人教版初一数学下册常考试题详细解析.docx

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人教版初一数学下册常考试题详细解析

人教版初一数学下册常考试题（详细解析）

新人教版初一数学（下）数学常考试题

　一、选择题（共30小题）

1．（常考指数：

106）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB等于（　　）

A．

70°

B．

65°

C．

80°

D．

35°

考点：

翻折变换（折叠问题）．

专题：

数形结合．

分析：

根据平角的知识可求出∠DED′的度数，再由折叠的性质可得出∠D′EF=∠DEF=

∠DED′，从而根据平行线的性质可得出∠EFB的度数．

解答：

解：

∵∠AED′=40°，

∴∠DED′=180°﹣40°=140°，

又由折叠的性质可得，∠D′EF=∠DEF=

∠DED′，

∴∠DEF=70°，

又∵AD∥BC，

∴∠EFB=70°．

故选：

A．

点评：

此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据折叠的性质得出∠D′EF=∠DEF=

∠DED′，难度一般．

2．（常考指数：

69）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A．

30°

B．

25°

C．

20°

D．

15°

考点：

平行线的性质．

分析：

本题主要利用两直线平行，同位角相等作答．

解答：

解：

根据题意可知，两直线平行，同位角相等，

∴∠1=∠3

∵∠3+∠2=45°，

∴∠1+∠2=45°

∵∠1=20°，

∴∠2=25°．

故选：

B．

点评：

本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．

3．（常考指数：

79）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．

（3，2）

B．

（3，1）

C．

（2，2）

D．

（﹣2，2）

考点：

坐标确定位置．

分析：

根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．

解答：

解：

由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；

根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．

故选：

A．

点评：

此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．

4．（常考指数：

94）不等式组

的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

专题：

计算题．

分析：

本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．

解答：

解：

不等式组

由①得，x＞1，

由②得，x≥2，

故不等式组的解集为：

x≥2，

在数轴上可表示为：

故选：

A．

点评：

本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．

5．（常考指数：

71）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

考点：

点的坐标．

分析：

应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．

解答：

解：

∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，

∴点P在第二象限．

故选：

B．

点评：

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

6．（常考指数：

72）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

平行线的判定与性质．

分析：

根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．

解答：

解：

A、∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180°，

故A选项错误；

B、∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

故B选项正确；

C、∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠CDA，

若AC∥BD，可得∠1=∠2；

故C选项错误；

D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，

故D选项错误．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

7．（常考指数：

88）4的算术平方根是（　　）

A．

±2

B．

±

C．

D．

2

考点：

算术平方根．

专题：

计算题．

分析：

本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．

解答：

解：

∵

=2，

∴4的算术平方根是2．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．

8．（常考指数：

90）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

一元一次不等式的应用；在数轴上表示不等式的解集．

分析：

根据图形就可以得到重物A，与砝码的关系，得到重物A的范围．

解答：

解：

由图中左边的天平可得m＞1，由右边的天平可得m＜2，

即1＜m＜2，

在数轴上表示为：

故选：

A．

点评：

此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，在数轴上表示解集时，注意空心圆圈和失信圆点的区别．还要注意确定不等式组解集的规律：

大小小大中间跑．

9．（常考指数：

73）如果a与﹣2互为倒数，那么a是（　　）

A．

﹣2

B．

﹣

C．

D．

2

考点：

倒数．

分析：

根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．

解答：

解：

∵a与﹣2互为倒数，

∴a是﹣

．

故选：

B．

点评：

本题考查了倒数的定义，倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．是基础题，熟记概念是解题的关键．

　10．（常考指数：

108）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）

A．

32°

B．

58°

C．

68°

D．

60°

考点：

平行线的性质；余角和补角．

专题：

计算题．

分析：

本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．

解答：

解：

根据题意可知，∠2=∠3，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠2=90°﹣∠1=58°．

故选：

B．

点评：

主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．

11．（常考指数：

72）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．

三角形的稳定性

B．

两点之间线段最短

C．

两点确定一条直线

D．

垂线段最短

考点：

三角形的稳定性．

分析：

根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．

解答：

解：

构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故选：

A．

点评：

本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．

12．（常考指数：

89）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．

∠1=∠3

B．

∠2=∠3

C．

∠4=∠5

D．

∠2+∠4=180°

考点：

平行线的判定．

分析：

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

解答：

解：

A、∠1与∠3是l1与l2形成的内错角，由∠1=∠3由能判断直线l1∥l2，故A选项不符合题意；

B、∠2与∠3不是l1与l2形成的角，由∠2=∠3不能判断直线l1∥l2，故B选项符合题意；

C、∠4与∠5是l1与l2形成的同位角，由∠4=∠5能判断直线l1∥l2，故D选项不符合题意；

D、∠2与∠4是l1与l2形成的同旁内角，由∠2+∠4=180°能判断直线l1∥l2，故C选项不符合题意．

故选：

B．

点评：

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行．

13．（常考指数：

66）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（　　）

A．

0＜x＜2

B．

x＜2

C．

x＞0

D．

x＞2

考点：

点的坐标．

分析：

根据第二象限内的点的坐标特征，列出不等式组，通过解不等式组解题．

解答：

解：

∵点P（x﹣2，x）在第二象限，

∴

，解得0＜x＜2，

∴x的取值范围为0＜x＜2，

故选：

A．

点评：

坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求x的取值范围．

14．（常考指数：

70）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

在数轴上表示不等式的解集．

分析：

由数轴可以看出不等式的解集在﹣3到2之间，且不能取到﹣3，能取到2，即﹣3＜x≤2．

解答：

解：

根据数轴得到不等式的解集是：

﹣3＜x≤2．

A、不等式组的解集是x≥2，故A选项错误；

B、不等式组的解集是x＜﹣3，故B选项错误；

C、不等式组无解，故C选项错误．

D、不等式组的解集是﹣3＜x≤2，故D选项正确．

故选：

D．

点评：

在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．

15．（常考指数：

74）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

在数轴上表示不等式的解集．

专题：

图表型．

分析：

不等式2x﹣6＞0的解集是x＞3，＞应向右画，且不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．

解答：

解：

将不等式2x﹣6＞0移项，

可得：

2x＞6，

将其系数化1，可得：

x＞3；

∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案．

故选：

A．

二、填空题（共30小题）

16．（常考指数：

53）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有　40　个．

考点：

坐标与图形性质；正方形的性质．

专题：

规律型．

分析：

可以发现第n个正方形的整数点有4n个点，故第10个有40个整数点．

解答：

解：

第一个正方形有4×1=4个整数点；

第2个正方形有4×2=8个整数点；

第3个正方形有4×3=12个整数点；

…

∴第10个正方形有4×10=40个整数点．

故答案为：

40．

点评：

此题考查点的坐标规律、正方形各边相等的性质，解决本题的关键是观察分析，得到规律，这是中考的常见题型．

17．（常考指数：

81）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是　（﹣2，﹣3）　．

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析：

两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．

解答：

解：

点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，

∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．

故答案为：

（﹣2，﹣3）．

点评：

本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．

　18．（常考指数：

70）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　如果两个角是等角的补角，那么它们相等　．

考点：

命题与定理．

分析：

命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．

解答：

解：

题设为：

两个角是等角的补角，结论为：

相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：

如果两个角是等角的补角，那么它们相等．

故答案为：

如果两个角是等角的补角，那么它们相等．

点评：

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

19．（常考指数：

87）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由　（3n+1）　个基础图形组成．

考点：

规律型：

图形的变化类．

专题：

规律型．

分析：

观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．

解答：

解：

第一个图案基础图形的个数：

3+1=4；

第二个图案基础图形的个数：

3×2+1=7；

第三个图案基础图形的个数：

3×3+1=10；

…

∴第n个图案基础图形的个数就应该为：

（3n+1）．

故答案为：

（3n+1）．

点评：

本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

　20．（常考指数：

62）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是　（1，2）　．

考点：

坐标与图形变化-平移．

分析：

由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．

解答：

解：

∵线段CD是由线段AB平移得到的，

而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），

∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，

则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．

故答案为：

（1，2）．

点评：

本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．

21．（常考指数：

86）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=　20　°．

考点：

平行线的性质；三角形的外角性质．

专题：

计算题．

分析：

本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．

解答：

解：

∵直尺的两边平行，

∴∠2=∠4=50°，

又∵∠1=30°，

∴∠3=∠4﹣∠1=20°．

故答案为：

20．

点评：

本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．

22．（常考指数：

70）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=　120　°．

考点：

平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．

专题：

计算题．

分析：

本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．

解答：

解：

∵∠CDE=150°，

∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，

又∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=30°；

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=60°，

∴∠C=180°﹣60°=120°．

故答案为：

120．

点评：

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．

23．（常考指数：

101）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：

如果　两个角是对顶角　，那么　这两个角相等　．

考点：

命题与定理．

分析：

先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．

解答：

解：

∵原命题的条件是：

“两个角是对顶角”，结论是：

“这两个角相等”，

∴命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：

“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．

故答案为：

两个角是对顶角；这两个角相等．

点评：

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

24．（常考指数：

107）

的算术平方根是　2　．

考点：

算术平方根．

分析：

首先根据算术平方根的定义求出

的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．

解答：

解：

∵

=4，

∴

的算术平方根是

=2．

故答案为：

2．

点评：

此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算

=4．

25．（常考指数：

65）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短　．

考点：

垂线段最短．

专题：

应用题．

分析：

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．

解答：

解：

根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

故答案为：

连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．

点评：

本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．

26．（常考指数：

91）4的算术平方根是　2　．

考点：

算术平方根．

分析：

如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．

解答：

解：

∵22=4，

∴4算术平方根为2．

故答案为：

2．

点评：

此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．

27．（常考指数：

54）关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值是　﹣

　．

考点：

解一元一次不等式组．

分析：

解出不等式的解，用含有字母a的代数式表示，根据数轴可以看出x≤﹣1，所以可以求出a的值．

解答：

解：

解不等式得：

x≤

．

观察数轴知其解集为：

x≤﹣1，

∴

=﹣1，

∴a=﹣

．

故答案为：

﹣

．

点评：

解答此类题，要懂得等量转换，注意数轴中的解集部分的端点是实心还是空心．

28．（常考指数：

180）16的平方根是　±4　．

考点：

平方根．

专题：

计算题．

分析：

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

解答：

解：

∵（±4）2=16，

∴16的平方根是±4．

故答案为：

±4．

点评：

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

　29．（常考指数：

77）4的平方根是　±2　．

考点：

平方根．

专题：

计算题．

分析：

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

解答：

解：

∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2．

故答案为：

±2．

点评：

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

30．（常考指数：

68）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第15个图形需要黑色棋子的个数是　255　．

考点：

规律型：

图形的变化类．

专题：

压轴题；规律型．

分析：

观察发现，每一条边上的黑色棋子的个数是这个多边形的边数减去1，又顶点处的黑色棋子被两条边公用，根据此规律列式计算即可．

解答：

解：

第1个图形棋子个数是：

（3﹣1）×3﹣3=（3﹣2）×3=3，

第2个图形棋子个数是：

（4﹣1）×4﹣4=（4﹣2）×4=8，

第3个图形棋子个数是：

（5﹣1）×5﹣5=（5﹣2）×5=15，

第4个图形棋子个数是：

（6﹣1）×6﹣6=（6﹣2）×6=24，

…

按照这样的规律摆下去，

则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2﹣2n．

第15个图形棋子个数是：

（17﹣1）×17﹣17=（17﹣2）×17=255．

故答案为：

255．

点评：

本题主要是对图形的变化规律的考查，观察出图形的边数与每一条边上的黑色棋子的个数是解题的关键．

三、解答题（共40小题）

31．（常考指数：

56）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．

（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？

请你设计出来，并求出最低的租车费用．

考点：

二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．

专题：

应用题．

分析：

（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．

（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”．

解答：

解：

（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．

由题意得，

；

解得：

，