x2（x－1）－x（x2＋x－1），其中x＝－1.
25．在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．
（1）请根据以上方法判断31568 （填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．
（2）证明：
任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．
26．计算：
（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣
）﹣2
（2）（27x3﹣18x2+3x）÷（﹣3x）
27．如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64．
求出这个魔方的棱长；
图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积；
如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与
重合，那么点B表示的数为a，请计算
的值．
28．把下列多项式分解因式：
（1）x3－2x2＋x；
（2）16a4－8a2＋1；
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
A、根据同底数幂的乘法法则计算.
B、根据同底数幂的除法法则计算；
C、根据积的乘方法则进行计算；
D、根据合并同类项法则进行运算即可.
【详解】
A.
，故错误.
B.
正确.
C.
，故错误.
D.
，故错误.
故选：
B.
【点睛】
考查同底数幂的乘除法，积的乘方以及合并同类项，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.
2．C
【解析】
【分析】
分别利用合并同类项、单项式乘以单项式和整式的除法运算判断即可．
【详解】
解；A、2a-3a=-a，故此选项错误；
B、3x2•4xy3=12x3y3，故此选项错误；
C、6x3y÷3x2=2xy，故此选项正确；
D、（2x3）4=16x12，故此选项错误.
故选：
C．
【点睛】
本题考查合并同类项以及单项式乘以单项式和整式的除法运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式的乘法和除法法则．
3．C
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案.
【详解】
A、x+x＝2x，故此选项错误；
B、3
﹣2x，不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、
＝
，正确；
D、
•
＝
，故此选项错误.
故选：
C.
【点睛】
本题考查合并同类项、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算.
4．C
【解析】
【分析】
先根据积的乘方的逆运算将原始变形，再根据平方差公式将括号内的部分展开得到（x2-1）2；接下来，根据完全平方公式将上步的结果展开即可.
【详解】
=
=
=
－2
＋1.
故选C.
【点睛】
本题主要考查整式的乘法，平方差公式，完全平方公式，掌握乘法公式是解题关键.
5．A
【解析】
【分析】
已知等式左边利用单项式除以单项式法则计算，利用单项式相等的条件求出m与n的值即可．
【详解】
（8a3bm）÷（28anb2）=
a3-nbm-2=
b2，
∴3-n=0，m-2=2，
解得：
m=4，n=3，
故选A.
【点睛】
本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解本题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
把-x10y5·（-2x2y）3化为-（x2y）5×（-8）×（x2y）3求解即可.
【详解】
解：
∵p=x2y，
∴-x10y5·（-2x2y）3=-（x2y）5×（-8）×（x2y）3=8（x2y）8=8p8.
故选B．
【点睛】
本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是把-x10y5·（-2x2y）3化为-（x2y）5×（-8）×（x2y）3.
7．A
【解析】
【分析】
运用配方法把代数式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答即可．
【详解】
∵
∴x2﹣4x+9y2+6y+5总是非负数.
故选：
A.
【点睛】
考查配方法的应用以及非负数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键.
8．B
【解析】
【分析】
根据整式的乘法法则及变形方法即可判断.
【详解】
（x﹣y）4=[-（y﹣x）]4=（y﹣x）4,故错误;
故选B.
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知偶数次方的变形方法.
9．B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式得出a2＋b2＝（a＋b）2－2ab，代入求出即可．
【详解】
∵a＋b＝5，ab＝1，
∴a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝52－2×1＝23，
故答案为：
B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，解题关键是利用整体代入思想．
10．A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出m的值是多少即可．
【详解】
∵32m·32m+1=321，
∴32m+2m+1=321，
∴2m+2m+1=21，
解得m=5．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
11．
【解析】
【分析】
首先将原式乘以（2-1），利用平方差公式求解，即可求得232-1+1，继而求得答案．
【详解】
解：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
=（2−1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
=（22−1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
=（24−1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
=（28−1）（28+1）（216+1）+1
=（216−1）（216+1）+1
=232−1+1
=232.
故答案为：
232.
【点睛】
本题技巧性较强，所用到的方法是代数式的凑项变形，即根据待求式的结构，通过适当的拆、并、凑等手段，将其转化成所需要的形式.根据本题的特征，尝试将原式的系数1变形为（2-1），从而可应用平方差公式将原式变形为232，为解决问题创造了良好的条件.这类题需要同学们在多做相关练习题的基础上仔细体会，举一反三.本题需反复运用5次平方差公式才能解题成功.
12．-0.2
【解析】
【分析】
利用积的乘方运算法则计算然后相乘即可得出结果
【详解】
解：
原式=-0.00032×（0.4×12.5）4
=-0.00032×54
=-0.00032×625
=-0.2
【点睛】
此题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
13．6
【解析】
【分析】
由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提利用完全平方公式变形后得（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2，代入计算即可求出值．
【详解】
解：
∵
，
，
，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，
∴2（a2+b2+c2-ab-bc-ca），
=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca，
=（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ca+a2），
=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2，
=（-1）2+（-1）2+22，
=1+1+4
=6．
故答案为:
6.
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练利用完全平方公式因式分解是解本题的关键．
14．
【解析】
【分析】
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【详解】
原式=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．
故答案为：
x（x+3）（x-3）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
15．
【解析】
【分析】
先把前面两项配成完全平方式，然后根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：
，
，
，
【点睛】
本题考查了利用公式进行因式分解的方法：
把整式先配成完全平分式或平分差的形式，然后利用公式法进行因式分解．
16．13
【解析】
【分析】
根据完全平方公式，即可解答.
【详解】
a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×（-2）=9+4=13．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解决本题的关键．
17．（x+3）（x﹣3）．
【解析】
【分析】
本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
【详解】
解：
x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案为：
（x+3）（x﹣3）．
【点睛】
主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
18．16-9m2
【解析】
【分析】
根据平方差公式：
（a＋b）（a－b）＝a2－b2，可计算结果．
【详解】
根据平方差公式，
（3m＋4）（4－3m）＝42－（3m）2＝16－9m2，
故答案为16－9m2．
【点睛】
本题考查了平方差公式的运用，解题关键是套用公式即得到结果．
19．194．
【解析】
【分析】
由已知条件利用完全平方公式即可求出结果．
【详解】
（a+a﹣1）2=a2+a-2+2=42=16，
∴a2+a-2=14，
∴（a2+a-2）2=a4+a-4+2=142=196，
∴a4+a-4=194，
故答案为：
194
【点睛】
本题考查代数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方公式、的合理运用．
20．2x（2x+5）
【解析】
【分析】
提取公因式解题即可
【详解】
2x（2x+5）
【点睛】
能够找出公因式是解题关键
21．x2－2x－
.
【解析】
【分析】
根据“除式=（被除式-余式）÷商”列式，再利用多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可．
【详解】
解：
A＝[（2x3－4x2－1）－（x－1）]÷2x
＝（2x3－4x2－x）÷2x
＝x2－2x－
.
【点睛】
本题考查多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题关键．
22．10
【解析】
【分析】
先算乘法，再合并同类项，最后变形后代入，即可求出答案．
【详解】
解：
（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+3x（x﹣2）
＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+3x2﹣6x
＝﹣2x2﹣10x+2
＝﹣2（x2+5x）+2，
当x2+5x+4＝0，即x2+5x＝﹣4时，原式＝﹣2×（﹣4）+2＝10
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
23．
（1）xy，-1
（2）y2－x2，-5（3）10a2＋10b2－20ab，40
【解析】
【分析】
（1）根据单项式乘以多项式的乘法法则及平方差公式展开，然后合并同类项，再把x、y代入求值即可
（2）根据单项式乘以多项式的乘法法则及完全平方式展开，然后合并同类项，再把x、y代入求值即可
（3）根据完全平方公式展开，合并同类项，再把a、b代入求值即可
【详解】
（1）y（x＋y）＋（x＋y）（x－y）－x2＝xy＋y2＋x2－y2－x2＝xy.
当x＝－2，y＝
时，原式＝（－2）×
＝－1.
（2）（x＋y）2－2x（x＋y）＝x2＋2xy＋y2－2x2－2xy＝－x2＋y2＝y2－x2.
当x＝3，y＝2时，原式＝4－9＝－5.
（3）（a－3b）2＋（3a＋b）2－（a＋5b）2＋（a－5b）2＝10a2＋10b2－20ab.
当a＝－8，b＝－6时，原式＝10×（－8）2＋10×（－6）2－20×（－8）×（－6）＝40.
【点睛】
多项式的化简求值是本题的考点，正确化简多项式是解题的关键.
24．
（1）
a3b6，－56；
（2）－2x2＋x，－3.
【解析】
【分析】
（1）原式第一项利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】
（1）原式
当
时，原式
；
（2）原式
当x=−1时，原式
【点睛】
考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.
25．
（1）是，理由见解析，所有符合条件的N的值为5326，5835，5662；
（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据定义表示31568的“顺数”与“逆数”，计算它们的差能否被17整除，可判断31568是“最佳拍档数”；根据定义设这个首位是5的四位“最佳拍档数”N，并表示出来，计算的它的“顺数”与“逆数”之差，根据“最佳拍档数”的定义，分情况讨论可得结论；
（2）先证明三位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，再证明四位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理可得结论．
【详解】
（1）31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为361568﹣315668＝45900，45900÷17＝2700，所以31568是“最佳拍档数”；
设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为8﹣x，y≥x，
N＝5000+100y+10x+8﹣x＝100y+9x+5008，
∵N是四位“最佳拍档数”，
∴50000+6000+100y+10x+8﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，
＝6000+100y+9x+8﹣1000y﹣100x﹣68+x，
＝5940﹣90x﹣900y，
＝90（66﹣x﹣10y），
∴66﹣x﹣10y能被17整除，
①x＝2，y＝3时，66﹣x﹣10y＝34，能被17整除，此时N为5326；
②x＝3，y＝8时，66﹣x﹣10y＝﹣17，能被17整除，此时N为5835；
③x＝5，y＝1时，66﹣x﹣10y＝51，能被17整除，但x＞y，不符合题意；
④x＝6，y＝6时，66﹣x﹣10y＝0，能被17整除，此时N为5662；
⑤x＝8，y＝3时，66﹣x﹣10y＝28，不能被17整除，但x＞y，不符合题意；
⑥当x＝9，y＝4时，66﹣x﹣10y＝17，能被17整除，但x＞y，不符合题意；
综上，所有符合条件的N的值为5326，5835，5662；
故答案为：
是；
（2）设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，
它的“顺数”：
1000z+600+10y+x，
它的“逆数”：
1000z+100y+60+x，
∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）＝540﹣90y＝90（6﹣y），
∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，
设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，千位数字为a，
∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）＝5940﹣900z﹣90y＝90（66﹣10z﹣y），
∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，
同理得：
任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．
【点睛】
本题主要考查了“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，计算“顺数”与“逆数”之差，分解因式是解题的关键．
26．
（1）4；
（2）﹣9x2+6x﹣1．
【解析】
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣
）﹣2
＝﹣1+1+4
＝4；
（2）（27x3﹣18x2+3x）÷（﹣3x）
＝﹣9x2+6x﹣1．
【点睛】
本题考查整式的除法运算以及实数运算，正确化简各数是解题关键．
27．
（1）4；
（2）边长为
面积为8；（3）
．
【解析】
【分析】
根据正方体的体积公式求出棱长即可；
求出每个小正方体的棱长，再根据勾股定理求出CD即可；
求出a的值，再代入化简即可．
【详解】
这个魔方的棱长为：
；
每个小正方体的棱长为：
；
阴影部分的边长为：
，
阴影部分的面积为：
；
根据图可知
，
∴
=
=
=
．
【点睛】
本题考查了数轴、平方差公式、整式的化简等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
28．
（1）x（x-1）2；
（2）（2a-1）2（2a+1）2
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式x，再用完全平方公式分解因式；
（2）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可.
【详解】
（1）x3－2x2＋x=x（x2-2x+1）=x（x-1）2；
（2）16a4－8a2＋1=（4a2-1）2=[（2a-1）（2a+1）]2（2a-1）2（2a+1）2
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差和完全平方公式是解题关键．
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