3．用大“O”表示法描述下列复杂度：
A．5n5/2+n2/5B．6*2（n）+9n
C．3n4+n*2（n）D．5n2+n3/2
【答】A：
O（n5/2）B：
O（n）C：
O（n4）D：
O（n2）
4．按照增长率从低到高的顺序排列以下表达式：
4n2,3n,3n,20n,2000,2n,n2/3。
又n！
应排在第几位？
【答】按照增长率从低到高依次为：
2000,3n,2n,n2/3,20n,4n2,3n。
n！
的增长率比它们中的每一个都要大，应排在最后一位。
5.计算下列程序片断的时间代价：
1;
（i<）
{
（“\n”）;
1;
}
【答】循环控制变量i从1增加到n，循环体执行n次，第一句i的初始化执行次数为1，第二句执行n次，循环体中第一句执行n次，第二句i从1循环到n，共执行n次。
所以该程序段总的时间代价为：
T（n）=1+n+2n=31=O（n）
6.计算下列程序片断的时间代价：
1;
（i<）
{
1;
（j<）
{
1;
（k<）
{
（“\n”）;
1;
}
1;
}
1;
}
【答】循环控制变量i从1增加到n，最外层循环体执行n次，循环控制变量j从1增加到n，中间层循环体执行n次，循环控制变量k从1增加到n，最内层循环体执行n次，所以该程序段总的时间代价为：
T（n）=1+n+n｛1+n+n[1+n+2n+1]+1+1｝+1
=3n3+3n2+4n+2
=O（n3）
2.线性表
1.试写一个插入算法（,p,x），在所指顺序表中，下标为p的元素之后，插入一个值为x的元素，返回插入成功与否的标志。
【答】
数据结构
采用2.1.2节中顺序表定义。
（,p,x）{
/*在所指顺序表中下标为p的元素之后插入元素x*/
q;
（>n>=>）{/*溢出*/
（“!
\n”）;
0;
}
（p<0p>>1）{/*不存在下标为p的元素*/
（“!
\n”）;0;
}
（>n-1;q>1;）/*插入位置及之后的元素均后移一个位置*/
>[1]=>[q];
>[1]=x;/*插入元素x*/
>n=>n+1;/*元素个数加1*/
1;
}
2试写一个删除算法（,x），在所指顺序表中，删除一个值为x的元素，返回删除成功与否的标志。
【答】
数据结构
采用2.1.2节中顺序表定义。
（,p,x）{
/*在所指顺序表中删除值为x的元素*/
;
（0<）/*查找值为x的元素的下标*/
（>[p]）{
（;q<>1;）/*被删除元素之后的元素均前移一个位置*/
>[q]=>[1];
>n=>n-1;/*元素个数减1*/
1;
}
0;
}
3.设有一线性表e=（e0,e1,e2,…,1），其逆线性表定义为e¢=（1,…,e2,e10）。
请设计一个算法，将用顺序表表示的线性表置逆，要求逆线性表仍占用原线性表的空间。
【答】
数据结构
采用2.1.2节中顺序表的定义。
思路
考虑对数组[]进行置逆，即把第一个元素和最后一个元素换位置，把第二个元素和倒数第二个元素换位置……。
注意
这种调换的工作只需对数组的前一半元素进行，所以设置整数变量用于存放数组长度的一半的值。
大家可以考虑一下：
为什么不能对整个数组进行如上的对元素“换位置”的工作？
（提示：
这样会将本来已经置逆的线性表又置逆回来，即又变成了原来的表。
）
顺序表的置逆算法
（）{
x;
i;
（>n0>n1）;/*空表或只有一个元素，直接返回*/
=>n/2;
（i=0;i<;）{/*只需调换半个表的元素*/
x=>[i];
>[i]=>[>n-1-i];
>[>n-1-i]=x;
}
}
代价分析
该算法中包含一个循环，其循环次数为2。
因此，算法的时间代价为O（n）。
4.已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，请写一算法，找出该线性表中值最小的数据元素。
【答】
数据结构
采用2.1.2节中顺序表定义。
思路
设置变量，遍历整个表，不断更新当前已经经历过的元素的最小值即可。
为方便起见，事先假设表不为空。
算法
（）{/*求非空顺序表中的最小数据元素*/
;
i;
=>[0];/*初始化*/
（i=1;i<>n;）/*中保存的总是当前的最小数据*/
（>>[i]）
=>[i];
;
}
代价分析
该算法访问顺序表中每个元素各一次，时间代价为O（n）。
讨论
读者可以试图对上面的算法进行修改，使返回的值不是最小元素的值而是它的下标。
5.已知线性表A的长度为n，并且采用顺序存储结构。
写一算法，删除线性表中所有值为x的元素。
【答】
数据结构
采用2.1.2节中顺序表的定义。
思路
为了减少移动次数，可以采用快速检索的思想，用两个变量i,j记录顺序表中被处理的两端元素的下标，开始时i=0，j=n-1，边检索第i个元素边增加i，直到找到一个元素值等于x，再边检索第j个元素边减少j，直到找到一个元素值不等于x，把下标为j的元素移到下标为i的位置后重复上述过程，直到i≥j。
另用一变量记录删除了多少个元素。
算法
（p,x）{
/*删除顺序表中所有值为x的元素，新顺序表可能不保持原有顺序*/
i=0,j=>n-1,=0;/*i定位于顺序表开始处，j定位于顺序表最后*/
（i（>[i]x）{/*找到了一个要删除的元素*/
（（>[j]x）（ij））{
/*从后往前找不会被删除的元素，当i,j相等时退出循环，记录从后往前找的过程中遇到了多少个要删的元素*/
j--;
;
}
（i==j）{
>n=>n--1;
;
}
{
>[i]=>[j];
;
j--;
}
}
;
}
>n=>n-;
（>[i]x）p->n--;
}
代价分析
该算法访问顺序表中每个元素各一次，时间代价为O（n）。
讨论
这个算法使用了一点技巧使得在中间删除元素时，避免了最后一串元素的移动。
但是，它破坏了原来线性表中元素之间的顺序关系。
如果需要保持原来的顺序应该怎样做？
这里提供一种可行的思路：
从前向后遍历表，如果元素不是x，则继续向后；如果元素是x，则寻找其后第一个不是x的元素，将这两个元素互换。
具体算法请读者自己实现。
6.写一算法，在带头结点的单链表中，p所指结点前面插入值为ｘ的新结点，并返回插入成功与否的标志。
【答】
数据结构
采用2.1.3节中单链表定义。
思想：
由于在单链表中，只有指向后继结点的指针，所以只有首先找到p所指结点的前驱结点，然后才能完成插入。
而找p所指结点的前驱结点，只能从单链表的第一个结点开始，使用与类似的方式进行搜索。
算法：
（x）{
/*在带头结点的单链表中，p所指结点前面插入值为x的新结点*/
p1;
（）0;
p1;
（p11->）p11->;/*寻找p所指结点的前驱结点*/
（p1）0;
（）（（））*申请新结点*/
（）{（“!
!
!
\n”）0;}
>;
>1->;
p1->;
1;
}
7.写一算法，在带头结点的单链表中,删除p所指的结点，并返回删除成功与否的标志。
【答】
数据结构
采用2.1.3节中单链表定义。
思想：
由于在单链表中，只有指向后继结点的指针，所以只有首先找到p所指结点的前驱结点，然后才能完成删除。
而找p所指结点的前驱结点，只能从单链表的第一个结点开始，使用与类似的方式进行搜索。
（p）{
/*在带头结点的单链表中，删除p所指的结点*/
p1;
（）;
p1;
（p11->）p11->;/*寻找p所指结点的前驱结点*/
（p1）0;
p1->>;
（p）;/*删除结点p*/
1;
}
8.已知是指向无头结点的单链表的指针变量，写出删除该链表下标为i的（第1个）结点的算法。
【答】
数据结构
采用2.1.3节中单链表定义。
思路
依次遍历表中的每一个结点并计数，到第1个结点时实行删除。
由于链表是无头结点的，所以在删除第一个结点时要特别注意。
算法
（*,i）{
/*删除单链表中下标为i的结点。
删除成功返回，否则返回。
*/
j;
p,q;
（（*）i<0）;
（i==0）{/*如果需要删除第一个结点*/
q=（*）;
（*）=（*）->;
（q）;
;
}
p=（*）;
j=0;
（>jp=>;
;
}
（>）;/*此元素不存在*/
q=>;
>=>;
（q）;
;
}
代价分析
该算法访问单链表中前面i个结点，时间代价为O（i），最大不超过O（n）。
讨论
如果函数参数不是*类型而是类型，在删除0的结点时，程序不能正确实现，其原因请读者思考（考虑C语言的参数传递方式）。
如果单链表带表头结点，重写本题的算法。
比较这两个算法，是否能体会到表头结点的作用。
9.已知是指向无头结点的单链表的指针变量，写出删除该链表中从下标为i的（第1个）结点开始的连续k个结点的算法。
【答】
数据结构
采用2.1.3节单链表定义。
思路
这道题与上题相似，只需要增加计数即可。
要注意的是应该判断给出的i和k是否合理，是不是会超出链表长度。
算法
（*,i,k）{
/*删除单链表中从下标i开始的k个结点。
删除成功返回，否则返回。
*/
j;
p,q;
（（*）i<0k<=0）;
（i==0）{/*如果需要删除从第一个结点开始的k个结点*/
（j=0;jq=（*）;
（*）=（*）->;
（q）;
}
;
}
p=（*）;
j=0;
（>jp=>;
;
}
（>）;/*第i个结点不存在*/
（j=0;j;）{
q=>;
>=>;
（q）;
}
;
}
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