算法与数据结构C语言习题参考答案15章.docx

1、算法与数据结构C语言习题参考答案15章1. 绪 论1将下列复杂度由小到大重新排序：A2n Bn! Cn5 D10 000 En*2 (n)【答】10 000 n*2(n) n5 2n n! 2将下列复杂度由小到大重新排序：An*2(n) Bn + n2 + n3 C24 Dn0.5【答】24 n0.5 n*2 (n) n + n2 + n33用大“O”表示法描述下列复杂度：A5n5/2 + n2/5 B6*2(n) + 9nC3n4+ n* 2(n) D5n2 + n3/2【答】A：O (n5/2) B：O (n) C：O (n4) D：O (n2)4按照增长率从低到高的顺序排列以下表达式：4

2、n2 , 3n, 3n , 20n , 2000 , 2n , n2/3。又n！应排在第几位？【答】按照增长率从低到高依次为：2000, 3n, 2n , n2/3 , 20n , 4n2 , 3n。n！的增长率比它们中的每一个都要大，应排在最后一位。5. 计算下列程序片断的时间代价： 1;(i)(“n”);1;【答】循环控制变量i从1增加到n，循环体执行n次，第一句i的初始化执行次数为1，第二句执行n次，循环体中第一句执行n次，第二句i从1循环到n，共执行n次。所以该程序段总的时间代价为：T(n) = 1 + n + 2n = 3 1 = O(n)6. 计算下列程序片断的时间代价： 1;(i

3、) 1;(j) 1;(kn = ) /* 溢出 */ (“!n”); 0; (p1 ) /* 不存在下标为p的元素 */(“ ! n”); 0; (n - 1; q1; ) /* 插入位置及之后的元素均后移一个位置 */ 1 = q;1 = x; /* 插入元素x */n = n + 1; /* 元素个数加1 */ 1;2试写一个删除算法(, x )，在所指顺序表中，删除一个值为x的元素，返回删除成功与否的标志。【答】数据结构采用2.1.2节中顺序表定义。 ( , p, x ) /* 在所指顺序表中删除值为x的元素 */ ;(0p) (; q1; ) /* 被删除元素之后的元素均前移一个位置

4、*/ q = 1; n = n - 1; /* 元素个数减1 */ 1 ; 0;3. 设有一线性表e = (e0, e1 , e2 , , 1 )，其逆线性表定义为e= ( 1 , , e2 , e1 0)。请设计一个算法，将用顺序表表示的线性表置逆，要求逆线性表仍占用原线性表的空间。【答】数据结构采用2.1.2节中顺序表的定义。思路考虑对数组 进行置逆，即把第一个元素和最后一个元素换位置，把第二个元素和倒数第二个元素换位置。 注意这种调换的工作只需对数组的前一半元素进行，所以设置整数变量用于存放数组长度的一半的值。大家可以考虑一下：为什么不能对整个数组进行如上的对元素“换位置”的工作？（提示

5、：这样会将本来已经置逆的线性表又置逆回来，即又变成了原来的表。）顺序表的置逆算法 ( ) x; , i; (n 0 n 1) ; /*空表或只有一个元素，直接返回*/ = n / 2; ( i = 0; i i;i = n - 1 - i;n - 1 - i = x;代价分析该算法中包含一个循环，其循环次数为2。因此，算法的时间代价为O(n)。4. 已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，请写一算法，找出该线性表中值最小的数据元素。【答】数据结构采用2.1.2节中顺序表定义。思路设置变量，遍历整个表，不断更新当前已经经历过的元素的最小值即可。为方便起见，事先假设表不为空。算法 ( ) /*求非

6、空顺序表中的最小数据元素*/ ; i; = 0; /*初始化*/ ( i = 1; i n; ) /*中保存的总是当前的最小数据*/ ( i) = i; ;代价分析该算法访问顺序表中每个元素各一次，时间代价为O(n)。 讨论读者可以试图对上面的算法进行修改，使返回的值不是最小元素的值而是它的下标。5. 已知线性表A的长度为n，并且采用顺序存储结构。写一算法，删除线性表中所有值为x的元素。【答】数据结构采用2.1.2节中顺序表的定义。思路为了减少移动次数，可以采用快速检索的思想，用两个变量i, j记录顺序表中被处理的两端元素的下标，开始时i = 0，j = n-1，边检索第i个元素边增加i，直到

7、找到一个元素值等于x，再边检索第j个元素边减少j，直到找到一个元素值不等于x，把下标为j的元素移到下标为i的位置后重复上述过程，直到i j。另用一变量记录删除了多少个元素。算法 ( p, x)/*删除顺序表中所有值为x的元素，新顺序表可能不保持原有顺序*/ i = 0, j = n - 1, = 0; /*i定位于顺序表开始处，j定位于顺序表最后*/ ( i i x) /*找到了一个要删除的元素*/ (j x) (i j) /*从后往前找不会被删除的元素，当i, j相等时退出循环，记录从后往前找的过程中遇到了多少个要删的元素*/j- -; ( i = = j) n = n - - 1;i =

8、j;j- -;n = n - ; (i x) p-n- -;代价分析该算法访问顺序表中每个元素各一次，时间代价为O (n)。 讨论这个算法使用了一点技巧使得在中间删除元素时，避免了最后一串元素的移动。但是，它破坏了原来线性表中元素之间的顺序关系。如果需要保持原来的顺序应该怎样做？这里提供一种可行的思路：从前向后遍历表，如果元素不是x，则继续向后；如果元素是x，则寻找其后第一个不是x的元素，将这两个元素互换。具体算法请读者自己实现。6.写一算法，在带头结点的单链表中，p所指结点前面插入值为的新结点，并返回插入成功与否的标志。【答】数据结构采用2.1.3节中单链表定义。思想：由于在单链表中，只有指

9、向后继结点的指针，所以只有首先找到p所指结点的前驱结点，然后才能完成插入。而找p所指结点的前驱结点，只能从单链表的第一个结点开始，使用与 类似的方式进行搜索。算法： ( x) /* 在带头结点的单链表中，p所指结点前面插入值为x的新结点 */ p1; () 0; p1; (p11-)p11-; /*寻找p所指结点的前驱结点*/ (p1) 0; ()( )*申请新结点*/ () (“ !n”) 0; ; 1-; p1-; 1; 7.写一算法，在带头结点的单链表中,删除p所指的结点，并返回删除成功与否的标志。【答】数据结构采用2.1.3节中单链表定义。思想：由于在单链表中，只有指向后继结点的指针，

10、所以只有首先找到p所指结点的前驱结点，然后才能完成删除。而找p所指结点的前驱结点，只能从单链表的第一个结点开始，使用与 类似的方式进行搜索。 ( p)/* 在带头结点的单链表中，删除p所指的结点 */ p1;() ; p1;(p11-)p11-; /*寻找p所指结点的前驱结点*/(p1) 0; p1-; (p); /* 删除结点p */ 1;8. 已知是指向无头结点的单链表的指针变量，写出删除该链表下标为i的（第1个）结点的算法。【答】数据结构采用2.1.3节中单链表定义。思路依次遍历表中的每一个结点并计数，到第1个结点时实行删除。由于链表是无头结点的，所以在删除第一个结点时要特别注意。算法

11、( * , i) /*删除单链表中下标为i的结点。删除成功返回，否则返回。*/ j; p, q; (*) i ;(q); ;p = (*);j = 0; ( j ; ( ) ; /*此元素不存在*/q = ; = ;(q); ;代价分析该算法访问单链表中前面i个结点，时间代价为O(i)，最大不超过O(n)。 讨论如果函数参数不是 *类型而是类型，在删除0的结点时，程序不能正确实现，其原因请读者思考（考虑C语言的参数传递方式）。如果单链表带表头结点，重写本题的算法。比较这两个算法，是否能体会到表头结点的作用。9. 已知是指向无头结点的单链表的指针变量，写出删除该链表中从下标为i的（第1个）结点开始的连续k个结点的算法。【答】数据结构采用2.1.3节单链表定义。思路这道题与上题相似，只需要增加计数即可。要注意的是应该判断给出的i和k是否合理，是不是会超出链表长度。算法 ( * , i, k) /*删除单链表中从下标i开始的k个结点。删除成功返回，否则返回。*/ j; p, q; (*) i 0 k = 0) ; ( i = = 0) /*如果需要删除从第一个结点开始的k个结点*/ ( j = 0; j ;(q); ;p = (*);j = 0; ( j ; ( ) ; /*第i个结点不存在*/ ( j = 0; j ; ) q = ; = ;(q); ;代价