平行四边形的判定与性质题型总结归纳的很整齐.docx
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平行四边形的判定与性质题型总结归纳的很整齐
平■行四边形的性质
第一课时平行四边形的边、角特征
知识点梳理
ABCD记作口ABCD。
叫做这两条直线之间的距离。
1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形
2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。
3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离,
知识点训练
1.如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是.
第N题图
2.如图，在口ABCD中，EF//BC,GH//AB,EF,GH相交于点O,那么图中共有平行四
边形（）
A.6个B.7个C.8个D.9个
3.在口ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,则口ABCD的周长为cm.
4.用40cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3:
2,则较长的边的
长度为cm.
5.在口ABCD中，若ZA:
ZB=1:
5,则ZD=;若/A+ZC=140°,则ZD
6.如图，在口ABCD中，DE平分ZADC,AD=6,BE=2,则口ABCD的周长是
7.如图，在平行四边形则ZBCE的度数为（
ABCD中，过点C的直线CE±AB,垂足为E,若/EAD=53
）
B.37°C.47°D.123°
8.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.
求证：
AE=CF.
9.如图，点E,F分别是□ABCD中AD,AB边上的任意一点，若^EBC的面积为10cm2,则^DCF的面积为。
10.如图，梯形ABCD中，AD//BC，记△ABO的面积为S1,△COD的面积为S2,则S1,
S2的大小关系是（）
A.S1>S2B.S1=S2C.S1vS2D.无法比较
11.在口ABCD中，ZA:
ZB：
ZC：
ZD的值可能是（）
A.1:
2:
3:
4B.1:
2：
2:
1
C.2:
2：
1:
1D.2:
1:
2:
1
12.如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN,那么对于结论：
①MN//BC;②MN=AM,下列说法正确的是（）
A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②
13.如图，在□ABCD中，B」CD,BFLAD,垂足分另U为E,F,C已2,DF=1,ZEBR60°,则口ABCD的周长为.
14.如图，口ABCD与口DCFE的周长相等，且ZBAD=60°,ZF=110°,则ZDAE的度数为。
15.如图，口ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.
求证：
AB=BE.
16.在口ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE.
（1）求证：
△ABC^AEAD;
⑵若AE平分ZDAB,/EAO25°，求/AED的度数.
17.如图所示，在△ABC中，AB=AC,延长BC至点D,使CD=BC,点E在边AC上，以CECD为邻边作口CDFE过点C作CG//AB交EF于点G.连接BG,DE.
（1）/ACB与ZGCD有怎样的数量关系？
请说明理由；
（2）求证：
△BCG^ADCE.
第二课时平行四边形的对角线特征
知识点梳理
1、平行四边形的对角线互相平分。
知识点训练
1.如图所示，如果口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,那么图中的全等三角形有（）
A.1对B.2对C.3对D.4对
2.如图，口ABCD中，对角线AC和BD相交于点。
，若AB8,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是（）
A.2vmv10B.2vmv14C.6vmv8D.4vmv20
3.若口ABCD的周长是22,对角线AC,BD相交于点O,△AOD的周长比△AOB的周长小3,则AD=,AB=.
4.已知O为口ABCD两对角线的交点，且，△AOB=1,贝U，□ABC4.
5.如图，在口ABCD中，点E,F在AC上，四边形DEBF是平行四边形，求证：
AE=CF.
6.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O.下列结论：
①OA=OC;②ZBAD=ZBCD;③
ACLBD;④ZBAD+ZABB180°;⑤AD=BG其中正确的个数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图，设M是□ABCD边AB上任意一点，设△AMD的面积为S1,△BMC的面积为S2,△CDM的面积为S,则（）
A.S=S1+S2B.S>S什S2C.&S2+S2D.不能确定
8.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF//AB,GH//AD,与各边交点分别为点E,F,G,H,则图中面积相等的平行四边形的对数为（）
A.3对B.4对C.5对D.6对
9.在平面直角坐标系中，以0（0,0）,A（1,1）,B（3,0）为顶点，构造平行四边形，下列各
点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）
A.（-3,1）B.（4,1）C.（-2,1）D.（2,-1）
10.如图，□ABCD的对角线相交于点0,且AB乒AD,过点0作OELBD交BC于点E,若^CDE的周长为10,则口ABCD的周长为.
11.如图所示，口ABCD中，AB=4,BC=5,对角线相交于点0,过点0的直线分别交AD,
BC于点E,F,且0E=1.5,则四边形EFCD的周长为（）
A.10B.12C.14D.16
14.如图所示，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,M,N在对角线AC上，且AM=CN.求证：
BM//DN.
15.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O,BD±AD于D,BFLCD于F,OB=1.5,AD=4,求DC及BF的长.
16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,ACLAB,AB=2,且AC：
BD=2:
3.
⑴求AC的长；
（2）求^AOD的面积.
平■行四边形的判定
第一课时平行四边形的判定
知识点梳理
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
知识点训练
1.在四边形ABCD中，若AB=3,BB4,C43,要使该四边形是平行四边形，贝UAD的长为（）
A.3B.4C.5D.6
2.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心，BC,AB长为半
径画弧，两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边形ABCD一定是（）
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形
AD
If
■■
f9
—JJ—i
BC'
3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E,F在对角线AC上且DE//BF,AD//BC,AE=CF,求证：
四边形ABCD为平行四边形.
4.下面给出了四边边ABCD中ZA,ZB,ZC,ZD的度数之比，其中能判定四边形ABCD
是平行四边形的是（）
5.在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A.ZA=ZC,ZB=ZDB.ZA=ZB=ZC=90°
C.ZA+ZB=180°,ZB+ZC=180°D.ZA+ZB=180°,ZC+ZD=180°
6.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：
如图所示，将两根木条AC,
BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
7
.如图，在口ABCD中，点E,F是对角线AC上两点，且AE=CF求证ZEBRZFDE.
8.两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.已知三条线段的长分别为10cm,14cm和8cm,如果以其中的两条为对角线，另一条
为边，那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点，当E,
F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）
A.AE=CFB.BE=BFC.ZADE=ZCBFD.ZAED=ZCFB
11.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD交于。
点，已知点E,F分别是BD上的点，请你添加一个条件，使得到四边形AFC决一个平行四边形.
12.一个四边形的四条边长依次是a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形--定是，依据是。
13.已知：
如图，AB,CD相交于点O,AC//DB,AO=BO,E,F分别是OC,OD的中点.求证：
四边形AFBE是平行四边形.
14.如图，在口ABCD中，MN//AC,分别交DA,DC的延长线于点M,N,交AB,BC于点
P,Q,求证：
MP=NQ.
15.如图，□ABCD中，E,G,F,H分别是四条边上的点，且AE=CF,BG=DH.求证：
EF
与GH互相平分.
16.如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ,等边△BCR,那么四边形AQRP是平行四边形吗？
若是，请证明；若不是，请说明理由.
第二课时平行四边形的性质与判定的综合应用知识点梳理
1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
三角形的中位线平行于三角形的第
2、连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线,三边，并且等于第三边的一半。
知识点训练
4.如图，在口ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且BE//DF,若/EBA45。
，贝U/EDF的度数为
O
5.如图，四边形ABCD中，AB//CD,要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件是
6.已知四边形ABCD,有以下四个条件：
①AB//CD;②AB=CD;③BC//AD;④BOAD.从
这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）
A.6种B.5种C.4种D.3种
7.如图，等边△ABC中，点D,
8.
11.如图，已知四边形ABCD中，R,P分别是BC,CD上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关
12.如图，在^ABC中，点A1,B1,C1分别是BC,AC,AB的中点，A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点，依此类推……若△ABC的周长为1,则^AnBnCn的周长为
13.D,E分别是不等边三角形ABC即AB乒BC乒ACg勺边AB,AC的中点，O是^ABC所在平面上的动点，连接OB,OC,点G,F分别是OB,OC的中点，顺次连接点D,G,F,E.
如图，当点O在^ABC的内部时，求证：
四边形DGFE是平行四边形.
14题
14.如图，在口ABCD中，E,F分别是AD,BC上的点，且DE=CFBE和AF的交点为M,
CE和DF的交点为N,求证：
MN/AD・MN=?
AD,
15.如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE,已知:
ZBAO30°,EFLAB,垂足为F,连接DF.
⑴试说明AC=EF;
（2）求证：
四边形ADFE是平行四边形.
专题平行四边形的性质与判定
如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点0,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的
中占
I八、、•
求证：
四边形EFGH是平行四边形.
变式1:
如图，在口ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，AE=CF求证：
DE=BF.
变式2:
如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD,点F在AD上，AF=AB.求证：
AAEF^ADFC.
变式3:
如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是0C,
OD,AB的中点.
求证：
（1）BELAC;
（2）EG=EF.
变式4:
如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,在①AB//CD;②AO=CO;
③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题.
（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？
若是，请证明；若不是，请举出反例;
⑵写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.
（命题请写成“如果……，那么……”的形式）
变式5:
如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别在边BC,AC上，且CACE连接DE
并延长至点P,使EF=AE,连接AF,BE和CF.
（1）求证：
△BCE^AFDC;
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由.
ACD,点E为AB
变式6:
在RtAABC中，ZACA90°,以AC为一边向外作等边三角形的中点，连接DE.
⑴证明：
DEIICB;
⑵探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.
变式7:
分别以？
ABCD（ZCDA乒90°）的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE,
△CDG,△ADF.
⑴如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF,EF,请判断GF与
EF的关系；（只写结论，不需证明）
⑵如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF,EF,
（1）中结论还成
立吗？
若成立，给出证明；若不成立，说明理由.
囹①图②）
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