概率频率分布直方图练习题doc.docx
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概率频率分布直方图练习题doc
频率/组距
1・（本题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学
路上所需时间（单位：
分钟），并将所得数据绘制成频率
分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是
[0,20）,[20,40）,[40,60）,
（1）求直方图中％的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.
2、（本题满分12分）为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法
从A、B、C三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：
（单位：
个）
城市
民营企业数量
抽取数量
A
4
B
28
C
84
6
（1）求x、y的值;
（2）若从城市A与B抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市A的概率.
3、某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数g依次为1,2,-,8,产品的等级系数越大表明产品的质量越好•现从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
34
53
67
该行业规足产品的等级系数g7的为一等品，等级系数5E7的为二等品，等
级系数3g5的为二等品，g3为不合格品.
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概
4、某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取
70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：
1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；
5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x,价格满意度为y）・
人数y
价格满意度
1
2
3
4
5
服
1
1
1
2
2
0
务
2
2
1
3
4」
1
V44-
7两
3
3
7
8
8
4
思
4
1
4
6
4
1
度
5
0
1
2
3
1
（1）求高二年级共抽取学生人数；
（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；
（3）为提高食堂服务质量，现从x3且2y4的所有学生中随机抽取两
人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.
5、（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客屮随机
抽取15人，将他们的候车时间（单位：
分钟）作为样本分成5组，如下表所示：
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作
进一步的问卷调杳，求抽到的两人恰好来自不同组的
组别
候车时间
人数
概率.•
2
二
6
6、（本小题满分12分）
三
4
某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计
四
2
测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知
/L
1
在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为—1・
10
（1）请完成上面的列联表；
（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中
从甲、乙两个班分别抽取多少人
（3）从
（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率.
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2
所学校均为小学的概率.
9、（本小题满分12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名•某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：
kg）,获得的所有数据按照区间40,45,
45,50,50,55,55,60进行分组，得到频率分布直方图如图3•已知样本中产
量在区间45,50上的果树株数是产量在区间50,60上的果树株数的°倍.
3
（1）求a,b的值；
（2）从样本中产量在区间50,60上的果树随机抽取两株，求产量在区间
55,60上的果树至少有一株被抽中的概率・
a
频率
_塑距一
10、（本题满分13分）我市为增强市民的环境保护斟识iFf和全市征召义务宣传志愿者•现从符合条件的志愿者中随机抽取100
0.06
30,35b
名按年龄
（单位：
岁）分组：
第1
20,2525,30
组，第2组，第3组
得到的频率分布直方图如图所示.
5,40
[40,45]
第M但一
U—
0.02
40
45505560
产量/kg
（1）若从第3,4,5中用分抽的方法抽取6名志愿者参加广的宣活，从第3,4,5各抽取多少名志愿者
（2）根据率分布直方，估100名志愿者本的平均数；
（3）在
（1）的条件下，市决定在6名志愿者中随机抽取2名志愿者介宣，求第4至少有一名志愿者被抽中的概率.（参考数据：
22.50.0127.50.0732.50.0637.50.0442.50.026.45）
1.（本分12分）
解：
（1）由（x0.01250.00650.0032）201,・4分
x0.025.6分
（2）上学所需不少于40的学生的率：
（0.006250.0032）200.25.8分
估学校1000名新生中有：
10000.25250.11分
答:
估学校1000名新生中有250名学生可以申住宿・12分
x84
2、解：
（1）由意得-OS—，4
4y6
分
所以x56,y26
分
（2）从城市A所抽取的民企分ai,a2,a3,a4,从城市B抽取的民企
分bi,b2・从城市A、B抽取的6个中再随机2个行跟踪式研的基本事件有
（ai,a2）,（ai,a3）,（ai,a4）,（ai,bi）,（ai,b2）,（a2,a3）,（a2,a4）,（a2,bi）,（a2,b2）,
（a3,a4）,（a3,bi）,（a3,b2）,（a4,bi）,（a4,b2）,（bi,b2）共15个
8分
其中,来自城市A:
（ai,a2）,（ai,a3）,（ai,a4）,（a2,a3）,（a2,a4）,（a3,a4）共6个10
分
22
因此P（X）—6—•故2个都来自城市A的概率••二T2分
1555
3、解：
（1）由本数据知，
30件品中，一等品有6件，二等品有9件，二等品有15件.
3分
30
0.2,……4分
9
二等品的率_0.3,故估厂品的二等品率0.3,
30
5分
三等品的率1_0.5,故估厂品的三等品率
30
0.5・6分
（2）本中一等品有6件，其中等系数7的有3件，等系数8的有3
件，…7分
1、2、3从本的一等品中随机抽取件的所有可能:
PPP,2
（C,C）（）（C,p）,（C,P）,（）,
12,Cl,C3,I112Cl,P3
（C2,C3）,（C2,Pl）,（C2,P2）,（C2,P3）,（C3,P1）,
（C3,P2）,（C3,P3）,（P1,P2）,（P1,P3）（P2,P3），共15种,10分
从“一等品中随机抽取2件，2件等系数都是8”事件A,
A包含的基本事件有（Pi,P2）,（Pi,P3）,（P2,P3）共3种，………11分
故所求的概率P（A）_31•12分
155
4、解：
⑴共有1400名学生，高二抽取的人数7023（人）
1400
3分
3
（2）“月艮意度3”的5个数据的平均数78846,
5
4分
3627622862462
所以方差s254.47分
（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服意度2”的4人a,b,c,d
“服意度1”的3人x,y,z9分
Q所以，60名乘客中候少于10分的人数大等于60—32
15人・-4分
（2）第三的乘客a,b,c,d,第四的乘客1,2;
“抽到的两个人恰好来自不同的”事件A.5分
所得基本事件共有15种，即：
ab,ac,ad,al,a2,be,bd,bl,b2,cd,cl,c2,dl,d2,128分其中事件A包含基本事件al,a2,bl,b2,cl,c2,dl,d2，共8种,………10分
Q
由古典概型可得P（A）—,分1215
6、懈：
（1）
3分
由表可知:
用分抽的方法从甲班抽
人数-86=4人，4分
12
从乙班抽取的人数」
12
人5分
（3）从甲班抽取的人a,b,c,d,从乙班抽取的人1,2;
“抽到的两个人恰好都来自甲班”事件A.有15种,即：
ab,ac,ad,al,a2,be,bd,bl，b2,cd,cl，c2,dl,d2,12
6分所得基本事件共
分io
其中事件A包含基本事件ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6种,
在20,25内的学生；分
A3,A4,A5,A65
任2名学生的果：
Ai,A2,Ai,A3,Ai,A4,Ai,A5,Ai,A6,
A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,As,Ao共15种情况；8分
其中至少一人参加社区服次数在区25,30内的情况有Ai,A2,Ai,A3,
A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A…
14I51623242526,共9种情况10
分
每种情况都是等可能出的，所以其中至少一人参加社区服次数在区
25,30内的概率p93分
—一.12
155
8、
（1）解:
从小学、中学、大学中分抽取的学校数目3,2,1・3
分
（2）解:
在抽取到得6所学校中，3所小学分Ai,A2,A3,
2所中学分A5,大学A6,抽取2所学校的所有可能果
Ai,A2,A],A3,Ai,A4,Ai,A5,Ai,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,
A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6•共15
种。
8分
从6所学校中抽取的2所学校均小学（事件A）的所有可能果
1八
Ai,A2,Ai,A3,A2,A3共3种，所以P（A）今—12分
155
（、）解本中量在区上的果有a520100a（株），1
91:
45,50
分
本中量在区50,
60上的果有b0.02
520100b0.02
（株），2分
4
4
依意，有100a
一100b0.02,即a
_b0.02•①3分
3
3
解①②得:
a0.0&b0.04・6分
A],A2,A3,£7分
量在区55,60上的果有0.025202株，分Bi,B2.-8分
从6株果中随机抽取两株共有15种情况：
Ai,A2,Ai,A3,
Ai,A4Ai,Bi,Ai,B2,A2,A3,dA4,A2,Bi,A2,B2,A3,A4,
A3,Bi,
3八
的果至少有一株被抽中”事件M,PMd—•刀12
155
10、解：
（1）第3的人数X100=30,第4的人数X100=20,第5的人数X100=10.……2分
因第3,4,5共有60名志愿者，所以利用分抽的方法在60名志愿者中抽取
1（L<6=1.
60
所以从第3,4,5中分抽取3人,2人,1人
（2）根据率分布直方，本的平均数的估
22.5（0.015）27.5（0.075）32.5（0.065）37.5（0.045）42.5（0.025）
6.45532.25（）
所以，本平均数8分
（3）第3的3名志愿者Ai,A2,A3,第4的2名志愿者Bi,B2,第5的1名
5STC1从
•6名志愿者中抽取2名志愿者
有：
（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,（As,Ci）,（Bi,B2）,（Bi,Ci）,（B2,C1）,共有15种.分10
其中第4的2名志愿者Bi,B2至少有一名志愿者被抽中的
有：
（A1,B1）,（A1,B2）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A3,B1）,（A3,B2）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1）,共有9种分11
3
根据古典概型概率算公式，得P（A）」〕
分
12
155
答:
第4至少有名志愿者被抽中的概率1
分
13
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