概率频率分布直方图练习题doc.docx

1、概率频率分布直方图练习题doc频率/组距1（本题满分1 2分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是0,20) , 20,40) , 40,60),（1） 求直方图中的值；（2） 如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学 校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.2、（本题满分12分）为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关 数据见下表：（单位：个）城市民营企业数量抽取数量A4B28C846（1

2、 ）求x、y的值;（2）若从城市A与B抽取的民营企业中再随机选 2个进行跟踪式调研，求这 2个都来自城市A的概率.3、某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数g依次为1,2,-,8 ,产品的等 级系数越大表明产品的质量越好现从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的 等级系数组成一个样本，数据如下：345367该行业规足产品的等级系数g 7的为一等品，等级系数5 E 7的为二等品，等级系数3 g 5的为二等品，g 3为不合格品.（1） 试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2） 从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概4、某中学在校就餐的高一年级学生

3、有440名，高二年级学生有460名，高三年级 学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都 分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为 x,价格满意度为y）人数y价格满意度12345服111220务221341V44-7两337884思414641度501231（1） 求高二年级共抽取学生人数；（2） 求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3） 为提高食堂服务质量，现从x 3且2 y 4的所有学生中随机

4、抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为 1的概率.5、（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的 60名候车乘客屮随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成 5组，如下表所示：（1） 估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2） 若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调杳，求抽到的两人恰好来自不同组的组别候车时间人数概率. 2二66、（本小题满分12分）三4某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计四2测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表， 已知/L1在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为 110（1） 请完成上面的列联表；

5、（2） 若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取 6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率.(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率.9、(本小题满分12分)沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名 某 果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树 20株作为样本测 量它们每一株的果实产量(单位：kg),获得的所有数据按照区间 40,45 ,45,50 , 50,55 , 55,60进行分组，得到频率分布直方图如图 3已知样本中产量在区间45,50上的

6、果树株数是产量在区间 50,60上的果树株数的倍.3(1)求a ,b的值；(2)从样本中产量在区间50, 60上的果树随机抽取两株，求产量在区间55, 60上的果树至少有一株被抽中的概率a频率_塑距一10、(本题满分13分)我市为增强市民的环境保护斟识iFf和全市征召义务宣传 志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 1000.0630,35 b名按年龄(单位：岁)分组：第120,25 25,30组 ，第2组 ，第3组得到的频率分布直方图如图所示.5,4040,45,第M但一U0.024045 50 55 60产量/kg(1)若从第3, 4, 5中用分抽的方法抽取6名志愿者参加广的宣活，从第3,

7、4, 5各抽取多少名志愿者(2)根据率分布直方，估 100名志愿者本的平均数；(3) 在(1)的条件下，市决定在6名志愿者中随机抽取2名志愿者介宣，求第4 至少有一名志愿者被抽中的概率.(参考数据：22.5 0.01 27.5 0.07 32.5 0.06 37.5 0.04 42.5 0.02 6.45 )1.(本分12分)解：(1)由(x 0.0125 0.0065 0.003 2) 20 1 , 4 分x 0.025 .6 分(2)上学所需 不少于 40的学生的率：(0.00625 0.003 2) 20 0.25 .8 分估学校1000名新生中有：1000 0.25 250 .11分答

8、:估学校1000名新生中有250名学生可以申住宿 12分x 842、解：(1)由意得 -OS ， 44 y 6分所以 x 56 , y 2 6分(2)从城市A所抽取的民企分 ai ,a2 , a3, a4 ,从城市B抽取的民企分bi ,b2从城市A、B抽取的6个中再随机2个行跟踪式研的基本事件有(ai , a2 ), (ai, a3 ), ( ai , a4 ) , (ai ,bi), (ai , b2 ) , (a2 , a3 ), (a2 , a4 ), (a2 , bi ) , (a2 , b2 ),(a3, a4 ), (a3, bi ), ( a3 ,b2), (a4 ,bi ),

9、(a4 , b2), (bi, b2)共 15 个 8分其中,来自城市 A:(ai, a2 ) , ( ai ,a3 ) ,( ai , a4 ) , (a2 , a3 ) , (a2 , a4 ) , (a3, a4 )共6个 10分2 2因此P( X ) 6 故2个都来自城市A的概率 二T2分15 5 53、解：(1)由本数据知，30件品中，一等品有6件，二等品有9件，二等品有15件. 3分300.2,4分9二等品的率 _ 0.3,故估厂品的二等品率0.3, 305分三等品的率1 _ 0.5,故估厂品的三等品率300.5 6分(2)本中一等品有 6件，其中等系数 7的有3件，等系数 8的有

10、3件，7分1、2、3 从本的一等品中随机抽取 件的所有可能:P P P , 2(C ,C ) ( ) (C ,p), (C,P),( ),1 2 , Cl ,C3 , I 1 12 Cl , P3(C2,C3),(C2,Pl),(C2,P2), ( C2,P3),( C3,P1),(C3,P2), ( C3,P3),(P1,P2),( P1,P3)(P2,P3)，共 15 种, 10 分从“一等品中随机抽取 2件，2件等系数都是8”事件A ,A包含的基本事件有(Pi, P2 ), (Pi, P3 ),( P2 , P3 )共3种，11分故所求的概率P(A) _3 1 12分15 54、解：共有

11、1400名学生，高二抽取的人数 70 23 (人) 14003分3(2)“月艮意度 3”的5个数据的平均数 7 8 8 4 6 , 54分3 6 2 7 6 2 2 8 6 2 4 6 2所以方差s2 5 4.4 7分(3)符合条件的所有学生共7人，其中“服 意度2”的4人a,b,c,d“服意度1 ”的3人x, y, z 9分Q 所以，60名乘客中候 少于 10分的人数大等于60 3215 人-4分(2)第三的乘客 a,b,c, d ,第四的乘客 1, 2;“抽到的两个人恰好来自不同的 ”事件A. 5分所得基本事件共有15种，即：ab,ac, ad , al,a 2, be, bd, bl,b

12、2,cd ,cl, c2,dl,d 2,12 8 分 其中事件A包含基本事件al,a2,bl,b2,cl,c2, dl,d2，共8种,10分Q由古典概型可得P(A) , 分12 156、懈：(1) 3分由表可知:用分抽的方法从甲班抽人数 -8 6=4人， 4分12从乙班抽取的人数 12人 5分(3)从甲班抽取的人 a,b, c, d ,从乙班抽取的人 1, 2;“抽到的两个人恰好都来自甲班”事件A. 有15种,即：ab, ac, ad , al, a2, be, bd , bl，b2,cd ,cl，c2,dl,d 2,126分所得基本事件共分io其中事件A包含基本事件ab,ac,ad,bc,b

13、d ,cd ,共6种,在20,25内的学生 ； 分A3, A4 , A5, A6 5任 2 名学生的果： Ai, A2 , Ai, A 3 , Ai, A4 , Ai, A 5, Ai, A 6 ,A2, A 3 , A2, A4 , A2, A5 , A2 , A 6 , A 3 , A4 , A3 , A 5 , A3 , A6 , A4 , A5 , A4,A6 , As, Ao 共 15 种情况； 8 分其中至少一人参加社区服次数在区 25,30内的情况有 Ai, A2, Ai,A3,A, A , A , A , A , A , A , A , A , A , A , A , A ,

14、A 1 4 I 5 1 6 2 3 2 4 25 2 6 ,共 9 种情况 10分每种情况都是等可能出的，所以其中至少一人参加社区服次数在区25,30内的概率 p 9 3 分一. 1215 58、（ 1）解:从小学、中学、大学中分抽取的学校数目 3,2,1 3分（2）解:在抽取到得 6所学校中，3所小学分 Ai,A2,A3,2所中学分 A5,大学A6 ,抽取2所学校的所有可能果Ai , A2 , A,A3 , Ai, A4 , Ai, A5 , Ai,A6 , A2 , A3 , A2 , A4 , A2 , A5 ,A2 , A6 , A3 , A4 , A3 , A5 , A3 , A6

15、, A4 , A5 , A4 , A6 , A5, A6 共 15种。 8分从6所学校中抽取的2所学校均小学（事件 A）的所有可能果1 八Ai,A2 , Ai, A3 , A2,A3 共 3 种，所以 P（A）今 12 分15 5（、）解 本中量在区 上的果有a 5 20 100a （株）， 19 1 :45, 50分本中量在区50,60上的果有b 0.025 20 100 b 0. 02（株）， 2分44依意，有100a一 100 b 0. 02 ,即 a_ b 0. 02 3 分33解得:a 0. 0& b 0.04 6分A, A2 , A3 , 7 分量在区 55,60上的果有0.02

16、5 20 2株，分 Bi,B2 . -8分从6株果中随机抽取两株共有 15种情况：Ai , A2 , Ai, A3 ,Ai, A4 Ai , Bi , Ai, B2 , A2 , A3 , d A4 , A2, Bi , A2 , B2 , A3 , A4 ,A3, Bi ,3 八的果至少有一株被抽中”事件M, P M d 刀1215 510、解：（1）第3的人数X 100=30,第4的人数X 100=20,第5的人数X 100=10.2分因第3,4,5共有 60名志愿者，所以利用分抽的方法在 60名志愿者中抽取1(L 6=1.60所以从第3,4,5中分抽取3人,2人,1人（2）根据率分布直方

17、，本的平均数的估22.5 (0.01 5) 27.5 (0.07 5) 32.5 (0.06 5) 37.5 (0.04 5) 42.5 (0.02 5)6.45 5 32.25 ()所以，本平均数 8分(3)第3的3名志愿者Ai,A2,A3,第4的2名志愿者Bi,B2,第5的1名5ST C1 从 6名志愿者中抽取2名志愿者有：(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1 ),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2 ,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2), (As,Ci),(Bi,B2),(Bi,Ci ),(B2,C1),共有 15 种. 分 10其中第4的2名志愿者Bi,B2至少有一名志愿者被抽中的有：(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3 ,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 9 种 分113根据古典概型概率算公式，得P(A) 分1215 5答:第4至少有名志愿者被抽中的概率 1 分13