平行四边形的判定与性质题型总结归纳的很整齐.docx

1、平行四边形的判定与性质题型总结归纳的很整齐平行四边形的性质第一课时 平行四边形的边、角特征知识点梳理ABCD 记作口 ABCD。叫做这两条直线之间的距离。1、 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形2、 平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。3、 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离,知识点训练1.如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一 个四边形，这个四边形是 .第N题图2.如图，在 口ABCD中，EF / BC , GH / AB , EF, GH相交于点 O,那么图中共有平行四边形（ ）A.6个 B. 7个 C . 8个

2、 D . 9个3.在口ABCD 中，AB = 6 cm, BC = 8 cm,则口ABCD 的周长为 cm.4. 用40 cm长的绳子围成一个平行四边形， 使其相邻两边的长度比为 3 : 2,则较长的边的长度为 cm.5.在口ABCD 中，若Z A : Z B = 1 : 5,则Z D =;若/ A + Z C = 140 ,则Z D6.如图，在口ABCD中，DE平分Z ADC , AD = 6, BE = 2,则口ABCD的周长是7.如图，在平行四边形 则Z BCE的度数为（ABCD中，过点 C的直线 CEAB ,垂足为 E,若/ EAD = 53）B.37 C. 47 D. 1238.如图

3、所示，已知在平行四边形 ABCD中，BE = DF.求证：AE = CF.9.如图，点E, F分别是ABCD中AD , AB边上的任意一点，若 EBC的面积为10 cm 2,则 DCF的面积为 。10.如图，梯形ABCD中，AD / BC，记 ABO的面积为S1, COD的面积为S2,则S1,S2的大小关系是（ ）A . S1S2 B. S1 = S2 C. S1vS2 D.无法比较11 .在 口 ABC D中，Z A : ZB： ZC： ZD 的值可能是（ ）A. 1 : 2 : 3 : 4 B. 1 : 2 ： 2 : 1C.2 : 2 ： 1 : 1 D. 2 : 1 : 2 : 112

4、 .如图，将平行四边形 ABCD折叠，使顶点 D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN,那 么对于结论： MN / BC;MN= AM,下列说法正确的是 （ ）A.都对 B.都错 C.对错 D.错13.如图，在ABCD中，BCD, BFL AD,垂足分另U为 E, F, C已 2, DF= 1 , Z EBR 60 , 则口 ABC D的周长为 .14. 如图，口ABCD与口DCFE的周长相等，且Z BAD= 60 , Z F= 110 ,则Z DAE的度数 为。15. 如图，口ABCD中，F是BC边的中点，连接 DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB= BE.16 .在口 ABCD中，E为

5、BC边上一点，且 AB= AE.(1)求证： ABCA EAD;若AE平分Z DAB, / EAO 25，求/ AED的度数.17.如图所示，在 ABC中，AB= AC,延长 BC至点D,使CD= BC,点E在边AC上，以 CE CD为邻边作 口CDFE过点C作CG/ AB交EF于点G.连接BG, DE.(1)/ ACB与Z GCD有怎样的数量关系？请说明理由；(2)求证： BCGA DCE.第二课时平行四边形的对角线特征知识点梳理1、平行四边形的对角线互相平分。知识点训练1.如图所示，如果 口 ABCD的对角线AC, BD相交于点O,那么图中的全等三角形有 （ ）A. 1对 B. 2对 C.

6、 3对 D. 4对2. 如图，口ABCD中，对角线 AC和BD相交于点。，若 AB 8, AB= 6, BD= m ,那么 m 的取值范围是（ ）A.2v m v 10 B. 2v m v 14 C. 6v mv 8 D. 4v mv 203.若口ABCD的周长是22,对角线 AC, BD相交于点 O, AOD的周长比 AOB的周长小 3,则 AD=, AB=.4.已知 O为口 ABCD两对角线的交点，且 ， AOB= 1 ,贝U， ABC4.5.如图，在口 ABCD中，点E, F在AC上，四边形DEBF是平行四边形，求证： AE= CF.6.如图，在 口 ABCD中，AC, BD相交于点 O

7、.下列结论： OA= OC;Z BAD= Z BCD;ACL BD;Z BAD+Z ABB 180 ;AD= BG 其中正确的个数有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7.如图，设 M是ABCD边AB上任意一点，设 AMD的面积为S1, BMC的面积为S2, CDM的面积为S,则（ ）A. S= S1+ S2 B. SS什 S2 C. & S2+ S2 D.不能确定8.如图，在平行四边形 ABCD中，过对角线 BD上一点P作EF/ AB, GH/ AD,与各边交点 分别为点E, F, G, H,则图中面积相等的平行四边形的对数为 ( )A. 3对 B. 4对 C. 5对 D.

8、 6对9. 在平面直角坐标系中，以 0(0, 0), A(1, 1), B(3, 0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 ( )A. (- 3, 1) B. (4, 1) C. (-2, 1) D. (2, - 1)10. 如图，ABCD的对角线相交于点 0,且AB乒AD,过点0作OEL BD交BC于点E, 若 CDE的周长为10,则口ABCD的周长为 .11. 如图所示，口ABCD中，AB= 4, BC= 5,对角线相交于点 0,过点0的直线分别交 AD,BC于点E, F,且0E= 1.5,则四边形 EFCD的周长为( )A. 10 B. 12 C. 14 D.

9、 1614.如图所示，在 口ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 0, M , N在对角线 AC上，且AM =CN.求证：BM/ DN.15.如图，四边形 ABCD是平行四边形，AC, BD相交于点O, BDAD于D, BFL CD于F, OB= 1.5, AD= 4,求 DC及 BF 的长.16 .如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC, BD交于点O, ACL AB, AB= 2, 且 AC： BD= 2 : 3.求AC的长；(2)求 AOD的面积.平行四边形的判定第一课时平行四边形的判定知识点梳理1、 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;2、 两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

10、3、 对角线互相平分的四边形是平行四边形；知识点训练1.在四边形 ABCD中，若AB= 3 , BB 4, C4 3,要使该四边形是平行四边形，贝U AD的 长为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 62 .如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B, C,分别以A, C为圆心，BC, AB长为半径画弧，两弧交于点 D,分别连接 AB, AD, CD,则四边形 ABCD一定是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形A DI f f 9J JiB C 3.如图，在四边形 ABCD中，AB= CD, E, F在对角线 AC上且 DE/ BF, AD/ BC, AE= CF, 求证：四边

11、形 ABCD为平行四边形.4.下面给出了四边边 ABCD中Z A, Z B, Z C, Z D的度数之比，其中能判定四边形 ABCD是平行四边形的是（ ）5.在下列条件中，不能判定四边形 ABC D是平行四边形的是（ ）A. ZA=Z C, ZB=Z D B. Z A= Z B= Z C= 90C. Z A+Z B= 180 , Z B+Z C= 180 D. Z A+Z B= 180 , Z C+Z D= 1806.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条 AC,BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）A.对角线互相平

12、分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形7.如图，在 口 ABCD中，点E, F是对角线 AC上两点，且 AE= CF求证Z EBR Z FDE.8.两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为 （ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个9. 已知三条线段的长分别为 10 cm , 14 cm和8 cm ,如果以其中的两条为对角线，另一条为边，那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 如图，在 口ABCD中

13、，对角线 AC, BD相交于点 O, E, F是对角线AC上的两点，当 E,F满足下列哪个条件时，四边形 DEBF不一定是平行四边形（ ）A. AE= CF B. BE= BF C. Z ADE= Z CBF D. Z AED= Z CFB11.如图，在 口ABCD中，对角线 AC与BD交于。点，已知点 E, F分别是BD上的点，请 你添加一个条件，使得到四边形 AFC决一个平行四边形.12. 一个四边形的四条边长依次是 a, b, c, d,且满足a2 + b2 + c2 + d2 = 2ac+ 2bd , 则这个四边形- -定是 ，依据是。13. 已知：如图， AB, CD相交于点 O,

14、AC/ DB, AO= BO, E, F分别是 OC, OD的中点. 求证：四边形 AFBE是平行四边形.14.如图，在 口ABCD中，MN / AC,分别交 DA, DC的延长线于点 M , N,交AB, BC于点P, Q,求证：MP = NQ.15.如图，ABCD中，E, G, F, H分别是四条边上的点，且 AE= CF, BG= DH.求证：EF与GH互相平分.16.如图，以 ABC的三边为边在 BC的同一侧作等边 ABP、等边 ACQ,等边 BCR,那 么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由.第二课时平行四边形的性质与判定的综合应用 知识点梳理1、 一组对边

15、平行且相等的四边形是平行四边形三角形的中位线平行于三角形的第2、 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线, 三边，并且等于第三边的一半。知识点训练4.如图，在 口ABCD中，点E, F分别在 AD, BC上，且 BE/ DF, 若/ EBA 45。，贝U / EDF的度数为 O5.如图，四边形 ABCD中，AB/ CD,要使四边形 ABCD为平行四边形，则可添加的条件 是6.已知四边形 ABCD,有以下四个条件： AB/ CD;AB= CD;BC/ AD;BO AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD成为平行四边形的选法种数共有 （ ）A. 6种 B. 5种 C. 4种 D.

16、3种7.如图，等边 ABC中，点D,8.11.如图，已知四边形 ABCD中，R, P分别是BC, CD上的点，E, F分别是AP, RP的中点， 当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 （ ）A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关12 .如图，在 ABC中，点A1 , B1, C1分别是 BC, AC, AB的中点，A2, B2, C2分别是 B1C1, A1C1, A1B1的中点，依此类推若 ABC的周长为1 ,则 AnBnCn的周长为13.D, E分别是不等边三角形 ABC即AB乒BC乒ACg勺边AB,

17、 AC的中点，O是 ABC所在 平面上的动点，连接 OB, OC,点G, F分别是OB, OC的中点，顺次连接点 D, G, F, E.如图，当点O在 ABC的内部时，求证：四边形 DGFE是平行四边形.14题14.如图，在 口ABCD中，E, F分别是 AD, BC上的点，且 DE=CF BE和AF的交点为 M ,CE和DF的交点为N,求证：MN/ADMN = ?AD,15.如图，分别以 RtAABC的直角边 AC及斜边AB向外作等边 ACD及等边 ABE,已知: Z BAO 30 , EFL AB,垂足为 F,连接 DF.试说明AC= EF;(2)求证：四边形 ADFE是平行四边形.专题平

18、行四边形的性质与判定如图，口ABCD的对角线 AC, BD相交于点 0,且E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中占I 八、求证：四边形 EFGH是平行四边形.变式1:如图，在 口ABCD中，点 E, F分别在 AB, CD上，AE= CF求证：DE= BF.变式2:如图所示，四边形 ABCD是平行四边形，点 E在BA的延长线上，且 BE= AD,点F 在 AD上，AF= AB.求证：A AEFA DFC.变式3:如图，在 口ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O, BD= 2AD, E, F, G分别是0C,OD, AB的中点.求证：(1)BEL AC; (2)EG=

19、 EF.变式4:如图，四边形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O,在AB/ CD;AO= CO;AD= BC中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD是平行四边形”为结论构造命题.(1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例;写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.(命题请写成“如果，那么”的形式 )变式5:如图，已知 ABC是等边三角形，D, E分别在边 BC, AC上，且CACE连接DE并延长至点P,使EF= AE,连接AF, BE和CF.(1)求证： BCEA FDC;(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由.ACD,点 E 为 AB变式6:在RtA ABC中，Z ACA 90 ,以AC为一边向外作等边三角形 的中点，连接DE.证明：DEII CB;探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE是平行四边形.变式7:分别以？ABCD(Z CDA乒90 )的三边AB, CD, DA为斜边作等腰直角三角形， ABE, CDG, ADF.如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF, EF,请判断GF与EF的关系；(只写结论，不需证明)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接 GF, EF, (1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.囹 图)