由于昆明轻轨最拥挤和繁忙的时期是在高峰时段，那么政府用非高峰时段的票价P
代替盈亏平衡点票价P，便能够最大限度的对昆明轻轨的客流，特别是高峰时段的客流进行疏导。
同时对于昆明轻轨来讲，它在所有时段的边际成本变动很小，因此可将公式
（2）改写为：
（3）
下面将根据这个思路，运用拉姆齐定价模型分4步制定出昆明轻轨的票价方案。
1、昆明轻轨弹性系数的确定
查阅文献可以得知，传统的确定需求弹性的方法有2个：
一是建立一个适合于自身交通系统特点的需求弹性模型，二是采用著名的Simpson-Curtin法则，假设需求弹性系数恒为-0.33，即票价每提高10%，客流量会减少3.3%。
在这里我们采用方法二，即用
=-0.33作为昆明轻轨弹性系数的所有时段的平均值。
参考其他城市对轻轨弹性系数的估计，我们用
作为昆明轻轨非高峰时段的需求弹性值。
2、昆明轻轨的成本分析
由经济学原理可知，轻轨的运营成本与客流量存在以下函数关系：
C（Q）=bQ
（4）
式中：
b、e为待定系数，C为运营成本，Q为客流量。
在固定成本不变的情况下，边际成本实际上就是运营成本对客流量的导数，即：
MC=
（5）
对（4）式两边同时取对数，得：
LnC（Q）=Lnb+eLnQ（6）
根据以上公式，还可以推出盈亏平衡点时相对应的平均票价水平P
3、昆明轻轨的平均票价
把盈亏平衡点时平均票价P
，所有时段需求弹性的平均值
，，非高峰时段的需求弹性值
以及边际成本MC代入（3）式，即
=
可得P
即为昆明轻轨的平均票价。
查阅资料可知， 昆明城际铁路全长约300公里，投资预估算总额为356.8亿元。
根据预测，昆明轻轨全日客运总量2020年将达到19.9万人，2030年达29.3万人。
由于昆明轻轨2013年才能完工，缺乏相关数据，因此可以参考同类项目的历史数据。
在这里，我们选取广珠轻轨的运营数据作参考。
广珠轻轨全线总长约143公里，连接广州、佛山、珠海等几市，总投资约195.4亿，日客流量超过20万人，而且广珠轻轨所经过地区，经济发展水平与昆明轻轨所经地区相差不大，人口总量、人均可支配收入也比较相近，因此昆明轻轨与广珠轻轨的情况非常相似，具有很高的参考价值。
查阅相关资料可知，广珠轻轨的平均票价约为4元。
本文中取P
=3.5元为昆明轻轨的平均票价。
4、昆明轻轨票价的制定
参考文献可知，世界各国的轨道交通系统，几乎60%以上都采用的是计程票价制，因此昆明轻轨也采用分段计程票价制。
具体步骤如下：
4.1昆明轻轨的基本票价
参照其他城市轨道交通系统计程票价方法，在充分考虑青、威、烟三市市民的承受能力的基础上，采用基本票价为平均票价30%的方案，即基本票价为：
P=P
=3.5
元
4.2昆明轻轨的运价率
目前京津城际铁路上开行的200公里时速动车组硬座平均运价为0.304元/（人·公里），软座运价为0.372元/（人·公里）。
广珠轻轨全长143公里，全程总价约为44元，平均运价为0.308元/（人·公里）。
参考以上数据，我们取0.30元/（人·公里）作为昆明轻轨的平均票价。
4.3昆明轻轨的计程区间
采用按实际乘距，逐渐增加优惠的策略。
昆明轻轨正线全长299.18公里。
因为昆明轻轨速度快，其时速最终定位于200km/h至250km/h，对短途旅客吸引力相对较低，而对中长途旅客具有较大的吸引力，因此在制定计程票价方案时，应考虑尽可能多的吸引中长途乘客。
参考其他交通方式，并结合山东半岛人均消费水平，我们把昆明轻轨的起步价定为3元。
由以上分析可得行驶路程与票价之间的关系为：
P*=3+S
（7）
五、模型求解
1、相邻站点距离
表7昆明轻轨相邻站点距离
起点
青岛北
城阳
即墨北
夏格庄
莱西
莱阳
桃村北
福山南
烟台
牟平
威海北区
威海
威海
威海机场
终点
城阳
即墨北
夏格庄
莱西
莱阳
桃村北
福山南
烟台
牟平
威海北区
威海
荣成
威海机场
荣成
距离（Km）
24.8
14.2
31
23.2
20.2
48.9
12.6
31.9
16
44
4.1
46
40.1
21.8
2、票价的制定
根据：
票价=起步价+乘车距离*平均运价，即P*=3+S
已知：
平均票价为3元，平均运价取0.3，则用MATLAB可以编以下程序：
MATLAB源程序：
A=[24.814.231.023.220.248.912.631.916.044.04.146.0];
s=0;q=0;p=zeros（13）;
fori=1:
12
s=0;
forj=i:
12
s=s+A（j）;
q=3+s/3;
p（i,j+1）=round（q）;
end
end
p
程序结果（即票价）；
0101524313752556570838498
00717243044485862767791
00012192540445358717386
0000101631344449626377
00000924283742555670
00000018213136495064
000000071621343649
000000001317313246
0000000008212236
0000000000161731
00000000000418
00000000000017
0000000000000
上述程序结果中的上三角矩阵为票价的矩阵，只包括了单向的（反向价格相同）。
其中第一行表示从青岛北到各站的票价，非0元素代表到以后各站的票价，到前站以及本站的价格显示为0。
第二行表示第二站到以后各站的票价，其他依次类推。
第一站到第十三站分别指青岛北、城阳、即墨北、夏格庄、莱西、莱阳、桃村北、福山南、烟台、牟平、威海北区、威海、荣成。
此结果并不包括“威海—威海机场—荣成”线路。
威海到威海机场的票价为15元，威海机场到荣成的票价为10元。
3、票价一览表
表8昆明轻轨各站间的最优票价：
终点站
费用（元）
起始站
青岛北
城阳
即墨北
夏格庄
莱西
莱阳
桃村北
福山南
烟台
牟平
威海北区
威海
荣成
青岛北
0
10
15
24
31
37
52
55
65
70
83
84
98
城阳
10
0
7
17
24
30
44
48
58
62
76
77
91
即墨北
15
7
0
12
19
25
40
44
53
58
71
73
86
夏格庄
24
17
12
0
10
16
31
34
44
49
62
63
77
莱西
31
24
19
10
0
9
24
28
37
42
55
56
70
莱阳
37
30
25
16
9
0
18
21
31
36
49
50
64
桃村北
52
44
20
31
24
18
0
7
16
21
34
36
49
福山南
55
48
44
34
28
21
7
0
13
17
31
32
46
烟台
65
58
53
44
37
31
16
13
0
8
21
22
36
牟平
70
62
58
49
42
36
21
17
8
0
16
17
31
威海北区
83
76
71
62
55
49
34
31
21
16
0
4
18
威海
84
77
73
63
56
50
36
32
22
17
4
0
17
荣成
98
91
86
77
70
64
49
46
36
31
18
17
0
六、结果分析及对比
由于昆明轻轨站点较多，我们选取了几个比较有代表性的站点之间的票价进行分析对比。
根据所查资料以及我们建模所得数据可得下表：
表9昆明轻轨与长途汽车票价对比
票价乘车区间
（元）
乘车方式
青岛--烟台
青岛--威海
烟台--威海
昆明轻轨
65
84
22
长途汽车
66
93
24
由以上对比可以得出昆明轻轨的平均票价水平较长途汽车的票价水平要稍低，更重要的是昆明轻轨可以大大节省旅客的出行时间，再加上舒适的乘车环境、较高的安全性，乘坐轻轨最终会成为人们的首要选择。
七、模型推广
本文通过层次分析法确定最优模型，应用性比较强，适合各类交通工具票价的制定。
该方法还可以推广应用到不同省市轨道交通票价制定方法的选取,在选取过程中,根据不同省市的实际情况,选取合适的准则和票价制定方法,形成准则层和方案层,并结合实际对判断矩阵评分,通过求解AHP模型,选取合适的票价制定方法。
拉姆塞定价法是经过层次模型分析得到的最优定价方法。
再根据我国基本国情，交通运输系统一般是属于政府主管机关自然垄断的行业，拉姆塞定价法比较符合交通运营的实际情况，可以解决大多数类似的定价问题。
参考文献:
[1]、陆卫、张宁、杨利强、黄卫基于层次分析法的轨道交通票价制定方法2009年4月。
[2]、陈义华、车天义、赵良杰、董玉成重庆市轻轨票价理论及应用2005年6月。
[3]、蔡顺利、蒋玉现北京地铁计程票价方案探讨2002年8月。
[4]、青烟威轻轨走出“规划图”2007年5月，
网站链接：
[5]、赵良杰公共交通的最优定价理论与模型研究2006年5月
[6]、XX地图链接：
附件
（一）
以下为根据参考收集资料以及权衡各个因素的权重得到的对比判断矩阵
表1准则层相对于目标层的判断矩阵
昆明轻轨票价制定方法的选择（A）
社会效益（B1）
政府财政负担（B2）
投资方利益（B3）
轻轨运营效率（B4）
乘客因素（B5）
权重（
）
社会效益（B1）
1
5
3
2
1
0.3430
政府财政负担（B2）
1/5
1
1/3
1/2
1/3
0.0693
投资方利益（B3）
1/3
3
1
2
1/2
0.1775
轻轨运营效率（B4）
1/2
2
1/2
1
1/2
0.1305
乘客因素（B5）
1
3
2
2
1
0.2817
表2方案层相对于社会效益的判断矩阵
社会效益（B1）
边际成本（C1）
拉姆塞定价（C2）
盈亏平衡（C3）
权重（
）
边际成本（C1）
1
2
3
0.5396
拉姆塞定价（C2）
1/2
1
2
0.2969
盈亏平衡（C3）
1/3
1/2
1
0.1634
表3方案层相对于政府财政负担的判断矩阵
政府财政负担（B2）
边际成本（C1）
拉姆塞定价（C2）
盈亏平衡（C3）
权重（
）
边际成本（C1）
1
1/2
1/3
0.1692
拉姆塞定价（C2）
2
1
1
0.3874
盈亏平衡（C3）
3
1
1
0.4344
表4方案层相对于投资方利益的判断矩阵
投资方利益（B3）
边际成本（C1）
拉姆塞定价（C2）
盈亏平衡（C3）
权重（
）
边际成本（C1）
1
1/2
1/4
0.1428
拉姆塞定价（C2）
2
1
1/2
0.2857
盈亏平衡（C3）
4
2
1
0.5715
表5方案层相对于轻轨运营效率的判断矩阵
轻轨运营效率（B4）
边际成本（C1）
拉姆塞定价（C2）
盈亏平衡（C3）
权重（
）
边际成本（C1）
1
2
1/2
02711
拉姆塞定价（C2）
1/2
1
1/3
0.2545
盈亏平衡（C3）
2
3
1
0.4744
表6方案层相对于乘客因素的判断矩阵
乘客因素（B5）
边际成本（C1）
拉姆塞定价（C2）
盈亏平衡（C3）
权重（
）
边际成本（C1）
1
1/3
1/2
0.1634
拉姆塞定价（C2）
3
1
2
0.5396
盈亏平衡（C3）
2
1/2
1
0.2969
附件
（二）
给交通部门的报告--有关昆明轻轨票价的制定
尊敬的领导：
您好！
建设昆明轻轨对促进半岛地区交通系统事业的发展，加快基础设施建设，改善投资环境，提高各城市载体功能起到了积极作用。
但票价的制定是一个棘手的问题，往往具有双面性：
过高的票价会使众多居民不堪负重；过低的票价一方面可能使建设和运营成本难以收回，也可能使得铁路部门因售票情况不佳而损失惨重。
纵观国内其他城市，北京轻轨票价每公里0.122元，大连每公里0.129元，上海每公里0.291元，广州每公里0.358元。
昆明轻轨票价的制定，需要考虑到市民的承受能力，昆明轻轨投资成本、各种维护费用、资金回收期限，同时结合其他运输方式的价格及现在的动车组票价等进行分析。
我们根据搜集得到的资料，进行数学建模后分析得到的结果，建议如下：
先试运行1--2年，经过客流统计和成本核算后再定出具体的合适的具体定价。
试运期间，昆明城际轻轨的平均运价可以制定为为0.30元/（人·公里）。
以下为我们推算的昆明轻轨各站间的最优票价：
表7昆明轻轨各站间的最优票价
终点站
费用（元）
起始站
青岛北
城阳
即墨北
夏格庄
莱西
莱阳
桃村北
福山南
烟台
牟平
威海北区
威海
荣成
青岛北
0
10
15
24
31
37
52
55
65
70
83
84
98
城阳
10
0
7
17
24
30
44
48
58
62
76
77
91
即墨北
15
7
0
12
19
25
40
44
53
58
71
73
86
夏格庄
24
17
12
0
10
16
31
34
44
49
62
63
77
莱西
31
24
19
10
0
9
24
28
37
42
55
56
70
莱阳
37
30
25
16
9
0
18
21
31
36
49
50
64
桃村北
52
44
20
31
24
18
0
7
16
21
34
36
49
福山南
55
48
44
34
28
21
7
0
13
17
31
32
46
烟台
65
58
53
44
37
31
16
13
0
8
21
22
36
牟平
70
62
58
49
42
36
21
17
8
0
16
17
31
威海北区
83
76
71
62
55
49
34
31
21
16
0
4
18
威海
84
77
73
63
56
50
36
32
22
17
4
0
17
荣成
98
91
86
77
70
64
49
46
36
31
18
17
0
（注：
①此结果不包括“威海—威海机场—荣成”线路
②威海到威海机场的票价为16元，威海机场到荣成的票价为10元）
票价的高低对客运量、客运周转量及票款收入的影响较大。
在对昆明轻轨的票价制定问题
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